中考一元一次方程講義

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 中考一輪 一元一次方程一、【檢查作業(yè)與評講】 二、【課前熱身】 三、【內(nèi)容講解】一、知識(shí)點(diǎn): 1.一元一次方程的定義、方程的解； 2.一元一次方程的解法； 3.一元一次方程的應(yīng)用。知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：等式及其性質(zhì)重點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)的理解難點(diǎn)：性質(zhì)的運(yùn)用等式及其性質(zhì) 等式：用等號(hào)“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .例：已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 解題思路：利用等式的性質(zhì)（1）兩邊都減去5，則A正確；利用性質(zhì)（1）兩邊都加1，則B正確；性質(zhì)（2）兩邊都除

2、以3，則D正確,故選C知識(shí)點(diǎn)2：一元一次方程的概念重點(diǎn)：一元一次方程的概念難點(diǎn)：正確理解概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .例、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）、1 、2 、3 、4分析：根據(jù)一元一次方程定義，化簡后具備以下五個(gè)條件：含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)為一次未

3、知數(shù)的系數(shù)不為分母中不含有未知數(shù)是等式，才是一元一次方程這些條件缺一不可，所以根據(jù)上述要求可以確定答案為例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m分析：此題是依據(jù)一元一次方程的定義來解決問題的，要使(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，則必須使m且m-1，從而確定m知識(shí)點(diǎn)3： 解一元一次方程重點(diǎn)：解一元一次方程的步驟難點(diǎn)：熟練解方程解一元一次方程的步驟：去 ；去 ；移 ；合并 ；系數(shù)化為1.例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最簡便的方法應(yīng)該首先（）、去括號(hào)、移項(xiàng)、方程兩邊同時(shí)乘以、方程兩邊同時(shí)除以4.5分析：由于是4.5的倍，所以選擇最簡便例2、解方程分析：

4、此題的常規(guī)解法是去分母，但是我們看到括號(hào)內(nèi)的分母正好是括號(hào)外數(shù)字的公約數(shù)，所以我們直接去括號(hào)即可以達(dá)到求解目的解：去括號(hào)xx x移項(xiàng)xxx合并x系數(shù)化為x知識(shí)點(diǎn)4：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn)：找等量關(guān)系列方程難點(diǎn)：審題找準(zhǔn)等量關(guān)系，巧妙設(shè)未知量例、王老師去集貿(mào)市場買雞蛋，小販稱好以后，王老師發(fā)現(xiàn)所買的10斤雞蛋好象比原來少了一些，于是王老師就把雞蛋拾進(jìn)了自己的籃子已知籃子重一斤里又讓小販稱了一下，結(jié)果是11斤1兩，于是王老師就讓小販找回自己一斤雞蛋錢，你知道王老師是怎么知道小販少給自己一斤雞蛋的嗎？分析：解決問題的關(guān)鍵因素籃子：為什么不用籃子正好是10斤，而用了籃子就是11斤1兩呢？這就是說小

5、販的稱出了問題：一斤的籃子被稱成了一斤一兩。從而可設(shè)小販稱的10斤雞蛋的實(shí)際質(zhì)量是x斤，由題意分析可知：x:10=1:1.1, 所以x=10:119.09斤。也就是說小販稱的10斤雞蛋實(shí)際上約有9.09斤，所以王老師的做法是對的例2、某校初三年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。 （1）設(shè)原計(jì)劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計(jì)劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人。請你求出該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)。 分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)

6、表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x2）+35。 解：（1）該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30x+15 （2）由題意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530×615195（人） 答：初三年級總共195人?？疾槟繕?biāo)一 方程解的應(yīng)用例1（2009·蕪湖）已知方程3x-9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是 。 解題思路：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x=1代入方程成立，然后解決關(guān)于m的方程即可， 解：把x=1代入原方程，得3×-9×1+m=0， 解得m=6 答案：6 點(diǎn)評：解題依據(jù)是方程解的定義，解題方法是把方程的

7、解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程。 考查目標(biāo)二 巧解一元一次方程 例2（2008·江蘇）解方程： 解題思路：此題先用分配律簡化方程，再解就容易了。 解：去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=6， 系數(shù)化為1，得x=-6 點(diǎn)評：解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點(diǎn)，尋找解題技巧，靈活運(yùn)用分配委或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等，使方程簡化。 考查目標(biāo)三 根據(jù)方程ax=b解的情況，求待定系數(shù)的值例3已知關(guān)于x的方程無解，則a的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的數(shù) 解題思路：需先化成最簡形式，再根據(jù)無解的條件，列出a的等式或不等式，從而求出a的值。 解：去分母，得2x+

8、6a=3x-x+6， 即0·x=6-6a 因?yàn)樵匠虩o解，所以有6-6a0， 即a1， 答案：D 考查目標(biāo)四 一元一次方程的應(yīng)用 例4（2009·福州）某班學(xué)生為希望工程共捐款131元，比每人平均2 元還多35元，設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為_。 解題思路：本題的相等關(guān)系是捐款總數(shù)相等，解決此題的關(guān)鍵是用學(xué)生人數(shù)、平均數(shù)與余數(shù)35元表示出捐款總數(shù)（2x+35）元。答案：2x+35=131四【過關(guān)檢測】過關(guān)檢測一、選擇題1、下列各式中是一元一次方程的是( )。A、 B、 C、 D、2、根據(jù)“x的3倍與5的和比x的多2”可列方程( )。A、 B、 C、 D、3、解方程

9、時(shí)，把分母化為整數(shù)，得( )。A、 B、C、 D、4、三個(gè)正整數(shù)的比是1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是( )。A、56 B、48 C、36 D、125、方程的解為-1時(shí)，k的值為( )。A、10 B、-4 C、-6 D、-86、國家規(guī)定工職人員每月工資超出800元以上部分繳納個(gè)人所得稅的20%，小英的母親10月份交納了45.89的稅，小英母親10月份的工資是( )。A、8045.49元 B、1027.45元 C、1227.45元 D、1045.9元7、某市舉行的青年歌手大獎(jiǎng)賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加 20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，則x為( )。A、

10、B、 C、 D、8、某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人( )。A、賺16元 B、賠16元 C、不賺不賠 D、無法確定9、某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為( )。A、 B、 C、 D、10、完成一項(xiàng)工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為( )。A、 B、 C、 D、11、一個(gè)長方形的長是寬的4倍多2厘米，設(shè)長為厘米，那么寬為( )厘米。A、 B、 C、 D、12、若互為相反數(shù)，則( )。A、10 B、10 C、 D、二、填空題1、今年母女二人年齡之和53,10年前母女二人年齡之

11、和是 ，已知10年前母親的年齡是女兒年齡的10倍，如果設(shè)10年前女兒的年齡為x，則可將方程 。2、如果a、b分別是一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)，那么把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后的兩位數(shù)是 。3、方程用含x的代數(shù)式表示y得 ，用含y的代數(shù)式表示x得 。4、如果方程與方程是同解方程，則k= 。5、單項(xiàng)式與9a2x-1b4是同類項(xiàng)，則x= 。6、若與是相反數(shù)，則x-2的值為 。三、解答題1、方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值。2、已知x=-1是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，求5的值。3、y=1是方程的解，求關(guān)于x的方程的解。4、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24

12、小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？5、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？6、甲、已兩個(gè)團(tuán)體共120人去某風(fēng)景區(qū)旅游。風(fēng)景區(qū)規(guī)定超過80人的團(tuán)體可購買團(tuán)體票，已知每張團(tuán)體比個(gè)人票優(yōu)惠20%，而甲、已兩團(tuán)體人數(shù)均不足80人，兩團(tuán)體決定合起來買團(tuán)體票，共優(yōu)惠了 480元，則團(tuán)體票每張多少張？5、 【課堂總結(jié)】6、 【課后作業(yè)】參考答案（過關(guān)檢測）一、1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、B 10、C11、 D12、C二、1、33歲 10X+X=33 2、10b+a3、 5、X=2 6、(點(diǎn)撥：由題意可知：5X+2+(-2X+9)=0，從而求出X=-則x-2=-2=-)三、1、k=1 2、-233、X=-2(點(diǎn)撥：解把Y=1代入方程2-(m-Y)=2Y，解得m=1;再把m=1代入