淺析拉格朗日有限元數值計算法

1、成績中國礦業(yè)大學2011級碩士研究生課程考試試卷考試科目巖土工程數值計算法考試時間2011.11。27學生姓名夏明學 號 ZS11020068所在院系礦'業(yè)工程學院任課教師徐志偉中國礦業(yè)大學研究生院培養(yǎng)管理處印制對論文基于拉格朗日差分法的露天邊坡穩(wěn)定性研究中數值計算法淺析基于拉格朗日差分法的露天邊坡穩(wěn)定性研究 一文以易門銅礦露天開采境 界優(yōu)化方案下的邊坡為工程背景，通過巖體構造調查 ,質量分類，室內力學試驗， 力學參數的工程處理。建立銅廠露天開采邊坡的三維地質模型，采用 DIMINE 數字礦山軟件的耦合集成技術四面體網格化將地質模型轉換為力學模型， 應用 基于拉格朗日法的有限差分（ F

2、LAC3D ）大變形方法對銅廠露天開采邊坡的穩(wěn)定 性進行了數值模擬， 分析了基于強度折減理論計算出的邊坡安全系數以及基于莫 爾庫倫屈服準則的邊坡開采后的位移、應力等的變化狀況 ,得出了易門銅廠露天 礦露天境界優(yōu)化方案下的邊坡的穩(wěn)定性狀況。巖質邊坡穩(wěn)定性評價的方法分主要有 :極限平衡法、數值模擬計算、地質力 學物理模擬試驗和其它新方法。 隨著計算機技術和計算方法的發(fā)展， 復雜的工程 問題可以采用離散化的數值計算方法并借助計算機得到滿足工程要求的數值解， 數值模擬技術是現代工程學形成和發(fā)展的重要動力之一 .通過計算模擬 ,可以模擬 并得到模擬體內部的應力 -應變關系 ,再現其變形甚至破壞過程及其機

3、制。在巖土 工程數值分析中最常用的數值方法有有限元法、離散元法、邊界元法等。拉格朗日差分法（ （FLAC 法）源于流體力學。它首先是 Cundail 在 80 年代提 出 來的，其基本原理類似于離散元法， 但它卻能像有限元那樣適用于多種材料模式 與邊界條件的非規(guī)則區(qū)域的連續(xù)問題求解。在求解的過程中， FLAC 又采用了離 散元的動態(tài)松弛法，不需要求解大型聯立方程，便于在微機上實現。另一方面， 同以往的差分分析相比， FLAC 在以下幾個方面做了較大的改進和發(fā)展 :它不但能 處理一般的大變形問題， 而且能模擬巖體沿某一弱面產生的滑移變形。 一般有限 單元法可以用來解決材料非線性問題 ,但對于大變

4、形的幾何非線性問題，有限單 元法和邊界元法都無能為力 .拉格朗日法是分析非線性大變形問題的數值方法 , 它依然遵循連續(xù)介質的假設， 基于拖帶坐標系的基本原理。 用差分法或按時步顯 式迭代求解，不但可以解決幾何非線性，也能解決材料非線性問題。下面是原文的部分描述： 一、露天礦邊坡三維地質模型的建立 1。1計算幾何模型范圍及模擬方案設計a 模擬計算方案設計決定邊坡穩(wěn)定性的因素很多 ,其中包括巖體強度 ,結構特征，水理性質和邊 坡幾何參數等。根據現場工程地質調查 ,力學試驗參數，對露天境界邊坡進行修改，修改方案同第五章簡化實體模型的建立。b模型范圍模型范圍需考慮兩方面的內容：首先，必須能夠覆蓋銅廠露

5、天礦邊坡巖體的 主要特征，即能容納前面建立的實體模型；另外，為配合數值計算的需要，要考 慮邊坡巖體穩(wěn)定影響范圍以及數值模擬軟件以南北向為丫方向，東西為x向, 高程方向為z向。確定的數值計算范圍參數見表 71表71模型尺寸參數表X方向尺寸(m)Y方向尺寸52方向尺寸5)490470324c單元劃分及計算幾何模型單元劃分需要考慮三方面的問題。首先，能體現銅廠的地質特征，在巖性，斷層和地表高度變化的位置需要細分單元塊， 以確保計算模型能夠真實的反映巖 體的幾何形態(tài)；其次，保證數值計算中應力、位移等計算結果的連續(xù)性；第三， 由于計算機計算能力和內存大小的限制，單元大小必須能保證計算程序能正常的 運行。

6、根據以上原則，對四面體單元單元塊邊長以及體積進行限制，四面體單元最小半徑一邊比設為1.414,落雪組四面體單元塊最大體積設為 500,火成膠 結角礫巖組四面體單元塊最大體積設為 10000已經建立了邊坡地質模型，根據地學實體模型，按照模型范圍和單元劃分規(guī)則，使用DIMINE軟件四面體化功能，完成了從地質模型到數值計 算模型的轉換。網格的劃分由先前地學軟件 DIMINE確定，網格的大小為245762格單元，42840個節(jié)點陽卜3慮常岐件凹囲體岡對化6的邊城權陛圈7-4就1計算惟扯申迪城模型從以上兩圖中可以看出，通過轉換程序的轉換，得到了能完全反映地質結構 以及巖性在空間上分布的精確三維力學模型，

7、實現了三維地學模擬與數值模擬的 耦合從圖7-4中可以看出，建立的計算模型能較準確地反映地形的微地貌形態(tài)以 及能充分體現巖體、斷層的尺寸和在空間中的位置 ，露天坑的坡度也在數值計算 模型中也得以顯現。1。2計算參數與約束條件a。屈服準則的選擇屈服準則是判斷材料進入塑性階段的準則.巖土材料的屈服準則經過幾十年 的研究，提出的表達式不下幾十種。以莫爾一庫倫定律為基礎的摩擦屈服準則在 巖石力學與工程的實踐中經受了考驗，至今仍被廣泛的應用。FLAC3D所采用的屈服準則之一為莫爾庫倫與拉破壞準則結合的復合準則.b. 計算力學參數根據現場地質調查和巖石力學試驗結果可確定巖體力學參數，由于FLAC3D中采用體

8、積模量和剪切模量描述彈性模量和泊松比，所以根據式7-3 5式計算體積模量和剪切模量。(E, v)與(K, G)的轉換關系如下E -3(1-2巧 | E |*均2(3)其中：K-體積模量 G剪切模量 E-彈性模量 V-泊松比考慮到計算機計算能力和內存大小的限制，在建立塊段模型時將落雪組地層中的 三種巖性(泥質白云巖，灰白色白云巖，青灰色白云巖)合并成一種巖性，這樣可 以減少各種巖性間邊界上的單元塊次分，從而做到減少單元塊數目.同時由第四章力學試驗可得，落雪組地層的三種巖性力學參數很相似，所以在力學強度上將 其合并也是可行的.計算中所需的力學參數如表72所示。表72各類巖石物理力學參數組名密度Ms

9、/3)體積模童 K (Gpa)剪切模量 G (Gpa)抗拉強度粘聚力 C (Mpa)內摩擦角 申2.80920.19810,2640.9421,297斷星紐2,7600.0210.00010.3K3火成膠蠟角礫巖銅17945,6475JI70,069042933.36c。邊界約束模型邊界約束采用位移(在FLAC3D中實質上是速度約束)約束的方式。底 部所有節(jié)點取X、丫、Z三個方向的固定約束；南北邊界為 丫方向約束，東西 邊界進行X方向約束(即各面的法向方向的約束).坡面為自由面。二、計算結果與分析按前述約束條件，在只考慮重力作用的情況下，進行本構模型為Mohr-Coulomb模型的彈塑性求解，

10、直至系統達到平衡。圖77為數值計算過程 中彈塑性求解階段的系統不平衡力演化全過程曲線.設定體系最大不平衡力與典型內力比值下限為Ixlo 5,迭代計算3683步后，系統達到近似平衡（見圖7 一 7）.為便于分析，根據邊坡的幾何形態(tài)變化沿 丫 軸方分別在 丫=2734650m、丫=2734750m、丫=2734850m 和 丫=2735000m 切出 4 個典型剖面。下面就數值分析計算結果從安全系數、變形（位移 ）情況、應力情 況等三個方面來分析邊坡巖土體的力學響應特性，以及可能的內在變形破壞機 理。淺析論文中的數值計算方法作者利用FLAC3D數值模擬軟件對銅廠露天境界優(yōu)化方案下的邊坡穩(wěn)定 問題進行了數值模擬分析，并對開挖后的邊坡安全系數，位移、應力的變化狀況 進行了分析。這為尋找露天礦坑高邊坡的穩(wěn)定性與潛在破壞規(guī)律提供了捷徑.數值模擬結果可作為生產現場必要的參考.但是，作者未考慮露天邊坡的開挖以及臺階局部破壞同時顧及到計算規(guī)模和 網格數目的龐大，沒有模擬整個露天開采邊坡 ，研究結果具有一定的局限性，在 后期的研究中，可考慮更全面可行的模擬技術與方法；對建模耦合技術的理論研究不夠深入，對其他方式的耦合方法未進行更深入的討論和研究，其他耦合方法可能是后期研究的方向；對于四面體網格化還需進一步研究改進， 使得網格更加 符合數值模擬計算網格的需求。在這個學期的學期中，我深刻感受到