【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 10.7 離散型隨機(jī)變量的分布列隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

1、10.710.7離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列一、選擇題一、選擇題1 1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即B B(6(6，1 13 3) )，則，則b b(2(2；6 6，1 13 3) )為為( () )A.A.3 31616B.B.4 4243243C.C.1313243243D.D.8080243243解析：解析：b b(2(2；6 6，1 13 3) )C C2 26 6( (1 13 3) )2 2(1(11 13 3) )4 48080243243. .答案：答案：D D2 2拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為( () )A

2、 A出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)B B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C C擲硬幣的次數(shù)擲硬幣的次數(shù)D D出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和解析：拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為解析：拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為 0 0 或或 1.1.答案：答案：A A3 3拋擲拋擲 2 2 顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么，那么4 4 表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是( () )A A2 2 顆都是顆都是 4 4 點(diǎn)點(diǎn)B B1 1 顆是顆是 1 1 點(diǎn)，另點(diǎn)，另 1 1 顆是顆是 3 3 點(diǎn)點(diǎn)C C2 2 顆都是顆都是 2 2 點(diǎn)點(diǎn)D D1 1 顆是顆是 1

3、1 點(diǎn)，另點(diǎn)，另 1 1 顆是顆是 3 3 點(diǎn)，或者點(diǎn)，或者 2 2 顆都是顆都是 2 2 點(diǎn)點(diǎn)解析解析：“4 4”表示拋擲表示拋擲 2 2 顆骰子其點(diǎn)數(shù)之和為顆骰子其點(diǎn)數(shù)之和為 4 4，即兩顆骰子中即兩顆骰子中“1 1 顆顆 1 1 點(diǎn)點(diǎn)，另另 1 1 顆顆3 3 點(diǎn)，或兩顆都是點(diǎn)，或兩顆都是 2 2 點(diǎn)點(diǎn)”答案：答案：D D4 4如果如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是( () )A A取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)B B取所有可能值的概率之和為取所有可能值的概率之和為 1 1C C取某取某 2 2 個(gè)可能值

4、的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和D D在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和解析：由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)解析：由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)p pi i0 0，i i1,21,2，且且錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i i1.1.答案：答案：D D二、填空題二、填空題5 5隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列的分布列P P( (k k) )a a( (2 23 3) )k k，k k1,2,31,2,3，則，則a a的值為的值為_解析：由解析：由錯(cuò)誤錯(cuò)誤!( (k k) )1 1，即，即a a 2 23 32 23

5、 32 22 23 33 3 1.1.a a2 23 31 12 23 31 1，解得，解得a a1 12 2. .答案：答案：1 12 26 6連續(xù)向一目標(biāo)射擊連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中為止直至擊中為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為3 34 4，則射擊次數(shù)為則射擊次數(shù)為 3 3的概率為的概率為_解析解析： “3 3”表示表示“前兩次未擊中前兩次未擊中， 且第三次擊中且第三次擊中”這一事件這一事件， 則則P P( (3)3)1 14 41 14 43 34 43 36464. .答案：答案：3 364647 7設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的分布列為的分布列為P P( (i

6、i) )i i1010，( (i i1,2,3,4)1,2,3,4)，則則P P1 12 27 72 2 _._.解析：解析：P P1 12 27 72 2 P P( (1)1)P P( (2)2)P P( (3)3)3 35 5. .答案：答案：3 35 5三、解答題三、解答題8 8一個(gè)袋中有一個(gè)白球和一個(gè)袋中有一個(gè)白球和 4 4 個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回去個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球?yàn)橹?，求取球次?shù)的分布列直到取得白球?yàn)橹?，求取球次?shù)的分布列解答：設(shè)取球次數(shù)為解答：設(shè)取球次數(shù)為，則，則P P( (1)1)1 1A A1 15

7、51 15 5，P P( (2)2)A A1 14 4A A2 25 51 15 5，P P( (3)3)A A2 24 4A A3 35 51 15 5，P P( (4)4)A A3 34 4A A4 45 51 15 5，P P( (5)5)A A4 44 4A A5 55 51 15 5，隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：1 12 23 34 45 5P P1 15 51 15 51 15 51 15 51 15 59.9.一個(gè)袋中有一個(gè)白球和一個(gè)袋中有一個(gè)白球和 4 4 個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次所取的球放回，若取到白個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次所取的球放回，若取到白球

8、則終止，否則繼續(xù)摸取，但摸取次數(shù)不超過(guò)球則終止，否則繼續(xù)摸取，但摸取次數(shù)不超過(guò) 5 5 次，求摸取次數(shù)次，求摸取次數(shù)的分布列的分布列解答：解答：P P( (i i) )( (4 45 5) )i i1 11 15 5( (i i1,2,3,4)1,2,3,4)，P P( (5)5)( (4 45 5) )4 4. .隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：1 12 23 34 45 5P P1 15 54 425251616125125646462562525625662562510.10.在添加劑的搭配使用中在添加劑的搭配使用中， 為了找到最佳的搭配方案為了找到最佳的搭配方案， 需要對(duì)各種不

9、同的搭配方式作比較需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較，在試制某種牙膏新品種時(shí)在試制某種牙膏新品種時(shí)， 需要選用兩種不同的添加劑需要選用兩種不同的添加劑 現(xiàn)有芳香度分別現(xiàn)有芳香度分別為為0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,5 5的六種添加劑可供選用的六種添加劑可供選用根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)原理根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配實(shí)驗(yàn)用進(jìn)行搭配實(shí)驗(yàn)用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和(1)(1)寫出寫出的分布列；的分布列；( (以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計(jì)算過(guò)程以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計(jì)算過(guò)程)

10、 )(2)(2)求求的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E E.(.(要求寫出計(jì)算過(guò)程或說(shuō)明道理要求寫出計(jì)算過(guò)程或說(shuō)明道理) )解答：解答：(1)(1)由題知由題知的取值為的取值為 1,2,31,2,3，9 9，分布列如下：，分布列如下：1 12 23 34 45 56 67 78 89 9P P1 115151 115152 215152 215153 315152 215152 215151 115151 11515(2)(2)E E(1(12 28 89)9)1 11515(3(34 46 67)7)2 215155 53 315155.5.1 1(2009(2009遼寧遼寧) )某人向一目標(biāo)射擊某人向

11、一目標(biāo)射擊 4 4 次，每次擊中目標(biāo)的概率為次，每次擊中目標(biāo)的概率為1 13 3，該目標(biāo)分，該目標(biāo)分 3 3 個(gè)不同部個(gè)不同部分分，第一第一、二二、三部分面積之比為三部分面積之比為 1 13 36 6，擊中目標(biāo)時(shí)擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其擊中任何一部分的概率與其面積成正比面積成正比(1)(1)設(shè)設(shè)x x表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求x x的分布列；的分布列；(2)(2)若目標(biāo)被擊中若目標(biāo)被擊中 2 2 次，次，A A表示事件表示事件“第一部分被擊中第一部分被擊中 1 1 次或第次或第 2 2 部分被擊中部分被擊中 2 2 次次”，求求P P( (A A) )解答：解

12、答：(1)(1)由已知條件隨機(jī)變量由已知條件隨機(jī)變量x x的取值分別為的取值分別為 0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.P P( (x x0)0)2 23 34 416168181，P P( (x x1)1)C C1 14 41 13 32 23 33 332328181，P P( (x x2)2)C C2 24 41 13 32 22 23 32 224248181，P P( (x x3)3)C C3 34 41 13 33 32 23 38 88181，P P( (x x4)4)1 13 34 41 18181. .因此隨機(jī)變量因此隨機(jī)變量x x的分布列為：的分布列為：x x0 01

13、12 23 34 4P P1616818132328181242481818 881811 18181(2)(2)設(shè)設(shè)A Ai i表示事件表示事件“第一次擊中目標(biāo)的第第一次擊中目標(biāo)的第i i部分部分”，i i1,21,2；B Bi i表示事件表示事件“第二次擊中目標(biāo)的第第二次擊中目標(biāo)的第i i部分部分”，i i1,2.1,2.由已知條件由已知條件P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )0.10.1，P P( (A A2 2) )P P( (B B2 2) )0.3.0.3.A AA A1 1B B1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B1 1A A2 2B B2 2

14、. .P P( (A A) )P P( (A A1 1B B1 1) )P P( (A A1 1B B1 1) )P P( (A A1 1B B1 1) )P P( (A A2 2B B2 2) )P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )P P( (A A2 2) )P P( (B B2 2) )0.10.10.90.90.90.90.10.10.10.10.10.10.30.30.30.30.28.0.28.2 2A A，B B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為

15、隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X X1 1和和X X2 2. .根據(jù)市場(chǎng)分析，根據(jù)市場(chǎng)分析，X X1 1和和X X2 2的分布列分的分布列分別為別為X X2 22%2%8%8%12%12%P P0.20.20.50.50.30.3X X1 15%5%10%10%P P0.80.80.20.2(1)(1)在在A A，B B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資兩個(gè)項(xiàng)目上各投資 100100 萬(wàn)元萬(wàn)元，Y Y1 1和和Y Y2 2分別表示投資項(xiàng)目分別表示投資項(xiàng)目A A和和B B所獲得的利潤(rùn)所獲得的利潤(rùn)，求方差求方差DYDY1 1，DYDY2 2；(2)(2)將將x x(0(0 x x100)100)萬(wàn)元投資

16、萬(wàn)元投資A A項(xiàng)目項(xiàng)目，100100 x x萬(wàn)元投資萬(wàn)元投資B B項(xiàng)目項(xiàng)目，f f( (x x) )表示投資表示投資A A項(xiàng)目所項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資得利潤(rùn)的方差與投資B B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求f f( (x x) )的最小值，并指出的最小值，并指出x x為何值為何值時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )取到最小值取到最小值( (注：注：D D( (aXaXb b) )a a2 2DXDX) )解答：解答：(1)(1)由題設(shè)可知由題設(shè)可知Y Y1 1和和Y Y2 2的分布列分別為的分布列分別為Y Y2 22 28 81212P P0.20.20.50.50.30.3Y Y1 15 51010P P0.80.80.20.2EYEY1 15 50.80.810100.20.26 6，DYDY1 1(5(56)6)2 20.80.8(10(106)6)2 20.20.24 4，EYEY2 22 20.20.28 80.50.512120.30.38 8，DYDY2 2(2(28)8)2 20.20.2(8(88)8)2 20.50.5(12(128)8)2 20.30.312.12.(2)(2