2019-2020學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD2（3 分）做一個(gè)三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A3cm，2cm，1cmC5cm，12cm，6cmB3cm，4cm，5cmD6cm，6cm，12cm（3 3 分）如圖，已知ABCBAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD 的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD4（3&

2、#160;分）具備下列條件的三角形為等腰三角形的是（）A有兩個(gè)角分別為 20°，120°B有兩個(gè)角分別為 40°，80°C有兩個(gè)角分別為 30°，60°D有兩個(gè)角分別為 50°，80°5（3 分）如圖，ABC 中，C90°，AC4，BC3，DE 是 AC 邊的中垂線，分別交 AC，AB 于點(diǎn) E，則DBC 的周長為（）A6B7C8D96（3 分）對假命題“若 

3、;ab，則 a2b2”舉反例，正確的反例是（）Aa1，b0Ba1，b1Ca1，b2 Da1，b27（3 分）如圖，把ABC 紙片的A 沿 DE 折疊，點(diǎn) A 落在四邊形 CBDE 外，則1、2第1頁（共26頁）與A 的關(guān)系是（）A1A22 B2+12AC122A D22+2A18（3 分）如圖，已知在ABC 中，CD 是 AB 邊上的高線，BE 平分ABC，交 CD 于點(diǎn)

4、60;E，BC8，DE，則BCE 的面積等于（）A32B16C8D49（3 分）如圖，以 RtABC 的三條邊作三個(gè)正三角形，S1、S2、S3、S4 分別為四個(gè)陰影部分的面積，則 S1、S2、S3、S4 的關(guān)系為（）AS1+S2+S3S4CS1+S3S2+S4BS1+S2S3+S4D不能確定10（3 分）如圖，四邊形 ABCD 是正方形，直線 a，b，c 分別通過 A、D、C 三點(diǎn)，且 abbc若 a 與 b

5、0;之間的距離是 5， 與 c 之間的距離是 7，則正方形 ABCD 的面積是（）A70B74C144D148二、填空題（本大題有 8 小題，每題 3 分，共 24 分）第2頁（共26頁）11（3 分）命題“對頂角相等”的逆命題是12（3 分）等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 5，則這個(gè)等腰三角形的周長為13（3 分）直角三角形中，其中一個(gè)銳角為 40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為14（3&#

6、160;分）如圖，ABC 是等邊三角形，AB4，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，E 是 AC的中點(diǎn)，則 DE 的長為15（3 分）如圖，ABC 中，ABAC，BAC120°，AD 是 BC 邊上的中線，且 BDBE，則ADE 是度16（3 分）如圖，ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D 為 AC 邊上一點(diǎn)，以 BD 為邊作等邊BDE，連接&

7、#160;CE若 CD1，CE3，則 BC17（3 分）把一張矩形紙片（矩形 ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，折痕為 EF若 AB3cm，BC5，則重疊部分DEF 的面積是cm218（3 分）如圖，在 RtABC 中，ABBC2，D 為 BC 的中點(diǎn)，在 AC 邊上取一點(diǎn) E，連第3頁（共26頁）結(jié) ED、，則BDE 周長的最小值為三、解答題（本大題有&#

8、160;8 小題，第 19-20 每題 6 分，第 21-23 題 8 分，第 24 題 10 分，共 46分）19（6 分）如圖，在 4×4 方格中，按要求作出以 AB 為邊，第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的等腰三角形 ABC（1）面積為 2（2）面積為 2.5（3）面積為（要求不與 1、2 圖形全等）20（6 分）已知：如圖，ABDE，AD，BE

9、求證：ABCDEF21（6 分）已知：如圖，ABBC，AC求證：ADCD22（8 分）如圖，在ABC 中，ACB90°，CDAB 于點(diǎn) D，CE 平分DCB 交 AB 于點(diǎn) E第4頁（共26頁）（1）求證：AECACE；（2）若AEC2B，AD1，求 AB 的長23（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別在邊 BC，AC，AB 上，且 BDCE，DCBF，連結(jié) DE

10、，EF，DF，160°（）求證：BDFCED（）判斷ABC 的形狀，并說明理由（3）若 BC10，當(dāng) BD時(shí)，DFBC（只需寫出答案，不需寫出過程）24（10 分）如圖，在 ABC 中，AB4，BC3，點(diǎn) D 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿射線 CB 方向以每秒 3 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，射線 MP射線 CB，且 BM10，點(diǎn) Q 從 M 點(diǎn)出發(fā)，沿射線 MQ 方向以每

11、秒 a 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，已知 D、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒（1）當(dāng) t2 時(shí)，DMQ 是等腰三角形，求 a 的值（2）求 t 為何值時(shí)，DCA 為等腰三角形（3）是否存在 ，使得DMQ 與ABC 全等，若存在，請直接寫出 a 的值，若不存在，請說明理由第5頁（共26頁）第6頁（共26頁）2019-2020 學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本

12、大題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱2（3 分）做一個(gè)三角形的木架，以下

13、四組木棒中，符合條件的是（）A3cm，2cm，1cmC5cm，12cm，6cmB3cm，4cm，5cmD6cm，6cm，12cm【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：A 中，1+23，排除；B 中，3+45，可以；C 中，5+612，排除；D 中，6+612，排除故選：B【點(diǎn)評】考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度第7頁（共26頁）即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形（3 

14、;3 分）如圖，已知ABCBAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD 的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由題意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故 A 錯(cuò)誤；B、在ABC 與BAD 中，ABCBAD（ASA），故 B 正確；C、在ABC 與BAD 中，ABCBAD（AAS），故 C 正確；D、在ABC 與BAD 中

15、，ABCBAD（SAS），故 D 正確；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4（3 分）具備下列條件的三角形為等腰三角形的是（）A有兩個(gè)角分別為 20°，120°B有兩個(gè)角分別為 40°，80°C有兩個(gè)角分別為 30°，60°D有兩個(gè)角分別為 50°

16、;，80°【分析】分別求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：A、有兩個(gè)角分別為 20°，120°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為 180°120°20°40°，有兩個(gè)角分別為 20°，120°的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng) A 不符合題意；B、有兩個(gè)角分別為 40°，80°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為 180°40°80°60°，第8頁（共26頁）有兩個(gè)角分別為 40°

17、;，80°的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng) B 不符合題意；C、有兩個(gè)角分別為 30°，60°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為 180°30°60°90°，有兩個(gè)角分別為 30°，60°的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng) C 不符合題意；D、有兩個(gè)角分別為 50°，80°的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為 180°50°80°50°，有兩個(gè)角相等，是等腰三角形；有兩個(gè)角分別為 5

18、0°，80°的三角形是等腰三角形，選項(xiàng) D 符合題意；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵5（3 分）如圖，ABC 中，C90°，AC4，BC3，DE 是 AC 邊的中垂線，分別交 AC，AB 于點(diǎn) E，則DBC 的周長為（）A6B7C8D9【分析】根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 DADC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【解答】解：C

19、90°，AC4，BC3，AB5，DE 是 AC 邊的中垂線，DADC，DBC 的周長BD+CD+BCBD+AD+BC5+38，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵6（3 分）對假命題“若 ab，則 a2b2”舉反例，正確的反例是（）Aa1，b0Ba1，b1Ca1，b2 Da1，b2【分析】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題【解答】解：用來證明命題“若 ab，則 a2b2&#

20、160;是假命題的反例可以是：a1，b第9頁（共26頁）2，因?yàn)?2，但是（1）2（2）2，所以 C 正確；故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法7（3 分）如圖，把ABC 紙片的A 沿 DE 折疊，點(diǎn) A 落在四邊形 CBDE 外，則1、2與A 的關(guān)系是（）A1A22 B2+12AC122A D22+2A1【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AA，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

21、進(jìn)行解答即可【解答】解：ED 是AED 翻折變換而成，AA，AFD 是EF 的外角，AFDA+2，1 是ADF 的外角，1A+AFD，即1A+A+22A+2，122A，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知以上知識是解答第10頁（共26頁）此題的關(guān)鍵8（3 分）如圖，已知在ABC 中，CD 是 AB 邊上的高線，BE 平分ABC，交 CD 于點(diǎn) E，BC8，DE，則BCE 的面積等于（）A32B16C8D

22、4【分析】過 E 作 EFBC 于 F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 EFDE8，根據(jù)三角形面積公式求出即可【解答】解：過 E 作 EFBC 于 F，CD 是 AB 邊上的高，BE 平分ABC，交 CD 于點(diǎn) E，DE8，DEEF4，BC8，×BC×EF ×8×416，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 EFDE8 是解此

23、題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等9（3 分）如圖，以 RtABC 的三條邊作三個(gè)正三角形，S1、S2、S3、S4 分別為四個(gè)陰影部分的面積，則 S1、S2、S3、S4 的關(guān)系為（）AS1+S2+S3S4CS1+S3S2+S4BS1+S2S3+S4D不能確定【分析】如圖，設(shè) ABC 的三條邊 ABc，ACb，BC，根據(jù)ACG，BCH，第11頁（共26頁）ABF 是等邊三角形，求得 S1 ACGS5b2S5，S3SBCHS6  a

24、2S6，根據(jù)勾股定理得到 c2a2+b2，于是得到結(jié)論【解答】解：如圖，設(shè) ABC 的三條邊 ABc，ACb，BCa，ACG，BCH，ABF 是等邊三角形，S1 ACGS5b2S5，S3 BCHS6  a2S6，S1+S3（a2+b2）S5S6，S2+S4 ABFS5S6c2a2+b2，S1+S3S2+S4，故選：Cc2s5s6，【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，四邊形 ABCD 是正方形，直線 a

25、，b，c 分別通過 A、D、C 三點(diǎn)，且 abbc若 a 與 b 之間的距離是 5， 與 c 之間的距離是 7，則正方形 ABCD 的面積是（）A70B74C144D148【分析】過 A 作 AM直線 b 于 M，過 D 作 DN直線 c 于 N，求出AMDDNC90°，ADDC，13，根據(jù) AAS 

26、;推出AMDCND，根據(jù)全等得出 AMCN，求出 AMCN5，DN7，在 DNC 中，由勾股定理求出 DC2 即可第12頁（共26頁）【解答】解：如圖：過 A 作 AM直線 b 于 M，過 D 作 DN直線 c 于 N，則AMDDNC90°，直線 b直線 c，DN直線 c，2+390°，四邊形 ABCD 是正方形，ADDC，1+290°，

27、13，在AMD 和CND 中AMDCND，AMCN，a 與 b 之間的距離是 5，b 與 c 之間的距離是 7，AMCN5，DN7，在 DNC 中，由勾股定理得：DC2DN2+CN272+5274，即正方形 ABCD 的面積為 74，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出AMDCND，難度適中二、填空題（本大題有 8 小題，每題 3 

28、;分，共 24 分）11（3 分）命題“對頂角相等”的逆命題是 相等的角為對頂角【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”故答案為相等的角為對頂角【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題第13頁（共26頁）設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題12（3 分）等腰三角形的兩邊長分別是 3 和

29、60;5，則這個(gè)等腰三角形的周長為11 或 13【分析】分 3 是腰長與底邊兩種情況討論求解【解答】解：3 是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為 3、3、5，能組成三角形，周長3+3+511，3 是底邊長時(shí)，三角形的三邊分別為 3、5、5，能組成三角形，周長3+5+513，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是 11 或 13故答案為：11 或 13【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形13（3 分）直角三角形中

30、，其中一個(gè)銳角為 40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為50°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解【解答】解：直角三角形一個(gè)銳角為 40°，另一個(gè)銳角的度數(shù)90°40°50°故答案為：50°【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（3 分）如圖，ABC 是等邊三角形，AB4，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，E 是 AC的中點(diǎn)，則 DE 的長為2【分析】由等邊三

31、角形的性質(zhì)證得 BDDC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論【解答】解：ABC 是等邊三角形，AD 平分BAC，ABAC4，BDDC，第14頁（共26頁）E 為 AC 的中點(diǎn)，DE AC ×42，故答案是：2【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的中線，熟練掌握直角三角形的中線等于斜邊的一半是解決問題的關(guān)鍵15（3 分）如圖，ABC 中，ABAC，BAC120°，AD 是 BC 邊上的中線，且 BDBE，則ADE&

32、#160;是15度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC30°，ADB90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算【解答】解：ABAC，BAC120°，BC30°，ABAC，AD 是 BC 邊上的中線，ADB90°，BDBE，BDE75°，ADE15°，故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵16（3 分）如圖，ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D 為 AC 邊上一點(diǎn)，以&#

33、160;BD 為邊作等邊BDE，連接 CE若 CD1，CE3，則 BC4第15頁（共26頁）【分析】在 CB 上取一點(diǎn) G 使得 CG，即可判定CDG 是等邊三角形，可得 CDDGCG，易證BDGEDC，即可證明BDGEDC，可得 BGCE，即可解題【解答】解：在 CB 上取一點(diǎn) G 使得 CGCD，ABC 是等邊三角形，ACB60°，CDG 是等邊三角形，CDDGCG，BDG+EDG60

34、6;，EDC+EDG60°，BDGEDC，在BDG 和EDC 中，BDGEDC（SAS），BGCE，BCBG+CGCE+CD4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證BDGEDC 是解題的關(guān)鍵17（3 分）把一張矩形紙片（矩形 ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，折痕為 EF若 AB3cm，BC5，則重疊部分DEF 的面積是5.1cm2【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE

35、AE，ABAD；可設(shè) AE 為 x，用 x 表示出 AE第16頁（共26頁）和 DE 的長，進(jìn)而在 ADE 中求出 x 的值，即可得到 AE 的長；進(jìn)而可求出 ED 和梯形 AEFD 的面積，兩者的面積差即為所求的DEF 的面積【解答】解：設(shè) AEAEx，則 DE5x；在 AED 中，AEx，ADAB3cm，EDADAE5x；由勾股定理得：x2+9（5x）2，解得&#

36、160;x1.6；SDEFS 梯形 ADFE ADE （AE+DF）AD AEAD×（5x+x）×3 ×x×3×5×3 ×1.6×35.1（cm2）；或SDEFEDAB÷2（51.6）×3÷25.1（cm2）故答案為：5.1【點(diǎn)評】此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出 AE、AE的長是解答此題的關(guān)鍵18（3 分）如圖，在 RtABC 中，ABBC2，D&#

37、160;為 BC 的中點(diǎn)，在 AC 邊上取一點(diǎn) E，連結(jié) ED、，則BDE 周長的最小值為+1【分析】作 B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn) B，連接 BD、BC、BE，得 BCBC2，且BBC 是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得 的長，所以可以求得BDE 的周長的最小值為+1【解答】解：過 B 作 BOAC 于 O，延長 BO 至 B，使 BO

38、BO，連接 BD，交 AC于 E，連接 BE、BC，AC 為 BB的垂直平分線，BEBE，BCBC4，此時(shí)BDE 的周長為最小，BBC45°，BBC45°，第17頁（共26頁）BCB90°，D 為 BC 的中點(diǎn)，BDDC1，BD，BDE 的周長BD+DE+BEBE+DE+BDDB+DB故答案為：+1+1，【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路徑問題，此類題的解題思路為：先作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線 L 的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線 

39、L 的相交，交點(diǎn)就是所要找的動(dòng)點(diǎn)；此時(shí)的值就是最小值三、解答題（本大題有 8 小題，第 19-20 每題 6 分，第 21-23 題 8 分，第 24 題 10 分，共 46分）19（6 分）如圖，在 4×4 方格中，按要求作出以 AB 為邊，第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的等腰三角形 ABC（1）面積為 2（2）面積為 2.5（3）面積為1.5（要求不與&#

40、160;1、2 圖形全等）（【分析】 1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合三角形面積求法得出答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合三角形面積求法得出答案；（3）直接利用網(wǎng)格結(jié)合三角形面積求法得出答案第18頁（共26頁）【解答】解：（1）如圖（）所示：ABC 即為所求；（2）如圖（）所示：ABC 即為所求；（3）如圖（）所示：ABC 即為所求故答案為：1.5【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵20（6 分）已知：如圖，ABDE，AD，BE求證：ABCDEF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA

41、、AAS 分別進(jìn)行分析即可【解答】證明：BECF，BCEF，ABDE，BDEF，AD，在ABC 與DEF 中，ABCDEF【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，第19頁（共26頁）若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角21（6 分）已知：如圖，ABBC，AC求證：ADCD【分析】連接 AC，根據(jù)等邊對等角得到BACBCA，因?yàn)锳C，則可以得到CADACD，根據(jù)等角對等邊可得到

42、60;ADDC【解答】證明：連接 AC，ABBC，BACBCABADBCD，CADACDADCD【點(diǎn)評】重點(diǎn)考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等22（8 分）如圖，在ABC 中，ACB90°，CDAB 于點(diǎn) D，CE 平分DCB 交 AB 于點(diǎn) E（1）求證：AECACE；（2）若AEC2B，AD1，求 AB 的長第20頁（共26頁）（【分析】 1）依據(jù)ACB90°，CDAB，即可得到ACDB，再

43、根據(jù) CE 平分BCD，可得BCEDCE，進(jìn)而得出AECACE；（2）依據(jù)ACDBCEDCE，ACB90°，即可得到ACD30°，進(jìn)而得出ACD 中，AC2AD2，ABC 中，AB2AC4【解答】解：（1）ACB90°，CDAB，ACD+AB+A90°，ACDB，CE 平分BCD，BCEDCE，B+BCEACD+DCE，即AECACE；（2）AECB+BCE，AEC2B，BBCE，又ACDB，BCEDCE，ACDBCEDCE，又ACB90°，ACD30°，B30°，ACD&#

44、160;中，AC2AD2，ABC 中，AB2AC4【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是 180°23（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別在邊 BC，AC，AB 上，且 BDCE，DCBF，連結(jié) DE，EF，DF，160°（）求證：BDFCED（）判斷ABC 的形狀，并說明理由第21頁（共26頁）（3）若 BC10，當(dāng) BD時(shí)，DFBC（只需寫出答案，不需寫出過程）（【分析】

45、 1）由等腰三角形的性質(zhì)得出BC，由已知條件即可得出BDFCED（SAS）；（2）由（）得BDFCED，得出BFDCDE，證出B160°，即可得出ABC 是等邊三角形；（3）作 FMBC 于 M，由（）得BDFCED，得出 BFCD，由（2）得ABC是等邊三角形，得出BC60°，證出BFM30°，得出 BM BF CD，BMBC，得出 M 與 D 重合，即可得出結(jié)論（【解答】 1）證明：ABAC，BC，在BDF 和CED 中，BDFCED（SAS）；（）解：ABC 是等邊三角形，理由如下：由（）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160°，ABAC，ABC 是等邊三角形；（3）解：當(dāng) BD時(shí)，DFBC，理由如下：作 FMBC 于 M，如圖所示：由（）得：BDFCED，第22頁（共26頁）BFCD，由（）得：ABC 是等邊三角形，BC60°，F(xiàn)MBC，BFM30°，B