七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.3運(yùn)用公式法教案 北京課改版

1、9.3運(yùn)用公式法完全平方公式(1)教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力4通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式.教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1.問(wèn)：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.我們學(xué)過(guò)的因式分解的方法有提

2、取公因式法及運(yùn)用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)ax4ax2 (2)16m4n4.解 (1) ax4ax2=ax2(x21)=ax2(x+1)(x1) (2) 16m4n4=(4m2)2(n2)2 =(4m2+n2)(4m2n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2mn).問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式.請(qǐng)寫(xiě)出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2.這節(jié)課我們就來(lái)討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.二、新課和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過(guò)來(lái)，就

3、得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a22ab+b2=(ab)2.這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個(gè)式子，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.問(wèn)：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.問(wèn)：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2

4、)x2+xy+y2；(3)25x410x2+1； (4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3)2.(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.(3)是完全平方式.25x4=(5x)2，1=1 ，10x2=2·5x2·1，所以25x410x2+1=(5x1)2.(4)不是完全平方式.因?yàn)槿钡谌糠?請(qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項(xiàng)式9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2·

5、(3x)·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部分組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2 把1m+m2分解因式.問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部分組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)“m2”是的平方，第二項(xiàng)“m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)

6、，因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1m+m2=12·1·+（）2=（1）2.解法2 先提出 ，則1m+m2=(168m+m2)=(422·4·m+m2)=(4m)2.三、課堂練習(xí)(投影)1.填空：(1)x210x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1（ ）+m2/9=（ ）2.2.下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請(qǐng)把多項(xiàng)式改變?yōu)橥耆椒绞?(1)x22x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a24ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1a+a2

7、/4.3.把下列各式分解因式：(1)a224a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2ab+b2.答案：1.(1)25，(x5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1m3）2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)的“2x”改為“4x”，原式就變?yōu)閤24x+4，它是完全平方式；或把第三項(xiàng)的“4”改為1，原式就變?yōu)閤22x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a2b)2.(4)是完全平方式，9m

8、2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1a+a2/4=（1a2）2.3.(1)(a12) 2； (2)(2ab+1) 2； (3)(13x+3y) 2； (4)（12ab）2.四、小結(jié)運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a22a

9、b+b2=(ab) 2.五、作業(yè) 把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16； (2)14t+4t2； (3)m214m+49； (4)y2+y+1/4.2.(1)25m280m+64； (2)4a2+36a+81； (3)4p220pq+25q2； (4)168xy+x2y2；(5)a2b24ab+4； (6)25a440a2b2+16b4.3.(1)m2n2mn+1； (2)7am+114am+7am1；4.(1) x 4x； (2)a5+a4+ a3.答案：1.(1)(a+4)2； (2)(12t)2；(3)(m7) 2； (4)（y+12）2.2.(1)(5m8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p5q) 2； (4)(4xy) 2；(5)(ab2) 2； (6)(5a24b2) 2.3.(1)(mn1) 2； (2)7am1(a1) 2.4.(1) x(x+4)(x4)； (2)14a3 (2a+1) 2.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1.利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生