阻尼綜述——阻尼模型、阻尼機理、阻尼分類和結(jié)構(gòu)阻尼建模方法

1、阻尼1引言靜止的結(jié)構(gòu)，一旦從外界獲得足夠的能量（主要是動能），就要產(chǎn)生振動。在振動過程中，若再無外界能量輸入，結(jié)構(gòu)的能量將不斷消失，形成振動衰減現(xiàn)象。振動時，使結(jié)構(gòu)的 能量散失的因素的因素稱為結(jié)構(gòu)的阻尼因素。索羅金在其論著P6 EC索羅金標，陳時祥等曲靖版集科學(xué)出版比1%5中將結(jié)構(gòu)振動時的阻尼因素概括為幾種類型，即界介質(zhì)的阻尼力；材料介質(zhì)變形而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力；各構(gòu)件連接處的摩擦及通過地基散失的能量。百多年來，不同領(lǐng)域的專家，均根據(jù)自身研究的需要，著重研究某種阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及輻射阻尼等。對于材料阻尼的物理機制，文獻 82、126、127等分別做了簡要描述。俱3 D. E.

2、 Hudion ,G.W Hnumer.Stvwnin） W Mvdon Pr«dL«ed Gnxind Motdi. Pw.1口irducKn D.Rader Aiqpg o Mcdunk加 Vibralicnt and Acoustk IWeycs. rhe Shcxkand Vlbcaiiw Difani"2 叩 Rd BrchdcBampsic gaciiy EfStfrcnnlVlb. Dig5977 洌 4J 6M材料阻尼是一個機制比較復(fù)雜的物理量，由多種基本的物理機制組合而成。如金屬材料中的熱彈性、晶體的粘彈性、松弛效應(yīng)、旋轉(zhuǎn)流效應(yīng)、電子效應(yīng)等對阻尼

3、均有貢獻。對一般的非金屬材料（如 玻璃、各種聚合物等），電子效應(yīng)對能量的損失影響較小。溫度、絕熱系數(shù)等也是影響阻尼 的重要因素。一般來說，非金屬材料的能量損失比金屬大。此外地質(zhì)巖石由不同種固體微粒組成，且有空隙體積，因此，其阻尼特性與一般材料不同。巖石中能量損失主要由三個物理 機制構(gòu)成：巖石內(nèi)部微粒間的粘性=巖石的內(nèi)摩擦及較大的塑性變形，而巖石的內(nèi)摩擦與巖石內(nèi)部微粒間接觸處的位錯及塑性變形有關(guān)。如獻82所述，Q C.WBerLMMenAl DtniptfAn lmrodu«My.Review 6f MdtwiuiU4!Mmsut«3and ExpcmKntaJ Itebni

4、quH. J .Sound md Vl-J 處3:29為了計算、分析結(jié)構(gòu)在外界載荷作用下產(chǎn)生的反應(yīng)，人們建立了描述固體材料應(yīng)力應(yīng) 變關(guān)系的物理模型。最簡單的物理模型是單參數(shù)模型，即材料只產(chǎn)生彈性應(yīng)力或只產(chǎn)生粘滯應(yīng)力，但這兩種模型不能代表材料中真實存在的粘彈性。人們又建立了雙參數(shù)線性模型，即Maxwell及Kelvin模型。其中 Maxwell模型由線性粘滯體和線彈性體串聯(lián)而成，Kelvin模型是此二者并聯(lián)而成的。若設(shè)線粘滯體的應(yīng)變?yōu)槎卟⒙?lián)而成的.若設(shè)線粘滯體的應(yīng)變?yōu)閹?應(yīng)力為7/線彈性體的應(yīng)變?yōu)? 應(yīng)力為a，總應(yīng)力為”.則M型Wdi模型有基本關(guān)系式fw+h Kdvwffi 型有基本美系式：出

5、于Kelvin橫型對建立力的平面方豌非常方便. 放Kelvin橙型的物理方程極廣泛用于振動力學(xué)領(lǐng)域.但此模型在卸裁時，不能 表示喊余變形.在某些力爭問題中需用MilL模型.后來,人們又提出丁零 個線曲性體及粘性體通過電并聯(lián)絡(luò)合的金參數(shù)模型.但由于計算不便，使用較 少.一般情況下，在結(jié)構(gòu)振動分析設(shè)計中，與彈性力和慣性力相比，阻尼力在數(shù)值上較小。然而，在一定條件下，阻尼因素將起很重要的作用。如果沒有阻尼力存在，振動體系在共振時將達到非常大的幅值。 而現(xiàn)實生活中卻不是這樣， 振動體系在共振時，幅值不是無限增大， 這是因為阻尼因素在起作用。另外，阻尼可以改善結(jié)構(gòu)的振動狀況，對于地震=汽車碰撞等對結(jié)構(gòu)有

6、破壞作用的振動產(chǎn)生的能量，可以利用結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦， 或者通過隔震、減震設(shè)計，利用附加阻尼裝置消耗或吸收掉這部分能量。實驗證明，足夠的內(nèi)摩擦可以完全消除機翼的顫動危險。當(dāng)振動體系處于共振狀態(tài)時，阻尼是一個起決定性作用的物理量。隨著振動控制科學(xué)的發(fā)展，阻尼數(shù)學(xué)模型的精確程度對動載荷作用下結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計將產(chǎn)生很大影 響。然而，百多年來，人們一直都在根據(jù)不同的試驗材料、不同的需要，不斷地補充修正 已有阻尼模型的不足，并不斷提出新的阻尼模型。到目前為止，對于每種阻尼模型，都有人指出不足。由于所對應(yīng)的運動方程及計算分析簡單，粘性阻尼模型在工程上得到了廣泛應(yīng)用，并形成了一套完整的基于粘性阻尼模型的振動反應(yīng)

7、分析方法。如今，隨著電子計算機硬件的迅速發(fā)展，計算機的計算速度得到大幅度提高。計算簡單已不是衡量一個模型好壞的主要因素。早在二十世紀三十年代，人們通過多個金屬合金實驗，發(fā)現(xiàn)粘性阻尼模型與實驗事實 不符，為了更好地符合實驗事實， 人們建立了結(jié)構(gòu)阻尼模型。 但由于其運動方程涉及復(fù)函數(shù)， 再加上其計算較復(fù)雜， 而當(dāng)時的計算技術(shù)比較落后，在工程實際中進行這種大量復(fù)雜的計算是不可能的，因此，這些年來，結(jié)構(gòu)阻尼模型一直沒有得到很好發(fā)展。隨著計算機速度的不斷提高，計算復(fù)雜已不是評價一個模型好壞的首要因素。在現(xiàn)有的關(guān)于結(jié)構(gòu)分析的阻尼模型中，只有結(jié)構(gòu)阻尼模型是在總結(jié)許多固體材料的實驗基礎(chǔ)上提出來的結(jié)構(gòu)材料內(nèi)阻尼

8、，有較好的實驗基礎(chǔ)。然而，迄今為止，由于結(jié)構(gòu)阻尼運動方程為復(fù)函數(shù)方程，一些人對次方程的解法還存在差錯。關(guān)于一般擾力作用下結(jié)構(gòu)阻尼運動方程解法的較完整的論述，在國外文獻中還不多見。如果能有一套與其相應(yīng)的有效的分析計算方法，結(jié)構(gòu)阻尼模型在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析，應(yīng)能達到廣泛應(yīng)用。2常用的阻尼模型根據(jù)不同類里阻尼的物理機制及具悻的阻尼現(xiàn)數(shù)1或者為了數(shù)學(xué)計茸的方 便，物理學(xué)察和工程專家在實驗的基酬上幅鐮建立了許多描述阻尼力的數(shù)學(xué) 模地口下面的討論均在單自由度有附尼體底運動方便的基的上進行.其中,陽,£分別為系統(tǒng)的照和剛度，工為質(zhì)點的位移，F(xiàn)t為阻尼力，尸為體系所受外力,我們箍面要描述目前常見常用的

9、JL神阻尼數(shù)學(xué) 井對在精構(gòu)振動向題中常用的兩料阻尼模型印普通帖悔限尼利結(jié)構(gòu) 明尼（滯受阻尼詡予了較事的關(guān)注.2.1 常用的粘性阻尼最初，通過觀察粘滯性流體中運動物體所受的阻尼力，科學(xué)家們抽象概括出粘滯阻尼 模型。1865年，KeMn（又名W.Thomson）在預(yù)測一些簡單體系的自由振動衰減現(xiàn)象后，提出固體材料中存在內(nèi)阻尼。為了描述這種內(nèi)阻尼，尼與粘滯流體中的粘滯阻尼相似，與變形速度有關(guān)。他借用了粘滯性模型，提出固體材料的內(nèi)阻1892年，Vougt發(fā)展并完成了此理論，形成了粘滯阻尼模型，其數(shù)學(xué)表示為其中 n為材料的希滯阻尼索徼.E加財科應(yīng)變.值藥材料應(yīng)變速率.對于荷諧振動，一用內(nèi)材料耗枝的能*可

10、善示為；鳥=忖.左=1邢#戶/自，力隔曄：11 2 3）箕中%為應(yīng)變幅值，為振動岫頻率，其它泰數(shù)意義同|1 22）式，對于與質(zhì)材料構(gòu)成的*自由度體系.如方程（121）所示若F = Esin舟.則體泵有穩(wěn)態(tài)朝，-X尸回命+ 6,若陰尼力果用線性粘滯阻尼模型叫其大小 與原點的速度成正比.如£工優(yōu)（12%其中1 土為原點的相對速度.相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)陸諧振動中警周昆敞的儺為。工 71rftX；12.8）其中.。為位移丁的幄罐，8為情調(diào)振動蜿率亦為簡諧擾力的率）.值得注意的是中線性粘附阻尼模型很好地描述了粘滯液體中結(jié)構(gòu)的能量耗 獨特性,但將此模型用于描述固體材料的內(nèi)阻尼，.則較乏物理實驗基礎(chǔ)。式（1

11、2» 中的能耗散系數(shù)與振動頰率成正比的不合理性已為許步物理實驗所證實.在 研究阻尼劈的動力特性時，工Li則！等使用能量方法給出了攜失因子p的表達 式當(dāng)采用粘彈阻尼模型時，根據(jù)外力所儂的功等于阻尼器做的功可得B = % （126）茸中，口為損失因子，人為擾力的幅值,看為捻幅,其它善數(shù)意義同前口 在式口26）中，若u為常數(shù),p卷與擾力頻率"成正比,但許事實驗已證明， fl與匈不成正比口回，這進一步說明粘性阻尼槿型存在矛盾.百多年來，由于數(shù)學(xué)計策的方便,Kfth向模型已被廣泛應(yīng)用于齊種固體材 料的動力反應(yīng)分析中,并形成一套完整的計算分析方法。2.2 遲滯阻尼（頻率相關(guān)阻尼）(LL

12、7)如式（124）所述，若采用粘性陰尼模型，結(jié)構(gòu)等動時每周消耗的能隨著 培構(gòu)振動炳器的埠加而域性增加，這與室檢實相矛盾.為了與實艙結(jié)果相符, 一些學(xué)者建議采用頻率相關(guān)阻尼蛭海阻尼假設(shè)”叫，按照此假設(shè),但尼力可 處表示為；* 8式中,為材料遲滯陷尼常數(shù),。為振動頻率，丸?？芍饕粋€與頻率相關(guān)的 阻尼因于*總內(nèi)力L"2&6由此式可以推蹲穩(wěn)態(tài)簡諧振動中，相應(yīng)的阻尼力的“值與g無關(guān)，而總內(nèi)力公 式在力f移平面上構(gòu)成的一個斜偏椅圓形滯回環(huán)的面積也不再與皆有關(guān),即 有0 三扁I：(L2.9)虔于與粘性甌尼理論的限尼系數(shù)c相應(yīng)的阻尼因子是"超，這是有些學(xué)者后來 稱其為越率相關(guān)陽足

13、的原因.粘率相關(guān)里尼理論在實數(shù)域中討諭問題.如果體 系受到復(fù)他諧擾力作用，通過運動方程也可母從拶式上由遲湘阻尼模型推出結(jié) 構(gòu)阻尼模型，因此BMop在其論文皿，中將這兩個棒念統(tǒng)一起案，將結(jié)構(gòu)咀屜 定義為滯受阻尼.從此吸后，有些文獻中不用結(jié)枸明尼傕叁，而直接將堵構(gòu)陰 尼模型稱為滯爻阻尼.為了與實數(shù)域中定義的遲滯圖尼(頻率相關(guān)阻尼激型相 區(qū)別，本文將使用轉(zhuǎn)構(gòu)阻尼模型一詞.3.3結(jié)構(gòu)阻尼(復(fù)阻尼或線性滯變阻尼)在大量實驗基礎(chǔ)上，一些學(xué)者提出關(guān)于固體材料內(nèi)承接的結(jié)構(gòu)阻尼模型 煙.在描語外力Fm招小作用下，體系有穩(wěn)態(tài)解£=工.廣,則速度為 工=&./*結(jié)構(gòu)阻尼理論認為，阻尼應(yīng)力與彈性力成

14、正比，與速度同相, 若彈性應(yīng)力為H,阻泥應(yīng)力為Mb,從而總的內(nèi)力為/叩1加版(12.10)此式表明相當(dāng)于結(jié)構(gòu)具有貫剛度a+b)h結(jié)構(gòu)阻尼體格在簡潛荷載作用下 馥擊振動一周鬟散的能量為其刑 阻尼常欺¥ = "次(=認，X是常用的阻尼比卜顯然，結(jié)構(gòu)阻尼體系能， 耗敢與外力頻率無美，能很好地符合實疑事實.2.4 空氣動力阻尼對于在空氣中艇功的項量依輕的結(jié)構(gòu)空氣動力加尼將起很重要的作用.對于結(jié)構(gòu)未說，空氣動力阻尼屬干外解介病阻尼，其定義為:人=*(J.X12)K中，/力比例系Jt 方為結(jié)構(gòu)運動速度.此時尼模型瓶廣泛用于航空動力竽 中段若尸=«甚尊口呢，則體系有稔態(tài)解KM/

15、siM四上喇，一周內(nèi)體系所耗散的能量為叫的父式中吝參數(shù)的物理意義同前.2.5 庫侖阻尼理侖阻足模型描述來自于常壓力下的兩個干滑動表面之間的干摩擦.在 工程螂中，依阻尼模型窿常被用來表示被解按或程接的兩個結(jié)構(gòu)單元之間的 摩擦.有庫侖定律！L3(12.M)其中，兒為庫侖阻尼力,卜為摩探鬃數(shù). N為正壓力.許蕓文獻中還紿出了由 位移峰值的絕對值表示的庫侖明尼力的形式# "皿力(1215)其中* *為姬幼體系的的度，陽及,分加為相位趨為。的位移峰值的絕對值.對于庫侖阻尼嗯型，其位移曲線相是九的兩個峰值點的衰減規(guī)律為線性關(guān)系.2.6 比例及非比例阻尼比例阻尼模型的出現(xiàn)完全是為了數(shù)學(xué)計策的方便.

16、在求解密自由度系筑 運動方程時.由干質(zhì)量和剛度矩陣均具有帶權(quán)正交性，故St和剛膜陣可以 對角化但阻尼矩降一骰情況下不具有這棄正交性.因此，它不能對角化.在 這種情出下，步自由度體系運動方程不能髀常成單自由度體系運動方程求解. 為了便麗用矩薛也可以解WL 網(wǎng)跖心首先羯出了比例阻尼柒型.JUyMgh限 尼理說認為，阻尼矩陣C可以覆示為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣*的縫性堀合.即:匚=(ZM +然其中.立、B均為比例常數(shù).當(dāng)白三。時1曲尼矩陣為CMK為剛度比例租用i當(dāng)B0時，阻尼博 陣為。=皿 為質(zhì)*比例阻尼.顯然，利用國有振型的帶權(quán)正交性，Rayleigh阻尼矩陣可以很方便地與質(zhì) 快陣及剛度矩陣同時對焦化

17、.從而，“自由度體系運動方程可以解耦為“個 獨立的羊自由度體系運動方程，進而可以按單自由度體系運劭方程進行求第. 最后,再利用版型總加法.梅單自由度體系運動方程的解蛆合成霎自由度體系 運動方程的解.由于蛉多自由度體系的計算帶來很大方便,這和阻尼模型至今仍破廣泛網(wǎng) 于實際工程插構(gòu)的騾自由度體系振動反瘞分析中.然而只有一少部分阻尼現(xiàn) 象符合這脾咀尼模里.大試驗襄明這種模型與結(jié)構(gòu)的阻尼比雄果在許多 情況下不符.系數(shù)a. B與粘性振型阻尼比的關(guān)系為；_o_42ml 2由式(l5>可以看出，利用麗屈曲阻尼模型，高振型將導(dǎo)致過阻尼觀象山9 這與實際不荷.Cggg等人在如潤曲阻尼研究的基制上，首先提出

18、比例雷尼的精確定 女、并紿出比例明尼系統(tǒng)判定準則.若阻尼粘陣可以正交化為時苑康陣,該阻 尼為正文阻尼瞞比例阻尼，否R海為非比例阻足。符合Cmig 比例限尼椎則 的阻尼為比例咀尼.后來，Clough等人又給出比例阻尼的更一般的判別準則.2.7 粘彈性阻尼振動控斷領(lǐng)域研究拈彈性阻尼器時，許多學(xué)者用粘彈性阻足模型來描述阻 尼矍中使用的特殊的粘伸性材林特性.這種材料既可做為能吸收舞.又可作 為能It恢復(fù)器，其粘彈性與應(yīng)變的頻率及溫度有關(guān)。若設(shè)材料的應(yīng)變?yōu)閃/inow 應(yīng)力為cr,則育0 - Tj*.(«>)sin 皿 + tX«)coscw6216)箕中，£(砌為存

19、儲剛度.也何)為揄失剛度.由于鰭構(gòu)體系住住是由不同材料構(gòu)成的（如現(xiàn)代懸索橋卜各種材料阻尼特 性不同，為了反映菇構(gòu)甦體琮合效應(yīng)，有人以某種典型阻尼模里如粘性阻尼） 為摹礎(chǔ)，對不同材料的祖尼分別進行計*分析*再通過一定原則對所求阻尼值 遇行加權(quán),而后對結(jié)構(gòu)總體阻尼效果逃行分析計算,并將這樣計算所陽陽尼力 林為非典型阻尼1文獻171的祚者將這種由結(jié)構(gòu)的各個部件計算姑構(gòu)整體 阻尼的方法用在懸索橋的抗被許計笄上.上面描述了幾鐘常用的隨見敷學(xué)榛型.目前,人館已通過實驗及實際或用 認識到，不同陰尼模型對結(jié)構(gòu)地震反座分析的影響不同,這一點是不可忽略的. 由于結(jié)構(gòu)阻尼有較好的試髓基部，百多年來,在工程結(jié)構(gòu)反應(yīng)分

20、析領(lǐng)域,一直 有人在不同的偏域操雷它的應(yīng)用但由于結(jié)構(gòu)阻尼體系的運動熨方程為貫方程, 時其求解涉及一系列復(fù)運算，這給站拘阻尼的斫究應(yīng)用他來許多麻煩.本文的 研究從結(jié)構(gòu)限尼運動方程精確解法出發(fā).探討與結(jié)構(gòu)明尼體系相應(yīng)的篝種地震 反應(yīng)分析計算方法,為形成一套完整的絡(luò)構(gòu)阻尼體系的分析計舞方注,以期起 到拗科引玉的作用.3結(jié)構(gòu)阻尼理論I兜7年，Kimball和bv通過對耳沖不同的固體材料進行實驗測試，認 為在彈性根限范圍內(nèi).以往假定的枯韓性液體明尼力的數(shù)學(xué)模型不適用于描述 國體的內(nèi)阻尼，在其實饕的固體材料中，阻尼力獨立于應(yīng)交速度，而與應(yīng)變幅 值用關(guān).且在其所做的實驗中，可哄近似得出城律；每周每單位體稅耗

21、敝的能 量等于"：其中.為應(yīng)力修值，g為比例因子，井穗:之為摩擦常數(shù).窠監(jiān) 表明.對于一個常幅值振動來說，能耗散是一個常數(shù)”為了更好地描述固體 材料的明尼將性,人們提出丁結(jié)構(gòu)阻尼模型.在航空結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究中,Baker和F啊肥等人趣過對大量金屬合金材料 迸行突躺觀,網(wǎng)出結(jié)論據(jù)構(gòu)在做茴諧振動時，堵構(gòu)眼用力主要是幅幅的國 敷，與罰率無關(guān).1940年，TTheodoE 和lEGamck在分析飛機第動問題時, 報據(jù)Bed 等人的嶇驗結(jié)論，提出做他請振動的然構(gòu)，其阻尼力與速度國楂, 大力與恢復(fù)力成正比.這一橫型核廣泛用于航空領(lǐng)域.后來又襤人們引入到 一般工程結(jié)構(gòu)分析中.由于此模型般初財I時實髓

22、所用結(jié)構(gòu)的函尼提出來的， 故此阻尼模型被稱為結(jié)構(gòu)都尼*1%5年，對干砂子的阻尼特性進行試敗研究.試驗結(jié)果表味 砂子 的阻尼耗能曲或為一滯回曲線.若使用粘性阻尼模型，材料的明尼系數(shù)會隔著 頓率的J®加而微少m，即砂子的明尼特性可以用熱滯阻尼模型很好地描述.第2年，MyidEM在其文章中提出了趙隨后概念,道過實驗，人們當(dāng) 時已公認：描述阻足輕骰能的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲域為一湘回曲朝，根據(jù)這一 實驗曲靖及修改姑構(gòu)般尼力楔型的一些不足 M祖麗1以筒諧振動為基礎(chǔ)，提 出了夏阻尼概念，當(dāng)無咀足時,粗獵虎克定律，力與位移之間的關(guān)系為/-Ax<111）若號慮阻尼,則在時刻，力與位移之間的美泰為雙上

23、+收）揖廠”必（132）當(dāng)3為常數(shù)時.因子2» =。&稱為復(fù)阻尼因子，相虎的阻尼稱為復(fù)陽后. MyliEM認為這一衰承雙可以等價于結(jié)構(gòu)限尼又可以克服當(dāng)姑梅阻尼擴充到 手筒諧運動時存在的一些不足.值得一提的是，只有在復(fù)明尼因子b很小時,2b 才厲結(jié)構(gòu)陰尼因子v近似相躥，也只是在這種情況下，此表達式才能代束結(jié)構(gòu) 的尼.此時Nb與結(jié)構(gòu)阻尼常數(shù)/可以換用，且8胃心氐為結(jié)構(gòu)的能尼比.一段工程實際中b值不大.根據(jù)一3*832&寸fsinXQ33）且有。65外 口 1血12b * 2b哪有%（L3.4）再加上維梅阻尼模型具有篁閃也匕故在許多文獻上,人們往往將結(jié)峋阻尼與復(fù) 阻尼不加區(qū)

24、別坦在大阻尼的情況下t如加0.5時.則復(fù)阻尼模型與結(jié)構(gòu)阻尼 模型之閽將出現(xiàn)較大是別，此時*三1=ws（1.0）i5in（t.0>而 +好=1*，可見,兩者的差別掖大，不能混用.故本文果用結(jié)構(gòu)限尼一詞，而不用復(fù)陽尾, 弁直調(diào)當(dāng)b值較大時，不愛夠較好實貶基礎(chǔ)的錯構(gòu)限電模型與M*s哂所 稱的復(fù)阻足模型混用., Bishop在1出工1956年先后發(fā)衰文索門即訓(xùn)，根據(jù)滯安理論提出端受阻 尼糧含當(dāng)時，于XM-Lwdi實股靖果，有些華青將阻尼力模型表示為 M面所述的遲滯）»尼（胤率相關(guān)獨性溺尼）重型.當(dāng)結(jié)構(gòu)受復(fù)前請力作用時，利 用蛤構(gòu)運動方程，可由近需咀尼模型從形式上推導(dǎo)出納杓陷尼H型.故B

25、ishop 將滯變阻尼定義為阻尼力后速度向相，其幅值與位移成正比.如骸所逑,該模型即為Theodogi等人早己使用的結(jié)構(gòu)阻尼模型，由于阻尼力相對于位移來 說相位具有遲滯性.Bishop梅井命名為滯麥阻尼二與粘性阻尼體系運勘方程 相應(yīng)地，陽曲呻熱滯變阻混體系運動方程中的剛度定義為夏剛度*故后來也有 人將給構(gòu)用尼模型稱為復(fù)剛度模型.在梢后我的將說明利用實效城中受實筒諧擾力作用的遲滯阻尼體系運動 方程.也可以構(gòu)遁結(jié)構(gòu)阻尼體系旃動方程.由于結(jié)構(gòu)阻尼模里有大景的您現(xiàn)實驗基礎(chǔ)，月已被T泛應(yīng)用于航空等工程 舞球的振動分析.一段時閶以來，許多研究者試圖將讀模壁擴展到以糖率為斐 量的整個實數(shù)軸，以求其完美性，但

26、均遇到困難口郵里.事實上，關(guān)于靖構(gòu)阻 尼力有一個不能忽略的條件.即結(jié)構(gòu)阻尼是在筒請振動中明尼力在相當(dāng)寬的施 帶上為一與彈性力成正比且與速度同相這一已由許密實驗所It證的事實而裳立 的模型 任軻忽咯了此條件打算在筌個實敷軸上將此模型擴履成一個筑一表達 式的想法都是不對的，由于獷魔不成功，一些學(xué)者又試圖用各種修正法去改造 此模型，但由于這些模型中有的也存在矛盾，有的太索鐲.故一般改建模型偏 少被使用，另有一些華者用近似計算來抱合結(jié)構(gòu)陽尼模5r但目的出現(xiàn)的近 似槿塞計算均比較更雜.實用性不是根大.有些研究者認為；結(jié)構(gòu)舊尼運動方程為實方程要時域解法所數(shù),可以用時 域?qū)嵔夥ㄏ閷嵎匠虂泶骟蜃枘徇\動方程求

27、解,且遼敷解法井北復(fù)出尼運動方 程專有，也可用復(fù)數(shù)解法解其它實運動方程，最后取B寸埔a的實部即可舊“確 賓，立裁解法不是復(fù)阻尼運動方程學(xué)膏，但不是在唐新情況下.用復(fù)敷解法都 能帶來方便*求粘性阻尼運動方程時域好時，由于其在實數(shù)域內(nèi)利用實系數(shù)二 階常微分方程理論，可以很方便地得到時域精班實數(shù)解，一般沒TT修要再用復(fù) 敷解法求時填解，旦復(fù)化后方程時裝解法比以前麻期*但時結(jié)構(gòu)阻尼運動方程 則不然假如用實運用方程.則將得到二階非統(tǒng)性款分方程,Jt解是不太容易 或傅的盡管文獻町中根據(jù)以往經(jīng)通，針對培杓明息運動實方程直接設(shè)出了解 的形式，但就一般情況而百，若不了解方程解的形式，則解此方程具有一定困 難.在

28、復(fù)數(shù)城內(nèi)，此方程變成了常系數(shù)二的線性微分方程，按常規(guī)二階常微分 方程理論即可求解近盥年來在限尼H研究慷域* 一些學(xué)者加的面提到的Z. U叫等,基于 能量的觀點，將隨尼事枯彈性材料的阻尾用復(fù)剛度的實部，也福代表l”e到， 分別稱為所研究材料的儲能剛度用髭能網(wǎng)假,它們均為應(yīng)變算率及溫度的函數(shù). 這些學(xué)者根據(jù)儲能剛度和發(fā)隆用度研究結(jié)構(gòu)的能量交化規(guī)律，其中，有控人利 用巖構(gòu)阻尼模型來研究這兩個剛度特征.另外，為了更好地描述結(jié)構(gòu)能量耗散機理.人們在等熊曹的基珊上,利用 等效粘性阻尼不敗將結(jié)構(gòu)阻尼馬柄性阻尼模型聯(lián)系起來.由式（1.23及或029）可知,設(shè)單限點粘性任尼體系運前一周所消耗的能量為口則有Dr設(shè)

29、單質(zhì)點轉(zhuǎn)構(gòu)隨用體系運動一周所評耗的能量為劣卜則有Df 苴vJtxj由于二者所表示的能相符，技有C.7HH（13,5）式中，C,為警敷粘性用尼比*其它參數(shù)物理意義同前.結(jié)枸阻尼體系與遲滯阻足體簟之間是有一些聯(lián)系的,如前朋述.為了存管 你尼耗能與頻率無關(guān)，這一實崎事實.人們在粘性阻尼基硼上在實效城上構(gòu)造 了遲簫陽尼（亦即貓率相關(guān)粘性陋足）黜，些學(xué)者在文獻中直祖將夏擾力 理及相應(yīng)的復(fù)位移帶入道滯阻尼運動方程中.進而可易出躇何阻尼運動方甚， 但這樣做說服力不強我們可以推知，在安愉諧荷也作用下，利用實歌域中的 退幅阻尼體系運動方程,可強方便地梅造復(fù)敷城中的結(jié)構(gòu)阻尼體系運動方程.單自由度體藻在富茴管外力月

30、=艦M3及J -4或口皿分別作用下，由 班L2而可用遲需用尼體系的運動方程分別為(1U)叫中工+K =4蚯H刖（137）V用13 G式柒以1與（13式兩端分別相如何帶:訊工土4）+，（自+&）+*（耳*&j匚/gm o/+Jsiner）（）工勒Sx = X, +tx* 劇有崎+（L3 削方程H36）設(shè)。37）分別有穩(wěn)態(tài)解XjHtew（小 7）（I.） J0），,燈扁的F（LUI）其中C相）如謾6的黨數(shù).得式113.10或。311玳入方程（13中便得mX （U iv）X = 4（fins9r + i sift Of） （13.11）其中.M = A； +K *考慮就力項的傅氏展開

31、可香結(jié)構(gòu)阻尼體系一股形式的運 制方程。以上內(nèi)容參考文獻：朱敏.結(jié)構(gòu)阻尼體系地震反應(yīng)分析方法的研究.中國地震局工程力學(xué)研究所博士學(xué)位論文1阻尼機理及干摩擦阻尼的研究1.1阻尼特性的描述隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在工程中對振動和噪聲的限制越來越嚴格。因此，了解阻尼的 作用機理，正確地表述阻尼減振的工作過程，對解釋阻尼減振的機理、掌握阻尼減振裝置的應(yīng)用是至關(guān)重要的。產(chǎn)生阻尼作用的部分原因有以下幾種：流體中由于剪切作用產(chǎn)生的粘性力；流體中的 紊流；在接觸面間與運動方向相反的摩擦力；來自于材料內(nèi)部的因素。對于這些因素的機理研究和數(shù)學(xué)模型方法分別闡述如下：(1)粘性阻尼在弱阻尼系統(tǒng)建模時，采用線性阻尼模型可以得

32、到比較滿意的結(jié)果。文獻 20建立了一 個通用阻尼模型，這個模型應(yīng)用了變分理論。 但是越來越多的研究表明， 需要找到一種方法， 來對那些呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)的粘性或遲滯模型的力學(xué)行為的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)進行建模。從理論角度上看，粘性阻尼時最簡單的一種阻尼模型。它是一種線性阻尼：對于任何一種輸入，描述這種阻尼器的運動方程都可以求解。從數(shù)學(xué)角度來說，利用這種方法，處理系統(tǒng)的運動學(xué)特性和求解都非常簡單，但是它與其它類型的阻尼機制之間存在著差別。(2)庫侖阻尼在庫侖阻尼模型中，摩擦力與運動方向相反，且摩擦力與具有相對運動(或運動趨勢) 表面之間的正壓力成正比，并且與速度的幅值無關(guān)。在機械、彈簧或軸承中，庫侖阻尼(或

33、 者稱之為干摩擦阻尼)都存在。庫侖阻尼還可以用來對存在于橋梁、結(jié)架等組合結(jié)構(gòu)中的較接阻尼機制(joint damping )進行建模。為了避免在非瑞性模型的數(shù)學(xué)計算中的困雄，可以熨入當(dāng)量粘性阻尼的概念，并計算出庫侖阻尼模型的當(dāng)量粘性阻尼系數(shù)式中月一摩擦力：由* 一系墟的固有頻率4一燙形的嗝值。T如和Rogers的研究工作表明，用當(dāng)量粘性咫尼模型來描述委自由度系 統(tǒng)的座侖麻擦力，其理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果有著良好的明臺性：但是在 運動中出現(xiàn)拈結(jié)iuk)明間,這種模理并不能準褊地描述系統(tǒng)的運動特性.(3)速度平方阻尼對于單自由度速度平方阻尼系統(tǒng)，其運動方程為：4 fac - 0(1-2)式中。一速度

34、千方阻尼項的常數(shù)工 刖一系統(tǒng)的質(zhì)量f 一系統(tǒng)的剛度I qgn(外一符號函數(shù)，通過線性化假設(shè)，足速度平方殂尼項可以討笄出耗款的能*AEAE(1-3>武中的符號意義同前，(4)材料阻尼材料內(nèi)部的各種物理機制產(chǎn)生了阻尼，它取決于材料本身。對金屬來說，這種機 制包括由熱彈性、晶格邊界粘性、點缺陷松弛、渦流效應(yīng)和應(yīng)變引起的排序23'2423 JE Ruxick" Structural Damping. PergiUTiQn Prtss, USA; 196024 RJL Scanlan. Linear Damping Models and OtisMiiy in VibtAtitv

35、 Jowal of Sound and Vibration 1?7QJ3(4): 499-50925 J P aandstm. Cotnparisun of Equivalent Viscous Damping and Nonlinear Darziping in Discrete and Continuous Vibration Systems. Journal of Vibration, Acoustk% Stress and Reliability i弭 Design- 1983, 105 (5>； 382-392文獻25指出了幾種不同的遲滯類型。首先必須區(qū)分動態(tài)遲滯和靜態(tài)遲滯。動

36、態(tài)遲滯， 也就是粘彈性的或流變學(xué)的遲滯，是根據(jù)線性應(yīng)力一應(yīng)變定律決定的材料特性。該種遲滯現(xiàn)象可以用復(fù)剛度模型來描述。靜態(tài)遲滯的主要作用機理是磁致彈性和塑性應(yīng)變。(5)幾種阻尼模型的比較以上是幾種不同的阻尼類型的描述。大多數(shù)材料并不都是按照粘性阻尼模型描述的那 樣來耗散振動能量。在大多數(shù)材料和實際結(jié)構(gòu)中，這種能量耗散與速度、應(yīng)變率和頻率無關(guān)， 但是有研究證明，在某些情況下與位移幅值的平方成比例。對于庫侖阻尼和速度平方阻尼，假設(shè)阻尼是非常的，并且系統(tǒng)受到正弦激勵，阻尼層 線若非線性，允許用當(dāng)量粘性阻尼來替代。對于瞬態(tài)的衰減，無法應(yīng)用當(dāng)量阻尼進行數(shù)學(xué)描述。文獻 29的研究表明，在每種阻尼 模型中，速

37、度平方阻尼和位移平方阻尼沒有任何區(qū)別。在改進振動特性的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，干摩擦阻尼仍然是不可或缺的。根據(jù)摩擦界面的設(shè)計，由于摩擦產(chǎn)生的阻尼隨著位移幅值保持為 一個常數(shù)，或者隨著位移幅值而增加。干摩擦產(chǎn)生的阻尼在很大程度上依賴于與摩擦表面垂直的法向力，對于很多系統(tǒng)來說，經(jīng)過優(yōu)化的法向載荷，可以使阻尼最大化。摩擦界面改進模型的應(yīng)用表明，在工程中應(yīng)用摩擦阻尼具有良好的應(yīng)用前景。進一步的研究將有助于對這些復(fù)雜的系統(tǒng)非線性特性有更深刻的了解。1.2阻尼的識別工程任何一個系統(tǒng)受到激勵時，都會產(chǎn)生響應(yīng)，大多數(shù)系統(tǒng)具有的響應(yīng)特性具有確定 性，即系統(tǒng)的輸入和輸出之間存在著一定的聯(lián)系，并遵循著一定的規(guī)則。建立一個或多個

38、數(shù)學(xué)模型來預(yù)測激勵的響應(yīng)，對系統(tǒng)輸入和輸出進行足夠準確的觀察，是十分必要的。識別是基于已知的系統(tǒng)的輸入和輸出的觀測數(shù)據(jù)，通過建立數(shù)學(xué)模型來找出系統(tǒng)的特征或特性。非線性系統(tǒng)具有很大程度上的復(fù)雜性，非線性系統(tǒng)的識別一直是一個熱點問題。對于一個非線性系統(tǒng)，組合激勵的響應(yīng)將不再是單獨激勵下響應(yīng)的疊加。干摩擦阻尼系統(tǒng)是一種典型的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)中存在的干摩擦使得系統(tǒng)阻尼的識別非常困難。能量耗散系數(shù)是衡量干摩擦系統(tǒng)的阻尼特性并決定其振動能耗的重要參數(shù)。最常用的確定阻尼的途徑是實驗測量。目前關(guān)于非線性阻尼識別的研究工作主要集中于時域分析，見文獻103108 ，分別對基于小波變換對多自由度系統(tǒng)進行阻尼估計的方

39、法進行了研究。這些研究表明，利用小波變換可實現(xiàn)阻尼的估計。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，利用包絡(luò)分析原理，對金屬橡膠干摩擦阻尼系統(tǒng)進行了阻尼特性的研究和分析。以上內(nèi)容參考文獻：敖宏瑞 . 金屬橡膠干摩擦阻尼機理及應(yīng)用研究. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文2003.3.11 概述利用阻尼控制振動和沖擊是一種有效方法，阻尼在振動過程中使系統(tǒng)能量耗散。在自由振動中，阻尼耗散系統(tǒng)的能量使振幅不斷衰減；在受迫振動中，阻尼耗散激勵力所做的功限制了系統(tǒng)的振幅，由其是在共振時，系統(tǒng)的放大倍數(shù)取決于阻尼，阻尼越大，放大倍數(shù)越小， 可以通過兩種途徑來增加阻尼：一種是外加非材料阻尼，例如干摩擦阻尼或各種阻尼器；另一種方法使用

40、復(fù)合材料或加貼粘彈性材料。利用高分子材料在轉(zhuǎn)換態(tài)時的高阻尼特性，能在很寬的頻率范圍內(nèi)起到抑制振動峰值的作用。粘彈性材料有兩種結(jié)構(gòu)形式：一種是非約束阻尼層，這是將粘彈性材料直接粘貼在需要減振的金屬表面，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動時，通過粘彈性材料的彎曲、拉伸吸收能量。另一種形式是約束阻尼層，即將粘彈性材料粘合在結(jié)構(gòu)表面與金屬約束層之間，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動時產(chǎn)生彎曲變形，由于金屬約束層的抑制作用，粘彈性材料在兩層彈性板中產(chǎn)生很大的剪切變形，從而能夠提供很大的阻尼。但是粘彈性材料是一種高分子材料，對溫度較敏感，在環(huán)境溫度高于60時，減振效果不理想。通過增加結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量及阻尼均可降低結(jié)構(gòu)的振動水平。但是隨著結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加

41、就會導(dǎo)致自振頻率的惡降低及恒載的增加，從經(jīng)濟上來說是不合算的；增加剛度可取度一定的減振效果，但增加剛度也會帶來材料的浪費；而通過安裝減振器可達到非常理想的減振效果。因此阻尼及其減振機理的研究是非常必要的。2 阻尼的分類對于實際結(jié)構(gòu)，阻尼產(chǎn)生的方式是多種多樣的。例如，運動件與阻尼件與固定件之間振動時的摩擦產(chǎn)生阻尼；阻尼液中的粘性對振動體施加的阻尼作用；金屬運動件在磁場中振動所產(chǎn)生的渦流與磁場相互作用形成阻尼；非完全彈性材料相互碰撞時產(chǎn)生沖擊阻尼等等。通常在振動分析中，大部分假設(shè)為粘性阻尼，除粘性阻尼外，還有干燥接觸面的干摩擦阻尼、流體阻尼、遲滯阻尼、材料阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等。2.1 粘性阻尼線性粘彈

42、性阻尼理論認為阻尼力的大小與速度成正比，方向與速度反向。粘性阻尼相 當(dāng)于物體在液體中低速運動的介質(zhì)阻尼。由于這種線性假設(shè)在數(shù)學(xué)分析上帶來了許多方便,因此，粘性阻尼是使用最多的一種。而且在微小振動條件下，這種假設(shè)也具有一定的精確性,圖2l為一彈簧一質(zhì)量阻尼系統(tǒng)葡國.粘性阻尼力為；（2j>式（21）中*常數(shù)c稱為粘性阻尼系數(shù).當(dāng)系疣作腐謂損動時，其位移時間歷程是,# = /（22）系統(tǒng)振動一周時的阻尼力所耗做的功為：叫三 Jaja：= Jd4（23）因振動周期（r=w）.故系筑振動一周所耗散的功為,W4 = f cr3Jr 二 j 必"' cos'（*i 十m-ir

43、vcA r（2-4）下面以單自由度系統(tǒng)為例來說明其振動形春及粘性阻尼的影陽足4民= O（2親）兩邊同除以得1+"：£ = 0上式中3. =£.：=上iffiTT誑其解為：£二用（“(2-7)其中A和旨為待定系數(shù)，將箕代入式這一色中的構(gòu)征方程;J2 + 2 弛耳 +w： =0其根為：與工=節(jié)!±獷二T嗎（23）則方程（2一7）的通解為，x（O = 4* + /*（29）式中A,和A1由初始條件決定，由式（28）可見:力,k 一定時, 特征報的、曲的性質(zhì)儂賴于E值t當(dāng)4取不同值時就會得到不同性 族的解. F闿就LV1,=1和0A1三種情況討論殂解（

44、29） 的性質(zhì).1欠陽尼情況此時1<1,即。<嚓.心，為臨界阻尼系數(shù)，特征根可表示為1黑產(chǎn)"3】寸嗎則螂2-9）的形式為j口。=/產(chǎn)速相tQ.h ./ »*肝戶 二k2（“，貨"<凡小向"）(210)=/助",H 'simQl-r+ 陽（2- IL）式中常數(shù)理為掘前幡侑.。為初始相位，它們由初始條件確定. 設(shè)t=O時.尸、則由式幅一11）可確定：sk十三受“）If W 中-W 幅一.故解（2 11）可表示為，.）=Jm +2?% "Z 啊”/斗。）（212）II帖界阻尼此時=11即。3£, =2，品

45、特征帽為兩個相等的實根：5i=M=-設(shè)其釁為所）=（用+耳獷"把初始條件代入得：jxo - k+（%-+ 嗎.”k *由式（214）可看出：當(dāng)ff必時.廠“T0,不具備振動的特點.而是指數(shù)衰減運動.如圖22所示f皿過明尼此時K A I,即c>c.i(213)(214)圖W 4界勾晁均的也稱留戰(zhàn)特征方程的解為兩個不等的負實根- 方程的解為導(dǎo)(215)*+u產(chǎn)7 3杷初始條仲：穴。）二孔：*0-；丸代入可求得:(2-由此可見.當(dāng)三 I以后*阻尼值的量變導(dǎo)致運動的頻變.系 疏的運浦將失去振動特征，其變化規(guī)律如圖2-3所示.其中距修表示的是C,% 。的情況.圖卜表示的是（! 力武口旦力

46、較小的情況.圖c表示的是（x6 先亡。且同較大）的情況.曲厚見里2.2 干摩擦阻尼物體在干燥表面上相對滑動時所受到的摩擦阻力稱為干摩擦阻尼。干摩擦阻尼不僅來自于相對運動表面之間由于凹凸不平產(chǎn)生的嚙合，而且接觸表面之間的塑性變形及相互粘著力也起著一定的作用。 干摩擦阻尼力的大小與正壓力成正比，而與相對運動速度的方向成反比。即£ 力岬（217）其中 為摩擦系數(shù)，N為正壓力昭M巧二苑表示方向.2.3 結(jié)構(gòu)阻尼結(jié)構(gòu)阻尼是分析結(jié)構(gòu)振動時經(jīng)常遇到的一種阻尼，是系統(tǒng)振動時材料內(nèi)摩擦產(chǎn)生的阻 尼，在一個周期中，它耗散的能量與頻率無關(guān)，而與振幅的平方成正比，亦稱為遲滯阻尼。 結(jié)構(gòu)阻尼力與振幅的平方成正

47、比，其方向與速度方向相反。 結(jié)構(gòu)振動一周，它的應(yīng)力一應(yīng)變曲線形成一條滯回曲線，如圖24所示。從圖中可以看出,801應(yīng)方一8曼艇1度替在外力作用下循環(huán)一周時辯力所能" 的功(應(yīng)變絕對拉總長方向大干系 統(tǒng)所野放的彈性能應(yīng)變電對值減小 方向),因此有糊分能量就材料變形 所消耗*大M試總證明*這條遲滯曲 線所包困的面SI,就是振動一周所梵 散的能量.在小應(yīng)變情況下.有磬材料在很寬的帶范國內(nèi)，此面積保持常值，而僅與振幅的平方成正比.2.4 磁滯阻尼B2-5圖Z5所而的磁滯用屋能產(chǎn)生一 個寫速度向相位并與位移成正比的力. 磴蠢阻足曜表示力Fn一 Ka一其中:凡為磁滯阻尼力】而為相對運動振幅？ h

48、為避滯阻尼效率；，則表示相位卻為緲的復(fù)數(shù)運算符 在板功一周內(nèi)所做的功為:匕=4必：(21C)2.5 流體阻尼物體在流體中所受到的阻力與運動速度的平方成正比，因而流體阻尼又稱為速度平方 阻尼。阻尼力為：入w聞M(2-20)上式中段為阻力系數(shù),阻尼力在一周內(nèi)消耕的功為% =必忸1221)2.6 等效粘性阻尼復(fù)雜，不便于進行分析,阻尼的性質(zhì)不同，所服從的規(guī)律也不一致。因為表示各種阻尼規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式比較 為此要對阻尼簡化模型進行研究，因此引入等效粘性系數(shù)。在滿足工程需要的前提下，將其他阻尼換算為等價的粘性阻尼。假設(shè)其他阻尼與粘性阻尼在一周內(nèi)消耗的能量相等，根據(jù)阻尼在振動一周內(nèi)所耗散的能量來將其折算為

49、當(dāng)量粘性阻尼。對于X，”心血3的筒諧振動，粘性阻尼力在一周內(nèi)消行的能 鼠為之6E =. cx1 rtcwA2（223>若箕它限尼在一周內(nèi)消耗的能量為此并設(shè)在其它阻尼條件 下相對運動的提帽及粒率與在粘性阻尼條件下的簡諧振動的提福 及頻率相同,則有ncM（223）亡 =川Ct IjdtA對于滯回陽尼；(224)對于干摩摞阻尼二nwA對于磁滯阻尼:W = ArhA(225),4/h= 對于速度平方阻尼（速度較大時的砧性阻尼不其中Q為阻尾系數(shù)，為常忖。為了便于積分.假設(shè)以負位置作為計算時同的起點,使在" 到+A半周內(nèi)阻尼力不變號.則一周內(nèi)能量損失為二成四二 號沖=(Z26)則;

50、69;2=且如收- 3工以上內(nèi)容參考文獻:石雄偉.斜拉索采用粘性阻尼器的減振效果研究.長安大學(xué)碩士學(xué)位論文.2002.3.1隨著工業(yè)技術(shù)的疽展,機械結(jié)徹的構(gòu)造必果超復(fù)雜,對結(jié)構(gòu)的分析已經(jīng)從原來的 料力學(xué)分析發(fā)展到動力學(xué)分析,即要分析結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性是否滿足要求.在不同的 工作妙境下動力學(xué)分析有不同的要求,有的情況下對結(jié)構(gòu)的頻率和振型有嚴格要求， 而有的情況下對結(jié)構(gòu)的響疲有嚴格要求等等.本文的內(nèi)容仗涉及對頻率和旅型的分 吼結(jié)構(gòu)在運動過程中.結(jié)構(gòu)自身的陰尼是自始至終存在的，不過因為大多數(shù)結(jié)構(gòu)的 琨尼比較小，在要求不高的情況下,忽略阻尼作用能使分析太大簡化，也能得到滿足 盾度要求的結(jié)果，所以在過去的

51、動力學(xué)分析中里少考虐阻尼的作用。然而隨著復(fù)合材 格號高阻尼比材料的出現(xiàn).明尼的作用再也不掂忽略.而且現(xiàn)代工業(yè)對結(jié)構(gòu)的要求越 果越高，即使是對一殷的結(jié)構(gòu).在分析的時候也要求考慮阻尼的作用，所以現(xiàn)在的動 力學(xué)分折都要求考慮培構(gòu)阻尼.本文的內(nèi)容是介紹一種新的針對有圖尼結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析方法,其中包括；L結(jié) 陶阻尼的建模方法；2.子結(jié)構(gòu)模態(tài)煤合方法：1矩陣攝動方法* 4.結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改.1結(jié)構(gòu)阻尼建模方法近百年來，科學(xué)家們提出了各種阻尼模型用于描述結(jié)構(gòu)阻尼，其中應(yīng)用量廣泛的 阻尼模型是拈滯陰尼模堂山，枯滯陽尼假定陶尼力與速度成正比，無論對筒請振動還 是非筒諧振動得到的振動方程均是線性方程，不僅求解方便，

52、而且能夠方便地表達明 尼對短率、共振等的影晌.粘帶阻尼又包括f1X1比例阻尼模型在早期進行結(jié)構(gòu)分析的時候，技術(shù)人員為了求解結(jié)構(gòu)扼動儺分方程，希望能第相 耦臺的結(jié)梅振動微分方程解*成里自由度微分方程.于是工程技術(shù)人員提出了比例阻 尼模型，這樣結(jié)構(gòu)振動微分方程就可以被結(jié)構(gòu)的無盥尼振堂解耦，Rayleigh提出一種阻尼模型.認為阻尼矩降是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組 合.這種模型雖然他單，但對于有腐部振型的結(jié)構(gòu)，會帶來較大的誤差.Cashy也提出了自己的用尼模型切.但也存在物理意義部明稿和計算不方便的問馥.Claigh 提出了一個阻尼模型在這種阻尼模型中，阻尼他陣不但是質(zhì)量、剛度矩陣的函數(shù). 而且也是結(jié)構(gòu)無阻尼振型的函效.這種模里的不足是濱達式中具有制度矩降的曼性 項，沒有質(zhì)矩陣的線性頂，未能體現(xiàn)阻尼與質(zhì)量成正比的物理關(guān)系.于是有人在 Clough陰尼模型的基礎(chǔ)上加上了質(zhì)II的線性領(lǐng).被稱為修正的Cauchy阻尼模型舊.kl.2非比例阻尼模型