正弦定理教案(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修51.1.1 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析正弦定理是高中新教材人教B版必修第一章1.1.1的內(nèi)容,是使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系。提出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對(duì)一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問(wèn)題：（1）已知兩角和一邊，解三角形：（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形。  &#

2、160;             二、學(xué)情分析   本節(jié)授課對(duì)象是高一學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高一學(xué)生對(duì)生產(chǎn)生活問(wèn)題比較感興趣，由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用正

3、弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；通過(guò)對(duì)定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和體會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：(1)通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；(2)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 1.正弦定理的推導(dǎo). 

4、0;    2.正弦定理的運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：1.正弦定理的推導(dǎo).    2.正弦定理的運(yùn)用.五、學(xué)法與教法學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：開(kāi)展“動(dòng)腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問(wèn)”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培      養(yǎng)學(xué)生“會(huì)觀察”、 “會(huì)類比”、“會(huì)分析”、“會(huì)論證”的能力。教學(xué)用具：電腦、多媒體。教法：運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題自主探究嘗試指導(dǎo)合作交流”的教學(xué)模式整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出：動(dòng)師生互動(dòng)、共同探索；導(dǎo)教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)。（1）新課引入提出問(wèn)題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲。（2）掌握正弦

5、定理的推導(dǎo)證明分類討論，數(shù)形結(jié)合，動(dòng)腦思考,由特殊到一般，組織學(xué)生自主探索,獲得正弦定理及證明過(guò)程。（3）例題處理始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)。（4）鞏固練習(xí)深化對(duì)正弦定理的理解，并結(jié)合2009年遼寧數(shù)學(xué)高考理科17題文科18題，鞏固新知。 六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖     創(chuàng)提設(shè)出情問(wèn)境題  （1）展示遼陽(yáng)白塔、千山、太子河圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如何能夠?qū)崿F(xiàn)不登山而知山高，不過(guò)河而知河寬；（2）創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題：某人站在太子河岸邊點(diǎn)B位置，發(fā)現(xiàn)對(duì)岸A處有一個(gè)宣傳板，如何能

6、夠求出A、B兩點(diǎn)間的距離？（備用工具：測(cè)角儀和皮尺）引導(dǎo)學(xué)生理清題意，研究設(shè)計(jì)方案，并畫(huà)出圖形，探索解決問(wèn)題的方法 啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是：已知ABC中B、C和BC長(zhǎng)度，求AB距離.即：已知三角形中兩角及其夾邊，求其它邊創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣引出課題，探究三角形的邊（三邊）、角（三角）關(guān)系教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖    探提尋出特猜例想回顧直角三角形中邊角關(guān)系.如圖： 引導(dǎo)學(xué)生尋求聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律深化學(xué)生對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的理解.利用c邊相同，尋求形式的和諧統(tǒng)一，即：在RtABC中 思考：在斜三角中，上式關(guān)系是否成立

7、？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)歷由特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過(guò)程            邏證輯明推猜理想      正弦定理及其推導(dǎo)在銳角三角形中作CDAB于D，有在鈍角三角形中              引導(dǎo)學(xué)生自主探究對(duì)于一般的三角形是否仍然成立分類討論（）在銳角三角形中，等式是否成立？（）在鈍角三角形中，等

8、式是否成立？（）如何證明？讓學(xué)生分組討論自主探究，教師注意巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考          引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流尋求問(wèn)題結(jié)論和解決辦法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖      學(xué)習(xí)新知  作CDAB于D，有綜上：得：正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，即    定概理念形深成化（）正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對(duì)稱美；（）解三

9、角形：一般地，我們把三角形的三個(gè)角和它的對(duì)邊分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.（）思考：直接應(yīng)用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個(gè)元素才能解三角形？引導(dǎo)學(xué)生充分理解正弦定理，掌握正弦定理的結(jié)構(gòu)特征，啟發(fā)學(xué)生思考正弦定理可以那些解決解三角問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)正弦定理所體現(xiàn)的美學(xué)價(jià)值，挖掘正弦定理的應(yīng)用    范舉例一教反學(xué)三（）正弦定理可以用于解決已知兩角和任意一邊求另兩邊和一角的問(wèn)題例：（）正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其他邊和角的問(wèn)題.例2：例由學(xué)生給出條件結(jié)合兩道例題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：(1)已知兩角一邊，

10、解三角形，解的情況唯一；(2)已知兩邊及一邊對(duì)角，解三角形，何時(shí)有一解？?jī)山?？何時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形？ 師生共同總結(jié)進(jìn)一步深化對(duì)正弦定理的認(rèn)識(shí)和理解，掌握正弦定理在解三角形問(wèn)題中的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)部解三角形通過(guò)作圖法也能判定解的情況教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 變式訓(xùn)練：利用作圖法總結(jié)已知兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)解的情況    學(xué)解以決致引用例應(yīng)用正弦定理解決提出的求河岸兩側(cè)兩點(diǎn)間距離問(wèn)題，并進(jìn)一步求出此段太子河寬度問(wèn)題學(xué)生給出解決方法首尾呼應(yīng)，解決之前提出問(wèn)題，并進(jìn)一步解決測(cè)河寬問(wèn)題，同理也可解決測(cè)山高問(wèn)題，學(xué)以致用 

11、0;課直堂擊練高習(xí)考（）遼寧高考理科數(shù)學(xué)第題（文數(shù)題）學(xué)生動(dòng)腦思考，教師指導(dǎo).與時(shí)俱進(jìn)，直擊高考，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)正弦定理的應(yīng)用  歸納小結(jié)（）正弦定理：（）正弦定理的運(yùn)用（）思想和方法師生共同總結(jié)本節(jié)課收獲.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步（回顧）體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程.   課后作業(yè)(2)你還能用其它方法證明正弦定理嗎？有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)進(jìn)行討論學(xué)生課后完成.鞏固深化：進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究能力板書(shū)設(shè)計(jì)附后 板書(shū)設(shè)計(jì)清楚整潔,便于突出知識(shí)目標(biāo) 七、評(píng)價(jià)分析這堂課由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索研究三角形中邊角關(guān)系，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程。提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推到證明，定理應(yīng)用，