【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第十章 第二節(jié) 排列、組合及其應(yīng)用提能精練 理（全國版）

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1在直角坐標(biāo)系xOy平面上，平行直線xm(m0,1,2,3,4)，與平行直線yn(n0,1,2,3,4)組成的圖形中，矩形共有()A25個(gè) B100個(gè)C36個(gè) D200個(gè)【解析】兩條水平線與兩條豎直線可組成一個(gè)矩形，所以矩形的個(gè)數(shù)也就是從5條水平線中取兩條水平線，從五條豎直線中取兩條豎直線的方法，所以共有C·C100個(gè)【答案】B2將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有()A252種 B112種C70種 D56種【解析】分兩類：甲、乙每屋住4人、3人或5人

2、、2人，所以共有CACA35×221×2112種【答案】B36個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘法方法數(shù)為()A40 B50C60 D70【解析】先分組再排列，一組2人一組4人有C15種不同的分法；兩組各3人共有10種不同的分法，所以不同的乘法方法數(shù)為25×A50.【答案】B4編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有()A10種 B20種C30種 D60種【解析】五個(gè)人有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)相同，此兩人的選法共有C，假如編號(hào)1、2號(hào)人坐的號(hào)為1、2，其余三人的編號(hào)與座

3、號(hào)不同，共有2種坐法符合題意的坐法為2×C2×1020種【答案】B5(2008年海南寧夏高考)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有()A20種 B30種C40種 D60種【解析】甲排周一時(shí)，有A12種排法甲排周二時(shí)，有A6種排法甲排周三時(shí)，有A2種排法故共有126220種不同的排法【答案】A6(2008年安徽高考題)12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()ACA BCACCA D

4、CA【解析】解決本題可分兩個(gè)步驟：第一步：從后排8人中抽取2人，有C種方法；第二步：前排6人的排列，因?yàn)樵瓉砬芭诺?人順序不變，所以有A種方法(或者第二步是從前排的6個(gè)位置中選2個(gè)位置讓抽出來的2人排好，剩余的4人按原順序排好，有A種方法)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有CA種方法【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7(2010年珠海模擬)從5名外語系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有_種【解析】本題可分三步完成第一步：先從5人中選出2名翻譯，共C種選法，第二步：從剩余3人中選1名交通義工，共C種選

5、法，第三步：從剩余2人中選1名禮儀義工，共C種選法，所以不同的選派方法共有CCC60種【答案】608如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有_種【解析】本題考查分類和分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用可采用排除法，各個(gè)焊點(diǎn)的情況各有2種情況，故四個(gè)焊點(diǎn)共有24種可能，其中能使線路通的情況是：1,4都通 ,2和3中至少有一個(gè)通時(shí)線路才通，共有3種可能，故不通的共有24-3=13種可能【答案】139某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務(wù)的方法有_種【解析】分三類A，B，C

6、三人入選，則只有2種方法若A，B，C三人只有兩人入選，則一共有C·C·318種若A，B，C三人中只有一人入選，則一共有C·C·412種所以一共有2181232種方法【答案】32三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10有10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取1只測(cè)試，直到4只次品全測(cè)出為止，求最后1只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？【解析】方法一：設(shè)想有五個(gè)位置，先從6只正品中任選1只，放在前四個(gè)位置的任一個(gè)上，有CC種方法；再把4只次品在剩下的四個(gè)位置上任意排列，有A種排法故不同的情形共有CCA57

7、6種方法二：設(shè)想有五個(gè)位置，先從4只次品中任選1只，放在第五個(gè)位置上，有C種方法；再從6只正品中任選1只，和剩下的3只次品一起在前四個(gè)位置上任意排列，有CA種方法故不同的情形共有CCA576種11(1)3人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？(2)有5個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？(3)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問名額分配的方法共有多少種？【解析】(1)由題意知有5個(gè)座位都是空的，我們把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插，由于這5個(gè)空座位之間共有4個(gè)空，3個(gè)人去插，共有A2

8、4種(2)總的排法數(shù)為A120種，甲在乙的右邊的排法數(shù)為A60種(3)方法一：每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法；若分配到2所學(xué)校有C×242種；若分配到3所學(xué)校有C35種共有7423584種方法方法二：10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C84種不同的方法所以名額分配的方法共有84種12用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：(1)能組成多少個(gè)五位數(shù)？(2)能組成多少個(gè)正整數(shù)？(3)能組成多少個(gè)六位奇數(shù)？(4)能組成多少個(gè)能被25整除的四位

9、數(shù)？(5)能組成多少個(gè)比201 345大的數(shù)？(6)求所有組成三位數(shù)的總和【解析】(1)因?yàn)槿f位上數(shù)字不能是0，所以萬位數(shù)字的選法有A種，其余四位上的排法有A種，所以共可組成AA600個(gè)五位數(shù)(2)組成的正整數(shù)，可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位數(shù)，相應(yīng)的排法種數(shù)依次為A，AA，AA，AA，AA，AA，所以可組成AAAAAAAAAAA1 630個(gè)正整數(shù)(3)首位與個(gè)位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先選個(gè)位數(shù)字，有A種不同的選法；再考慮首位，有A種不同的選法，其余四個(gè)位置的排法有A種所以能組成AAA288個(gè)六位奇數(shù)(4)能被25整除的四位數(shù)的特征是最后兩位數(shù)字是25或50，這

10、兩種形式的四位數(shù)依次有A·A和A個(gè)，所以，能組成AAA21個(gè)能被25整除的四位數(shù)(5)因?yàn)?01 345除首位數(shù)2以外，其余5個(gè)數(shù)字順次遞增排列，所以201 345是首位數(shù)是2的沒有重復(fù)數(shù)字的最小六位數(shù)，比它小的六位數(shù)是首位數(shù)為1的六位數(shù)，共有A個(gè)，而由0,1,2,3,4,5組成的六位數(shù)有AA個(gè)所以大于201 345的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)共有(AA)A1479個(gè)(6)由0,1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有A·A100個(gè)個(gè)位數(shù)字是1的三位數(shù)有AA16個(gè)，同理個(gè)位數(shù)字是2、3、4、5的三位數(shù)都各有16個(gè)，所以，個(gè)位數(shù)的和為AA·(12345)；同樣十位上是1、2、3、4、5的三位數(shù)也都各有AA個(gè)，這些數(shù)的和為AA·(12345)×10；百位上是1、2、3、4、5的三位數(shù)都各自有A個(gè)，這些數(shù)字的和為A·