【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4單元 4.4 正弦定理和余弦定理隨堂訓(xùn)練 理 新人教A版

1、4.4 正弦定理和余弦定理一、選擇題1在ABC中，若A60°，b1，SABC，則的值為() A. B. C. D.解析：SABC，即bcsin A，c4.由余弦定理a2b2c22bccos A13，a，.答案：B2在ABC中，已知B45°，c2，b，則A等于()A15° B75° C105° D75°或15°解析：根據(jù)正弦定理 ，sin C.C60°或C120°，因此A75°或A15°.答案：D3在ABC中，設(shè)命題p：，命題q：ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的()A充分不必要條

2、件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若ABC是等邊三角形，則；若，又，則即abc.p是q的充要條件答案：C4若鈍角三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的范圍是()A(1,2) B(2，) C3，) D(3，)解析：設(shè)ABC三內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊為a、b、c，且A<B<C，由2BAC，且ABC180°，可得B60°，由已知A<30°.mcot A>2.答案：B二、填空題5在ABC中，sin Acos A，則_.解析：由已知2sin Acos A，cos A0，即A為鈍角，(sin Acos

3、A)2，sin Acos A，則sin A，cos A.原式.答案：6在ABC中，C60°，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，則_.解析：因?yàn)镃60°，所以a2b2c2ab，所以(a2ac)(b2bc)(bc)(ca)，所以1，故填1.答案：17在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則A_，ABC為_解析：a，b，c成等比數(shù)列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60°.由b2ac，即a，代入a2c2acbc整理得(bc)(b3c3cb2)0，bc.則ABC為

4、正三角形答案：60°正三角形三、解答題8(2009·湖南)在ABC中，已知，求角A、B、C的大小解答：設(shè)ABC三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，由，得由cos A，又0°A180°，則A30°，根據(jù)余弦定理cos A，即，代入整理得 b24bc c20，則b，解得b c，或c b.當(dāng)b c時(shí)，ca，則CA30°，B180°(AC)120°；當(dāng)c b時(shí)，ba，則BA30°，C180°(AB)120°.綜上可知：AC30°，B120°或者AB30°，C1

5、20°.9已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB2，BC6，CDDA4，求四邊形ABCD的面積解答：如圖，連結(jié)BD， 則有四邊形ABCD的面積SSABDSBCDAB·ADsin ABC·CDsin C.AC180°，sin Asin CS(AB·ADBC·CD)sin A(2×46×4)sin A16sin A.由余弦定理，在ABD中，BD2AB2AD22AB·ADcos A22422×2×4cos A2016cos A.在CDB中，BD2CB2CD22CB·CDcos C

6、62422×6×4cos C5248cos C.2016cos A5248cos C，cos Ccos A，64cos A32，cos A，A120°，S16sin 120°8.10在ABC中，已知B60°，最大邊與最小邊的比為，求ABC的最大角解答：解法一：設(shè)最大邊為a，最小邊為c，邊a、c所對(duì)角為A、C，則，由正弦定理，即sin Asin C.又sin Asin180°(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin Ccos Csin C，sin Ccos Csin C，即sin Ccos C又0°C180&

7、#176;，C45°，A180°(BC)75°.解法二：設(shè)最大邊長(zhǎng)為a，最小邊長(zhǎng)為c，則，由，則b2a2c2ac.cos C.又0°C180°，C45°，則A180°(BC)75°.1在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，a2，tantan4,2sin Bcos Csin A，求A，B及b，c.解答：由tantan4得cottan4，4，4.sin C，又C(0，)，C，或C，由2sin Bcos Csin A得2sin Bcos Csin(BC)，即sin(BC)0，BC，BC，A(BC)，由正弦定理得bca2×2.2如下圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，ABAD，記CAD，ABC.(1)證明sin cos 20；(2)若ACDC，求的值解答：(1)證明：ABAD，則ADB，C.又BC90&#