2018年江蘇省揚州市、泰州市、淮安市、南通市、徐州市、宿遷市、連云港七市高考數(shù)學(xué)三模試卷

1、2018 年江蘇省揚州市、泰州市、淮安市、南通市、徐州市、宿遷市、連云港七市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5 分）已知集合 A1，0，3，5，Bx|x20，則 ABR2（5 分）已知（1+3i）（a+bi）10i，其中 i 為虛數(shù)單位，a，b ，則 ab 的值為3（5 分）已知一組數(shù)據(jù) 82，91，89，88，90，則這組數(shù)據(jù)的方差為

2、4（5 分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，已知輸出值 y 為 3，則輸入值 x 為5（5 分）函數(shù) ylg（43xx2）的定義域為6（5 分）袋中有若干只紅、黃、藍三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同現(xiàn)從中隨機摸出 1 只球，若摸出的球不是紅球的概率為 0.8，不是黃球的概率為 0.5，則摸出的球為藍球的概率為7（5 分）在ABC 中，若 sinA：sinB：sinC4：5：6，則 cosC 的值為8（5 分）在平

3、面直角坐標系 xOy 中，已知雙曲線的焦點到漸近線的距9 5 分）已知an是等比數(shù)列，Sn 是其前 n 項和，若 a32，S124S6，則 a9 的值為     離為 2，則該雙曲線的離心率為（10（5 分）現(xiàn)有一正四棱柱形鐵塊，底面邊長為高的 8 倍，將其熔化鍛造成一個底面積不S變的正四棱錐形鐵件（不計材料損耗）設(shè)正四棱柱與正四棱錐的側(cè)面積分別為 S1， 2則的值為（b &#

4、160;cabc115 分）已知實數(shù) a， 成等比數(shù)列，+6，+2，+1 成等差數(shù)列，則 b 的最大值為12（5 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AB4，AD2，DAB60°，AC3BC，則邊 CD 長的最小值為第 1 頁（共 31 頁）13（5 分）如圖，已知 AC2，B 為 AC 的中點，分別以 AB，AC 為直徑在 AC 的同側(cè)作半圓，

5、M，N 分別為兩半圓上的動點（不含端點 A，B，C），且 BMBN，則值為的最大14（5 分）已知函數(shù) f（x）的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實1514 分）如圖，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 為平行四邊形，C1BC1D求數(shù) a 的取值范圍是二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（證：（1）B1D1平面 C1BD；（2）平面

6、0;C1BD平面 AA1C1C16（14 分）如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象已知點 P（6，0），Q（2，3）是圖象上的最低點，R 是圖象上的最高點（1）求函數(shù) f（x）的解析式；第 2 頁（共 31 頁）（2）記RPO，QPO（， 均為銳角），求 tan（2+）的值17（14 分）如圖，某生態(tài)農(nóng)莊內(nèi)有一直角梯形區(qū)域 ABCD，ABCD，ABBC，AB3 百米，CD2 百米該區(qū)域內(nèi)原有道路 AC，現(xiàn)新修一條直道 DP（寬度忽略不

7、計），點 P在道路 AC 上（異于 A，C 兩點），（1）用  表示直道 DP 的長度；（）計劃在ADP 區(qū)域內(nèi)種植觀賞植物，在CDP 區(qū)域內(nèi)種植經(jīng)濟作物已知種植觀賞植物的成本為每平方百米 2 萬元，種植經(jīng)濟作物的成本為每平方百米 1 萬元，新建道路 DP 的成本為每百米 1 萬元，求以上三項費用總和的最小值18（16 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓為

8、0;F，P 為右準線上一點點 Q 在橢圓上，且 FQFP的右焦點（1）若橢圓的離心率為 ，短軸長為求橢圓的方程；若直線 OQ，PQ 的斜率分別為 k1，k2，求 k1k2 的值（2）若在 x 軸上方存在 P，Q 兩點，使 O，F(xiàn)，P，Q 四點共圓，求橢圓離心率的取值范圍第 3 頁（共 31 頁）19（16 分）已知數(shù)列an滿足Sn（1）求 a1+a3 的值；（2）若&

9、#160;a1+a52a3求證：數(shù)列a2n為等差數(shù)列；求滿足的所有數(shù)對（p，m），數(shù)列an的前 n 項和為（f20 16 分）對于定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) （x），若存在正整數(shù) k，使不等式恒成立，則稱 f（x）為 D（k）型函數(shù)（1）設(shè)函數(shù) f（x）a|x|，定義域 D3，11，3若 f（x）是 D（3）型函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù) g（x）exx2x，定義域 D（0，2）判斷 g（x）是

10、否為 D（2）型函數(shù)，并給出證明（參考數(shù)據(jù)：7e28）【選做題】本題包括 21、22、23、24 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修 4-1：幾何證明選講如圖， ABC 中，已知 AB3，BC6，AC4，D 是邊 BC 上一點，AC 與過點 A，B，D 的圓 O 相切，求 AD 的長選修 4-2：矩陣與變換（本小題滿分 0

11、 分）第 4 頁（共 31 頁）22已知矩陣，        ，C AB （1）求矩陣 C ；122（2）若直線 l ：x+y0 在矩陣 C 對應(yīng)的變換作用下得到另一直線 l ，求 l 的方程選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分 0 分）23在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線&#

12、160;l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓 C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r0），若直線 l被圓 C 截得的弦長為 4，求 r 的值選修 4-5：不等式選講（本小題滿分 0 分）24已知 a，b，c 是正實數(shù)，且 a+b+c5，求證：a2+2b2+c210【必做題】第 25、26 題，每小題 0 分，共計 20 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟25將 4

13、60;本不同的書隨機放入如圖所示的編號為 1，2，3，4 的四個抽屜中（1）求 4 本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；（2）隨機變量 X 表示放在 2 號抽屜中書的本數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E （X ）26在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 F 為拋物線 y22px（p0）的焦點，直線 l過點 F與拋物線相交于 A ，B 兩點（點 A 在

14、第一象限）（1）若直線 l的方程為，求直線 OA 的斜率；（2）已知點 C 在直線 xp 上，ABC 是邊長為 2p+3 的正三角形，求拋物線的方程第 5 頁（共 31 頁）2018 年江蘇省揚州市、泰州市、淮安市、南通市、徐州市、宿遷市、連云港七市高考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5

15、60;分）已知集合 A1，0，3，5，Bx|x20，則 AB3，5【分析】由一次不等式的解法化簡集合 B，由交集的定義，即可得到所求集合【解答】解：集合 A1，0，3，5，Bx|x20x|x2，則 AB3，5，故答案為：3，5【點評】本題考查集合的交集的求法，運用定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2（5 分）已知（1+3i）（a+bi）10i，其中 i 為虛數(shù)單位，a，bR，則 ab 的值為3【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：（1+3i）（a+bi）10i，其中 i&#

16、160;為虛數(shù)單位，a，bR，a3b+（3a+b10）i0，解得 a3b3a+b100，解得 a3，b1則 ab3故答案為：3【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）已知一組數(shù)據(jù) 82，91，89，88，90，則這組數(shù)據(jù)的方差為10【分析】根據(jù)定義，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可【解答】解：數(shù)據(jù) 82，91，89，88，90 的平均數(shù)為×（82+91+89+88+90）88，方差為：s2 ×（8288）2+（9188）2+（8988）2+（88

17、88）2+（9088）210第 6 頁（共 31 頁）故答案為：10【點評】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算問題，是基礎(chǔ)題4（5 分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，已知輸出值 y 為 3，則輸入值 x 為【分析】由題意可得算法的功能是求 y求出當 x0 時和當 x0 時的 x 值即可得解【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求 y當 x0 時，yx+43x1（舍去）；的值，根據(jù)輸出 y

18、60;的值為 3，分別的值，當 x0 時，yx2+13x或  （舍去）綜上 x 的值為：故答案為：【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）函數(shù) ylg（43xx2）的定義域為（4，1）【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于 0，以及二次不等式的解法，即可得到所求定義域【解答】解：函數(shù) ylg（43xx2）有意義，可得43xx20，即（x+4）（x1）0，解得4x1，即定義域為（4，1），故答案為：（4，1）【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注

19、意運用對數(shù)的真數(shù)大于 0，以及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）袋中有若干只紅、黃、藍三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同現(xiàn)從中隨機第 7 頁（共 31 頁）摸出 1 只球，若摸出的球不是紅球的概率為 0.8，不是黃球的概率為 0.5，則摸出的球為藍球的概率為0.3【分析】設(shè)事件 A 表示“摸出紅球”，B 表示“摸出黃球”，C 表示“摸出藍球”，由已知得 P（A）10.80.2，P（B）10.50.5，由此能求出摸出的球為藍球

20、的概率【解答】解：設(shè)事件 A 表示“摸出紅球”，B 表示“摸出黃球”，C 表示“摸出藍球”，由已知得 P（A）1P（ ）10.80.2，P（B）1P（ ）10.50.5，摸出的球為藍球的概率為 P（C）1P（A）+P（B）10.20.50.3故答案為：0.3【點評】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7（5 分）在ABC 中，若 sinA：sinB：sinC4：5：6，則 cosC 的值為【分析】先根

21、據(jù)正弦定理得到三角形邊的關(guān)系，再由余弦定理算出 C 的余弦值即可【解答】解：sinA：sinB：sinC4：5：6根據(jù)正弦定理可得：a：b：c4：5：6，不妨設(shè) a4k，b5k，c6k（k0）由余弦定理可得：cosC                   故答案為： 【點評】本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用在解題時經(jīng)常用正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化到邊的關(guān)系，再由余弦定理解題，屬

22、于基礎(chǔ)題8（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為 2，則該雙曲線的離心率為【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的幾何性質(zhì)分析可得 b 的值，又由雙曲線的離心率分析可得 c2a，聯(lián)立兩式分析可得 a 的值，由雙曲線的長軸長 2a 計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的焦點到漸近線的距離為 2，則 b2，又由雙曲線的離心率 e ，第 8 頁（共 31 頁）故答案為：【點評】本題考查雙

23、曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點到漸近線的距離就是 b 的值，考查計算能力9（5 分）已知an是等比數(shù)列，Sn 是其前 n 項和，若 a32，S124S6，則 a9 的值為2或 6【分析】根據(jù)條件結(jié)合等比數(shù)列的通項公式以及前 n 項和公式，求出首項和公比即可得到結(jié)論【解答】解：在等比數(shù)列中，a32，S124S6，若公比 q1，則 S124S6，q1，S124S64×，即 1q124（1q6）（1+q6）（1q6）即（1q6）（q63）0

24、q61 或 3，又 q1，q1 或 q63，當 q1 時，a9a3q62×12當 q63 時，a9a3q62×36故答案為：2 或 6【點評】本題主要考查等比數(shù)列通項公式和前 n 項和公式的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出首項和公比是解決本題的關(guān)鍵10（5 分）現(xiàn)有一正四棱柱形鐵塊，底面邊長為高的 8 倍，將其熔化鍛造成一個底面積不S變的正四棱錐形鐵件（不計材料損耗）設(shè)正四棱柱與正四棱錐的側(cè)面積分別為 S1，

25、 2則的值為【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形求出正四棱柱的側(cè)面積與正四棱錐的側(cè)面積，計算比值即可第 9 頁（共 31 頁）【解答】解：如圖所示，設(shè)正四棱柱的底面邊長為 8a，則高為 a（a0），正四棱柱的側(cè)面積為 S14×8a×a32a2，其體積為（8a）2×a64a3；則正四棱錐的高為 h3a，其側(cè)面積為 S24× ×8a×80a2；則故答案為： 【點評】本題考查了正四棱柱與正四棱錐的側(cè)面積計算問題，是基礎(chǔ)題11（5&#

26、160;分）已知實數(shù) a，b，c 成等比數(shù)列，a+6，b+2，c+1 成等差數(shù)列，則 b 的最大值為c【分析】由題意可設(shè) a ， bq，運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)和基本不等式，討論 q0，q0，計算即可得到所求最大值【解答】解：實數(shù) a，b，c 成等比數(shù)列，可設(shè) a ，cbq，a+6，b+2，c+1 成等差數(shù)列，可得 2b+4a+c+7 +bq+7，第 10 頁（共 31 頁）即 2b

27、60;+bq+3，若 q0，可得 b（2q ）3，由 q+ 2，可得 b0 不為最大；若 q0，則 q+ 2，2q 4，可得 b ，即有 b 的最大值為 故答案為： 【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，以及基本不等式的運用，考查分類討論思想方法，以及運算能力，屬于中檔題12（5 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AB4，AD2，DAB60°，AC3BC，則邊 

28、;CD 長的最小值為【分析】如圖以 AB 中點 O 為原點，建立平面直角坐標系，A（2，0），B（2，0），設(shè)C（x，y）由 AC3BC，可得（x ）2+y2 上，則邊 CD 長的最小值為圓（x ）2+y2 上點到 D 的最小值，可得 BD2  ，DM               

29、;         即可得邊 CD 長的最小值為 DMr，【解答】解：如圖以 AB 中點 O 為原點，建立平面直角坐標系，A（2，0），B（2，0），設(shè) C（x，y）由 AC3BC，可得，第 11 頁（共 31 頁）化簡得 x2+y25x+40，點 C 在圓（x ）2+y2 上，則邊 CD 長的最小值為圓（x

30、 ）2+y2 上點到 D 的最小值，在三角形 ABD 中，由余弦定理可得 BD圓（x ）2+y2 的圓心 M（DM邊 CD 長的最小值為 DMr故答案為：2），半徑 r ，【點評】本題考查了動點的軌跡，正余弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題13（5 分）如圖，已知 AC2，B 為 AC 的中點，分別以 AB，AC 為直徑在 AC 的同側(cè)作半圓，M

31、，N 分別為兩半圓上的動點（不含端點 A，B，C），且 BMBN，則值為的最大【分析】以 A 為坐標原點，AC 所在直線為 x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，求得 A，B，C 的坐標，可得以 AB 為直徑的半圓方程，以 AC 為直徑的半圓方程，設(shè)出 M，N 的第 12 頁（共 31 頁）坐標，由向量數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可得 2，再由余弦函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，計算

32、可得最大值【解答】解：以 A 為坐標原點，AC 所在直線為 x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，可得 A（0，0），B（1，0），C（2，0），以 AB 為直徑的半圓方程為（x ）2+y2 （x0，y0），以 AC 為直徑的半圓方程為（x1）2+y21（x0，y0），設(shè) M（ + cos， sin），N（1+cos，sin），0，BMBN，可得（ +cos， sin）（cos，sin）0，即有 cos+

33、60;（coscos+sinsin）0，即為 coscoscos+sinsin，即有 coscos（），0，可得 ，即 2，則（ + cos， sin）（1+cos，sin） cos+ cos+ （coscos+sinsin） cos+coscoscos2（cos ）2+ ，可得 cos 0，即 故答案為： ，   時，      的最大

34、值為 ，【點評】本題考查向量的坐標運算，向量的數(shù)量積的坐標表示以及圓的參數(shù)方程的運用，三角函數(shù)的恒等變換，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題14（5 分）已知函數(shù) f（x）的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實第 13 頁（共 31 頁）數(shù) a 的取值范圍是a0 或 a2【分析】分情況討論 f（x）的單調(diào)性，計算 f（x）在（0，+）上的最小值，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出最小值與 0 的關(guān)系，從而得出 a 的范圍（【解答】解：

35、 1）當 a0 時，f（x）在（，0上單調(diào)遞減，又 f（0）1，故 f（x）的圖象經(jīng)過第二、三象限，當 x0 時，f（x），f（x）若 a1，則 f（x）0 恒成立，又當 x0+時，f（x）2，f（x）的圖象在（0，+）上經(jīng)過第一象限，符合題意；當1a0 時，f（x）0 在2，+）上恒成立，當 0x2 時，令 f（x）0 可得 x ，f（x）在（0，又 f（）上單調(diào)遞減，在（a+1），2）上單調(diào)遞

36、增，+22（1         ）0，f（x）的圖象在（0，+）上經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當 a0 時，f（x）在（，0）只經(jīng)過第三象限，f（x）0 在（0，+）上恒成立，f（x）在（0，+）上的圖象只經(jīng)過第一象限，不符合題意；（3）當 a0 時，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，故 f（x）在（，0上的圖象只經(jīng)過第三象限，f（x）在（0，+）上的最小值 fmin（x）0當 0x2 時，令 f（x）0&#

37、160;可得 x，若（f+f2，即 a11 時， x）在（0， ）上的最小值為（2）（1         ），令 2（1）0，解得 a2，2a11若2 即 a11 時，則 f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，當 x2 時，令 f（x）0 可得 x，第 14 頁（共 31 頁）若2，即 11a13

38、0;時，f（x）在（2，+）上單調(diào)遞增，故 f（x）在（0，+）上的最小值為 f（2）82a，令 82a0 解得 a4，故而 11a13，若2，即 a13 時，f（x）在（2，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，故 f（x）在（0，+）上的最小值為 f（）               ，顯然0 恒成立，故而 a131514

39、60;分）如圖，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 為平行四邊形，C1BC1D求綜上，a0 或 a2故答案為：a0 或 a2【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性判斷與最值計算，屬于中檔題二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（證：（1）B1D1平面 C1BD；（2）平面 C1BD平面 AA1C1C（【分析】 1）由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可得四邊形 B

40、DD1B1 為平行四邊形，則 B1D1BD，再由線面平行的判定可得 B1D1平面 C1BD；（2）設(shè) AC 與 BD 交于點 O，連接 C1O，可得 O 為 BD 的中點，進一步得到 C1OBD，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，C1C平面 ABCD，可得 C1CBD，由線面垂直的判定可得平面 C1BD平面 AA1C1C【解答】證明：（1）在直四棱柱 ABCDA1B1C

41、1D1 中，第 15 頁（共 31 頁）BB1DD1，且 BB1DD1，四邊形 BDD1B1 為平行四邊形，B1D1BD，又 BD平面 C1BD，B1D1平面 C1BD，B1D1平面 C1BD；（2）設(shè) AC 與 BD 交于點 O，連接 C1O，底面 ABCD 為平行四邊形，O 為 BD 的中點，又 C1BC1D，C1OBD在直四棱柱 ABCDA1

42、B1C1D1 中，C1C平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，C1CBD又C1OC1CC1，C1O、C1C平面 AA1C1C，BD平面 AA1C1C，又 BD平面 C1BD，平面 C1BD平面 AA1C1C【點評】本題列出直線與平面平行、平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題16（14 分）如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象已知點 P（6，0），Q（2，3）是圖象上的最低點，R 是圖象上的最高點（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）記RPO

43、，QPO（， 均為銳角），求 tan（2+）的值第 16 頁（共 31 頁）（【分析】 1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出 A，由周期求出 ，由五點法作圖求出  的值，可得函數(shù)的解析式（2）由題意求得 R 點的坐標，可得 tan、tan 的值，利用二倍角的正切公式求得 tan2的值，再利用兩角和的正切公式求得 tan（2+）的值【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)周期內(nèi)的圖象，以及點 P（6，0），Q（2，3）是圖象上的最低點，R

44、 是圖象上的最高點，可得 A3，2（6），在一個+再根據(jù)五點法作圖可得×（6） ，f，（x）3sin（  x  ）（2）點 R 的橫坐標為6+6+3×46，求得 R（6，3），根據(jù)RPO，QPO（， 均為銳角），可得 tan ，tan ，tan2，tan（2+）【點評】本題主要考查由函數(shù) yAsin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出 A，由周期求出 ，由五點法作圖求出 

45、0;的值；二倍角的正切公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題17（14 分）如圖，某生態(tài)農(nóng)莊內(nèi)有一直角梯形區(qū)域 ABCD，ABCD，ABBC，AB3 百米，CD2 百米該區(qū)域內(nèi)原有道路 AC，現(xiàn)新修一條直道 DP（寬度忽略不計），點 P在道路 AC 上（異于 A，C 兩點），（1）用  表示直道 DP 的長度；（）計劃在ADP 區(qū)域內(nèi)種植觀賞植物，在CDP 區(qū)域內(nèi)種植經(jīng)濟作物已知種植觀賞植物的成本為每平方百米 2&

46、#160;萬元，種植經(jīng)濟作物的成本為每平方百米 1 萬元，新建道路 DP 的成本為每百米 1 萬元，求以上三項費用總和的最小值第 17 頁（共 31 頁）（2）分別求出    APD  S   ADC，可得    DPC，設(shè)三項費用之和為（），可得（）（【分析】 1）根據(jù)解三角形和正弦定理可得 DP，ff+，利用導(dǎo)數(shù)求出最值【解答】解：（1）過點&

47、#160;D 作 DDAB，垂足為 D，在 ABC 中，ABBC，BACBC，在 ADD中，AD1，DD，AB3，AD2，sinDAD，DAD，BACADP，在ADP 中，由正弦定理可得，DP，（）在ADP 中，由正弦定理可得         ，AP， APD APPDsin，又  ADC ADDCsinADC ×2×2×第 1

48、8 頁（共 31 頁） DPC ADCSAPD              ，設(shè)三項費用之和為 f（），則 f（）×2+（）×1+×1+，f（），令 f（）0，解得 ，當 （當 （，）時，f（）0，函數(shù) f（）單調(diào)遞減，）時，f（）0，函數(shù) f（）單調(diào)遞增，f（）minf（）2  

49、，答：三項費用總和的最小值為 2萬元【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求解，解三角形，函數(shù)最值的計算，屬于中檔題18（16 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓為 F，P 為右準線上一點點 Q 在橢圓上，且 FQFP的右焦點（1）若橢圓的離心率為 ，短軸長為求橢圓的方程；若直線 OQ，PQ 的斜率分別為 k1，k2，求 k1k2 的值（2）若在 x 軸上方存在 P，Q 兩點，使 O，F(xiàn)，P

50、，Q 四點共圓，求橢圓離心率的取值范圍第 19 頁（共 31 頁）（【分析】 1）設(shè)橢圓的焦距為 2c，由題意，可得，即可求得橢圓 C 的標準方程；設(shè) P（4，t），Q（x0，y0），根據(jù)向量的垂直和向量的數(shù)量積即可求出答案，（2）方法一：設(shè) P（，t），Q（x0，y0），可得FPQ 的外接圓即為以 PQ 為直徑的圓（x）（xx0）+（yt）（yy0）0，可得 x0c，根據(jù)點 P，Q 均在 x 軸上方，可得

51、e2+e10，解得即可；方法二：根據(jù) O，F(xiàn)，P，Q 四點共圓且 FPFQ，可得 PQ 為圓的直徑，即可得到圓心必為 PQ 中點 M，由此求出 x0c，根據(jù)點 P，Q 均在 x 軸上方，可得 e2+e10，解得即可【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦距為 2c，由題意，可得，解得 a2，b，橢圓的方程為+1，由可得，焦點 F（1，0），準線為 x4，設(shè) P（4，t），Q（x0，y0），則+1，第 20&#

52、160;頁（共 31 頁）y023 x02，（x01，y0），（3，t），F(xiàn)PFQ，3（x01）+ty00，ty03（x01），k1k2 ，（2）方法一：設(shè) P（FPFQ，t），Q（x0，y0），則FPQ 的外接圓即為以 PQ 為直徑的圓（x由題意，焦點 F，原點 O 均在該圓上，）（xx0）+（yt）（yy0）0，消去 ty0 可得（c）（cx0）  x00，x0c，點 P，Q 均在 x 軸上方，acc，

53、即 c2+aca20，e2+e10，0e1，e1，方法二：O，F(xiàn)，P，Q 四點共圓且 FPFQ，PQ 為圓的直徑，圓心必為 PQ 中點 M，第 21 頁（共 31 頁）又圓心在弦 OF 的中垂線 x上，圓心 M 的橫坐標為 xM ，點 Q 的橫坐標為 xQ2xM點 P，Q 均在 x 軸上方，c  ，acc，即 c2+a

54、ca20，e2+e10，0e1，e1，故 e 的范圍為（，1）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線的圓錐曲線的位置關(guān)系，考查圓的方程及點到直線的距離公式，直線的斜率公式，考查計算能力，解題時要認真審題，屬于難題19（16 分）已知數(shù)列an滿足，數(shù)列an的前 n 項和為Sn（1）求 a1+a3 的值；（2）若 a1+a52a3求證：數(shù)列a2n為等差數(shù)列；求滿足的所有數(shù)對（p，m）（【分析】 1）由，可得：，可得 a1+a3（2）可得 a2n+1+a2n1 于是&#

55、160;1a，可得 a2na2n1   ， 2n+1+a2n   ，（a1+a3）+（a3+a5）4a3，解得 a3，a1利用a2n1 可證明（1）n1第 22 頁（共 31 頁）0，解得 a2n1，可得 a2n即a+由可得：2n+1a1，可得 S2na1+a2+a2n（a2+a3）（a4+a5）（a2n+a2n+1）即可得出由滿足，可得：+3p4      

56、0; ，【解答】解： 1）由                           ，可得：          ，可得 a1+a3化為：（2m+p+9）（2mp+3）27，根據(jù) m，pN*，可

57、得 2m+p+912，且 2m+p+9，2mp+3 都為正整數(shù)，即可得出（2），a2na2n1   ，a2n+1+a2n   ，可得 a2n+1+a2n1 1（a1+a3）+（a3+a5）4a3，解得 a3 ，a1 a2n1 （1）n10，解得 a2n1 ，可得 a2nn+ 數(shù)列a2n為等差數(shù)列，公差為 1由可得：a2n+1a1，S2na1+a2+a2n（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n+a

58、2n+1）+3n由滿足，可得：+3p4，化為：（2m+p+9）（2mp+3）27，m，pN*，可得 2m+p+912，且 2m+p+9，2mp+3 都為正整數(shù)，解得 p10，m4故所求的數(shù)對為（10，4）【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、分組求和方法、數(shù)的整除、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題第 23 頁（共 31 頁）（f20 16 分）對于定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) （x），若存在正整數(shù) k，使不等式恒成立，則稱 

59、f（x）為 D（k）型函數(shù)（1）設(shè)函數(shù) f（x）a|x|，定義域 D3，11，3若 f（x）是 D（3）型函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù) g（x）exx2x，定義域 D（0，2）判斷 g（x）是否為 D（2）型函數(shù)，并給出證明（參考數(shù)據(jù)：7e28）（【分析】 1）由 f（x）a|x|是 D（3）型函數(shù)，得到在3，11，3上恒成立，再由|x|的取值范圍為1，3，能求出 a 的取值范圍（2）記 h（x），0x2，由0，

60、h（x）在（0，2）上是減函數(shù)，求出 g（x）2；利記 r（x），0x2，令 r（x）0，得 x而利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能推導(dǎo)出 g（x）為 D（2）型函數(shù)【解答】解：（1）f（x）a|x|是 D（3）型函數(shù)，（0，2），推導(dǎo)出 g（x） 從即在3，11，3上恒成立，在3，11，3上恒成立，又|x|的取值范圍為1，3，a 的取值范圍是（ ，1）（2）g（x）是 D（2）型函數(shù)證明如下：先證明 g（x）2：g（x）exx2x，定義域 D（0，2）第 24&#

61、160;頁（共 31 頁）記 h（x），0x2，0，h（x）在（0，2）上是減函數(shù)，h（x）h（2）exx2x2，g（x）2 成立，再證明 g（x） ：1，       1，記 r（x），0x2，令 r（x）0，得 x記，則（0，2），當 0xx0 時，r（x）0，當 x0x2 時，r（x）0，r（x）在（0，x0）上為增函數(shù)，在（x0，2）上為減函數(shù)，要證 g（x） ，只要證 r（x）1，只要證 r（x）max1，即證1，即證（）2，即證 2ln         x0（*），為證明（*）式，我們先證明 x1 時，有，記 P（x）lnx，x1p（x）0，p（x）在（1，+）上是減函數(shù)，p（x）p（1）0，即 lnx得證，2ln2，2lnx02，第 25 頁（共