2018-2019學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分）1（2 分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為 0.0000108m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.08×104B1.08×105C1.08×105D108×1062（2 分）已知三角形的兩邊長分別為 4 和 9，則此三角形的第三邊長可能為（）A9B4C5D133（2 分）下列計(jì)算

2、正確的是（）A（x+2y）（x+2y）x2+4y2B（x2）2x24C（x+2）（x3）x2+x64（2 分）（0.125）2018×82019 等于（）D（x1）（x1）1x2A8B8C0.125          D0.125（5 2 分）如圖所示，將含有 30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若136°，則2 的度數(shù)為（）A14°B36°C30°&#

3、160;         D24°6（2 分）已知代數(shù)式m2+4m4，無論 m 取任何值，它的值一定是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)7（2 分）下列條件：ABC； A：B：C2：3：5； A BC；AB2C；AB C，其中能確定ABC 為直角三角形的條件有（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)8（2 分）如圖，長方形 ABCD 中，AB6

4、，第 1 次平移將長方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長方形 A1B1C1D1，第 2 次平移將長方形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長方形 A2B2C2D2，以此類推，第 n 次平移將長方形 An1Bn1Cn1Dn1 沿 An1Bn1 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長方形

5、60;AnBnnDn（n2），則 ABn第 1 頁（共 22 頁）長為（）A5n+6B5n+1C5n+4D5n+3二、填空題（每小題 2 分，共 20 分）9（2 分）計(jì)算：x6÷x310（2 分）比較大?。海?#160;）2（ ）0（填“”“”或“”）11（2 分）圓內(nèi)接正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 135°，則 n12（2 分）若 x2x+k 是完全平方式，則 k

6、 的值為13（2 分）已知：xm10，xn2，求 xmn 的值為14（2 分）已知 x2+3x+10，則代數(shù)式（x1）（x+4）的值為15（2 分）如圖，點(diǎn) D、E、F 分別在ABC 的三邊上，已知170°，DEAC，DFAB，則2°（16 2 分）如圖，將一張長方形紙片沿 EF 折疊后，點(diǎn) D、C 分別落在點(diǎn) D、C的位置，ED的延長線與 BC 相交于點(diǎn) G，若EFG58&#

7、176;，則1°17（2 分）如圖，在ABC 中，BD、CE 分別平分ABC、ACB，A50°，則BOE°第 2 頁（共 22 頁）18（2 分）如圖，ABC 中，點(diǎn) E 是 BC 上的一點(diǎn)，EC3BE，點(diǎn) D 是 AC 中點(diǎn)，若  ABC36，則  ADFSBEF三、解答題（共 64 分）19（16 分）計(jì)算：（1）（

8、0;）3+（2017）0（1）2019（2）（3a2）3a4（2a5）2（3）（2a+3b）（3b2a）（a3b）2（4）（x+2y3）（x2y+3）20（16 分）分解因式：（1）2x24x+2（2）a2（xy）+9b2（yx）（3）4ab24a2bb3（4）（y21）26（y21）+921（5 分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1 個(gè)單位長度，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示現(xiàn)將ABC 平移，使點(diǎn) C 變換為點(diǎn) D，點(diǎn) A、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) E、F（）在圖中

9、請(qǐng)畫出ABC 平移后得到的EFD；（）在圖中畫出ABC 的 AB 邊上的高 CH；（3）若點(diǎn) P 在格點(diǎn)上，且 SPBCSABC（點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合），滿足這樣條件的 P 點(diǎn)有個(gè)第 3 頁（共 22 頁）22（5 分）如圖，在ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，B30°，ACB100°，AE 平分BAC，求EAD 的度數(shù)

10、23（5 分）如圖，五邊形 ABCDE 的每個(gè)內(nèi)角都相等，且1234AC 與 DE平行嗎？請(qǐng)說明理由24（8 分）【知識(shí)生成】我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式第 4 頁（共 22 頁）例如：圖 1 可以得到（a+b）2a2+2ab+b2 基于此，請(qǐng)解答下列問題：（1）根據(jù)圖 2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b+c）2；（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若 a+b+c12，ab+bc+ac27，則

11、 a2+b2+c2；（3）小明同學(xué)用圖 3 中 x 張邊長為 a 的正方形，y 張邊長為 b 的正方形，z 張寬、長分（別為 a、b 的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b） a+3b）的長方形，則 x+y+z；【知識(shí)遷移】（4）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式圖 4 表示的是一個(gè)邊長為 x 的正方體挖去一個(gè)邊長為 2 的小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體請(qǐng)你

12、根據(jù)圖 4 中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：25（9 分）已知：MON44°，OE 平分MON，點(diǎn) A 在射線 OM 上，B、C 分別是射線OE、ON 上的動(dòng)點(diǎn)（B、C 不與點(diǎn) O 重合），連接 AC 交射線 OE 于點(diǎn) D設(shè)OACx°（1）如圖 1，若 ABON，則： ABO°；當(dāng)BADBDA 時(shí)，x°；第 5

13、60;頁（共 22 頁）（2）如圖 2，若 ABOM，垂足為 A，則是否存在這樣的 x 的值，使得ADB 中存在兩個(gè)相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由第 6 頁（共 22 頁）2018-2019 學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分）1（2 分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖

14、維的直徑約為 0.0000108m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.08×104B1.08×105C1.08×105    D108×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1

15、 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：0.00001081.08×105故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值2（2 分）已知三角形的兩邊長分別為 4 和 9，則此三角形的第三邊長可能為（）A9B4C5D13【分析】設(shè)第三邊為 x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出 94x9+4，再逐個(gè)判斷即可【解答】解：設(shè)第

16、三邊為 x，則 94x9+4，5x13，符合的數(shù)只有 9，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊3（2 分）下列計(jì)算正確的是（）A（x+2y）（x+2y）x2+4y2B（x2）2x24C（x+2）（x3）x2+x6D（x1）（x1）1x2【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則、平方差公式，判斷即可【解答】解：（x+2y）（x+2y）x2+4xy+4y2，A 錯(cuò)誤；（x2）2x24x+4，B 錯(cuò)誤；第 7

17、 頁（共 22 頁）（x+2）（x3）x2x6，C 錯(cuò)誤；（x1）（x1）1x2，D 正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則、平方差公式是解題的關(guān)鍵4（2 分）（0.125）2018×82019 等于（）A8B8C0.125D0.125【分析】先將原式變形為（0.125）2018×82018×8，再根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（0.125）2018×82019（0.125）2018×82018×8（0.1

18、25×8）2018×81×88，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算（5 2 分）如圖所示，將含有 30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若136°，則2 的度數(shù)為（）A14°B36°C30°D24°【分析】過點(diǎn) B 作 BCl1，則 BCl2，根據(jù)平行線的性質(zhì)容易求出2 的度數(shù)【解答】解：如圖，在 ACB 中，A30°，A

19、CB90°，ABC60°，l1l2，過點(diǎn) B 作 BCl1，則 BCl2，3136°，24，ABC60°，460°36°24°，224°，故選：D第 8 頁（共 22 頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（2 分）已知代數(shù)式m2+4m4，無論 m 取任何值，它的值一定是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)【分析】直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)分析得出即可【解答

20、】解：m2+4m4（m2）2，（m2）20，（m2）20，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵7（2 分）下列條件：ABC； A：B：C2：3：5； A BC；AB2C；AB C，其中能確定ABC 為直角三角形的條件有（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的定義解答【解答】解：ABC，AB+C，A°，即ABC 為直角三角形；設(shè)A、B、C 分別為 2x、3x、5x，由三角

21、形內(nèi)角和定理得，2x+3x+5x180°，解得，x18°，C5x°，即ABC 為直角三角形；A B C，則C3A，B2A，由三角形內(nèi)角和定理得，A+2A+3A180°，第 9 頁（共 22 頁）解得，A30°，C3A°，即ABC 為直角三角形；AB2C，由三角形內(nèi)角和定理得，2C+2C+C180°，解得，C36°，AB2C72°，即ABC 不是直角三角形；AB C，由三角形內(nèi)角和定理得， C+&#

22、160;C+C180°，解得，C°，即ABC 是直角三角形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于 180°是解題的關(guān)鍵8（2 分）如圖，長方形 ABCD 中，AB6，第 1 次平移將長方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長方形 A1B1C1D1，第 2 次平移將長方形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移&

23、#160;5 個(gè)單位，得到長方形 A2B2C2D2，以此類推，第 n 次平移將長方形 An1Bn1Cn1Dn1 沿 An1Bn1 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長方形 AnBnnDn（n2），則 ABn長為（）A5n+6B5n+1C5n+4D5n+3【分析】每次平移 5 個(gè)單位，n 次平移 5n 個(gè)單位，加上 AB 的長即為 ABn 的長【解答】解：每次平移 5 個(gè)

24、單位，n 次平移 5n 個(gè)單位，即 BN 的長為 5n，加上 AB 的長即為 ABn 的長ABn5n+AB5n+6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等二、填空題（每小題 2 分，共 20 分）9（2 分）計(jì)算：x6÷x3x3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算第 10 頁（共 22 頁）

25、【解答】解：x6÷x3x3，故答案為 x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，一定要記準(zhǔn)法則才能做題10（2 分）比較大?。海?#160;）2（ ）0（填“”“”或“”）【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a01（a0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap（a0，p 為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（ ）24，（）01，41，（ ）2（ ）0，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式11（2 分）圓內(nèi)接正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 135°，則 n8

26、【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是 360 度，【解答】解：外角的度數(shù)是：18013545°，則 n8故答案是：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關(guān)鍵12（2 分）若 x2x+k 是完全平方式，則 k 的值為【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，知一次項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍，則可以確定第二個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定 k 值【解答】解：根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，知第一個(gè)數(shù)是 x，則第二個(gè)數(shù)應(yīng)該是 故答案為： 

27、;【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，要熟悉完全平方公式的特點(diǎn)13（2 分）已知：xm10，xn2，求 xmn 的值為5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可得到結(jié)論【解答】解：xm10，xn2，第 11 頁（共 22 頁），則 knxmxm÷xn10÷25，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，解決問題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算14（2 分）已知 x2+3x+10，則代數(shù)式（x1）（x+4）的值為5【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的

28、運(yùn)算法則把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可【解答】解：x2+3x+10，x2+3x1，（x1）（x+4）x2+3x45，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是代數(shù)式的求值，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵15（2 分）如圖，點(diǎn) D、E、F 分別在ABC 的三邊上，已知170°，DEAC，DFAB，則2110°【分析】根據(jù)兩直線平行線得到A 度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得2 度數(shù)【解答】解：DEAC，A170°DFAB，A+2180°2180°A180°70°11

29、0°故答案為 110【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)轉(zhuǎn)化角（16 2 分）如圖，將一張長方形紙片沿 EF 折疊后，點(diǎn) D、C 分別落在點(diǎn) D、C的位置，ED的延長線與 BC 相交于點(diǎn) G，若EFG58°，則1116°第 12 頁（共 22 頁）【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得DEFEFG58°，1GED，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DEFGEF58°，則GED116&#

30、176;，所以1116°【解答】解：DEGC，DEFEFG58°，1GED，長方形紙片沿 EF 折疊后，點(diǎn) D、C 分別落在點(diǎn) D、C的位置，DEFGEF58°，即GED116°，1GED116°故答案為：116【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等也考查了折疊的性質(zhì)17（2 分）如圖，在ABC 中，BD、CE 分別平分ABC、ACB，A50°，則BOE65°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角

31、和定理求出 ABC+ACB130°，根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：在ABC 中，A50°，ABC+ACB130°，BD、CE 分別平分ABC、ACB，DBC ABC，ECB ACB，DBC+ECB65°，BOEDBC+ECB65°，第 13 頁（共 22 頁）故答案為：65°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于 180°是解題的關(guān)鍵18（2 分）如圖，A

32、BC 中，點(diǎn) E 是 BC 上的一點(diǎn)，EC3BE，點(diǎn) D 是 AC 中點(diǎn)，若  ABC36，則  ADFSBEF9【分析】根據(jù) EC3BE，ADDC，則有 3 BEF EFC，SDCF ADF， BDC18， AEC ×3627，設(shè)  BEFx，則  EFC3x，設(shè)  DCF ADFy，則有，解得，則

33、0;SADF BEF9【解答】解：如圖 1 所示，連接 CF，EC3BE，ADDC，3 BEF EFC，SDCF ADF，SBDC18， AEC ×3627設(shè)  BEFx，則  EFC3x，設(shè)  DCFSADFy，則有，解得， ADF BEF9故答案為：9第 14 頁（共 22 頁）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中線的性質(zhì)及三角形的面積，根據(jù)中線平分三角形的面積設(shè)未知數(shù)列方程為解題

34、關(guān)鍵三、解答題（共 64 分）19（16 分）計(jì)算：3（1）（ ）+（2017）0（1）2019（2）（3a2）3a4（2a5）2（3）（2a+3b）（3b2a）（a3b）2（4）（x+2y3）（x2y+3）【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式計(jì)算【解答】解：（1）原式8+1（1）8+1+110；（2）原式27a6a44a10；（3）原式（3b+2a）（3b2a）（a3b）29b24a2（a26an+9b2）9b24a2a2+6an9b26an5a2；（4）原式x+（2y3）x（2y3）x2（2y3）2x2（4y212y+9）x24y2+12y9【點(diǎn)評(píng)】此

35、題考查了整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算20（16 分）分解因式：（1）2x24x+2（2）a2（xy）+9b2（yx）（3）4ab24a2bb3（4）（y21）26（y21）+9（【分析】 1）先提公因式 2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式 xy，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可；第 15 頁（共 22 頁）（3）先提公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（4）先利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可【解答】解：（1）原式2（x22x+1）2（x1）2；（2）原式a

36、2（xy）9b2（xy），（xy）（a29b2），（xy）（a+3b）（a3b）；（3）原式b（4a24ab+b2）b（2ab）2；（4）原式（y213）2（y24）2（y+2）2（y2）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解21（5 分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1 個(gè)單位長度，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示現(xiàn)將ABC 平移，使點(diǎn) C 變換為點(diǎn) D，點(diǎn) A、B 

37、;的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) E、F（）在圖中請(qǐng)畫出ABC 平移后得到的EFD；（）在圖中畫出ABC 的 AB 邊上的高 CH；（3）若點(diǎn) P 在格點(diǎn)上，且 SPBCSABC（點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合），滿足這樣條件的 P 點(diǎn)有4個(gè)（【分析】 1）作出 A，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，E，F(xiàn) 即可第 16 頁（共 22 頁）（2）根據(jù)高的定義畫出圖形即可（3）利用等高模型解決問題即可【解答】

38、解：（）DEF 如圖所示（2）線段 CH 如圖所示（3）如圖所示滿足條件的點(diǎn) P 有 4 個(gè)故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22（5 分）如圖，在ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，B30°，ACB100°，AE 平分BAC，求EAD 的度數(shù)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 BAC，根據(jù)角平分線的定義得到 BAECAE25

39、6;，根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案【解答】解：B30°，ACB100°，BAC50°，AE 平分BAC，BAECAE25°，AEC55°，第 17 頁（共 22 頁）ADBC，D90°，EAD35°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于 180°是解題的關(guān)鍵23（5 分）如圖，五邊形 ABCDE 的每個(gè)內(nèi)角都相等，且1234AC 與 DE平行嗎？請(qǐng)說明理

40、由【分析】由五邊形 ABCDE 的內(nèi)角都相等，先求出五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再求出123436°，從而求出CAD108°72°36°，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩直線平行【解答】答：ACDE，理由：五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和540°，且每個(gè)內(nèi)角都相等BBAEE108°1234123436°，CAD108°36°×236°，CAD4，ACDE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定、正五邊形的內(nèi)角和以及正五邊形的有關(guān)性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是能夠求出123436

41、76;，和正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是 108°24（8 分）【知識(shí)生成】我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式第 18 頁（共 22 頁）例如：圖 1 可以得到（a+b）2a2+2ab+b2 基于此，請(qǐng)解答下列問題：（1）根據(jù)圖 2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若 a+b+c12，ab+bc+ac27，則 a2+b2+c290；（3）小明同學(xué)

42、用圖 3 中 x 張邊長為 a 的正方形，y 張邊長為 b 的正方形，z 張寬、長分（別為 a、b 的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b） a+3b）的長方形，則x+y+z12；【知識(shí)遷移】（4）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式圖 4 表示的是一個(gè)邊長為 x 的正方體挖去一個(gè)邊長為 2 的小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體請(qǐng)你根據(jù)圖 4 中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系

43、，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式： x34xx（x+2）（x2）（【分析】 1）依據(jù)正方形的面積（a+b+c）2；正方形的面積a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依據(jù) a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)所拼圖形的面積為： xa2+yb2+zab，而（ 2a+b）（a+3b） 2a2+6ab+ab+3b22a2+3b2+7ab，即可得到 x，y，z 的值（4）根據(jù)原幾何體的體積新幾何體的體積，列式可得結(jié)論【 解 答 】 解&#

44、160;：（ 1 ） 由 圖 2 得 ： 正 方 形 的 面 積  （ a+b+c ） 2 ； 正 方 形 的 面 積 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，第 19 頁（共 22 頁）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c12，ab+ac+bc27，122a2+b2+c2+2×27，a2+b2+c21445490，故答案為：90；（3）由題意得：（2a+b）（a+3b）xa2+yb2+zab，2a2+7ab+3b2xa2+yb2+zab，x+y+z12，故答案為：12；（4）原幾何體的體積x32×2xx34x，新幾何體的體積x（x+2）（x2），x34xx（x+2）（x2）故答案為：x34xx（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算