湖南省各地市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載最新聯(lián)考試題分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題 :9（湖南省 十二校 20XX 屆高三第二次聯(lián)考文）定義在 R 上的函數(shù)f ( x) 滿足f ( x 2)2 f (x),當(dāng)x0,2時(shí), f ( x)( 2x1)( 2x4) 。若f ( x)在2n, 2n 2( n9,則 n=（ ）N*) 上的最小值為32A 1B4C 2D 312.（湖南師大附中 20XX 屆高三第六次月考理） 函數(shù) f ( x) ln x 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū) x間是（）A.( 1,1)B.(1,2)C. (2,e)D.(e,3)3.20XX 屆高三第六次月考理）11（湖南師大附中化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式log 3 得到的值為lo

2、g 5 315（）A. 1B. 2C.-1D.138.（湖南師大附中20XX 屆高三第六次月考理）對(duì)于定義域?yàn)?0,1的函數(shù) f ( x) ，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)任意的x 0,1 ，總有f ( x)0 f (1) 1若 x10, x2 0 ， x1 x2 1，都有 f (x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 ) 成立；則稱函數(shù)f ( x) 為理想函數(shù) .下面有三個(gè)命題：（ 1）若函數(shù) f (x) 為理想函數(shù)，則 f (0) 0；（ 2）函數(shù) f (x) 2x 1(x 0,1) 是理想函數(shù)；（ 3）若函數(shù) f(x) 是理想函數(shù)， 假定存在 x0 0,1 ，使得 f ( x0 )

3、0,1 ，且 f f ( x0 )x0 ，則 f ( x0 )x0 ；其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載4 ( 湖南省長(zhǎng)沙市20XX 年高考模擬試卷一文科) 當(dāng) yf x 是下列的 ( )時(shí)， f(x) 一定是增函數(shù)。A二次函數(shù)B反比例函數(shù)C對(duì)數(shù)函數(shù)D指數(shù)函數(shù)9( 湖南省長(zhǎng)沙市20XX年高考模擬試卷一文科) 使得函數(shù)f x1 x2 4 x 7 a x b555的值域?yàn)閍, b ab 的實(shí)數(shù)對(duì)a, b有() 對(duì)A 1B 2C 3D無數(shù)4.（湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理）下列命題中是假命題的是（）A,R , 使 sin (+)=sin+sin;

4、BR, 函數(shù) f ( x)sin( 2x) 都不是偶函數(shù)CmR , 使 f ( x）（ m1) xm 2 4m3是冪函數(shù) , 且在 (0,) 上遞減Da>0 函數(shù) f ( x)ln 2xln xa 有零點(diǎn) .f ( x)log 2(x+1) , x>32x -3 +1,x3 ，滿5（湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理）已知函數(shù)足 f (a)=3 ，則 f (a5) 的值為（ C ）A log 2 3173B 16C 2D 18 （湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理）對(duì)于函數(shù) f (x)和 g( x) ，其定義域1g(x)1a,b 。若對(duì)于任意的 x10則稱 f

5、( x) 可被 g( x) 置換，那么下為a,b ，總有f (x)列給出的函數(shù)中能置換f (x)x , x4,16的是（ B）A. g( x)2x6, x4,16g( x)1 ( x8), x4,16C.3g( x)1 (x 6), x 4,16B.5D.g (x) x29, x 4,169、（湖南省五市十校 20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)文）設(shè)函數(shù) yf (x) 在區(qū)間（ a， b）的導(dǎo)函數(shù)為 f '( x), f '(x) 在區(qū)間（ a， b）的導(dǎo)函數(shù)為 f''( x) 若在區(qū)間（ a， b）上 f ''(x) 0恒成學(xué)習(xí)必備歡迎下載f ( x

6、) 在區(qū)間（ a， b）上為“凸函數(shù)”，已知f ( x)1 x41 mx33 x2立，則稱函數(shù)1262 ，若對(duì)任意的實(shí)數(shù) m滿足 | m |2 時(shí)，函數(shù) f (x) 在區(qū)間（ a，b）上為“凸函數(shù)”，則ba 的最大值為（）A 4B 3C 2D 11x20XX年 3月高三模擬文 ）已知 f ( x) x2，g (x)m 若7. （湖南省長(zhǎng)沙市四縣一市2對(duì)任意 x11 , 3 ，總存在 x2 0 , 2，使得 f ( x1 )g( x2 ) 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是A 8,)B3 ,1 ,D 1,4C 4)10.（湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理）函數(shù) f (x)12log 6

7、x 的定義域?qū)W習(xí)必備歡迎下載為0,61(e xx ) dx11.（湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理） 0等e12于15.（ 湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理）已知函數(shù)f ( x) x3bx2cxd (b, c, d為常數(shù)），當(dāng) k (,0)(4, ) 時(shí)， f ( x)k 0 只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng) k（ 0， 4）時(shí)， f ( x)k0 有 3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題： f (x)40 和 f (x) 0 有一個(gè)相同的實(shí)根； f (x)0和 f '(x)0 有一個(gè)相同的實(shí)根； f (x)30 的任一實(shí)根大于f ( x)10 的任一實(shí)根； f (x)50 的任一

8、實(shí)根小于f ( x)20 的任一實(shí)根 .其中正確命題的序號(hào)是(1),(2),(4)0x1x15、（湖南省五市十校 20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)文） 當(dāng)2 時(shí)，4log a x ，則 a 的取值范圍.2 ,1【答案】2三、解答題 :17、（湖南師大附中20XX 屆高三第六次月考理）（滿分12分）已知，是三次函數(shù)f ( x） 1 x31 ax22bx(a, b R) 的兩個(gè)極值點(diǎn)，且0,1 ,1,2 , 求動(dòng)點(diǎn) a,b32所在的區(qū)域面積S .【解析】由函數(shù)f ( x） 1 x31 ax22bx(a, bR) 可得，32f ( x) x2ax2b , 2 分由題意知，是方程 x 2ax 2b0 的兩

9、個(gè)根，5 分學(xué)習(xí)必備歡迎下載且0,1 ,1,2 , 因此得到可行b0即 a2b10 ,ab20畫出可行域如圖 . 11分所以 S1 . 12 分2f (0)2b0f (1) 1 a 2b 0 , 9 分 f ( 2) 4 2a 2b 019( 湖南省長(zhǎng)沙市20XX年高考模擬試卷一文科) 某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為 x 元 / 千克，政府補(bǔ)貼為t 元/ 千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)16x24 時(shí)，這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量p 萬千克與市場(chǎng)日需 量q萬 千 克近 似地滿 足關(guān)系:p2 x4t14 , x16

10、, t0，q248 ln 20 , 16x24 。當(dāng) pq 市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格。x（ 1）將政 府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；（ 2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20 元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？19. 解:（ 1）由 P=Q得 2(x + 4t -14 )= 24+8ln20（ 16x 24，t>0 ）。xt=13 - 1 x+ ln20 （ 16 x 24）。3 分2 4xt =-1 -1 <0，t 是 x 的減函數(shù)。4xt min = 13 -124+ ln20 = 1 +ln20 = 1 + ln5 ; 5 分242422426tmax= 13

11、 -116+ ln20 = 5 + ln5 ,值域?yàn)?1 + ln5 ， 5 + ln5 72416242624分（ 2）由 (1) t=13 - 1 x+ ln20 （ 16 x 24）。24x而 x=20 時(shí)， t= 13 - 120 + ln202420=1.5( 元 / 千克 )9 分t 是 x 的減函數(shù)。欲使x20，必須 t1.5( 元/ 千克 )要使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20 元，政府補(bǔ)貼至少為1.5 元 / 千克。 12 分學(xué)習(xí)必備歡迎下載17（湖南省五市十校 20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理）（本題滿分12分）已知函數(shù)x1 ( x2)f ( x)x3 ( 2x1 )25x1 (

12、 x1 )2 （ x R ），（）求函數(shù) f ( x) 的最小值；（）已知m R ， p ：關(guān)于 x 的不等式 f ( x) m22m2 對(duì)任意 xR 恒成立；q ：函數(shù) y(m21)x 是增函數(shù)若“p 或 q ”為真，“ p 且 q ”為假，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍x1 ( x2)f ( x)x3 ( 2x1 ) 作出圖像，可知f ( x) min =f(1)=125x1 ( x1 )解：（）2（ 4分）p:m2 +2m-21-3m1（） q:m2 -1>1m>2或m<-2（8分）或?yàn)檎?，且為?若 真 假時(shí)，則-31m解得 2q-1 mpqpq1p2m2,由于-（ 10分）2

13、0m>1或 m<-3,解得 m<-3或 m>2若 p假 q真時(shí)，則m<- 2或 m> 2故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 (- ,-3) -2,1 ( 2,+ )（ 12分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載19、（湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)理）某商場(chǎng)根據(jù)調(diào)查，估計(jì)家電商品從年初（1 月）開始的x個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量p(x)（百件）為p(x)= x (39x-2x2 +41)(1x 12且 xN)2（ 1）求第 x 個(gè)月的需求量f (x) 的表達(dá)式 .f(x)-21x,(1 x<7,xN )g(x)=x21 2-10x+96),(7x 12,x N )（ 2）若第

14、 x 個(gè)月的消售量滿足x (xe3（單位：百件），q(x)= 100ex-6每件利潤(rùn)x元，求該商場(chǎng)銷售該商品，求第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？最大是多少？(e6取值為 403）解：（ 1） x2時(shí)， f (x)=p(x)-p(x-1)=-3x2 +42 x; 當(dāng)x=1時(shí)， p(x)=39, 也滿足f (x)=-3 x2 +42 x,(1x12,xN)（ 4分）（ 2）設(shè)該商場(chǎng)第 x 個(gè)月的月利潤(rùn)為(x) 元，則學(xué)習(xí)必備歡迎下載0x<7, x N 時(shí)，(x)=(- 3x2+42 x-21x)10000ex-6=30000(7- x)ex-61. 當(dāng)1x（ 5分）'(x)=30000(

15、6- x)ex-6 ,令'( x)=0 ， x=6(x)在1,6上單調(diào)遞增，在 6,7 上單調(diào)遞減w(x)max =w(6)=30000（ 8分）N 時(shí)， (x)= x2( 1 x2 -10x+96)x-6=10000( 1 x3 -10x2 +96 x)e-620.當(dāng)7x12,xx10000ee3x3'( x)=10000( x-12)(x-8) e-6 ,(x)在7,8 上單調(diào)遞增，在8,12上單調(diào)遞減w(x)max =w(8)<30000（ 12分）當(dāng)?shù)?6個(gè)月利潤(rùn)最大，是 30000元（ 13分）21.（湖南省五市十校20XX屆高三 第 一次聯(lián)合檢測(cè)理）已知函數(shù)f

16、 ( x)1 x2x( x 1)ln( x1)2（ 1）判斷 f ( x) 的單調(diào)性；（2）記( x )f ( x 1) k (x1)(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1, x2 (x1x2 )， 求 證若 函 數(shù)( x12x2 )0解：（ 1）原函數(shù)定義域?yàn)?,， f ( x)xln( x 1) ，（2分）記 g( x)xln( x1)g ( x)11xx1x 1 ，（ 3分）當(dāng) x(1,0) 時(shí)， g ( x)0， g( x) 在1,0遞減，當(dāng) x(0,) 時(shí)， g ( x)0 ， g (x) 在 0,遞增，x1, g( x) 0 ，即當(dāng)x1, f (x)0 ,f ( x) 在1,遞增（ 6分）（ 2）由

17、（ 1）可知( x) x 1 ln x k( x 1)，由題意：x1 1 ln x1k (x11) 0，學(xué)習(xí)必備歡迎下載x21 ln x2k( x21) 0x1 x2ln x1k ( x1 x2 )，兩式相減得：x2， 即 有k11ln x1x1x2x2，又 因 為（ 9分）(x) 1 1kx1x2) 121x12(2klnx1 x2x， 所 以x1 x2x1 x2x2ln x1ln x12( x11)2( x1x2 )x2x1x2x1x2x2x11t (0t1)x2x2現(xiàn)考察，令，設(shè)(t)tl 2 tn(1 )t(0(t)(t1)201 )2(t) 在 t0,1t1，則t(t1)，所以遞增，

18、所以(t)(1)0 ，（ 11分）ln x12( x1x2 )0x1x20即x2x1x2，又因?yàn)椋? x1x2 )x11ln x1x120所以2x2x2x2（ 13分）21、（湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)文）（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)af x2bx c ，且f 12c2b ，求證：ax2 ， 3a3b3（ 1） a0, 且a4 ；（ 2）函數(shù) fx在區(qū)間 0,2內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；2x157（ 3）設(shè) x1, x2 是函數(shù) f xx2的兩個(gè)零點(diǎn)，則4 .f 1abac2b2c0 ,21、解： (1)2 , 3a又 c0 3a2c2b ,a0, c 0 2分學(xué)習(xí)必備歡迎下載b3又 2c

19、3a2b,3a3a2b2ba034 4分a（ 2）f 0c, f24a2bcac0 時(shí)， f 0c0 ，f1a0當(dāng) c2函數(shù) fx 在區(qū)間0,1 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)f 1a0c 0 ，當(dāng) c0 時(shí)，2， f 2 a函數(shù) fx 在區(qū)間 1,2內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)f x在區(qū)間 0,2內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。8分（ 3）x1 , x2 是函數(shù) fxx1x2b , x1x2c3 b的兩個(gè)零點(diǎn)，aa2a22x1 x2x1 x22b3bb24x1x242a2aab32 x1x25734 ，4 13分a22、（湖南省五市十校20XX屆高三第一次聯(lián)合檢測(cè)文）（本題滿分13分）已知函數(shù)fxax22 xaxe，

20、 aR(1) 當(dāng) a 2 時(shí)，求函數(shù) f x 的極值；(2)若 fx 在 -1， 1上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .22、解：（1）當(dāng) a2 時(shí)， fx2 x22 x2ex ，定義域是 R ，f 'x4x2ex2x22x 2ex2 x1x 2 ex 2分由 f 'x0 得 x2或 x1，由 f 'x0 得 2x 1，4分fx的增區(qū)間為,2和 1,；減區(qū)間為2,1f ( x)極大f (102)e2，f ( x)極小f (1)2e 6分學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2） f 'x2ax 2 exax22xaexax22 a1 xa 2 ex要 fx在1,1 上單調(diào)遞減，只

21、要ax22a 1x a207分令gxax22 a1 xa 21當(dāng) a0 時(shí)， gx2x 2 ，在1,1 內(nèi) gx0 ， f 'x0函數(shù) fx 在1,1 上單調(diào)遞減8分2當(dāng) a0 時(shí)， gxax22 a1 xa2 是開口向下的二次函數(shù)，x111x 在1,1 上遞增，當(dāng)且僅當(dāng)g 10 ，其對(duì)稱軸為a， g即 a0 時(shí)， f 'x0 此時(shí)無解。 10分3 當(dāng) a0 時(shí)， gxax22 a1 xa2 是開口向上的二次函數(shù)，g10a00 時(shí) f '當(dāng)且僅當(dāng)g10 即2a4 0，所以2 ax0 ，此時(shí)函數(shù)fx在1,1 上單調(diào)遞減12分綜合1,2 ,3得，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為2,0。13分22 （湖南省懷化市 20XX年高三第一次模擬理）（本小題滿分13分）已知函數(shù) f ( x)exax1 （ a0 ， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） .（ 1）求函數(shù) f( x) 的最小值；（ 2）若 f (