正反比例、比例尺與解比例

1、第4講 正反比例、比例尺與解比例第一部分 舊知回顧1. 比的含義、各部分名稱、讀寫及求比值化簡(jiǎn)比的方法。2. 比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系3. 按一定的比進(jìn)行分配的應(yīng)用。（1）按一定的比進(jìn)行分配的問(wèn)題的解決方法。（2） 用按一定的比進(jìn)行分配的方法計(jì)算；（2 ）用比的意義進(jìn)行計(jì)算。（3）基本題型： 已知總量及部分量的比，求部分量。 已知其中一個(gè)部分量及兩個(gè)部分量間的比的關(guān)系，求另一個(gè)部分量和總量。 已知兩個(gè)部分量的差及這兩個(gè)部分量的比，求這兩個(gè)部分量及總量。（4）較復(fù)雜的題型：把間接的分配量轉(zhuǎn)化為直接的分配量。把隱蔽的分配量轉(zhuǎn)化成明顯的分配量。把比轉(zhuǎn)化成分率。將部分分量的比轉(zhuǎn)化為所有分量的比。第二部分新

2、知梳理1. 生活中存在的變量問(wèn)題2. 正、反比例的異同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例關(guān)系都有兩種相關(guān)聯(lián)的 量，都是一種量隨著 另一種量的變化而變 化相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值（商）一定-y=K（ 一定）x反比例關(guān)系相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積一定xX y= K （ 一疋）3.判斷兩種量成正比例、反比例或不成比例的方法不是相關(guān)聯(lián)的量不成比例兩種量F相對(duì)應(yīng)的量的比值一定 _成正比例是相關(guān)聯(lián)的量T相對(duì)應(yīng)的量的乘積一定一成反比例L相對(duì)應(yīng)的量的乘積和商都不是一個(gè)定值不成比例4. 圖形的放大與縮?。?） 保持物體的圖像（或圖形）原來(lái)的形狀不變而使物體的圖像（或圖形）變小/變大, 叫做縮小/放大。（2） 圖像（或圖形）縮

3、小/放大后所得到的圖像 （或圖形）與原來(lái)圖像（或圖形）相比, 形狀相同，圖像（或圖形）變小 /變大。5. 比例尺意義：圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。類型：分類標(biāo)準(zhǔn)類別說(shuō)明舉例按功能分類縮小比例尺把實(shí)際距離按一定的比縮小1:100，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離100厘米。放大比例尺把實(shí)際距離按一定的比擴(kuò)大10:1，圖上10厘米代表實(shí)際距離 1厘米。按表現(xiàn)形式分類數(shù)值比例尺用數(shù)字形式表示比例尺1:2000，圖上1厘米代表實(shí)際距離 2000厘米。線段比例尺用標(biāo)注有數(shù)量關(guān)系的線段表示實(shí)際距離030 60km111，圖上1厘米代表實(shí)際距離60kmo6. 比例與解比例（1）比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式

4、子。女口： a:b=c:d ，其中a與d叫做比例的外項(xiàng),b與c叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)：比例的外項(xiàng)之積等于比例的內(nèi)項(xiàng)之積。（3） 解比例：運(yùn)用比例的性質(zhì)求出比例中的未知數(shù)x的值叫做解比例。第三部分能力點(diǎn)撥能力1認(rèn)識(shí)生活中相互依存的變量問(wèn)題例題1.下表是小明的體重隨年齡的變化情況，回答各題。年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克3.57.010.014.021.031.5（1）上表中哪些量在發(fā)生變化?（2）說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是如何隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的?例題2.笑笑有一本故事書，在看書之前，她做了一個(gè)計(jì)劃，如下表所示:看的天數(shù)1234看的頁(yè)數(shù)306090120（1）

5、看所列的表格中，（）和（）是相關(guān)聯(lián)的量，看的頁(yè)數(shù)的多少是隨著（）的變化而變化的。（2）看的天數(shù)與看的頁(yè)數(shù)兩種量中相當(dāng)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是（）。能力2巧用路程比解決行程問(wèn)題例題：甲、乙、丙進(jìn)行200米賽跑（他們的速度保持不變），甲到終點(diǎn)時(shí)，乙還差20米，丙離終點(diǎn)還有 25米，問(wèn)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙還差多少米才到達(dá)終點(diǎn)？能力3正比例的意義例題：一輛汽車行駛的速度是每小時(shí)90千米，汽車的行駛時(shí)間和路程如下表所示，把F表填寫完整。從表中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?時(shí)間/時(shí)12345678路程/千米90180270我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：能力4判斷兩種量是否成正比例的方法例題：判斷下面各題中的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由。（

6、1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量與袋數(shù)。（2）一個(gè)人的身高和年齡。（3）寬一定，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。（4）正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。能力5用設(shè)數(shù)法判斷兩種量是否成正比例例題：圓的面積和半徑是否成正比例？能力6 認(rèn)識(shí)正比例的圖像問(wèn)題例題：已知一輛汽車每小時(shí)行駛70千米，完成下表:（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷時(shí)間與路程成什么比例？并說(shuō)明理由。（3）連接表中的各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?能力7用正比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題例題：小明用彈簧秤稱量物體的體重，一次稱3千克的黃瓜時(shí)，彈簧長(zhǎng) 12.75厘米，稱5千克的西紅柿?xí)r，彈簧長(zhǎng) 13.25厘米。在沒(méi)有稱物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)多少厘米？能力8反比例的意義2例題：一個(gè)平行四邊形的面積

7、是128cm，請(qǐng)把下面的表格填寫完整。 從表中的數(shù)據(jù)來(lái)看,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？平行四邊形的底/cm1286432168421平行四邊形的高/cm1我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：能力9判斷兩種量是否成反比例的方法例題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例，并說(shuō)明理由。（1）三角形的面積一定，它的底和高。（2）比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。（3）比賽的路程一定，比賽所用的時(shí)間與速度。能力10用推理的方法解決判斷是否成比例的問(wèn)題例題：當(dāng)行駛的路程一定時(shí)，車輪的直徑和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)是否成比例？成什么比例?能力11 認(rèn)識(shí)反比例的圖像問(wèn)題例題：用X,Y表示面積為24平方厘米的長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊長(zhǎng)，完成下表:LTIiI廠iIrBrr

8、_rlrI廠_L LTL一r ciI r lrL_irLTlTLi .TTTi+t_:TTI+tTI - - - - a a " - B - - - S - - - rlrfert _!.rlrrrlrlrr -iirlrrrlrL B - - 一 - - +十丁+十丁+丄 一 _ 一 一 5 .TJ'T_i+ITT.TT_i'?.TTTT_ .TTTf _:TTI+T B - _ 一 0| +i.?.TT_-+.TTTT.TT+- - 一 一 一 一一 I = .rfT-i.TTT.rTTr-i.TTfIIII Ir I II廠LTIILT IIII Ir I II

9、廠r- -r i| I"'llTi i "lTi I II i rri a r"rii_rITIrLTi"riTiTI"Fi-rITIriri+T 十 T m丁+I-+4-十«- 一 - 一 * IT IT TT +1T+1 TIT+1TT- B - - - B - - - a - = -rlrlrlrl_!rbrrrTTTTH+十TTT 十 i-T-匚十匸T-壬T- I十下丁+4-+,王， 一 - _ TTTTH-+十TTTT - B - _ _rnlrlrlrlrrr - J h-ht-t- TTTTPT TTTTTT m

10、 s 廠rJLJL.IL.T- ® _n n -一TTTTT+fTT T+1TTI +TITT IT ITT_: T IT. TIT. _i +.TTITl> 一 -irrr irFir(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷 X與Y成什么比例？并說(shuō)明理由。(3) 連接表中的各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?能力12 用列表法解決圖形放縮后周長(zhǎng)與面積的變化問(wèn)題它的周長(zhǎng)和面積例題： 把一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形各邊放大到原來(lái)的3倍,各發(fā)生了怎樣的變化？能力13 比例尺的應(yīng)用1. 已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離例題：在比例尺是 1:6000000的地圖上，量得南京到北京的距離約是15厘米。南京到北京的實(shí)際

11、距離大約是多少千米？2. 已知比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離1例題：一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米。將它按比例尺 畫在圖紙上，長(zhǎng)1000和寬各應(yīng)畫多少厘米？能力14利用線段比例尺求實(shí)際距離03060千米例題：在比例尺為 1*的地圖上，量得上海和廣州相距約38厘米，兩個(gè)城市的實(shí)際距離是多少千米？能力15用抓住不變量的方法解比例尺的變換問(wèn)題例題：在比例尺是 1:3000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市間的圖上距離是7厘米,如果畫在比例尺1:5000000的地圖上，甲、乙兩個(gè)城市之間的圖上距離是多少厘米？能力16 運(yùn)用比例的性質(zhì)求未知數(shù)x例題：求下列各題的未知數(shù)x。(3) 2:(5-x)=3

12、:(x+5)112（1） : （x-6）= - : 6（ 2） =4:1523x一、填空題1. 圓柱的高一定，體積和底面積成（）。2. 單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成（）。3. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，（）和（）成正比例。4. 除數(shù)不變，（）和（）成正比例。（沒(méi)有余數(shù)）5. 圓的周長(zhǎng)和（）成（）比例。6. 總價(jià)一定，購(gòu)買練習(xí)本的本數(shù)和單價(jià)成（）比例。7. 用油的總量一定，每天的用油量和用油的天數(shù)成（）比例。8. a:b=c（a,b,c均不為0）,如果c 一定，a與b成（）比例；如果 a 一定，b與c成（）比例；如果b 一定，a與c成（）比例。y 79. Z = （ x,y不為0），x和y成（）比例。2 x11

13、0. 在一個(gè)比例式中。兩個(gè)外項(xiàng)都質(zhì)數(shù)，它們的積是22, 個(gè)內(nèi)項(xiàng)是這個(gè)積的，這10個(gè)比例式可以是（）。111. 一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。812. 比例尺=（）:（）。13. 在比例尺是1:200000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離（）千米,甲、乙兩地的實(shí)際距離是60千米，在這幅地圖上的圖上距離為（）厘米。14. 一個(gè)機(jī)器零件長(zhǎng) 6毫米，按10:1的比畫在圖紙上，要畫（）毫米。15. 如果學(xué)校平面圖的比例尺是1:1000，在圖上量得操場(chǎng)長(zhǎng)30厘米，操場(chǎng)的實(shí)際距離長(zhǎng)是（）米。）千米，改寫成數(shù)值16. 如圖是一幅地圖的比例尺，圖上1厘米代表實(shí)際距離（比例尺是（）

14、。0 80 160千米17. 一個(gè)精密零件，實(shí)際長(zhǎng)5毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上量得它的長(zhǎng)是10厘米，這幅地圖的比例尺是（）。二、選擇題1. 表示x和y成正比例關(guān)系的是（）。A.x-y=4B.x+y=10 C.x=3y12. 甲數(shù)是乙數(shù)的1，甲數(shù)與乙數(shù)（）。4A.成正比例B.不成比例C.成反比例3. 走路的速度一定，（）和所用的時(shí)間成正比例。A.總路程 B. 時(shí)間 C.每小時(shí)走的路程4. 表示不是正比例關(guān)系的式子是（）。定）A. =k （k 一定） B.x ?y=k（k 定） C.x=y ?k（kx5. 圓錐的體積一定，底面積和高（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例6. 方磚的面積一定，用磚的塊

15、數(shù)和鋪地的面積（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例7.飛機(jī)的速度一定，飛行的時(shí)間與路程(。A.成正比例B.成反比例C.不成比例8.表示c和a成反比例的式子是（。A.c+a=0 B.c?a=15C.c=4a59.比例尺1:500000表示實(shí)際距離是圖上距離的（）。1A.B.500000 倍 C.5 倍50000010.在一幅地圖上量得北京與莫斯科相距20厘米，兩個(gè)城市的實(shí)際為5800千米，這幅地圖的比例尺是（）。A.1: 290B.20 厘米：5800 千米 C.1:29000000三、判斷題1. 已知3x=5y,則x和y成正比例。（）2. 三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。（

16、）3. 成正比例的兩種量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大。（）4. 一堆貨物，運(yùn)走的與剩下的成正比例。（）5. 實(shí)際距離一定，比例尺越大，圖上距離越長(zhǎng)。（）6. 在一幅平面圖上，用4厘米表示40千米的距離，這幅平面圖的比例尺是1:10000。（ ）。7. 比例尺中，圖上距離與實(shí)際距離的比一定小于1。（）四、求未知數(shù)(1) 6.5 : x= 3.25: 4 0.8：Z = (x 0.8):63五、解答題1.淘氣購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下表所示。質(zhì)量/千克54320.5應(yīng)付的錢數(shù)/元108641(1)表中的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)是如何變化的?(2)用x表示購(gòu)買蘋果的質(zhì)量，用 y表示應(yīng)付的錢數(shù)，你能用

17、式子表示出購(gòu)買蘋果的 質(zhì)量x和應(yīng)付的錢數(shù)y之間的關(guān)系嗎？2. 右面方格紙上的“點(diǎn)”表示輪船的航行速度。時(shí)間/小時(shí)012345678路程/千米(1)觀察右圖中的數(shù)據(jù)把下表填寫完整。(2)時(shí)間和路程成什么比例關(guān)系？為什么?(3)不計(jì)算，看圖回答：這艘輪船2.5小時(shí)行駛了多少千米？ 8小時(shí)能行駛多少千米？3. 學(xué)校新建一座大樓，長(zhǎng)是 150米，畫在平面設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是25厘米，寬是15厘米。(1) 學(xué)校新建大樓平面設(shè)計(jì)圖的比例尺是多少？(2) 新建大樓占地多少平方米？六、解答下列各題1. 甲、乙兩地相距 8000米，小剛和小強(qiáng)同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地，小剛和小強(qiáng)的速度比 是4:3，小剛到達(dá)乙地時(shí)，小強(qiáng)離乙地還有多少米？2. 有甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，當(dāng)甲齒輪轉(zhuǎn)2圈時(shí)，乙齒輪轉(zhuǎn)3圈，丙齒輪轉(zhuǎn)4圈，這三個(gè)齒輪的齒數(shù)之比是多少？3. 甲、乙兩人同時(shí)從 A地到B地，若兩人都勻速行進(jìn)， 甲用4時(shí)走完全程，乙用6時(shí)走完全程。則當(dāng)乙所剩路程是甲所剩路程的4倍時(shí)，它們已經(jīng)出發(fā)了多少小時(shí)?草坪的平面圖如下， 直角邊AB實(shí)際長(zhǎng)16米，這4. 公路邊上有一塊直角三角形的