數(shù)碼照相機(jī)定位

1、數(shù)碼相機(jī)定位摘 要系統(tǒng)標(biāo)定是雙目定位的關(guān)鍵，其在交通監(jiān)管（電子警察）等方面具有重要作用。我們分別建立了針孔模型和矩陣模型，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行求解，確定了像點(diǎn)的坐標(biāo)與相機(jī)的相對(duì)位置，從而解決了系統(tǒng)標(biāo)定問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一，由于需要求坐標(biāo)，所以我們建立了四個(gè)本文會(huì)用到的坐標(biāo)系，并求出了四個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式。我們根據(jù)相機(jī)成像的原理，建立了針孔模型，通過(guò)使用Matlab軟件對(duì)圓的像作外切矩形并得出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)與圓心坐標(biāo)間的關(guān)系式確定出了圓心像的像素坐標(biāo)。最后通過(guò)像心與光心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系得出了圓心像的光心坐標(biāo)。針對(duì)問(wèn)題二，它其實(shí)是問(wèn)題一的一個(gè)應(yīng)用，我們先將圖片導(dǎo)入計(jì)算機(jī)，使用Matla

2、b程序得出了橢圓與其外接矩形的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后將此數(shù)據(jù)帶入針孔模型中，運(yùn)用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化法解得圓心的像的光心坐標(biāo)分別為：A（-49.6,51.7,417.2），B（-23.9,49.6,417.2）,C（34.4,45.4,417.2）,D（19.4,-32.1,417.2）,E（-60.2，-31.1,417.2）。針對(duì)問(wèn)題三，由射影定理知道我們需要用到三個(gè)圓心坐標(biāo)，因此我們?cè)O(shè)定了A、C、E三個(gè)圓圓心的世界坐標(biāo)。再根據(jù)像點(diǎn)與圓心的幾何關(guān)系，利用向量垂直、相似三角形的原理求得了像點(diǎn)與圓心的函數(shù)關(guān)系式。利用Matlab軟件求解得出像點(diǎn)a、c、e的坐標(biāo)后，根據(jù)光心與世界間的轉(zhuǎn)換關(guān)系求得了B、D的像點(diǎn)的光

3、心坐標(biāo)。我們將此結(jié)果與問(wèn)題二的結(jié)果作比較，分析偏差，得出模型一精度高、穩(wěn)定性好的結(jié)果，驗(yàn)證了模型一的合理性。 針對(duì)問(wèn)題四，我們將兩部相機(jī)放在同一世界坐標(biāo)系下，分別用兩部相機(jī)對(duì)處于同一位置的同一照片進(jìn)行拍攝，通過(guò)問(wèn)題二的方法求解得到每個(gè)相機(jī)的光心在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，通過(guò)兩坐標(biāo)間的距離即可確定兩個(gè)相機(jī)間的距離。我們通過(guò)顏色賦值、坐標(biāo)與矩陣間的相互轉(zhuǎn)化，把難以處理的圖片信息數(shù)據(jù)化，建立針孔與坐標(biāo)模型，并給出了計(jì)算結(jié)果的程序，使定位問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)解決，適應(yīng)于大數(shù)據(jù)的處理，節(jié)省了人力與時(shí)間。關(guān)鍵字：數(shù)碼相機(jī)定位；坐標(biāo)系；針孔模型；矩陣；射影定理1.問(wèn)題重述數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管等方面有廣泛應(yīng)用。

4、它是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置，最常用的定位方法是雙目定位（用兩部相機(jī)來(lái)定位），即用兩部固定于不同位置的相機(jī)拍攝物體，分別獲得物體上的特征點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。根據(jù)兩部相機(jī)精確的相對(duì)位置用幾何法確定特征點(diǎn)的位置。精確地確定兩部相機(jī)的相對(duì)位置（即系統(tǒng)標(biāo)定）是雙位定位的關(guān)鍵。標(biāo)定做法：先在平板上畫若干點(diǎn)，同時(shí)用兩部相機(jī)照相，得到兩組像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到兩部相機(jī)的相對(duì)位置。因無(wú)法得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”，我們實(shí)際做法：在物平面上畫若干個(gè)圓（作為靶標(biāo)），以幾何圓心為點(diǎn)。而圓的像一般會(huì)變形，所以必須從圓的像中把圓心的像精確地找到，從而實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。 靶標(biāo)

5、設(shè)計(jì)：取1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓。用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像。我們需要建立數(shù)學(xué)模型解決如下四個(gè)問(wèn)題：（1） 建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定圓心的像坐標(biāo), 坐標(biāo)系原點(diǎn)取該相機(jī)的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2） 計(jì)算圓心的像坐標(biāo), 該相機(jī)的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×768；（3） 設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?duì)方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論；（4） 建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置的

6、數(shù)學(xué)模型和方法。2.基本假設(shè)1.假設(shè)圓的成像為橢圓形，圓心的像位于橢圓的幾何中心；2.假設(shè)相機(jī)攝的像沒(méi)有出錯(cuò)；3.假設(shè)拍攝時(shí)標(biāo)靶的平面沒(méi)有扭曲。3.通用符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)符號(hào)代表的意義1像素、圖像、光心坐標(biāo)系的原點(diǎn)2相機(jī)的光心3圓心的像在像素坐標(biāo)系里的橫坐標(biāo)4圓心的像在像素坐標(biāo)系里的縱坐標(biāo)5平移向量6旋轉(zhuǎn)矩陣4.問(wèn)題一的模型建立與求解4.1問(wèn)題的分析問(wèn)題一需要我們建立模型和算法來(lái)確定圓心的像坐標(biāo)，我們首先就需要建立坐標(biāo)系來(lái)表示坐標(biāo)。基于以后會(huì)用到的所有坐標(biāo)，我們擬建立世界、圖像、像素和光心四個(gè)坐標(biāo)系，并求其轉(zhuǎn)化關(guān)系式。我們所求的坐標(biāo)應(yīng)在光心坐標(biāo)系中。由此，我們打算計(jì)算出各圓圓心的像素坐標(biāo)，然后其

7、轉(zhuǎn)化為光心坐標(biāo)1。對(duì)于各圓圓心的像素坐標(biāo)的計(jì)算，我們打算在橢圓的外圍用計(jì)算機(jī)做一個(gè)外切矩形，由于橢圓曲線中平行的切線到橢圓中心的距離相等，那么我們就能夠?qū)⒕匦蔚闹行狞c(diǎn)作為橢圓的中心，即像心。根據(jù)相機(jī)成像的原理，我們擬建立針孔模型，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法來(lái)求像心的光心坐標(biāo)。4.2模型的準(zhǔn)備我們需要建立坐標(biāo)系來(lái)表示圓心的像的坐標(biāo)，為了方便，我們?cè)诖肆谐鲆院罂赡軙?huì)用到的所以坐標(biāo)系。建立的四個(gè)坐標(biāo)系的名稱、意義及表示方法如下： 表1 坐標(biāo)系定義表序號(hào)坐標(biāo)系名稱坐標(biāo)系意義坐標(biāo)值表示方法1世界坐標(biāo)系根據(jù)自然環(huán)境所選定的坐標(biāo)系(三維)2圖像坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O1在圖像平面的中心， X 軸、Y 軸分別為平行于圖像平面的兩

8、條垂直邊（二維）3像素坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O0在圖像平面的左上角， X 軸、Y軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的X軸和Y軸，坐標(biāo)值為離散的整數(shù)值4光心坐標(biāo)系以相機(jī)的光心為坐標(biāo)原點(diǎn)O2，X軸、Y軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的X軸和Y軸，相機(jī)的光軸為Z 軸坐標(biāo)系的方位圖如下所示：圖1 坐標(biāo)系方位圖四個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系求解如下：我們將坐標(biāo)化為矩陣的形式，并由坐標(biāo)系間的幾何關(guān)系得到圖像坐標(biāo)系與光心坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下： （4）KC表示常數(shù)，f 為相機(jī)焦距。由于任意兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系之間可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移的方式疊合，所以光心坐標(biāo)系與空間坐標(biāo)系可以由旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t聯(lián)系在一起，它們之間存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系: （5）為點(diǎn)P在

9、世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。由于圖像坐標(biāo)系以毫米為單位，在圖像坐標(biāo)系中一般采用像素坐標(biāo)，故需要將圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為以像素為單位的像素坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化關(guān)系如下： （6）式中， 是物像元素長(zhǎng)度比例，單位是像素。由上述三個(gè)等式，我們分別得到了圖像與光心、光心與空間、圖像與像素之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，我們將式（4）、（5）代入（6）式并化簡(jiǎn)，可以得到光心與像素之間的關(guān)系，如下所示: （7）其中，,為相機(jī)的外部參數(shù)特征,為相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)特征。4.3模型的建立及算法求各圓心的像點(diǎn)坐標(biāo)的做法如下：第一步：將靶標(biāo)的像轉(zhuǎn)化為數(shù)值圖像，因?yàn)閳A的像域與域外顏色不同，所以可以給他們賦與不同值，并用矩陣存儲(chǔ)。第二步：找到圓的像的外切矩形，其

10、做法如下：把圖片導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中，得到一個(gè)灰度矩陣，矩陣的每個(gè)元素為每個(gè)像素的灰度值，然后根據(jù)此矩陣編Matlab程序找出每個(gè)橢圓的邊界與其切線（平行于x、y軸）的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)并記錄。以A圓為例，記A圓的像在X 軸方向最高最低兩點(diǎn)Ax1、Ax2，它們的X坐標(biāo)分別為ax1、ax2，在Y軸方向最高最低兩點(diǎn)Ay1、Ay2,其y坐標(biāo)分別為ay1、ay2。設(shè)A圓的像心的像素坐標(biāo)為,則由于矩形的幾何中心與像心重合，我們得到如下關(guān)系式： （1） （2）同理計(jì)算其他各圓圓心的像素坐標(biāo)。第三步：通過(guò)像心坐標(biāo)系與光心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到光心坐標(biāo)，做法如下：像素坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O0與O1關(guān)系為：，所以，

11、 由于相片的分辨率為，由我們所設(shè)的圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)在相片中的位置，我們可以得出：由圖像坐標(biāo)系和光心坐標(biāo)系幾何關(guān)系可知P 點(diǎn)在光心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為： （3）5.問(wèn)題二的模型建立與求解5.1問(wèn)題的分析問(wèn)題二實(shí)際上是問(wèn)題一的一個(gè)應(yīng)用，我們利用問(wèn)題一中的模型和算法應(yīng)該可以求得各圓圓心的像坐標(biāo)。我們打算先把圖形轉(zhuǎn)換成.bmp格式，導(dǎo)入到計(jì)算機(jī)中，使計(jì)算機(jī)識(shí)別圖形。然后我們打算利用顏色的變化來(lái)編寫Matlab程序，確定圖像的外接矩形。根據(jù)外接矩形的坐標(biāo)，我們準(zhǔn)備由式（1）、（2）計(jì)算出各圓像心的像素坐標(biāo)。最后我們擬將圓的像心的像素坐標(biāo)帶入公式（3）中，來(lái)求其光心坐標(biāo)。5.2模型的建立與求解利用顏色的變化編寫

12、Matlab程序原理如下：由于圓像的顏色與空白處顏色不同，我們給這兩個(gè)顏色分別賦值。當(dāng)程序從上到下掃過(guò)圖像區(qū)域時(shí)數(shù)值會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)數(shù)值發(fā)生第一次變化時(shí)的點(diǎn)記錄為最高點(diǎn)，使數(shù)值發(fā)生第二次變化時(shí)的點(diǎn)記錄為最低點(diǎn)。具體做法如下：先把圖形格式轉(zhuǎn)換為.bmp格式，然后把圖片導(dǎo)入Matlab中，得到一個(gè)1024*768的灰度矩陣，矩陣的每個(gè)元素為每個(gè)像素的灰度值，然后根據(jù)此矩陣編Matlab程序（見(jiàn)附錄）找出每個(gè)橢圓的邊界與其切線（平行于x、y軸）的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，圖形如下： 圖2.圖像坐標(biāo)圖我們根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)由式（1）、（2）確定出各圓心的像的像素坐標(biāo)，列表如下：表2 圓心的像的像素坐標(biāo)值表圓的代號(hào)圓

13、心的像的像素坐標(biāo)ABCDE然后將上表的數(shù)據(jù)帶入公式（3）中，求得其光心坐標(biāo)分別為：表3 圓心的像的光心坐標(biāo)值表圓的代號(hào)圓心的像的光心坐標(biāo)ABCDE由表3我們得出：通過(guò)Matlab程序和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化法，我們由針孔模型求得靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)分別為A（-49.6,51.7,417.2），B（-23.9,49.6,417.2）,C（34.4,45.4,417.2）,D（19.4,-32.1,417.2）,E（-60.2，-31.1,417.2）。6.問(wèn)題三的模型建立與求解6.1問(wèn)題的分析問(wèn)題三需要我們?cè)O(shè)計(jì)方法檢驗(yàn)問(wèn)題一的模型，并對(duì)方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論。由于模型一沒(méi)有提及相機(jī)在世界坐標(biāo)

14、系中的具體方位信息，所以我們打算利用這一信息來(lái)檢驗(yàn)坐標(biāo)模型。我們擬根據(jù)問(wèn)題二中已經(jīng)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光心坐標(biāo)和像素坐標(biāo)，（打算）建立矩陣，來(lái)求解出像心的世界坐標(biāo)參數(shù)。求解出這些參數(shù)后，我們將結(jié)果與問(wèn)題二的結(jié)果作比較，應(yīng)該能得出問(wèn)題一模型精度的檢驗(yàn)結(jié)果。6.2模型的準(zhǔn)備 世界坐標(biāo)系中有六個(gè)元素來(lái)表示相機(jī)的位置，其中三個(gè)用來(lái)描述相機(jī)光心S 的空間位置，可用平移向量t表示；另外三個(gè)是表示相機(jī)空間姿態(tài)的三個(gè)角元素可用旋轉(zhuǎn)矩陣R表示2。平移向量即描述世界坐標(biāo)系相對(duì)于光心坐標(biāo)系相對(duì)位置的向量，分別表示世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)在光心坐標(biāo)系下的三個(gè)坐標(biāo)，即這三個(gè)變量確定了相機(jī)相對(duì)與世界坐標(biāo)的空間位置。由世界坐標(biāo)系到光心坐

15、標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣R可以由表示相機(jī)空間姿態(tài)的三個(gè)角元素a、b、c確定，6.3模型的建立由射影定理3我們得到：兩個(gè)點(diǎn)列間的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以唯一確定一個(gè)射影對(duì)應(yīng)。由此可知三維中的三個(gè)點(diǎn)及它們的像，確定了唯一的投影關(guān)系。所以，我們由3對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以建立6個(gè)獨(dú)立的方程，得到唯一確定的6 個(gè)相機(jī)外部參數(shù)。根據(jù)上述原理，只要我們?cè)谑澜缱鴺?biāo)系中任取三個(gè)點(diǎn)就可以將相機(jī)的外部參數(shù)確定下來(lái)。在這里，為了方便，我們?nèi)、C、E 三圓的圓心為第一列對(duì)應(yīng)點(diǎn)。把A圓的圓心與世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，AE的圓心的連線與世界坐標(biāo)系的X 軸重合，AC的圓心的連線與Y 軸重合，如圖所示：圖2 相機(jī)成像圖則A、C、E 三點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的

16、坐標(biāo)可以表示為：ACE的成像為ace,它由SA、SE、SC與像坐標(biāo)平面的交點(diǎn)連線形成。a、c、e由問(wèn)題二已求得。我們固定a點(diǎn)，將c、e分別沿著SC、SE平移到 c1，e1，使AC/ac1，AE/ae1，所以ACE與ac1e1相似。設(shè)c1，e1在光心坐標(biāo)系Z軸方向上相對(duì)c、e的平移量為zc1、zc2，所以 （8）又由兩三角形相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，即：帶入坐標(biāo)，得到等式如下： （9） （10）將公式（8）、（9）、（10）聯(lián)立，組成一個(gè)非線性方程組， 通過(guò)Matlab（程序見(jiàn)附錄）求出c1，e1的最優(yōu)光心坐標(biāo)值，再根據(jù)兩三角形的相似比推得向量關(guān)系如下：從而推出A、C、E的光心坐標(biāo)分別為： 。由幾

17、何關(guān)系可知： （11）6.3模型的求解在問(wèn)題二中我們已經(jīng)求得a、c、e三點(diǎn)的光心坐標(biāo)為分別為、。將坐標(biāo)代入等式（7）（8）（9）（10）（11）中，求得c1，e1的光心坐標(biāo)分別為：、由于a與c1坐標(biāo)均已得到，所以ac1的長(zhǎng)度為57.15，=0.5715，得出A、C、E的光心坐標(biāo)如下表所示：表4 圓的像心的光心坐標(biāo)表圓心代號(hào)圓的像心的光心坐標(biāo)ACE由此得。由于我們已知C、D的世界坐標(biāo)，所以可以求出它們?cè)诠庑淖鴺?biāo)系下的坐標(biāo)值，將其與用模型一得出的坐標(biāo)作對(duì)比得：表5 模型結(jié)果對(duì)比表圓心代號(hào)問(wèn)題三求出的坐標(biāo)值問(wèn)題二求出的坐標(biāo)值xyz三個(gè)方向的偏差B-0.3411,0.0022,0.0087D-0.17

18、59，-0.0881,0.0535由上表可以看出，模型一求解的各像點(diǎn)的坐標(biāo)與此模型在X軸方向上有一定偏差，在Y與Z軸上偏差極小。我們得出結(jié)論如下：通過(guò)建立模型三，與模型一得出的結(jié)果作對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)它們得出的坐標(biāo)值沒(méi)有太大出入，所以此模型對(duì)于解決本問(wèn)題是正確的。由像點(diǎn)在XYZ三個(gè)方向的偏差的大小得出:模型一在Y軸與Z軸上精度極高，在X軸方向上精度有略微偏大；由于每個(gè)像點(diǎn)通過(guò)兩種方法求解的坐標(biāo)的差距均較小，我們得出矩陣轉(zhuǎn)換法的穩(wěn)定性很高。7.問(wèn)題四的模型建立與求解7.1問(wèn)題分析問(wèn)題四需要我們給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置的數(shù)學(xué)模型和方法，我們首先應(yīng)將兩部相機(jī)放在同一世界坐標(biāo)系下，因?yàn)橹挥刑幱谕蛔鴺?biāo)系才

19、能討論其位置關(guān)系，我們擬用相機(jī)光心間的位置關(guān)系來(lái)描述相機(jī)間的位置關(guān)系。由于問(wèn)題三已求得世界坐標(biāo)系到光心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，而要求的相機(jī)光心在光心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)我們已知，所以我們擬采用與問(wèn)題三相似的辦法，打算建立圓心的像的矩陣模型，用矩陣轉(zhuǎn)換法處理此模型，可能得到兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移量，通過(guò)求解矩陣來(lái)得到每個(gè)相機(jī)的光心在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。由于向量的?？梢员硎緝牲c(diǎn)間的距離，我們擬根據(jù)這兩個(gè)坐標(biāo)，求出此向量的模，由此兩個(gè)相機(jī)光心間的距離就可以獲得，相機(jī)間的位置關(guān)系從而確定2。7.2模型的建立下列等式中各參數(shù)代表的意義與問(wèn)題一、問(wèn)題二一致。由問(wèn)題三我們得到如下世界坐標(biāo)系到光心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：根

20、據(jù)上述模型相機(jī)外部參數(shù)R與t，我們可以做如下轉(zhuǎn)化： （4）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化上式（4），得到R的逆存在如下轉(zhuǎn)化關(guān)系: （5）因?yàn)楣庑淖鴺?biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，我們將它帶入式（5），得到如下等式：我們分別設(shè)兩部照相機(jī)的平移向量為t1、t2,旋轉(zhuǎn)矩陣為R1、R2，則它們的關(guān)系可表示為： 與于是我們得到兩架照相機(jī)的光心在同一世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，分別為：，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變成已知以后，兩相機(jī)的相對(duì)位置便得到了確定。我們通過(guò)求兩相機(jī)光心間向量的模來(lái)確定兩部相機(jī)間距：即為兩相機(jī)的間距。8.模型的評(píng)價(jià)8.1模型的優(yōu)點(diǎn)1.對(duì)于模型一，我們把原本難以處理的圖片信息數(shù)據(jù)化，此法簡(jiǎn)便又實(shí)用，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它的精度與穩(wěn)定性都很好，可以

21、處理大多數(shù)的此類定位問(wèn)題。2.對(duì)于模型二，我們通過(guò)攝影定理、向量垂直定理和相似三角形定理這三個(gè)自然定理來(lái)計(jì)算結(jié)果，所以本模型的精度、穩(wěn)定性和可信度極高，完全能夠作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵坏囊罁?jù)。3.對(duì)于模型三，我們通過(guò)將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為矩陣，再利用矩陣的變換來(lái)求解坐標(biāo)，構(gòu)建了合理的橋梁，使抽象的問(wèn)題數(shù)據(jù)化，非常合理。4.對(duì)于所有的模型，我們都給出了Matlab程序，我們只需要輸入已知數(shù)據(jù)，即可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)求算出結(jié)果，操作簡(jiǎn)單，適用于大量數(shù)據(jù)的處理。8.2模型的缺點(diǎn) 由于本題所給的圓與圓的像太少，使得我們沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)帶入模型檢驗(yàn)，對(duì)于精度與穩(wěn)定性的討論就不夠全面。參考文獻(xiàn)1 李琪、王博，基于線性模型的數(shù)碼相機(jī)定位算法J，計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，第1期（總第197期）：57-60頁(yè)，2012年1月2 蘇金林，數(shù)碼相機(jī)定位方法的數(shù)學(xué)模型研究J，自動(dòng)化與儀器儀表，第3期（總第161期