（整理版）第三節(jié)　圓的方程

1、第三節(jié)圓的方程1. 方程x2y2xyk0表示圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()a. kb. kc. kd. k2. 圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是()a. x2(y2)21b. (x1)2(y3)21c. x2(y2)21d. x2(y3)213. (·吉林)圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形，那么ab的取值范圍是()a. (，4) b. (，0)c. (4，) d. (4，)4. (·福州模擬)圓x2y24x2y40關(guān)于直線xy30對稱的圓的方程是()a. (x4)2(y5)21 b. (x4)2(y5)21c. (x4)2(y5)21

2、 d. (x4)2(y5)215. bc是圓x2y225的動弦，且|bc|6，那么bc的中點的軌跡方程是()a. (x3)2(y3) 216 b. x2y216c. (x3)2y216 d. x2(y3)2166. (·山東臨沂模擬)假設(shè)實數(shù)x，y滿足(x5)2(y12)2142，那么x2y2的最小值是()a. 2 b. 1 c. d. 7. (·寧夏)圓心在原點上且與直線xy20相切的圓的方程為_8. (·寧波模擬)點p(2,1)在圓c：x2y2ax2yb0上，點p關(guān)于直線xy10的對稱點也在圓c上，那么圓c的圓心坐標(biāo)為_，半徑為_9. 以點(2，1)為圓心且直

3、線xy6相切的圓的方程是_10. 過直線2xy40和圓x2y22x4y10的交點且面積最小的圓的方程是_.11. 圓c通過點(1,0)、(0,1)、d(2t5,0)(1)寫出圓c的方程；(2)求實數(shù)t的取值范圍；(3)求圓的面積的最小值及對應(yīng)圓的方程12. 求經(jīng)過點(4,2)和(2，6)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2的圓的方程答案8. (0,1)2解析：由點p(2,1)在圓上得2ab3，由點p關(guān)于直線xy10的對稱點也在圓c上知直線過圓心，即在直線xy10上，所以 a0，b3，圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r2.9. (x2)2(y1)2解析：設(shè)圓的方程為(x2)2(y1)2r2(r0)圓心(

4、2，1)到直線xy6的距離為d，那么r.即所求圓的方程為(x2)2(y1)2.10. 22解析：因為通過兩個定點的動圓中，面積最小的是以這兩個定點為直徑端點的圓，于是解方程組得交點a，b(3,2)因為ab為直徑，那么其中點為圓心，即為，r|ab|.所以圓的方程為22.11. 設(shè)圓c的方程為： x2y2dxeyf0，把三個點的坐標(biāo)代入可得方程組 解得所以圓c的方程為x2y2(2t4)x(2t4)y2t50，配方得(xt2)2(yt2)22t210t13.(2)半徑的平方r22t210t130，而2t210t13220恒成立， 所以t的取值范圍是全體實數(shù)r.(3)因為r22t210t1322在t時取最小值，所以，此時面積也最小，最小面積為，對應(yīng)的圓的方程為22.12. 設(shè)圓的一般方程為x2y2dxeyf0，由，點(4,2)和(2，6)在圓上，從而兩點坐標(biāo)滿足圓的方程，整理得設(shè)圓在x 軸上的截距為x1，x2，它們是方程x2dxf0的兩個實根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2d.設(shè)圓在y軸上的截距為y1，y2，它們是方程y2eyf0的兩個實根，同理可得y1y