（整理版）難點(diǎn)17三角形中的三角函數(shù)式

1、難點(diǎn)17 三角形中的三角函數(shù)式三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.難點(diǎn)磁場(chǎng)()abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c滿足a+c=2b.，求cos的值.案例探究例1在海島a上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站p，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北30°東，俯角為60°的b處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60°西、俯角為30°的c處。(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的d處，問此時(shí)船距島a有多遠(yuǎn)？知識(shí)依托：主要利用三角形的三角關(guān)系，關(guān)鍵找準(zhǔn)方位

2、角，合理利用邊角關(guān)系.錯(cuò)解分析：考生對(duì)方位角識(shí)別不準(zhǔn)，計(jì)算易出錯(cuò).技巧與方法：主要依據(jù)三角形中的邊角關(guān)系并且運(yùn)用正弦定理來解決問題.解：(1)在rtpab中，apb=60° pa=1，ab= (千米)在rtpac中，apc=30°，ac= (千米在acb中，cab=30°+60°=90° (2)dac=90°60°=30°sindca=sin(180°acb)=sinacb=sincda=sin(acb30°)=sinacb·cos30°cosacb·sin30&#

3、176;.在acd中，據(jù)正弦定理得，答：此時(shí)船距島a為千米.例2abc的三內(nèi)角a、b、c滿足a+c=2b，設(shè)x=cos，f(x)=cosb().(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；(3)求這個(gè)函數(shù)的值域.級(jí)題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式和性質(zhì)以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去解決問題.錯(cuò)解分析：考生對(duì)三角函數(shù)中有關(guān)公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，并且不易想到運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域問題.技巧與方法：此題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化積和積化和差公式.在求定義域時(shí)要注意|的范圍.解：(1)a+c=2b，b=60°，a

4、+c=120°0°|60°，x=cos(，1又4x230，x，定義域?yàn)?，)(，1.(2)設(shè)x1x2，f(x2)f(x1)=，假設(shè)x1，x2()，那么4x1230，4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1)，假設(shè)x1，x2(，1，那么4x1230.4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0.即f(x2)f(x1)，f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù).(3)由(2)知，f(x)f()=或f(x)f(1)=2.故f(x)的值域?yàn)?，)2，+.錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法主要有：(1)運(yùn)

5、用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形；(2)熟練地進(jìn)行邊角和關(guān)系式的等價(jià)轉(zhuǎn)化；(3)能熟練運(yùn)用三角形根底知識(shí)，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(a=sin2b，那么abc為等腰三角形；(2)假設(shè)sina=cosb，那么abc為直角三角形；(3)假設(shè)sin2a+sin2b+sin2c2，那么abc為鈍角三角形；(4)假設(shè)cos(ab)cos(bc)cos(ca)=1，那么abca.1 b.2 c.3 二、填空題2.()在abc中，a、b、c成等差數(shù)列，那么的值為_.3.()在abc中，a為最小角，

6、c為最大角，cos(2a+c)=，sinb=，那么cos2(b+c)=_.三、解答題4.()圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長(zhǎng)分別為ab=2，bc=6，cd=da=4，求四邊形abcd的面積.5.()如右圖，在半徑為r的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點(diǎn)處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角的正弦成正比，角和這一點(diǎn)到光源的距離 r的平方成反比，即i=k·，其中 k是一個(gè)和燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h，才能使桌子邊緣處最亮？6.()在abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對(duì)邊，.(1)求角a的度數(shù)；(2)假設(shè)a=，b+c=3，求b和c的值.7.()在abc中，

7、a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a、b、3c成等比數(shù)列，又ac=，試求a、b、c的值.8.()在正三角形abc的邊ab、ac上分別取d、e兩點(diǎn)，使沿線段de折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)a正好落在邊bc上，在這種情況下，假設(shè)要使ad最小，求adab的值.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解法一：由題設(shè)條件知b=60°，a+c=120°.設(shè)=，那么ac=2，可得a=60°+，c=60°，依題設(shè)條件有整理得4cos2+2cos3=0(m)(2cos)(2cos+3)=0，2cos+30，2cos.解法二：由題設(shè)條件知b=60°，a+c=120°，把式化為cosa

8、+cosc=2cosacosc ，利用和差化積及積化和差公式，式可化為 ， 將cos=cos60°=，cos(a+c)=代入式得：將cos(ac)=2cos2()1代入 ：4cos2()+2cos3=0，(*)， 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：其中(3(4正確.答案： b二、2.解析：a+b+c=，a+c=2b，答案：3.解析：a為最小角2a+c=a+a+ca+b+c=180°.cos(2a+c)=，sin(2a+c)=.c為最大角，b為銳角，又sinb=.故cosb=.即sin(a+c)=，cos(a+c)=.cos(b+c)=cosa=cos(2a+c)(a+c)=，cos

9、2(b+c)=2cos2(b+c)1=.答案：三、4.解：如圖：連結(jié)bd，那么有四邊形abcd的面積：s=sabd+scdb=·ab·adsina+·bc·cd·sinca+c=180°，sina=sinc故s=(ab·ad+bc·cd)sina=(2×4+6×4)sina=16sina由余弦定理，在abd中，bd2=ab2+ad22ab·ad·cosa=2016cosa在cdb中，bd2=cb2+cd22cb·cd·cosc=5248cosc2016co

10、sa=5248cosc，cosc=cosa，64cosa=32，cosa=，又0°a180°，a=120°故s=16sin120°=8.5.解：r=rcos，由此得：，7.解：由a、b、3c成等比數(shù)列，得：b2=3acsin2b=3sinc·sina=3()cos(a+c)cos(ac)b=(a+c).sin2(a+c)=cos(a+c)cos即1cos2(a+c)=cos(a+c)，解得cos(a+c)=.0a+c，a+c=.又ac=a=，b=，c=. 8.解：按題意，設(shè)折疊后a點(diǎn)落在邊bc上改稱p點(diǎn)，顯然a、p兩點(diǎn)關(guān)于折線de對(duì)稱，又設(shè)bap=，dpa=，bdp=2，再設(shè)ab=a，ad=x，dp=x.在abc中，apb=180&