時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)

1、1數(shù)字信號(hào)處理Digital Signal Processing 連云崧連云崧嘉庚四號(hào)樓嘉庚四號(hào)樓課程內(nèi)容0 緒論緒論1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)2 z z變換與差分方程變換與差分方程3 離散傅里葉變換離散傅里葉變換4 快速傅立葉變換快速傅立葉變換5 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器3教材及參考書(shū)目教材及參考書(shū)目F高西全、丁玉美編，數(shù)字信號(hào)處理第三版，西安電子科技大學(xué)出版社。F鄭南寧、程洪編，數(shù)字信號(hào)處理，清華大學(xué)出版社。0 緒論v信號(hào)的定義和分類(lèi)v系統(tǒng)的定義和分類(lèi)v數(shù)字信號(hào)處理v數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)點(diǎn)0 緒論什么是信號(hào)？傳載信息的事物稱(chēng)為信號(hào)Signal0 緒論什么是信息？0 緒論有價(jià)值的消息稱(chēng)

2、為信息Information什么是消息？0 緒論消息就是關(guān)于情況的報(bào)道Message什么是情況？0 緒論情況就是事物發(fā)展的狀態(tài)Situation0 緒論傳載信息的事物稱(chēng)為信號(hào)(Signal)有價(jià)值的消息稱(chēng)為信息(Information)消息就是關(guān)于情況的報(bào)道(Message)情況就是事物發(fā)展的狀態(tài)(Situation)0 緒論總之，構(gòu)成信號(hào)有兩個(gè)要素“事物”和“信息”“事物”是信號(hào)的表現(xiàn)（表象）“信息”則是信號(hào)表述的內(nèi)涵0 緒論在工程技術(shù)中表示信號(hào)的“事物”通常是個(gè)物理過(guò)程在工程技術(shù)中用物理過(guò)程表示信號(hào)0 緒論一個(gè)物理過(guò)程可以用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示 信號(hào)的另一種定義就是：傳載信息的函數(shù)稱(chēng)為信號(hào)0

3、 緒論信號(hào)的分類(lèi)有許多種,根據(jù)函數(shù)自變量的個(gè)數(shù)可以將信號(hào)分為：一維信號(hào)二維信號(hào)三維信號(hào)高維（多維）信號(hào))(xf),(yxf),(zyxf0 緒論本文主要講述一維信號(hào)的基本處理方法，由于表示信號(hào)的物理過(guò)程不同，所以信號(hào)自變量的物理含義也可能不同。因?yàn)闀r(shí)間是許多物理過(guò)程的基本變量，所以在信號(hào)處理理論中習(xí)慣地將一維信號(hào)看成時(shí)間的函數(shù)，即一維信號(hào)往往表示為)(tf0 緒論 根據(jù)信號(hào)的數(shù)學(xué)描述，又可以將信號(hào)分為：確定性信號(hào)，信號(hào)的變化規(guī)律可以用確定性函數(shù)描述的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)，信號(hào)的變化規(guī)律不能用確定性函數(shù)描述，而只能用統(tǒng)計(jì)的方法描述的信號(hào)?；煦缧盘?hào)，可以用確定性（非線性）函數(shù)表示，但函數(shù)對(duì)參數(shù)的變化及其

4、敏感，以至于參數(shù)的微小變化也能導(dǎo)致函數(shù)的極大變化。這類(lèi)信號(hào)在微觀上其行為表現(xiàn)出隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，而在宏觀上又有總體的穩(wěn)定性和有序性。0 緒論 在信號(hào)處理理論中的幾種類(lèi)型 0 緒論連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指：在連續(xù)時(shí)間區(qū)間內(nèi)定義的信號(hào)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)有時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào)。0 緒論連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)所謂離散時(shí)間信號(hào)是指：在離散時(shí)間集合上定義的信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)有時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)為離散信號(hào)。0 緒論 數(shù)字信號(hào)，是經(jīng)常見(jiàn)到和聽(tīng)到的一個(gè)名詞 。 那 么 ， 什 么 是 數(shù) 字 信 號(hào) 呢 ？所謂數(shù)字信號(hào)，是指定義在離散時(shí)間集合上（通常是等間隔離散化的），信號(hào)幅值取量化值的信號(hào)。

5、21信號(hào)處理信號(hào)處理 對(duì)觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行所需的變換或按照規(guī)定的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，使之便于進(jìn)行分析、識(shí)別、利用、傳輸和儲(chǔ)存。0 緒論數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 運(yùn)用數(shù)字方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換或加工。220 緒論系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)的定義： 相互依賴(lài)、相互作用的若干事物組成的具有特定功能的整體。 信號(hào)、電路和系統(tǒng)之間有著十分密切的聯(lián)系。離開(kāi)了信號(hào)，電路與系統(tǒng)將失去意義。信號(hào)為信息傳載的表象形式，可以看作運(yùn)載信息的工具，而電路與系統(tǒng)則是信號(hào)的傳遞和加工處理的某種組合。 系統(tǒng)所關(guān)心的是，對(duì)信號(hào)傳輸和加工處理的要求，即強(qiáng)調(diào)的是“功能”。 而電路的著眼點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)特定功能所具有的參數(shù)和結(jié)構(gòu)（支路的連接

6、和支路中的電壓、電流）。 23連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，輸出也是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，則該系統(tǒng)成為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。0 緒論系統(tǒng)的分類(lèi)離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入是離散時(shí)間信號(hào)，輸出也是離散時(shí)間信號(hào)，則該系統(tǒng)成為離散時(shí)間系統(tǒng)。數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入是數(shù)字信號(hào)，輸出也是數(shù)字信號(hào)，則該系統(tǒng)成為數(shù)字系統(tǒng)。241 1 精度高精度高 0 緒論數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)點(diǎn)2 2 靈活性大靈活性大 3 3 可靠性強(qiáng)可靠性強(qiáng) 4 4 便于大規(guī)模集成便于大規(guī)模集成 5 5 可實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的處理可實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的處理 25課程的要求課程的要求F數(shù)學(xué)基礎(chǔ)F理解與推理F相關(guān)

7、課程： 控制理論 信號(hào)與系統(tǒng) 復(fù)變函數(shù) 電磁場(chǎng)理論 算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)值分析 圖像處理26授課區(qū)間：授課區(qū)間：117周周學(xué)時(shí)數(shù)：學(xué)時(shí)數(shù)：32（每周（每周2學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）總評(píng)成績(jī)分配總評(píng)成績(jī)分配課堂考勤：課堂考勤：10%課后習(xí)題：課后習(xí)題：30%期末考試：期末考試：60%課程計(jì)劃課程計(jì)劃27考試安排考試安排F考試形式：開(kāi)卷考試形式：開(kāi)卷請(qǐng)攜帶：身份證件、課本、計(jì)算器、文具、手表請(qǐng)攜帶：身份證件、課本、計(jì)算器、文具、手表禁止攜帶：作業(yè)、電腦、習(xí)題集、筆記、手機(jī)禁止攜帶：作業(yè)、電腦、習(xí)題集、筆記、手機(jī)28第一章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)291 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 離散信號(hào)可以是連續(xù)信號(hào)的抽樣信號(hào)，即 011,

8、 ,( )( )nnNnt t tt ttf tf t 如果相鄰抽樣間隔相等，則這樣的抽樣叫做等間隔抽樣，抽樣間隔有時(shí)也稱(chēng)為抽樣周期 。設(shè)抽樣間隔為T(mén)，則抽樣時(shí)間就可表示為 于是抽樣信號(hào)可以表示為f(nT)，注意到T是個(gè)常數(shù)，離散信號(hào)的變量實(shí)際就是整數(shù)變量n，這就是說(shuō)離散信號(hào)可以用序列f(n)來(lái)表示。, 0,NnnTtn30典型離散信號(hào)1.單位采樣序列（單位采樣序列（kronecker沖激信號(hào)）沖激信號(hào)）2.單位階躍序列單位階躍序列(unit-step sequence) 0001)(nnn0001)(nnnu)(n1n0)(nu1n -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 61 離散時(shí)間信

9、號(hào)與系統(tǒng)31典型離散信號(hào)3.正弦序列正弦序列(sine sequence) A：振幅， ：初相， ：數(shù)字角頻率， 4.復(fù)指數(shù)序列（復(fù)指數(shù)序列（complex exponential sequence） ( )sin()x nAn()()jnxne )4102sin(n 1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)321 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)典型離散信號(hào)5.實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列 a為實(shí)數(shù)nanx)(a1-2 -1 0 1 2 3 4 n0a1-2 -1 0 1 2 3 4 n-1a0-2 0 2 4 n-2 0 2 4 na0) 0 t1 t f(t+t2) (t20) t2 0 t 信號(hào)的尺度變換信號(hào)的尺度變換信號(hào)的

10、運(yùn)算1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)40離散時(shí)間系統(tǒng)的運(yùn)算單元：離散時(shí)間系統(tǒng)的運(yùn)算單元：(a)序列的積 ：(b)序列的和（差）： (c)序列的位移（延時(shí)）： y(n) x1(n) x2(n) y(n) x1(n) x2(n) x2(n) n0 y(n) x(n) 離散信號(hào)的運(yùn)算)()()(21nxnxny)()()(21nxnxny)()(0nnxny1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)41系統(tǒng)的基本特性)(nx)(nyT)()(nxTny1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)輸入序列輸出序列運(yùn)算關(guān)系42系統(tǒng)的基本特性線性特性線性特性系統(tǒng)同時(shí)具有疊加性和齊次性的性質(zhì)稱(chēng)為線性特性。具有線性特性的系統(tǒng)稱(chēng)為線性系統(tǒng)。1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

11、43系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)判別方法：y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)其中a和b均是常數(shù)。44系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)45系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)46系統(tǒng)的基本特性時(shí)不變特性時(shí)不變特性如果系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系T在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中不隨時(shí)間變化，系統(tǒng)稱(chēng)這個(gè)特性為時(shí)不變特性。時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)具有時(shí)不變特性的系統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)不變系統(tǒng)。)()(nxTny)()(00nnxTnny1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)n0為任意整數(shù)。47系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)48系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)49系統(tǒng)基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)5

12、0系統(tǒng)基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)51系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)52系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)53系統(tǒng)基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)54系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)55系統(tǒng)的基本特性1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)57 對(duì)于任意離散信號(hào)可以表示為單位樣值序例的加權(quán)和，即 對(duì)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，如已知其單位樣值響應(yīng)為h(n)，即 對(duì)于輸入x(k) ，系統(tǒng)的響應(yīng)為 根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的線性特性和時(shí)不變特性，有 ( )( )h nTnkknkxnx)()()()()()ky nx k h nk )()()(nhnxny( )( )( ) ()(

13、 )()kky nT x nTx knkx k Tnk()()h nkTnk58已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為)()(nuanhn求系統(tǒng)對(duì))()()(Nnununx的響應(yīng)。 離散線性卷積的計(jì)算步驟通過(guò)下面的例題說(shuō)明 1 畫(huà)出卷積函數(shù)x(k)和h(k)的草圖；)()()(nhnxnykknhkx)()( k 0 1 2 3 N-1 h(k) k 0 1 2 3 N-1 x(k) 592 畫(huà)出h(-k)的草圖；3 畫(huà)出h(n-k)的草圖；4 觀察n從 到 變化時(shí)，x(k)與h(n-k)的非零值交點(diǎn)的區(qū)域，在非零值交點(diǎn)的區(qū)域求x(k)與h(n-k)乘積的和。 k 0 n-1 n-2 -3 -N+

14、1 h(-k) h(n-k) n 2 n-3 n-N+1 1 當(dāng)0n時(shí)，)(kx與)(knh沒(méi)有非零值交點(diǎn)，所以卷積和為零，即00)(nny當(dāng)10Nn時(shí)，)(kx與)(knh在n, 0所以nkknhkxny0)()()(區(qū)域上有非零值交點(diǎn)，1) 1(0011aaaaaannnkknnkkn重要重要60當(dāng)Nn 時(shí)，)(kx與)(knh在1, 0N所以1101( )1NNn knkay naaa(1)11001( )01111nnNnnay nanNaaanNa區(qū)域上有非零值交點(diǎn)，綜合以上計(jì)算結(jié)果，得到離散卷積結(jié)果61卷積的性質(zhì) 1 交換率 ： )(nh )(nx )(nx )(nh )(ny )

15、(ny )()()()()(nxnhnhnxny62卷積的性質(zhì) 2 分配率 ： )(1nh )(2nh )(nx )(ny )()()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxny )()(21nhnh x(n) y(n) 63卷積的性質(zhì) 3 結(jié)合率： )(1nh )(2nh )(nx )(ny )()()()()()()(2121nhnhnxnhnhnxny )()(21nhnh x(n) y(n) 64線性時(shí)不變因果因果離散時(shí)間系統(tǒng)的充分必要條件為：()00h nn證明：先證明充分性，若( )00h nn則( )( ) ()ky nx k h nk因?yàn)?n時(shí)，( )0h n

16、 則當(dāng)kn時(shí)，()0h nk所以1( )( ) ()( ) ()nkk ny nx k h nkx k h nk ( ) ()nkx k h nk上式說(shuō)明計(jì)算( )y n值時(shí)，( )x k只在(, n區(qū)間上取值，( )y n只與現(xiàn)在輸入( )x n及以前的輸入(1), (2),x nx n有關(guān)，而與未來(lái)輸入(1), (2),x nx n的任何值無(wú)關(guān)，因此系統(tǒng)是因果的。65現(xiàn)在來(lái)證明必要性，采用反證法。假定一個(gè)因果系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)( )h n在0n時(shí)，至少有一點(diǎn)（不妨設(shè)為,0i i ）不為零，即( )00h ii則( )( ) ()ky nx k h nk1( ) ()( ) ()nkk nx

17、 k h nkx k h nk 上式中第二項(xiàng)和式中的kn，即0nk，根據(jù)假設(shè)至少存在著一項(xiàng)nki）不為零，這就是說(shuō)，( )y n至少與kn時(shí)的一個(gè)輸入( )x k有關(guān)。顯然這一結(jié)論與系統(tǒng)因果性的定義相矛盾，因此假定不能成立， 即線性時(shí)不變因果離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)( )h n不可能在0n時(shí)存在非零值，所以有：( )00h nn （66線性時(shí)不變穩(wěn)定穩(wěn)定離散時(shí)間系統(tǒng)的充分必要條件為系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)滿(mǎn)足下式：( )nh n 證明：先證明充分性，若輸入有界，則存在著一個(gè)足夠大的常數(shù)M，使得( )x nM所以( )( ) ()ky nx k h nk( )()kx kh nk()kM h nk(

18、)kMh nk因?yàn)? )nh n 設(shè)( )nh nSS 則有()kh nkS成立，所以( )y nM S 即線性時(shí)不變穩(wěn)定離散時(shí)間系統(tǒng)輸入有界則輸出也必定有界。 67證明必要性，采用反證法。假定一個(gè)線性時(shí)不變穩(wěn)定離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)不是絕對(duì)可和的，即( )nh nSS 令*()()0()( )0()0hnhnhnx nhn式中*()hn為()hn顯然( )x n是個(gè)有界的輸入，即( )x n 因?yàn)? )( ) ()ky nx k h nk在0n 時(shí)，輸出為(0)( ) ()kyx k hk*()()()khkhkhk2()()()kkhkhkShk前面已經(jīng)假定S 顯然這個(gè)結(jié)論與穩(wěn)定系統(tǒng)的定義

19、矛盾，因此假定不成立，即線性時(shí)不變穩(wěn)定系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)滿(mǎn)足絕對(duì)可和條件 的共軛序列，這就是說(shuō)系統(tǒng)輸入有界時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了一個(gè)無(wú)界的輸出68已知系統(tǒng)的差分方程為：) 1(5 . 0)(5 . 1)(nynxny系統(tǒng)的初始條件為00)(nny輸入為)()(nnx求系統(tǒng)的響應(yīng)。 差分方程的求解可用遞推法遞推法，下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明。離散系統(tǒng)可以用差分方程來(lái)描述： MiiNkkinxbknya00)()(差分方程69解：題給00)(nny所以只需求出0n時(shí)的輸出響應(yīng)) 1(5 . 0)0(5 . 1)0(yxy而0) 1(, 1)0()0(yx5 . 1)0( y依次遞推43)0(5 . 0) 1 (5 . 1) 1 (yxy83) 1 (5 . 0)2(5 . 1)2(yxy實(shí)際上，因0n時(shí)，0)(n，即0)(nx所以這時(shí)差分方程可以改寫(xiě)成：0)1(21)(nnyny上式說(shuō)明系統(tǒng)的輸出具有等比級(jí)數(shù)形式，即)()21(23)(nunyn這就是差分方程的解。70如果將上例中的初始條件改為00)(nny其它條件不變，求系統(tǒng)的輸出。 解：此題與上一題的要求范圍剛好相反，為了