2018年河北省保定市高考數學一模試卷(理科)

1、2018 年河北省保定市高考數學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A2，1，1，2，集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數，則 AB 的子集個數為（）A1B2C3             D412

2、（5 分）設 a 為 i 的虛部，b 為（1+i）2 的實部，則 a+b（）A1B2            C3           D03（5 分）已知具有線性相關的變量 x，y，設其樣本點為 Ai（xi，yi）（i1，2，8），回歸直線方程為（）A4（5&

3、#160;分）已知非向量角的（）A充分不必要條件C充要條件，若                             ，（O 為原點），則 aB            

4、   C              D，則 x0 或 x4 是向量 與 夾角為銳B必要不充分條件D既不充分也不必要條件5（5 分）甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去A、B、C 三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人其中甲必須去 A 社區(qū)，乙不去 B 社區(qū)，則不同的安排方法種數為（）A

5、8B7C6D5（6 5 分）2002 年國際數學家大會在北京召開，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖） 如果小正方形的邊長為 2，大正方形的邊長為 10，直角三角形中較小的銳角為，則（）第 1 頁（共 26 頁）ABCD7（5 分）如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（）ABCD8（5 分）已知函數 f（x）既是二次函數又是冪函數，函數 g（x）是 R&

6、#160;上的奇函數，函數，則 h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）（）A0B2018C4036D40379（5 分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24（10 5 分）已知向量B36            C40，向量D400，函數       

7、0;  ，則下列說法正確的是（）Af（x）是奇函數Bf（x）的一條對稱軸為直線第 2 頁（共 26 頁）Cf（x）的最小正周期為 2Df（x）在上為減函數（11 5 分）已知雙曲線1（b0）的左頂點為 A，虛軸長為 8，右焦點為 F，且FN與雙曲線的漸近線相切，若過點 A 作F 的兩條切線，切點分別為 M， ，則|MN|（）A8B4C2D412  （ 5分 ） 令， 

8、函 數，滿足以下兩個條件：當 x0 時，f（x）0 或 g（x）0；Af（x）|x0，Bg（x）|x0，ABR，則實數 a 的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上13（5 分）已知（1+ax）（1+x）5 的展開式中 x2 的系數為 5，則 a14（5 分）甲、乙、丙三個各自獨立地做同一道數學題，當他們都把自己的答案公布出來之后，甲

9、說：我做錯了；乙說：丙做對了；丙說：我做錯了“在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說： 你們三個人中有一個人做對了，有一個說對了”請問他們三個人中做對了的是（15 5 分）已知實數 x，y 滿足，若 z3x2y 取得最小值時的最優(yōu)解（x，y）滿足 ax+by2（ab0），則的最小值為16 （ 5 分）已知 a ， b ， c 分別為 ABC 的三個內角A ， B ，&

10、#160;C 的對邊， b  6 ，且第 3 頁（共 26 頁）O， 為ABC 內一點，且滿足，則.三、解答題：共70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知數列an滿足：（1）求數列an的通項公式；（2）若數列bn滿足，且 a11，a2

11、2，且 b11求數列bn的通項公式，并求其前 n 項和Tn18（12 分）某品牌服裝店五一進行促銷活動，店老板為了擴大品牌的知名度同時增強活動的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個不透明袋子，一個袋中放著編號為 1，2，3 的三個小球，另一個袋中放著編號為 4，5 的兩個小球（小球除編號外其它都相同），顧客需從兩個袋中各抽一個小球，兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數（如，一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為 2，5，則該顧客所習的買衣服打 7 折）要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定

12、打折數已知 A、B、C 三位顧客各買了一件衣服（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打 6 折的概率；（2）A、B 兩位顧客都選了定價為 2000 元的一件衣服，設 X 為打折后兩位顧客的消費總額，求 X 的分布列和數學期望1912 分）如圖，四棱臺 A1B1C1D1ABCD 中，A1A底面 ABCD，A1B1A1A（AC2，平面 A1ACC1平面 C1CDD1，M 為 C1C 的中點（1）證明：

13、AMD1D；（2）若ABC30°，且 ACBC，求二面角 B1CC1D1 的正弦值，20（12 分）橢圓的離心率為 ，且過點第 4 頁（共 26 頁）（1）求橢圓 C 的方程；（2）設 P（x，y）為橢圓 C 上任一點，F 為其右焦點，A、B 是橢圓的左、右頂點，點P'滿足證明：為定值；、N設 Q 是直線 x4 上的任一點，直線 AQ BQ 分別另交

14、橢圓 C 于 M、 兩點，求|MF|+|NF|的最小值21（12 分）已知函數 f（x）lnx（aR）22 10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數方程為     （t 為參數，a0），（1）討論函數 f（x）的單調性；（2）若 f（x）有兩個極值點 x1，x2，則證明：f（）（二）選考題：共 10 分請考生在 22、23 兩題中

15、任選一題作答，多答，按所首題進行評分。（共 2 小題，滿分 10 分）（x在以 O 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線 l：cossin+b0 與C2：4cos 相交于 A、B 兩點，且AOB90°（1）求 b 的值；（2）直線 l 與曲線 C1 相交于 M、N，證明：|C2M|C2N|（C2 為圓心）為定值23已知函數 f（x）|x+1|（1）解關于 x&

16、#160;的不等式 f（x）x2+10；（2）若函數 g（x）f（x1）+f（x+m），當且僅當 0x1 時，g（x）取得最小值，求 x（1，2）時，函數 g（x）的值域第 5 頁（共 26 頁）2018 年河北省保定市高考數學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A2，1

17、，1，2，集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數，則 AB 的子集個數為（）A1B2C3D4【分析】求出集合 B 的元素，利用集合交集的定義進行求解即可【解答】解：集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數kA|k01，2，則 AB1，2，故 AB 的子集個數為 4 個，故選：D【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合 B 的等價條件是解決本題的關鍵2（5 分）設 a 為&

18、#160;i1 的虛部，b 為（1+i）2 的實部，則 a+b（）A1B2            C3           D0【分析】利用復數的運算法則、有關概念即可得出【解答】解：i1i，則 a1（1+i）211+2i2ib0，則 a+b1+01故選：A【點評】本題考查了復數的運算法則、有關概念，考查了推

19、理能力與計算能力，屬于基礎題3（5 分）已知具有線性相關的變量 x，y，設其樣本點為 Ai（xi，yi）（i1，2，8），回歸直線方程為，若                             ，（O 為原點），則 a（）ABCD【分析】根據題意計算平均數

20、 、 ，代入回歸直線方程求出 a 的值【解答】解：計算 ×（x1+x2+x8） ，第 6 頁（共 26 頁）×（y1+y2+y8）  ；回歸直線方程為， ×+a，解得 a 故選：B【點評】本題考查了平均數與線性回歸方程的應用問題，是基礎題4（5 分）已知非向量角的（）A充分不必要條件C充要條件【分析】cos ， ，則 x0 或 x4 是向量

21、0;與 夾角為銳B必要不充分條件D既不充分也不必要條件，由向量 與 夾角為銳角，可得             0，解得 x反之由 x0 或 x4，向量 與 夾角不一定為銳角【解答】解：非向量，cos ， ，由向量 與 夾角為銳角，則0，解得 x0 或 x4反之由 x0 或 x4，

22、向量 與 夾角不一定為銳角例如 x1 時，向量 與 夾角為 0因此 x0 或 x4 是向量 與 夾角不一定為銳角的必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5 分）甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去A、B、C 三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人其中甲必須去 A 社區(qū)，乙不去 B 社區(qū)，則不同的安排方法種數為

23、（）A8B7C6第 7 頁（共 26 頁）D5【分析】根據題意，分 2 種情況討論：，乙和甲一起去 A 社區(qū)，此時將丙丁二人安排到 B、C 社區(qū)即可，乙不去 A 社區(qū)，則乙必須去 C 社區(qū)，分別求出每種情況的安排方法數目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據題意，分 2 種情況討論：，乙和甲一起去 A 社區(qū)，此時將丙丁二人安排到 B、C 社區(qū)即可，有 A222 種情況，乙不去

24、 A 社區(qū)，則乙必須去 C 社區(qū)，若丙丁都去 B 社區(qū)，有 1 種情況，若丙丁中有 1 人去 B 社區(qū)，先在丙丁中選出 1 人，安排到 B 社區(qū)，剩下 1 人安排到 A 或 C 社區(qū)，有 2×24 種情況，則不同的安排方法種數有 2+1+47 種；故選：B【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數原理的應用，屬于基礎題（6&

25、#160;5 分）2002 年國際數學家大會在北京召開，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖） 如果小正方形的邊長為 2，大正方形的邊長為 10，直角三角形中較小的銳角為，則（）ABCD【分析】根據大正方形的面積求得直角三角形的斜邊，根據大正方形減去小正方形的面積即四個直角三角形的面積和，求得兩條直角邊的乘積再根據勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于 100，聯立解方程組可得兩條直角邊，則可求 cos，sin 的值，進而即可化簡求值得解

26、【解答】解：根據題意，大正方形邊長10，小正方形的邊長2可得三角形的面積（1004）÷424設三角形兩直角邊為 a、b，則 ab24又 a2+b2102，第 8 頁（共 26 頁）聯立解得：，或，所以 cos ，sin 可得： cos+   sin      故選：A【點評】此題中根據正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數的定義求解，屬于中檔題7（5&

27、#160;分）如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（）ABCD【分析】題目給出了當型循環(huán)結構框圖，首先引入累加變量 s 和循環(huán)變量 n，由判斷框得知，算法執(zhí)行的是求 2ncosn 的和，n 從 1 取到 100，利用等比數列求和公式即可計算得解【解答】解：通過分析知該算法是求和 2cos+22cos2+23cos3+2100cos100，由 于2cos+22cos2+23cos3+  +2100cos100   2+

28、22  23+24   +2100 故選：C【點評】本題考查了程序框圖中的當型循環(huán)結構，當型循環(huán)結構是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件進入循環(huán)，否則結束循環(huán)，循環(huán)結構主要用在一些規(guī)律的重復計算，如累加、累積等，在循環(huán)結構中框圖中，特別要注意條件應用，如計數變量和累加變量等8（5 分）已知函數 f（x）既是二次函數又是冪函數，函數 g（x）是 R 上的奇函數，函數，則 h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）第 9 頁（共

29、0;26 頁）+h（2016）+h（2017）+h（2018）（）A0B2018C4036D4037【分析】根據函數 f（x）既是二次函數又是冪函數知 f（x）x2 為 R 上的偶函數，又函數 g（x）是 R 上的奇函數知 m（x）為 R 上的奇函數；得出 h（x）+h（x）2，且 h（0）1，由此求出結果【解答】解：函數 f（x）既是二次函數又是冪函數，f（x）x2，f（x）+1 為偶函數；函數 g（x）是 R&#

30、160;上的奇函數，m（x）函數為定義域 R 上的奇函數；，h（x）+h（x）+1+        +1       +       +22，h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）h（2018）+h（2018）+h（2017）+h（2017）+h（1）+h（1）+h（0）2

31、+2+2+12×2018+14037故選：D【點評】本題考查了函數的奇偶性與應用問題，是中檔題9（5 分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24B36C40D400【分析】由已知中三視圖，可得該幾何體是有一個側棱 PA 垂直于底面 ABC，棱錐的高為第 10 頁（共 26 頁）2，底面是一個底邊邊長為 2腰長為 2 的等腰三角形的三棱錐，底面外接圓的半徑為 2，求出外接球的半徑，即可確求出球的表面積【解答】解：由已知中三視圖，可得該幾何體是有

32、一個側棱 PA 垂直于底面 ABC，棱錐的高為 2，底面是一個底邊邊長為 2腰長為 2 的等腰三角形的三棱錐，底面外接圓的半徑為 OAOBOC2，設球心到底面的距離為 d，則 R222+d222+（）2，R，幾何體的外接球的表面積為 4R240，故選：C【點評】此題考查了由三視圖求面積、體積，根據三視圖正確畫出幾何體是解本題的關鍵（10 5 分）已知向量說法正確的是（）Af（x）是奇函數Bf（x）的一條對稱軸為直線Cf（x）的最小正周期為 2，向量

33、0;        ，函數          ，則下列Df（x）在上為減函數【分析】運用向量數量積的坐標表示，以及二倍角的正弦公式、余弦公式，化簡函數 f（x），再由奇偶性和對稱軸、周期性和單調性，計算可得所求結論【解答】解：向量，向量，函數sin4 +cos4 （sin2 +cos2 ）22sin2 cos2第 11 頁（共 

34、26 頁）1   （2sin  cos   ）21   sinx1   （1cos2x）2（3+cos2x），由 f（x） （3+cos（2x） （3+cos2x）f（x），可得 f（x）為偶函數，則 A 錯；由 2xk，可得 x k（kZ ），則 B 錯；f（x）的最小正周期為 T由 x（，）可得 

35、;2x（，則 C 錯；，），則 f（x）在           上為減函數，D 正確故選：D 【點評】本題考查向量數量積的坐標表示和二倍角的正弦公式、余弦公式的運用，考查余弦函數的圖象和性質，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題11（5 分）已知雙曲線1（b0）的左頂點為 A ，虛軸長為 8，右焦點為 F ，且F與雙曲線的漸近線相切，若過點 A 作F 

36、;的兩條切線，切點分別為 M ，N ，則|MN |（）A 8B 4C 2D 4【分析】根據題意畫出圖形，結合雙曲線的性質可得F 的半徑，再利用面積法即可求出【解答】解：雙曲線   1（b0）的左頂點為 A ，虛軸長為 8，2b8，解得 b4，a3，c2a2+b225，即 c5，F （5，0），A （3，0），雙曲線的漸近線方程為 y± x，F 與雙曲線的漸近線相切，F

37、 的半徑 r4，第 12 頁（共 26 頁）|MF|4，|AF|a+c5+38，|AM|4，AS 四邊形MFN2× |AM|MF|AF|MN|，2×4×48|MN|，解得|MN|4故選：D，【點評】本題考查了雙曲線的簡單性質，以及直線和圓的位置關系，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題12  （ 5分 ） 令， 函 數，滿足以下兩個條件：當 x0 時，f（x）0 或 g（x）0

38、；Af（x）|x0，Bg（x）|x0，ABR，則實數 a 的取值范圍是（）ABCD【分析】求出 f（x）的解析式，判斷 f（x）0 成立的條件和 f（x）在（0，+）上的值域 A，從而得出 g（x）0 在2，0上恒成立，再計算 g（x）在（0，+）上的值域 B，列出不等式組即可得出 a 的范圍第 13 頁（共 26 頁）【解答】解：2xdxx21，f（x），函數 f（x）在（， 上單調遞增，在（ 

39、，0上單調遞減，令 f（x）0 可得 x2 或 x0，由條件可知 g（x）0 在2，0上恒成立，即，解得 a 由 f（x）的單調性可知：當 x0 時，f（x）f（0）0，故 A（，0），由于a0，故而 g（x）在（0，2上單調遞增，在（2，+）上單調遞增，g（x）在（0，+）上的值域為（4a，2+2a（1，+），即 B（4a，2+2a（1，+），由條件可知：，解得： a0，綜上： a 故選：B【點評】本題考查了分段函

40、數的單調性與值域，考查二次函數的性質，屬于中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上13（5 分）已知（1+ax）（1+x）5 的展開式中 x2 的系數為 5，則 a1【分析】根據 x2 產生的兩種可能分別得到其系數的等式解出 a【解答】解：因為（1+ax）（1+x）5 的展開式中 x2 的系數為 5，則5，即 10+5a5，解得 a1；故答案

41、為：1【點評】本題考查了二項式定理的運用；關鍵是明確 x2 項產生的可能，計算系數14（5 分）甲、乙、丙三個各自獨立地做同一道數學題，當他們都把自己的答案公布出來之后，甲說：我做錯了；第 14 頁（共 26 頁）乙說：丙做對了；丙說：我做錯了“在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說： 你們三個人中有一個人做對了，有一個說對了”請問他們三個人中做對了的是甲【分析】分別假設三人中做對的是甲、乙、丙，利用三個人中有一個人做對了，有一個說對了，能判斷出結果【解答】解：假設三人中做對的是甲，則甲、乙說錯了，丙說對

42、了，符合題意；假設三人中做對的是乙，則乙說錯了，皿和丙說對了，不符合題意；假設三人中做對的是丙，則甲、乙、丙都說對了，不符合題意綜上，他們三個人中做對的是甲故答案為：甲【點評】本題考查推理的應用，考查簡單的合情推等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題（15 5 分）已知實數 x，y 滿足，若 z3x2y 取得最小值時的最優(yōu)解（x，y）滿足 ax+by2（ab0），則的最小值為9【分析】由題意作出可行域，變形目標函數，平移目標函數，求出 a+b1，再構造函數，利用導數求出函數的最值【解答】解：實數

43、 x，y 滿足，作出不等式組所對應的可行域，變形目標函數可得 y x，a0，平移目標函數，當經過點 A 時，z 取得最小值，由，解得 xy2第 15 頁（共 26 頁）a+b2，a+b1，ab0，a0，b0， + +，設 f（a） +f（a），+       令 f（a）0，解得 a2（舍去），或 a ，當 0a

44、60;時，f（a）0，函數 f（a）單調遞減，當a1 時，f（a）0，函數 f（a）單調遞增，f（a）minf（ ）+9，故的最小值為 9，故答案為：9【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，導數和函數的最值的關系，考查了運算能力和轉化能力，屬中檔題16 （ 5 分）已知 a ， b ， c 分別為 ABC 的三個內角A ， B ， C 的對邊， b  6 

45、，且第 16 頁（共 26 頁）O， 為ABC 內一點，且滿足，則3【分析】運用余弦定理可得 cosA，由同角平方關系可得 sinA，再由題意可得 O 為ABC的重心， ABO SABC，由三角形的面積公式，解方程可得所求值【解答】解：由余弦定理可得 b2a2+c22accosB，b6，且，2a22b2+bca2+c2b2，a2b2+c22bc，cosA，sinA ，滿足，可得 O 為ABC 的重心，且  

46、ABO  ABC，即為 c|AO|sin30°× cbsinBAC，則|AO|×6× ×23，故答案為：3【點評】本題考查三角形的余弦定理和面積公式的運用，考查三角形的重心的向量表示，以及重心的性質，考查運算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 17-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共 60 分.17

47、（12 分）已知數列an滿足：（1）求數列an的通項公式；（2）若數列bn滿足，且 a11，a22，且 b11求數列bn的通項公式，并求其前 n 項和Tn（【分析】 1）判斷數列是等差數列，然后求解數列的通項公式第 17 頁（共 26 頁）（2）利用遞推關系式求出數列的通項公式，然后利用錯位相減法求解數列的和即可【解答】解：（1）由知數列an為等差數列，且首項為 1，公差為 a2a11，所以 ann；（2）2nbn+1（n+1）bn，數列  &#

48、160;   是以      為首項，  為公比的等比數列，從而，所以【點評】本題考查數列的通項公式以及是； 求和，錯位相減法的應用考查計算能力18（12 分）某品牌服裝店五一進行促銷活動，店老板為了擴大品牌的知名度同時增強活動的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個不透明袋子，一個袋中放著編號為 1，2，3 的三個小球，另一個袋中放著編號為 4，5 的兩個小球（小球除編號外其它都相同），顧客需從兩個袋中各抽一個小球，兩球的編號之和

49、即為該顧客買衣服所打的折數（如，一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為 2，5，則該顧客所習的買衣服打 7 折）要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數已知 A、B、C 三位顧客各買了一件衣服（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打 6 折的概率；（2）A、B 兩位顧客都選了定價為 2000 元的一件衣服，設 X 為打折后兩位顧客的消費總額，求 X 的分布列和數學期望（【分析】 1）事件 A 為“三位顧客中恰有兩位顧客打

50、60;6 折”，利用獨立重復試驗概率公式求解即可（2）X 的可能取值為 2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，求出概率得到 X的分布列然后求解期望即可【解答】解：打 5，6，7，8 折的概率分別為（1）事件 A 為“三位顧客中恰有兩位顧客打 6 折”，第 18 頁（共 26 頁），所以；X，（2） 的可能取值為 2000 2200 2400 2600 2800，30

51、00，3200，所以 X 的分布列為，XP2000     2200     2400     2600     2800     3000     3200元【點評】本題考查獨立重復實驗概率的求法，離散型隨機變量的期望以及分布列的求法，考查計算能力1912 分）如圖，

52、四棱臺 A1B1C1D1ABCD 中，A1A底面 ABCD，A1B1A1A（AC2，平面 A1ACC1平面 C1CDD1，M 為 C1C 的中點（1）證明：AMD1D；（2）若ABC30°，且 ACBC，求二面角 B1CC1D1 的正弦值，【分析】 1）連接 AC1，由已知求得 A1C11，再由 A1A底面 ABCD，可得四邊形 A1ACC1（為直角梯形，可求得 C1A2，進一步得到 AMC1C，

53、再由面面垂直的性質可得 AM平面 C1CDD1，從而得到 AMD1D；（）在ABC 中，求解三角形可得 AB2+AC2BC2，知 ABAC，以 A 為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面平面 C1CDD1 與平面 B1BCC1 的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值即可求得二面角 B1CC1D1 的正弦值第 19 頁（共 26 頁）【解答】（1）證明：連接 AC1，A1B1C1D1ABCD 為四棱

54、臺，四邊形 A1B1C1D1四邊形 ABCD，由 AC2 得，A1C11，又A1A底面 ABCD，四邊形 A1ACC1 為直角梯形，可求得 C1A2，又 AC2，M 為 CC1 的中點，AMC1C，又平面 A1ACC1平面 C1CDD1，平面 A1ACC1平面 C1CDD1C1C，AM平面 C1CDD1，D1D 平面 C1CDD1，AMD1D；（）解：在ABC 中，AB，AC2，ABC30

55、6;，利用余弦定理可求得，BC4 或 BC2，由于 ACBC，BC4，從而 AB2+AC2BC2，知 ABAC，如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，由于 AM平面 C1CDD1，平面 C1CDD1 的法向量為，設平面 B1BCC1 的法向量為，由，取，得，cossin   ，即二面角 B1CC1D1 的正弦值為第 20 頁（共 26 頁）【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關系，考查空間想象能力

56、與思維能力，訓練了利用空間向量求解二面角的平面角，是中檔題20（12 分）橢圓的離心率為 ，且過點         （1）求橢圓 C 的方程；（2）設 P（x，y）為橢圓 C 上任一點，F 為其右焦點，A、B 是橢圓的左、右頂點，點P'滿足證明：為定值；、N設 Q 是直線 x4 上的任一點，直線 AQ BQ 分別另交橢圓 C

57、60;于 M、 兩點，求|MF|+|NF|的最小值（【分析】 1）根據離心率可得 a 與 b 的關系，再把點代入，即可求出 a，b，方程即可求出；（2）根據距離公式求分別求出|以及|，即可證明，根據直線的橢圓的關系和韋達定理，結合基本不等式即可求出【解答】解：（1）由得 3a24b2，把點代入橢圓方程為得 a24，b23，橢圓的標準方程為；第 21 頁（共 26 頁）（2）證明：由（1）知，而，為定值；設 Q（4，m）若 m0，則|MF

58、|+|NF|4，若 m0，因為 A（2，0），B（2，0），直線，直線，由整理得（27+m2）x2+4m2x+4m21080，得，由整理得（3+m2）x24m2x+4m2120，得，由知，|MF|+|NF|44（+）4（）4，（當且僅當 m29 即 m±3 時取等號），即|MF|+|NF|的最小值為 3【點評】本題考查了橢圓的簡單性質，直線和橢圓的位置關系，向量的模，基本不等式，第 22 頁（共 26 頁）考查了轉化能力和運算能力，屬于難題21（12 分）已知函數&

59、#160;f（x）lnx（1）討論函數 f（x）的單調性；（aR）（2）若 f（x）有兩個極值點 x1，x2，則證明：f（【分析】（1）f（x）的定義域為（0，+），f（x）                           ，令 g（x）x2+（2a）x+1，當 0a4

60、60;時，g（x）0，f（x）0，x（0，+）上 f （ x ）是單調遞增函數； 0 時， g （ x ） 0 的兩根為，由此利用導數性質能求出 f（x）的單調區(qū)間（2）f（x）有兩個極值點 x1，x2，由 x1+x2a2，x1x21，g（x）0 的兩個根為 x1，x2，則 0x1x2，得到 a4，從而 f（，令 F（a）f（），由此利用導數性質能證明 f【解答】解：（1）函數

61、 f（x）lnx）ln（aR）， +2，F（a）f（x）的定義域為（0，+），f（x）             ，令 g（x）x2+（2a）x，（2a）24a24a，由，得 0a，由0，得 a0 或 a4，當 0a4 時，g（x）0，f（x）0，x（0，+）上 f（x）是單調遞增函數；時，g（x）0 的兩根為，                 ，當 a0 時，x1x20，在 x（0，+）上，g（x）0，f（x）0，f（x）是增函數；當 a4 時，0x1x2，x（0，g（x）0，f（x）0，f（x）是增第 23 頁（共 26 頁）函數，x（，g（x）0，f（x）0，f（x）是減函數，x