隨機(jī)變量學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)第一頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:26大2如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量(binling)(binling)來(lái)表示，來(lái)表示，那么這樣的變量那么這樣的變量(binling)(binling)叫做隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量(binling)(binling)第2頁(yè)/共20頁(yè)第二頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大3第3頁(yè)/共20頁(yè)第三頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大4有的隨機(jī)變量，它可以有的隨機(jī)變量，它可以(ky)(ky)取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，看下面的例子取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，看下面的例子 某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間某一自動(dòng)

2、裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間 是一個(gè)隨是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取區(qū)間機(jī)變量，它可以取區(qū)間(0 (0，) )內(nèi)的一切值內(nèi)的一切值 某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30 m30 m，則此林場(chǎng)樹(shù)木的高度，則此林場(chǎng)樹(shù)木的高度 是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0 (0，3030內(nèi)的一切值內(nèi)的一切值 在上面的無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間、樹(shù)木高度等例子在上面的無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間、樹(shù)木高度等例子(l zi)(l zi)中，隨機(jī)變量可中，隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我在

3、上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做(jiozu)(jiozu)離散型離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量二二. .新課新課第4頁(yè)/共20頁(yè)第四頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大5再看下面再看下面(xi mian)(xi mian)的例子的例子 任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上這兩種結(jié)果，雖然這個(gè)任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上這兩種結(jié)果，雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但仍可以隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但仍可以(ky)(ky)用數(shù)量來(lái)表示它，我們用數(shù)量來(lái)表示它，我們用變量用變

4、量來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果： 0 0，表示，表示(biosh)(biosh)正面向上；正面向上； 1 1，表示反面向上，表示反面向上 此外，若此外，若 是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量， a ab b，其中，其中a a，b b是常數(shù)，則是常數(shù)，則 也是也是隨機(jī)變量隨機(jī)變量 第5頁(yè)/共20頁(yè)第五頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大6 例如，某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為例如，某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為1010元，行駛路程不超出元，行駛路程不超出(choch)4km(choch)4km時(shí)租車(chē)費(fèi)為時(shí)租車(chē)費(fèi)為1010元，若行駛路程超出元，若行駛路程超出(choch)4km(choch)4km，則按

5、每超出則按每超出(choch)1km(choch)1km收費(fèi)收費(fèi)2 2元計(jì)費(fèi)元計(jì)費(fèi)( (超出超出(choch)(choch)不足不足1km1km的的部分按部分按1km1km計(jì)計(jì)) )從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km15km某司機(jī)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車(chē)路線某司機(jī)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車(chē)路線的不同以及中途停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)路程的不同以及中途停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)路程( (這個(gè)城市規(guī)定，每這個(gè)城市規(guī)定，每停車(chē)停車(chē)5 5分時(shí)間按分時(shí)間按1km1km路程計(jì)費(fèi)路程計(jì)費(fèi)) )，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的實(shí)際行，這個(gè)司機(jī)一次接送

6、旅客的實(shí)際行車(chē)路程車(chē)路程 是一個(gè)隨機(jī)變量設(shè)他所收租車(chē)費(fèi)為是一個(gè)隨機(jī)變量設(shè)他所收租車(chē)費(fèi)為 ， 2(2(4) 4)10102+22+2顯然顯然(xinrn)(xinrn)， 也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量第6頁(yè)/共20頁(yè)第六頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大7分析分析(fnx)： (1) (1)京滬京滬K14K14車(chē)可以車(chē)可以(ky)(ky)重復(fù)進(jìn)行；結(jié)果是明確的重復(fù)進(jìn)行；結(jié)果是明確的( (正點(diǎn)或誤正點(diǎn)或誤點(diǎn)點(diǎn)) )；在每次試驗(yàn)前，是不能肯定正點(diǎn)或晚點(diǎn)的在每次試驗(yàn)前，是不能肯定正點(diǎn)或晚點(diǎn)的(2)(2)是不可以重復(fù)進(jìn)行的是不可以重復(fù)進(jìn)行的解解：(1)(1)是隨機(jī)試驗(yàn)因?yàn)樗鼭M足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件是隨機(jī)試驗(yàn)因?yàn)?/p>

7、它滿足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件(2)(2)不是隨機(jī)試驗(yàn)因?yàn)樗遣豢芍貜?fù)進(jìn)行的不是隨機(jī)試驗(yàn)因?yàn)樗遣豢芍貜?fù)進(jìn)行的 三三. .范例范例第7頁(yè)/共20頁(yè)第七頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大8例例2 2寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：(1)(1)盒中裝有盒中裝有6 6支白粉筆和支白粉筆和8 8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3 3支，其中所含支，其中所含白粉筆的支數(shù)白粉筆的支數(shù) ；(2)(2)從從4 4張已編號(hào)張已編號(hào)(1 (1號(hào)號(hào)4 4號(hào)號(hào)) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2

8、 2張，被取出的卡片號(hào)張，被取出的卡片號(hào)數(shù)之和數(shù)之和 ；(3)(3)離開(kāi)離開(kāi)(l ki)(l ki)天安門(mén)的距離天安門(mén)的距離 (4)(4)袋中有大小完全相同的紅球袋中有大小完全相同的紅球5 5個(gè)，白球個(gè)，白球4 4個(gè)，從袋中任意取出一個(gè)，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球直至取出的球是白球直至取出的球是白球，此約定下的取球次數(shù)，此約定下的取球次數(shù) 解：解：(1)(1)可取可取(kq)0(kq)0，1 1，2 2，3 3

9、=i=i表示取出表示取出i i支白粉筆支白粉筆(fnb)(fnb)，3 3i i支紅粉筆支紅粉筆(fnb)(fnb)，其中，其中，i=0i=0，1 1，2 2，3 3；第8頁(yè)/共20頁(yè)第八頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大9例例2 2寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：試驗(yàn)的結(jié)果：(1)(1)盒中裝有盒中裝有6 6支白粉筆和支白粉筆和8 8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3 3支，其中所含白粉支，其中所含白粉筆的支數(shù)筆的支數(shù) ；(2)(2)從從4 4張已編號(hào)張已編號(hào)(1 (1號(hào)號(hào)4 4

10、號(hào)號(hào)) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2張，被取出的卡片號(hào)數(shù)張，被取出的卡片號(hào)數(shù)之和之和 ；(3)(3)離開(kāi)天安門(mén)的距離離開(kāi)天安門(mén)的距離 (4)(4)袋中有大小完全相同的紅球袋中有大小完全相同的紅球5 5個(gè)，白球個(gè)，白球4 4個(gè)，從袋中任意取出一球，個(gè)，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球中，然后重新從袋中任意取出一球直至直至(zhzh)(zhzh)取出的球是白球，此約取出的球是白球，此約定下的取球次數(shù)定下的取球次數(shù) 解：解：(2)(2)可取可取

11、(kq)3(kq)3，4 4，5 5，6 6，7 7其中，其中， =3=3表示取出分別表示取出分別(fnbi)(fnbi)標(biāo)有標(biāo)有1 1，2 2的兩張卡片；的兩張卡片； =4 =4表示取出分別標(biāo)有表示取出分別標(biāo)有1 1，3 3的兩張卡片；的兩張卡片； =5 =5表示取出分別標(biāo)有表示取出分別標(biāo)有1 1，4 4或或2 2，3 3的兩張卡片；的兩張卡片；=6=6表示取出分別標(biāo)有表示取出分別標(biāo)有2 2，4 4的兩張卡片；的兩張卡片；=7=7表示取出分別標(biāo)有表示取出分別標(biāo)有3 3，4 4的兩張卡片；的兩張卡片；第9頁(yè)/共20頁(yè)第九頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大10例例2 2寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值

12、，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：試驗(yàn)的結(jié)果：(1)(1)盒中裝有盒中裝有6 6支白粉筆和支白粉筆和8 8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3 3支，其中所含白粉支，其中所含白粉筆的支數(shù)筆的支數(shù) ；(2)(2)從從4 4張已編號(hào)張已編號(hào)(1 (1號(hào)號(hào)4 4號(hào)號(hào)) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2張，被取出的卡片號(hào)數(shù)張，被取出的卡片號(hào)數(shù)之和之和 ；(3)(3)離開(kāi)天安門(mén)的距離離開(kāi)天安門(mén)的距離 (4)(4)袋中有大小完全相同的紅球袋中有大小完全相同的紅球5 5個(gè)，白球個(gè)，白球4 4個(gè)，從袋中任意取出一球，個(gè)

13、，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束(jish)(jish)；若取出的球是紅球，則將此紅球；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此約直至取出的球是白球，此約定下的取球次數(shù)定下的取球次數(shù) 解：解：(3)(3)可取可取(kq)0(kq)0，)中的數(shù)中的數(shù)=k=k（k k0 0）表示）表示(biosh)(biosh)離開(kāi)安門(mén)的距離為離開(kāi)安門(mén)的距離為k(km)k(km)第10頁(yè)/共20頁(yè)第十頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大11例例2 2寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變

14、量所取的值表示的隨機(jī)寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：試驗(yàn)的結(jié)果：(1)(1)盒中裝有盒中裝有6 6支白粉筆和支白粉筆和8 8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3 3支，其中所含白粉支，其中所含白粉筆的支數(shù)筆的支數(shù) ；(2)(2)從從4 4張已編號(hào)張已編號(hào)(1 (1號(hào)號(hào)4 4號(hào)號(hào)) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2張，被取出的卡片號(hào)數(shù)張，被取出的卡片號(hào)數(shù)之和之和 ；(3)(3)離開(kāi)離開(kāi)(l ki)(l ki)天安門(mén)的距離天安門(mén)的距離 (4)(4)袋中有大小完全相同的紅球袋中有大小完全相同的紅球5 5個(gè)，白球個(gè)，白球4 4個(gè)，從袋中任意取

15、出一球，個(gè)，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球中，然后重新從袋中任意取出一球直至取出的球是白球，此約定下的直至取出的球是白球，此約定下的取球次數(shù)取球次數(shù) 解：解：(4)(4)可取可取(kq)(kq)所有的正整數(shù)所有的正整數(shù)=i=i表示表示(biosh)(biosh)前前i i1 1次取出紅球，而第次取出紅球，而第i i次取出白球，這里次取出白球，這里i=1i=1，2 2，3 3， 說(shuō)明：說(shuō)明：題中題中(1)(1)、(2)(2)、(4)(4)表示的是離散

16、型隨機(jī)變量，取值一般都表示的是離散型隨機(jī)變量，取值一般都是在實(shí)數(shù)軸上不相鄰的點(diǎn)是在實(shí)數(shù)軸上不相鄰的點(diǎn)(3)(3)是連續(xù)型隨機(jī)變量，其取值是在一是連續(xù)型隨機(jī)變量，其取值是在一個(gè)區(qū)間或幾個(gè)區(qū)間中個(gè)區(qū)間或幾個(gè)區(qū)間中第11頁(yè)/共20頁(yè)第十一頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大12例例3 3 判斷下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量還是判斷下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量還是(hi shi)(hi shi)連續(xù)型隨連續(xù)型隨機(jī)變量：機(jī)變量：(1)(1)鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50m50m有一電線鐵塔有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號(hào)，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線

17、上電線鐵塔的編號(hào) ；(2)(2)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0 (0，2929這一范圍這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位 分析分析(fnx)：(1)(1)中的隨機(jī)變量中的隨機(jī)變量 的取值是從的取值是從1 1開(kāi)始，依次開(kāi)始，依次(yc)(yc)取整數(shù)取整數(shù)(2)(2)中水位變化是在中水位變化是在(0 (0，2929間中變量不能按一定次序一一列出間中變量不能按一定次序一一列出解：解：(1)(1)是離散型隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量(2)(2)是連續(xù)型隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量說(shuō)明：說(shuō)明：該題考察隨機(jī)變量的兩個(gè)類(lèi)型的各自特點(diǎn)與區(qū)別從概念上該題

18、考察隨機(jī)變量的兩個(gè)類(lèi)型的各自特點(diǎn)與區(qū)別從概念上把握這兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)是非常重要的把握這兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)是非常重要的第12頁(yè)/共20頁(yè)第十二頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大13分析分析(fnx)(fnx)： 在本題中，在本題中，和和都是隨機(jī)變量，我們可以把都是隨機(jī)變量，我們可以把看作看作的函數(shù)，的函數(shù)，由于由于的變化引起的變化引起的變化，所以的變化，所以(suy)根據(jù)函數(shù)關(guān)系可寫(xiě)出根據(jù)函數(shù)關(guān)系可寫(xiě)出與與的函數(shù)式，即關(guān)系式的函數(shù)式，即關(guān)系式解：解： 與與 之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為=(=(160)160)5 58080 說(shuō)明：說(shuō)明：由該例可以看出：由該例可以看出：(1

19、)(1)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的函數(shù)仍是隨機(jī)變量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量(2)(2)對(duì)函數(shù)而言，自變量是實(shí)數(shù)；對(duì)隨機(jī)變量而言，自變量是試驗(yàn)對(duì)函數(shù)而言，自變量是實(shí)數(shù)；對(duì)隨機(jī)變量而言，自變量是試驗(yàn)的結(jié)果的結(jié)果( (本例中學(xué)生的身高本例中學(xué)生的身高) )第13頁(yè)/共20頁(yè)第十三頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大14四四. .課堂課堂(ktng)(ktng)小結(jié)小結(jié) 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量的變量叫做隨機(jī)變量一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下可重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)可以在相同的情形下可重復(fù)進(jìn)行；

20、 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知道的，并且不止一個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知道的，并且不止一個(gè)； 每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果 1. 1. 隨機(jī)隨機(jī)(su (su j)j)試驗(yàn)試驗(yàn)第14頁(yè)/共20頁(yè)第十四頁(yè)，共20頁(yè)。14:23:28大15四四. .課堂課堂(ktng)(ktng)小小結(jié)結(jié)1. 1. 隨機(jī)隨機(jī)(su (su j)j)試驗(yàn)試驗(yàn)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示(biosh)(biosh)，那么，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量這