（整理版）高中數(shù)學(xué)1312函數(shù)的最值能力強(qiáng)化提升

1、【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1-3-1-2 函數(shù)的最值能力強(qiáng)化提升 新人教a版必修1一、選擇題1假設(shè)函數(shù)f(x)|x|，那么()af(x)的最大值為0，無最小值bf(x)無最大值，最小值為0cf(x)的最大值為，最小值為0df(x)的最大值為0，最小值為答案b2函數(shù)f(x)在1，)上()a有最大值無最小值 b有最小值無最大值c有最大值也有最小值 d無最大值也無最小值答案a3函數(shù)f(x)在2，)上的圖象如下圖，那么此函數(shù)的最大、最小值分別為()a3,0 b3,1c3，無最小值 d3，2答案c4(石家莊高一檢測)假設(shè)函數(shù)yax1在1,2上的最大值與最小值的差為2，那么實(shí)數(shù)a的值是()a2 b2c2或2

2、d0答案c解析當(dāng)a0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，yax1在1,2上為增函數(shù)，2a1(a1)2，解得a2；當(dāng)a<0時(shí)，yax1在1,2上為減函數(shù)，a1(2a1)2，解得a2，故a±2.5假設(shè)f(x)，那么f(x)的最大值、最小值分別為()a10、6 b10、8c8、6 d8、8答案a解析 f(x)2x6，x1,2最大值為10，最小值為8，f(x)x7，xf(x)最大值為10，最小值為6，應(yīng)選a.6函數(shù)f(x)x24x3，x1,4，那么f(x)的最大值為()a1 b0c3 d2答案c解析f(x)x24x3的對稱軸為x2，所以最大值為f(4)424×433.7函數(shù)f(

3、x)x的值域是()a，) b(，c(0，) d1，)答案a解析y和yx在，)上都是增函數(shù)，f(x)在，)上是單調(diào)增函數(shù)f(x)f(x)minf().8假設(shè)0<t，那么t的最小值是()a2 b.c2 d0答案b解析yt在(0，上為減函數(shù)，當(dāng)t時(shí)y有最小值，應(yīng)選b.二、填空題9函數(shù)f(x)，那么f(x)的最大值及最小值分別是_答案2,0解析f(x)x22x的對稱軸x1，f(x)在2,0上最大值為f(0)f(2)0，最小值f(1)1；f(x)x在(0,2上的最大值為2，所以f(x)max2，f(x)min0.10函數(shù)y的最大值為_答案8解析y的最大值即tx2x1的最小值，tmin，ymax6&

4、#215;8.11f(x)x22(a1)x2在區(qū)間1,5上的最小值為f(5)，那么a的取值范圍是_答案a4解析對稱軸方程為x1a，f(x)在區(qū)間1,5上的最小值為f(5)，1a5，得a4.12給出一個(gè)函數(shù)yf(x)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：對于xr，都有f(1x)f(1x)；乙：在(，0上函數(shù)遞減；丙：在(0，)上函數(shù)遞增；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值，如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個(gè)這樣的函數(shù)_答案f(x)(x1)2解析給出的函數(shù)為f(x)(x1)2，有甲、乙、丁三人說的正確三、解答題13求函數(shù)f(x)x2|x|的單調(diào)區(qū)間并求函數(shù)yf(x)在1,2上的最大、小

5、值解析由于函數(shù)解析式含有絕對值符號，因此先去掉絕對值符號化為分段函數(shù)，然后作出其圖象，由圖象便可以直觀地判斷出其單調(diào)區(qū)間再據(jù)圖象求出最值f(x)x2|x|即f(x)作出其在1,2上的圖象如下圖由圖象可知，f(x)的遞增區(qū)間為(，)和0，遞減區(qū)間為，0和，)由圖象知：當(dāng)x或時(shí)，f(x)max，當(dāng)x2時(shí)，f(x)min2.14函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22x2(x1)21.x5,5，f(x)minf(1)1；f(x)maxf(5)37.(2)f(x)

6、(xa)22a2，函數(shù)的對稱軸為直線xa.函數(shù)f(x)在5,5上是單調(diào)的，a5或a5，即a5或a5.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a5或a515函數(shù)f(x)(x2，)(1)證明函數(shù)f(x)為增函數(shù)(2)求f(x)的最小值解析將函數(shù)式化為：f(x)x2.(1)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)(1)x1x2，x1x20，又x12，x22，x1x24,10.f(x1)f(x2)0，即：f(x1)f(x2)故f(x)在2，)上是增函數(shù)(2)當(dāng)x2時(shí)，f(x)有最小值.16某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的本錢為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售訂購，決定當(dāng)一次訂量超過100個(gè)

7、時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1 000個(gè)，利潤又是多少元(工廠售出一個(gè)零件的利潤實(shí)際出廠單價(jià)本錢價(jià))?分析此題屬于函數(shù)建模應(yīng)用題，解決此類問題的關(guān)鍵在于讀懂題，恰當(dāng)設(shè)出未知量，列出函數(shù)關(guān)系解析(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為x0個(gè)，那么x0100550.因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格為51元(2)當(dāng)0<x100時(shí)，p60.當(dāng)100<x<550時(shí)，p600.02(x100)62.當(dāng)x550時(shí)，p51.所以pf(x)(3)設(shè)銷售商的一