（陜西專用）版高考數(shù)學8.4直線與圓、圓與圓的位置

1、【全程復習方略】陜西專用版高考數(shù)學 8.4 直線與圓、圓與圓的位置關系課時提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每題5分，共30分)1.圓c的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓c與直線xy30相切，那么圓c的方程為() (a)(x1)2y22(b)(x1)2y22(c)(x1)2y24 (d)(x1)2y242.(·寶雞模擬)過原點o作圓c：(x3)2(y2)24的兩條割線，分別與圓交于a、b和m、n兩點，那么等于()(a)4 (b)8 (c)9 (d)181：x2y24x6y0與圓c2：x2y26x0的交點為a、b，那么ab的垂直平分線方程為()(a)xy30 (

2、b)2x5y50(c)3xy90 (d)4x3y704.(·西安模擬)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于m，n兩點，假設|mn|2，那么k的取值范圍是()(a)，0 (b)，(c)，0 (d)(，0，)5.a、b、c成等差數(shù)列，那么直線axbyc0被曲線x2y22x2y0截得的弦長的最小值為()(a) (b)1 (c)2 (d)26.(·銅川模擬)如果圓(xa)2(y1)21上總存在兩個點到原點的距離為2，那么實數(shù)a的取值范圍是()(a)(2，0)(0,2)(b)(2，2)(c)(1,0)(0,1)(d)(1,1)二、填空題(每題5分，共15分)7.(·

3、合肥模擬)圓(x2)2(y1)24上存在兩相異點關于過點(0,1)的直線l對稱，那么直線l的方程為.8.(預測題)與直線l：xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標準方程是.9. 圓c1:x2+y2-6x-7=0與圓c2:x2+y2-6y-25=0相交于a、b兩點，且點c(m,0)在直線ab的左上方，那么m的取值范圍為_三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.圓c：x2+(y-1)2=5，直線l：mx-y+1-m=0.(1)求證：對mr，直線l與圓c總有兩個不同交點a、b；(2)求弦ab中點m的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？(3)假設定點p(1,

4、1)分弦ab為，求直線l的方程.11.(·南昌模擬)點p(a，1)(ar)，過點p作拋物線c：yx2的切線，切點分別為a(x1，y1)、b(x2，y2)(其中x1x2).(1)求x1與x2的值(用a表示)；(2)假設以點p為圓心的圓e與直線ab相切，求圓e面積的最小值.【選做探究題】過點a(1,0)的動直線l與圓c：x2(y3)24相交于p，q兩點，m是pq中點，l與直線m：x3y60相交于n.(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心c；(2)當pq2時，求直線l的方程；(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關？假設無關，請求出其值；假設有關，請說明理由.答案解析1.【解析】選a

5、.直線xy10，令y0得x1，所以直線xy10與x軸的交點為(1,0)，因為直線xy30與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即r，所以圓c的方程為(x1)2y22.2.【解析】選d.過原點o作圓c：(x3)2(y2)24的切線op(p為切點)，得由切割線定理可得2×3218.3.【解析】選c.圓c1：(x2)2(y3)213，圓c2：(x3)2y29，圓心c1(2，3)，c2(3,0)，兩圓的連心線垂直平分公共弦，ab的垂直平分線的方程為，即3xy90.4.【解析】選c.圓(x3)2(y2)24的圓心為(3,2)，半徑為2，圓心到直線ykx3的距離為d.由弦長公式得|mn|22，

6、()21，即2k(4k3)0.解得k0.5.【解析】選d.由題意得ac2b，即c2ba，直線：axby2ba0，即a(x1)b(y2)0，直線過定點(1,2)，曲線(x1)2(y1)22是以(1,1)為圓心，為半徑的圓，又定點(1,2)在圓內(nèi)，圓心到定點的距離為d1，弦長的最小值為22.6.【解析】選a.問題轉(zhuǎn)化為“圓o：x2y24與圓c：(xa)2(y1)21相交時，求實數(shù)a的取值范圍，由rr|oc|rr，得13，0|a|2.a的取值范圍是(2，0)(0,2).7.【解析】由題意得，直線l過圓心(2，1)，kl1，直線l的方程為：y11×(x0)，即xy10.答案：xy108.【解

7、題指南】最小圓的圓心一定在過x2y212x12y540的圓心到直線xy20所作的垂線段上.【解析】圓a：(x6)2(y6)218，a(6,6)，半徑r13，且oal，a到l的距離為5，顯然所求圓b的直徑2r22，即r2，又oboar1r22，由與x軸正半軸成45°角，b(2,2)，方程為(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)229.【解析】因為圓c1:x2+y2-6x-7=0與圓c2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程為:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因為點c(m,0)在直線ab的左上方，所以m-0-3<0,解

8、得m<3.答案：m<3【方法技巧】求解相交弦問題的技巧把兩個圓的方程進行相減得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0 我們把直線方程稱為兩圓c1、c2的根軸,當兩圓c1、c2相交時，方程表示兩圓公共弦所在的直線方程；當兩圓c1、c2相切時，方程表示過圓c1,c2切點的公切線方程.10.【解析】(1)圓心c(0，1)，半徑r=，那么圓心到直線l的距離dr，對mr，直線l與圓c總有兩個不同的交點(或此直線恒過一個定點，且這個定點在圓內(nèi)).(2)設中點m(x,y)，因為l：m(x-1)-(y-1

9、)=0恒過定點p(1,1)， =0，(x,y-1)(1-x,1-y)=0,整理得:x2+y2-x-2y+1=0，即：表示圓心坐標是(，1)，半徑是的圓.(3)設a(x1,y1)，b(x2,y2),解方程組得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0，x1+x2= 又=2,(x2-1,y2-1)=2(1-x1,1-y1),即:2x1+x2=3 聯(lián)立解得那么即a().將a點的坐標代入圓的方程得：m=±1，直線l的方程為x-y=0,x+y-2=0.11.【解析】(1)由yx2可得，y2x.直線pa與拋物線c相切，且過點p(a，1)，2x1，即x2ax110，x1a或x1a，同理可得：x2a或

10、x2a，x1x2，x1a，x2a.(2)由(1)可知，x1x22a，x1·x21，那么直線ab的斜率kx1x2，直線ab的方程為：yy1(x1x2)(xx1)，又y1x，yx(x1x2)xxx1x2，即2axy10.點p到直線ab的距離即為圓e的半徑，即r，r2(a2)23，當且僅當a2，即a2，a±時取等號，故圓e面積的最小值sr23.【變式備選】圓m的圓心m在x軸上，半徑為1，直線l：yx被圓m所截的弦長為，且圓心m在直線l的下方.(1)求圓m的方程；(2)設a(0，t)，b(0，t6)(5t2)，假設圓m是abc的內(nèi)切圓，求abc的面積s的最大值和最小值.【解析】(1

11、)設圓心m(a,0)，由得m到l：8x6y30的距離為，又m在l的下方，8a3>0，8a35，a1.故圓的方程為(x1)2y21.(2)由題設ac的斜率為k1，bc的斜率為k2，那么直線ac的方程為yk1xt，直線bc的方程為yk2xt6.由方程組，得c點的橫坐標為xc.|ab|t6t6，s|·6，由于圓m與ac相切，所以1，k1；同理，k2，k1k2，s6(1)，5t2.2t31，8t26t14，smax6×(1)，smin6×(1)，abc的面積s的最大值為，最小值為.【選做探究題】【解析】(1)l與m垂直，且km，kl3，故直線l的方程為y3(x1)，即3xy30.圓心坐標(0,3)滿足直線l的方程，當l與m垂直時，l必過圓心c.(2)當直線l與x軸垂直時，易知x1符合題意當直線l與x軸不垂