（整理版）高考數(shù)學44平面向量的應用課時提能

1、【全程復習方略】陜西專用版高考數(shù)學 4.4 平面向量的應用課時提能演練 理 北師大版一、選擇題(每題5分，共30分)1.(預測題)向量a(1cos，1)，b(，1sin)，且ab，那么銳角等于()(a)30°(b)45°(c)60°(d)75°f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，再加上一個力f4，那么f4 ()(a)(1，2) (b)(1，2)(c)(1,2) (d)(1,2)3.(武威模擬)在abc中，假設=0，那么abc的形狀是( )(a)c為鈍角的鈍角三角形(b)b為直角的直角三角形(c)銳角三角

2、形(d)a為直角的直角三角形4.(易錯題)圓c：x2y21，直線l：ykx2，直線l與圓c交于a、b，假設|(其中o為坐標原點)，那么k的取值范圍是()(a)(0，) (b)(，)(c)(，) (d)(，)(，)5.(·大連模擬)a，b為非零向量，“函數(shù)f(x)(axb)2為偶函數(shù)是“ab的()(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件6.a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n為正數(shù))，假設ab，那么的最小值是()(a)2 (b)3 (c)23 (d)32二、填空題(每題5分，共15分)7.a、b、c是圓x2+y2=1上的三點，且其中o為坐

3、標原點，那么oacb的面積等于_8.設f為拋物線y2=4x的焦點，a、b、c為該拋物線上三點，假設那么=_. 9. (婁底模擬)點o在abc內(nèi)部且滿足=0，那么abc的面積與凹四邊形aboc的面積之比為_.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分10.(·銅川模擬)以角b為鈍角的abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，m(a,2b)，n(，sina)，且mn.(1)求角b的大小；(2)求sinacosc的取值范圍.11. (濟南模擬)a、b分別是直線y=和y=-上的兩個動點，線段ab的長為p是ab的中點.(1)求動點p的軌跡c的方程;(2)過點q(1,0)任意作直線

4、l(與x軸不垂直)，設l證明：+為定值.【選做探究題】拋物線yx2上有兩點a(x1，x12)，b(x2，x22)，且(o為坐標原點)，(0，2).(1)求證：；(2)假設2，求abo的面積.答案解析1.【解析】選b.方法一：ab，a(1cos，1)，b(，1sin)，(1cos)(1sin)，即1sincossincos，sincossincos，sincossincos，12sincossin2cos2sincos，即sin2cos2sincos0，(sincos)(sincos)0，又為銳角，sincos，即sin21，45°方法二：ab，a(1cos，1)，b(，1sin)(1

5、cos)(1sin).將各選項中的值代入驗證可知，45°.2.【解題指南】物體平衡，那么所受合力為0.【解析】選d.由物理知識知： f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2).3.【解析】選d.·+ =0=0即a=應選d.4.【解題指南】利用| ()2()2進行轉化.【解析】選d.由|兩邊平方化簡得·0，aob是鈍角，所以o(0,0)到kxy20的距離小于，k或k，應選d.5.【解析】選c.f(x)a2x22a·bxb2，a、b為非零向量，假設f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)f(x)恒成立，a2x22a·bxb2a2x22a·

6、bxb2，4a·bx0，又xr，a·b0，ab；假設ab，a·b0，f(x)a2x2b2，f(x)為偶函數(shù).綜上，選c.6.【解析】選c.ab，m(1n)0，即mn1，又m，n0，()(mn)323當且僅當即nm時取等號，的最小值為23.7.【解析】如下圖,由=1知，oacb是邊長為1的菱形，且aob=120°,其面積為s=sin120°=1×1×答案：8. 【解析】f為拋物線y2=4x的焦點，a、b、c為該拋物線上三點，假設=0，那么f為abc的重心， a、b、c三點的橫坐標的和為f點橫坐標的3倍，即等于3，設a,b,c三

7、點的坐標分別為(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc),有 =(xa+1)+(xb+1)+(xc+1)=6.答案：6【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相結合主要從以下兩個方面進行考查：一是考查向量，需要把用向量語言描述的題目條件轉化成幾何條件，涉及向量的線性運算，共線、垂直的條件應用等；二是利用向量解決幾何問題，涉及判斷直線的位置關系，求角的大小及線段長度等.9.【解析】作圖如下作向量以為鄰邊作平行四邊形odef，根據(jù)平行四邊形法那么可知： 即由所以所以o、a、e共線.且bc是odf中位線，那么oe=2og=4oh.那么oh=oa,即ahoh=51，sobc=s

8、abc,那么sabcs凹四邊形aboc=5(5-1)=54.答案：5410.【解析】(1)mn，m·n0，得a2bsina0.由正弦定理，得a2rsina，b2rsinb，代入得sina2sinbsina0，sina0，sinb，又b為鈍角，b.(2)sinacoscsin(c)，由(1)知c(0，)，c(，)，sin(c)(，1，故sinacosc的取值范圍是1，).【方法技巧】解答向量與三角函數(shù)相結合問題的一般步驟：(1)利用向量的各種運算法那么，常見的有ab，ab等，去掉向量這層“外衣，得到一個表達式.(2)根據(jù)表達式的特點，進行有效地轉化、變形、化簡.(3)假設研究三角函數(shù)的

9、性質(zhì)，需變成“三個一的結構形式(即一個角、一次冪、一個名的形式)；假設研究三角形的邊角關系，那么需借助正、余弦定理進行求解.【變式備選】在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，向量m(2sinb,2cos2b)，n(2sin2()，1)，且mn.(1)求角b的大??；(2)假設a，b1，求c的值.【解析】(1)由于mn，所以m·n0，所以2sinb·2sin2()2cos2b0.即2sinb·1cos2()2cos2b0，即2sinb2sin2b212sin2b0，解得sinb.由于0b，所以b或.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosb，得13c22

10、c(±)，即c2±3c20，解得c1或c2.11.【解析】(1)設p(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2).p是線段ab的中點，a、b分別是直線y=和y=-上的點，y1=x1，y2=-x2,又(x1-x2)2+(y1-y2)2=12.12y2+=12,動點p的軌跡c的方程為+y2=1.(2)依題意，直線l的斜率存在，故可設直線l的方程為y=k(x-1).設m(x3,y3)、n(x4,y4)、r(0,y5),那么m、n兩點坐標滿足方程組消去y并整理，得(1+9k2)x2-18k2x+9k2-9=0,x3+x4=,x3x4=.(x3,y3)-(0,y5)=(1,0)-(x3,y3).即l與x軸不垂直，x31,=同理=+=將代入上式可得+=【選做探究題】【解析】(1)(x1，2x12)，(x2x1，x22x12).，