[初二數(shù)學(xué)]初二下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、初二數(shù)學(xué)初二下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 資料二次根式經(jīng)典密料知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如石（。之。）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根, 所以公。是石為二次根式的前提條件，如后 歷，川等是二次根式，而4,后T等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1 .二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a 三。時(shí)，而有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義, 只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2 .二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以 當(dāng)a<0時(shí)，而沒有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式石（公。）的非負(fù)性石（o）表示

2、a的算術(shù)平方根，也就是說，石（。之。）是一 個(gè)非負(fù)數(shù)，即石之0 （心注：因?yàn)槎胃绞?。之。）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)（衣。）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即而劉 3。）,這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若石-，則a=05b=0；若石瑋叫 則a=0,b=0；若石由=o,貝|a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（石），的性質(zhì)由？ =a >0）文字語言敘述為:一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè) 非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式而,=。（。之。）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可

3、以反過來應(yīng)用：若。之。，則。=蚓，如：2 = （&兀知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的 絕對(duì)值。注：1、化簡行時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是 負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0,則等于a本身，即技斗卜松地；若a 是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)®即"川=-心明2、萬中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值,行一定有意義；3、化簡萬時(shí)，先將它化成叱再根融絕對(duì)值的意義來進(jìn)行 化簡。知識(shí)點(diǎn)六：函）2與好的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：（向,與歷表示的意義是不同的，表示一個(gè)正 數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而在表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的 算術(shù)平方根；在函）,中

4、c。，而在中a可以是正實(shí)數(shù)，0,負(fù) 實(shí)數(shù)。但32與在都是非負(fù)數(shù)，即由）咕。，/色。因而它的 萬_11 J"”。運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， 函y = °g之Q）9 而"2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即時(shí)，(而 時(shí)，(而無意義，而r=a知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有V2> J3、Va (aNO)、Vx+y 等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有J4、V 9> V a"2> V (x+y)-2、Jx”+2xy+yC2 等(3)最終結(jié)果分母不含根號(hào)。知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的乘法和除法1 .

5、積的算數(shù)平方根的性質(zhì)Vab= Va Vb (a>0, b>0)2 .乘法法則Va Vb= Vab (aeO, b2O)二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語言敘述為：兩個(gè)因式 的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。3 .除法法則Va-5- Vb= Va-7-b (a2O, b>0)二次根式的除法運(yùn)算法則，用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的 算數(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算數(shù)平方根。4 .有理化根式。如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么 這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。知識(shí)點(diǎn)九：二次根式的加法和減法1同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果 它們的

6、被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次 根式。2合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合 并同類二次根式。3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡二次 根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。知識(shí)點(diǎn)十：二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)5在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化 知識(shí)點(diǎn)十一：分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式如：Va/Vb=VaX Vb/VbX Vb= Vab/bvz_ 5/-a X V-1jTUX /F_ >/ ab一 Fn.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如 1/ J a+ V

7、 b= V a V b/( V a+ V b) ( V a Vb)= V a- Vb/a-b如圖I/a+ /B(G I ZB) ( .Fja- I)注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。二次根式”經(jīng)典練習(xí)題【典型例題】 一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題（口之。即 一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。）L下列各式中一定是二次根式的是（）。A、J 3 ； B、yfx j C、; D、Jxi 2x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（1） （2）（3）g +口（4）15 + xV7H（6）若瘋則x的取值范圍是（7）若、蕓普，則x的取值范圍是（7）注：（書寫格式（4）由5+X20且X

8、+4W0得且xW4；當(dāng)X2一5且x-4時(shí)代數(shù)式”在實(shí)數(shù)范 內(nèi)有意義）3 .若標(biāo)I有意義，則m能取的最小整數(shù)值是4 .若廊是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.5.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，時(shí)+1有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值 為。6 .若004_-2005 a , 則 a-2004：=.7 .若57+4,則x+y-8 .設(shè)m、n滿足人叵壬卑三，則而=o9 .若適合關(guān)系式&丫+5>-2-什盧什3._/ = /_199+> J1 券-K-y > 加 的值.10 .若三角形的三邊a、b、C滿足a-a + 4+g=0,則第三邊C11 .方程|4.L8|+Jx-y_j = 0,當(dāng)y>0

9、時(shí)9ID的取值范圍是（）A、 0<m<l B、 ni>2C、 nt< 2 D、 nr<2a（q > b）二.利用二次根式的性質(zhì)"=3=0（,.0）（即一個(gè)數(shù)的平方的-磯a<0）算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值）來解題1 .已知= -xg,貝| （）A.B.右一3C.x2一3D. 一3WV02已知a<b,化簡二次根式G的正確結(jié)果是（）A. - u J-（心B.C. ayfal> D.。正 ab3 .若化簡11-X卜&-&Y+16的結(jié)果為2x-5則X的取值范A> x 為任意實(shí)數(shù) B、1WxW4 C、xel D、xW4

10、4 .已知a, b, c為三角形的三邊，則加K丁+ 和爐 + JS+-a 廣=5 .當(dāng)3vxv5時(shí),化簡&+6計(jì)9+后-10/ 25=o6、化簡I#的結(jié)果是（）A. y-2x B. y C. Zv-y D. -y7、已知： a+Jl-2a+a： =1» 則”的取值范圍是（ ）oA d-o； B、a.i； C、1 ； D、a&i8、把-2）任根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡結(jié)果是（）.A、J?-x $ B、-2 ； C、 Jx-2 D、 -三.二次根式的化簡與計(jì)算（二次根式的化簡是二次根式運(yùn) 算中的基本要求，其主要依據(jù)是二次根式的積商算術(shù)平 方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)：（”

11、（。力。），即行卡|。）(3)俘 (4)1 .把下列各式化成最簡二次根式：（1）屜（2）-40：2 .下列各式型些是同類二名根式：（1）代，后，尺，72,俱，回總；（2）5師、一 時(shí)，性嬉3 .計(jì)算下列各題：（1） 627-（-343）（2）厚； （3）但.，他IZ5b 3c 5a彥一國后（2 ,南4 .計(jì)算（1）2回3/_我+小+2 4卮+務(wù)必-巧區(qū)+4.停5 .已知忐+嗜+標(biāo),則x等于（）A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±46.已知T-V2-l,v-V2+1, 求一 衣+77+3 =的值。 yVv + yVv + 3 Jiy四.二次根式的分母有理化1已知:X- ,

12、求一7+】的值。J3 12.已知猶=鼾,*4,求代數(shù)式 標(biāo)一5盯+32的值。 v3* V- 串'力 + 7 + ； + 7554已知際7-萬=-2,試求a".阿TT的值©五.關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1 .估算溝一2的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4 之間 D.在4和5之間2 .若6的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則3 .已知9+而9-疝的小數(shù)部分分別是。和b,求ab3a+如+8 的值4 .若a, b為有理數(shù)，且火+炳+4=a+bg,則 b=.六.二次根式的比較大?。? ） 172001273（2）5 遍和-6療（3）嚴(yán)-6和6-市

13、 （倒數(shù)法）二次根式提高測試題一、選擇題1 .使目有意義的，的取值范圍是（）V-V-12 . 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為,G。），則與這個(gè)自然數(shù)相鄰 的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為（）（A）1（B）+ 13 .若yo,則聲也等于（A） 0（B） -it4 .若“<02>0,則V而化簡得 （A）-uj-ab （B）-a 加F（C）+1（D）a：T： + l）（C） 2x （D） 0 或2x（ ）（C）a-j-ab （O） a 45 .若77-；="則二"的結(jié)果為（）4y >,（A）M_2（B）m:-2（c）（D）yfm-26 .已知a力是實(shí)數(shù)，且4m 貝Ij”與的

14、大小關(guān)系是（ ）（A）a <b （B）a>b7.已知下列命題：2-4；（§）a2 +（-3）2 -（a + 3）（d-3）；其中正確的有（）（A） 0 個(gè) （B1 個(gè)（C）a>h （D）a<h底77-|3-店卜6； &:+y=a+b （C） 2 個(gè) （D）3 個(gè)8 .若片與百化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則用的值為（）（A）三（B）葛 （C）晟 （D）?9 .當(dāng)時(shí)，化簡歷K+因等于（）（A） 2（B） 2-4a（C） a（D） 010 .化簡中不1-（行列得（）（A） 2 （B）7-4（C）-2（D） «4二、填空題11 .若u+i的平方

15、根是±5,則ATT.12 .當(dāng)，時(shí)，式子錯(cuò)有意義.卜-413 .已知：最簡二次根式E與6的被開方數(shù)相同，則14 .若】是4的整數(shù)部分，.，是本的小數(shù)部分，則一 ,115 .已知兩=+/,且0工，則滿足上式的整數(shù)對(duì)（內(nèi)）有16 .若-K1,則小-1/”1卜.17 .若W。，且斤-F#成立的條件是.18 .若。則,_步4_卜+4等于.三、解答題19 .計(jì)算下列各題："9"一信成（2）20 .已知”(2"門/Y廣-2(6+2/+后7，求/+加的值.A.已知7是實(shí)數(shù)，且、= E +尸：求5X+6.、的值. * /B.若k,T與(7y+】r互為相反數(shù)，求代數(shù)式產(chǎn)干

16、的 值.23.若公從S滿足3&+/-7,S_2G3M 求5的最大值和最小值.一元二次方程一、知識(shí)結(jié)構(gòu)解耳占法一元二次方程n根的判別書達(dá)定理*匚、考點(diǎn)精析悔點(diǎn)一、概念1(1)定義：F只含有一個(gè)未知數(shù)，并且木知數(shù)的埃兩次數(shù)足2,這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式:axz +b.r+r -0（力 0）難點(diǎn)：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”: 該項(xiàng)系數(shù)不為“0”;未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立 方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A 3()B .C av:+fcv+c-0D .r+ 2a-.v:-

17、+-1變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程小+ 2x - x： + 3是一元二次方程。例2、方程(,”+“E+ 3/nr+l = O是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。針對(duì)練習(xí)： 1、方程"-7的一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是 02、若方程3小網(wǎng)，=。是關(guān)于X的一元一次方程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。3、若方程的-1* + 而A-l是關(guān)于x的一元二次方程，則m 的取值范圍是4、若方程nxm+xn_2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=lC.n=2,m=lD.m=n=l 考點(diǎn)二、方程的癰概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。(2)應(yīng)用：闞用根的

18、概念求代數(shù)式的值;典型例題：|例1、已知丁+ y-3的值為2,則尸】的值為 o例2、關(guān)于x的一元二次方程3-?。?K+M-4.0的一個(gè)根為0, 則a的值為 o例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足 a.c-b,則此方程必有一根為。例4、已知是方程x：-4x+m-0的兩個(gè)根,“c是方程y：-8y+5,”-0的兩個(gè)根，則m的值為 o針對(duì)練習(xí)： 1、已知方程、：+h-io-。的一根是2,則k為,另 一根是 o2、已知關(guān)于X的方程、:+小2。的一個(gè)解與方程詈3的解 相同。求k的值；方程的另一個(gè)解. 3、已知m是方程-7-1-0的一個(gè)根，則代數(shù)式in2 -m -.4、已知"是13工+1.0的

19、根，則入：-6“-。5、方程（“-» + （小小+ r-a0的一個(gè)根為（）A -1B 1C b-cD-Q6、若”+5）-30,削4'32=?？键c(diǎn)三、解法方法：直接開方法;因式分解法；配方法；公式法協(xié)關(guān)鍵點(diǎn)：I降次摟型一、直接開施-i: - m(m 2 Oln k . 士而對(duì)于(x + 4)：析，(ax+ »t):- ©x + ")：等形式均適用直接開方法典型例題：例 1、解方程：。謂-S-0；(2)25-16/ =0；(3X1-V)2-9-0;例2、若9(1)：.16(-2)：,則X的值為 o阿對(duì)練習(xí)：忖列方程無解的是()A.x: +3- 2x:

20、 -1- 0C.2.V4-3-1-.V D.x: +9-0 (x-Xj h7： ). 0 = K . U，或X - X：防程特點(diǎn)：住邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”方程形式：如3+ m): - (bx+ “3(x+，/)U + b)-(x-“x+c) 9xz 2axa2 -0典型例題:例1、24-3)_5(工-3)的根為(X.例 2、若（4f f+3（4-F）-4.0,則 4x+y 的值為變式1: 分 + b: 1 _ 分 + b> 6.0,西 + 6: O變式2：若（K+）（2-N-）+3e則x+y的值為變式 3：若與： + p+y.14, y2 + .n,+.v-28 &g

21、t; 則x+y的值為例3、方程門卜卜6=。的解為（）a 3. x ： - 2a - 3, x ： -2C*»x- 3, x ： 3.q - 2, X ： 2例4、解方程：.八2埼+小+26+ 4.0例5、已知.0,則士的值為ox-y變式：已知”-3折2八。，且。>>0,則二的值為I 一】針對(duì)練習(xí)：1、下列說法中：方程/ -px+q - o的二根為 。，X：， J®| V2 + P-V+ q - （A- Xxx v-.v：）卷）-.v: + 6x-S-（X-2X-V-4） （§）«：_ ”b-加- （a- 2 乂a - 3） ./-）,： =（

22、A+、）F+G）（& - G）方程6+ 1）：-7_0可變形為（3.什1+6聲+1-60正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D.4個(gè)2、以與】-"為根的一元二次方程是。A. x:-2x-6-0B. x：-2x+6-0C» y: + 2y-6-0D. y: + 2y+6-03、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為L且兩根互為倒數(shù)：寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為相反數(shù)：4、若實(shí)數(shù)x、y滿足(*+匕3”+>)+2o,則x+y的值為( )A、l 或-2B、“或 2C、1 或-2 D、1或25、方程：x： + ±-2的解是0X6

23、、已知后:-.n-V6y:-0 >y>0 > 求N的值。6-y 7、方程(1999x):-19S>S x2000.r-l-0 的較大根為r,方程2007a：-200Sx + l0的較小根為S,則s-r的值為 O睽型三、配方法Iaxz -t-bx-t-c - 0(a * 0)=*.x+4oc在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù) 式的值或極值之類的問題。典型例題:例1、試用配方法說明Y-2的值恒大于0。例2、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x： +y! + 2.r-4y + 7 的最小值。例3、已知產(chǎn)+ y：+4x-6, + l30y為實(shí)數(shù)，求小的值。例4、分解因式

24、：4/-12X-3針對(duì)練習(xí)： 1、試用配方法說明-的值恒小于0。2、已知+則X+LX XX3、若,= 2-7-3a:+11v-9 , 則t的最大值為,最小值為 O 4、如果4 + 6+機(jī)_1_1卜4&-2 +力-1_4，那么.+ »一女的值 為。國型四、公式法KD條件： |（u h 0,且b： - 4ac> 0）|(2)公式：."-后葉：-癡c. (>o/L爐-0NO)典型例題:例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程: 3(1 + 4 6(2)(.r- 3)(.k - 6).-S.(3).v:-4x+1-0(4)3x:-4a-1-0(5)3(x-1X3x + 1)

25、-(.v-1X2.v + 5)例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1) x:-2V2.v-3；(2)-4.v: + 8v-l.(3)2x:-4n-5y:說明：對(duì)于二次三項(xiàng)式小+加+C的因式分解，如果在有理數(shù) 范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令“+尿+<=0,求出兩 根，再寫成axz 4- bx+c=a(.r- Y：)分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類型五、“降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值;解二元二次方程組。典型例題：例1、已知小3-2。，求代數(shù)式匕止P 的值。X- 1例2、如果d-o,那么代數(shù)式八2x:-7的值。例3、已知“是一元二次方程x-。

26、的一根，求匕平的 值。例4、用兩種不同的方法解方程組戶-y .6,(1)11:-5母 + 6； -0.(2)說明:解二元二次方程組的具體思維方法有兩種:先消元, 再降次；先降次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想一化歸思想，即把 新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們巳知的問題.跨點(diǎn)四、根的判別式片I根的判別式的作用:定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值;應(yīng)用于其它。典型例題:例1、若關(guān)于，的方程，一限-i有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 o例2、關(guān)于x的方程"+有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）10D«m>l例3、已知關(guān)于x的方程i：-（k2）x+2k-0求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)

27、根,若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個(gè) 根，求aABC的周長。例4、已知二次三項(xiàng)式9.1（吁6站+吁2是一個(gè)完全平方式，試 求川的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有 m.v+y-3.兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？針對(duì)練習(xí)： 1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于X的二次三項(xiàng)式、：+舊9是完全平方式。 2、當(dāng)A取何值時(shí)，多項(xiàng)式3/-4X+X是一個(gè)完全平方式？這 個(gè)完全平方式是什么？ 3、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的 值是. 4、為何值時(shí)，方程組y-4x-2> + l-0.（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)；取何值時(shí)，方程i 心

28、+4工+3療-%-小_0的根與九均 為有理數(shù)？考點(diǎn)五、方程類問題中的“分類討論” 例1、關(guān)于X的方程w + 1* + 2孫-3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為,只有一個(gè)根，則m為 o例2、不解方程，判斷關(guān)于x的方程d-2（xU）+r-3根的情況。例3、如果關(guān)于X的方程i-0及方程人工-兼-0均有實(shí)數(shù) 根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒 有，請(qǐng)說明理由?？键c(diǎn)六、應(yīng)用解答題（1） “碰面”問題；“復(fù)利率”問題；（3） “幾何”問題;“最值”型問題;(5) “圖表”類問題典型例題：1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯 990次，問晚宴共有多少人出席？2、某小組

29、每人送他人一張照片，全組共送了 90張，那么這 個(gè)小組共多少人？3、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公 司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場，根據(jù)計(jì)劃，第一年投 入資金600萬元，第二年比第一年減少"第三年比第二年3減少；，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬元，公司計(jì)劃三年 內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利？要實(shí)現(xiàn)這 一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長率約為多少？(結(jié)果精確 到 0.1, 7B * 3,61 )4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市 場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克， 銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此回答:

30、(1)當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤。(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長 度為周長作成一個(gè)正方形。(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這兩 段鐵絲的長度分別為多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求 出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由。(3)兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？6、4、B兩地間的路程為36千米.甲從4地，乙從3地同 時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)3地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求

31、兩人的速度.考點(diǎn)七、根與系數(shù)的關(guān)系|口）前提:一對(duì)于"：+歷+ （.0而言,當(dāng)滿足”0、AN0時(shí)， 才能用韋達(dá)定理。監(jiān)）主要內(nèi)容：xt + .V.-，心:應(yīng)用：I整體代入求值。典型例題：例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長恰是方程方+7。的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（）A.VJB.3C.6D.V«例2、已知關(guān)于x的方程入：+ ”_出+】。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根% >（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若 存在，求出k的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二 次項(xiàng)系數(shù)為D時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)

32、，而得到解為8和2,小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為9和你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例| 4、已知“工人,-24/-1-0 > -2b-l-0 > 變式：若羅-1.0,貝咚/的值為。例5、已知久.是方程.v-.r-1-o的兩個(gè)根，那么針對(duì)練習(xí)：1、解方程組-J?（2）2.已知/-7a -4 > b: - 7fe - -4 （a x b） > 求后郎的值。3、已知是方程-0的兩實(shí)數(shù)根，求？-7工；-3/一 66的值。第十八章勾股定理一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:二、主要內(nèi)容：1、直角三角形的性質(zhì)與判定小結(jié)(1)直角三角形的性質(zhì)：角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。邊

33、的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。直角三角形兩直 角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形 斜邊的中線等于斜邊的一半。邊角關(guān)系：直角三角形中，30。的角所對(duì)的直角邊等于斜 邊的一半。（2）直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。有兩個(gè)角互余的三角形是宜角三角形。兩邊的平方和等于第三邊（最長的邊）的平方的三角形 是直角三角形。2、已知直角三角形的兩邊長，會(huì)求第三邊長。設(shè)直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊長為c,由勾股定理知 道：“變形得： a -, 因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。3、已知一邊和其它兩邊關(guān)系或已知三邊關(guān)系，利用勾股定 理列方程。4、用勾股定理

34、證明有關(guān)平方關(guān)系，作長為新的線段。5、當(dāng)直角三角形中含有30°與45°角時(shí)，已知一邊，會(huì)求 其它的邊：（1）含有30°的直角三角形的三邊的比為：1： 32。（2）含有45°的直角三角形的三邊的比為： 1:1：V2 o（3）等邊三角形的邊長為°,則高為華，面積為坐標(biāo)。6、無論是用勾股定理還是逆定理首先要找最長邊，同時(shí)注 意書寫格式。7、記一些常用的勾股數(shù)。如：3, 4, 5；5, 12, 13； 7,24, 25； 8, 15, 17；9, 40, 41等等。它們同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，仍滿足勾股 定理的逆定理。三、例題與習(xí)題：1 .在aABC中，ZA

35、=90° ,則下列式子中不成立的是(A. 8cB.八爐C.D.2 .已知少班的三邊長分別為5, 13, 12,則“班的面積為( )A. 30 B. 60 C. 78 D.不能確定3 .ABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是()(A)如果NC-NB=NA,則ABC是直角三角形(B)如果c2= b2a2,貝UZkABC是直角三角形,且NC=90。(C)如果(c+a) (c-a) =b2,則4ABC是直角三角形(D)如果NA： ZB： ZC=5： 2： 3,則AABC 是直角三 角形4 .適合下列條件的三角形ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為(弓:”=b, ZA=

36、45° ;NA=32。，ZB=58" ; a=7, b=24, c=25;a=2. 5, b=2, c=3.A. 2個(gè)B.3個(gè)C4個(gè) D.5個(gè)5 .已知a、b、c為三個(gè)正整數(shù)，如果a+b+c=12,那么以、b、c為邊能組成的三角形是：腰和底不等的等腰三角 形；等邊三角形；直角三角形；鈍角三角形.以上符合條件的正確結(jié)論是.（只填序號(hào)）6 .利用圖（D或圖（2）兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān) 系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為,該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是7 .圖7-1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是 由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若削質(zhì)5,將四個(gè)直 角三角

37、形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 7-2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長 是.8 .如圖，四邊形ABCD , EFGH ,都是正方形，邊長分別為" b. c； A. B. N. £尸五點(diǎn)在同一直線上，貝|< （用 含有“ 的代數(shù)式表示）./"c HR9 .如圖，梯形 ABCD 中，ABDC,NADC+NBCD=90° , 且DC=2AB,分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方 形，其面積分別為rs：、s,則s,、s：、s,之間的關(guān)系 是。10 .在直角坐標(biāo)系9中，點(diǎn)P（4, “在第一象限內(nèi)，且OP與I軸 正半軸的夾角為8,貝!

38、） ,的值是（）A.芋 B. 4V3C. 8D. 211 .已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,則它底邊上的高為.12 .直角三角形的兩條直角邊的長分別為5, 12,則其斜邊 上的高為().A.豺B.l3cmC.6cmD.竺51313 .邊長為a的正三角形的面積等于.14 .已知等邊三角形八席的邊長為3+小，則比的周長是 ,面積是.15 .如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn) D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為NIN, 則線段CN的長是().(A) 3cm (B) 4cm (C) 5cm (D) 6cm16 .如圖，矩形紙片ABC。中，AD=9f 48=3,將其折

39、疊, 使點(diǎn)。與點(diǎn)3重合，折痕為EF,那么折痕EF的長為,在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(4, 0),點(diǎn)尸為邊A3上一點(diǎn)，ZCPB=60° ,沿 CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)3落在平面內(nèi)點(diǎn)爐處，則爐 點(diǎn)的坐標(biāo)為().4、(2 9 2丹) B、(3 2-C) C、(2 9 4-2) DyG，J-2")18 .如圖，一束光線從)，軸上點(diǎn)A (0, 1)發(fā)出，經(jīng)過x軸 上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B (6, 2),則光線從4點(diǎn)到3點(diǎn)經(jīng)過的路線的長度為.(用根號(hào)表示)19 .如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長6和8,點(diǎn)尸 是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊A3、

40、BC 的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是.20 .如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路4處，測得海中燈塔尸在北嶗60。 A 方向上，在A 處東500米的B塞舞呼海由燈八& 塔P在北偏東 30。方向上，則燈露至“'的c»««Sl距離PC =第8)米（用根號(hào)表示）.21.如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2 個(gè)等腰直角三角形ABA”再以等腰直角三角形ABAi的斜 邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形AiBBi,如 此作下去，若OA=OB = 1,則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn =22.如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5X6X10（單

41、位：an）,在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13 9小孔到圖中睨用離為1AB相相等，設(shè)笆9an,到上盍 鄰的乙 訐印插入吸管帶露在盒外面的管長為h 5,筑M的最小值大約為cm.（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.7,75 *2.2 ）23.如，有一柱體,它的高為20cm,底面半徑為7cm.在柱的下底面八點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn) 相對(duì)的8點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是 cm （結(jié)果用帶根號(hào)和'的式子表示）.24 .如圖，兩個(gè)高度相等且底面直徑之比為1 : 2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)p的距離是（）A. 4>

42、;/3cm B. 6cm C. Scm D. 1OCIH p c c25 .如圖，ABCD是矩形紙片，翻折滑激,使BC、AD恰好4 g""i落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn).（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；若AB=4cm, BC=3cm,求線段EF的長.26 .某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千 米的A、8兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地 北偏東45。、B地北偏西60。方向上有一牧民區(qū)C. 一天， 甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方 案，方案L從4地開車沿公路到離牧

43、民區(qū)C最近的。處, 再開車穿越草地沿。C方向到牧民區(qū)C方案H：從A地開 車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行 駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.(1)求牧民區(qū)到公路的最短距離(2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方舂哪一種方案比 較合理？并說明理由.女(結(jié)果精確到QL參表數(shù)據(jù)：1.73,1.41)第26題27 .已知：如圖，在四邊形ABCD中，NB=9咳AB=3, BC=4,CD=7, AD=8.求這個(gè)四邊形的面28 .一塊四邊形的草地48C。,其中N4=60。，/B= N A0=90° 43=20m,CD=10m,求，廠、。）面積.鉛 c29 .已知：CD是A ABC的高

44、，且有求證：A ABC 是直角三角形。30 .在 A ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,求 A ABC 的周長。3E在一平直河岸，同側(cè)有兩個(gè)村莊，A 8到i的距離分別 是 3km 和 2km, AB - “km （a > 1）. 現(xiàn)計(jì)劃在河岸1上建一抽水站/, 用輸水管向兩個(gè)村莊供水.方案設(shè)計(jì) 案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為4,且4"人隊(duì)皿（其 中即于點(diǎn)Q;圖13-2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管 道長度為4，且"A+P伙km）（其中點(diǎn)*與點(diǎn)八關(guān)于!對(duì)稱，48與 I交于點(diǎn)）.觀察計(jì)算（1）在方案一中km （用含”的式子表示）;（2）在方案二中，

45、組長小宇為了計(jì)算4的長，作了如圖313所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，仆 km （用含“的式子表示）.探索歸納（1）當(dāng)時(shí)，比較大小：44 （填”或“V”）；當(dāng)4.6時(shí)，比較大小：4 也（填”或"v"）；的方法指導(dǎo)，就。的所有取值情況關(guān)要使鋪設(shè)的管道埒用后應(yīng)選擇方案一還顯刀案一/*/ m: 一' . + n刖t -)92。)與的符回（2）請(qǐng)你參考右33 .如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是 AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.(1)求證：CE=CF；(2)在圖中，若G在AD上，且NGCE=45。，則GE = BE+GD成立嗎？為什么？(3)運(yùn)用(1)

46、(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題: 如圖，在直角梯形ABCD中，AD/7BC(BC>AD), N B=90° , AB=BC=12,E 是 AB 上一點(diǎn)，且NDCE=45。, BE=4,求DE的長.RR34 .如圖，矩形紙片A8CD中HS,將紙片折疊，使頂點(diǎn)s落在邊的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊”上,8G-10.(1)當(dāng)折痕的另一端尸在八£邊上時(shí),求A£FG的面積;(2)當(dāng)折痕的另一端尸在仙邊上時(shí)，如圖(2),證明四邊35 .正方形A3CD的邊長為4 ,3£4C交OC的延長線于£。連結(jié)AE,求ZVIE。的面積。(2)如圖2,設(shè)尸為8

47、E上(異于8、£兩點(diǎn))的一動(dòng)點(diǎn), 連結(jié)AP、CP,請(qǐng)判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣 的大小關(guān)系？并說明理由。(3)如圖3,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，過P作交 AC于尸，將正方形A8C。折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，其 折線MN與PF的延長線交于點(diǎn)Q,以正方形的BC、BA為 X軸、Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x, y), 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。宜興外國語學(xué)校初二年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)提綱 2009.10.課中參與平行四邊形復(fù)習(xí)姓名主備人:蔣瑾鑫審核人:初二備課組咨詢電話：87015999知識(shí)要點(diǎn)：一、平行四邊形的對(duì)邊,對(duì)角,鄰角 平行四邊形是 對(duì)稱圖形.二、平行四邊形的

48、對(duì)角線三、平行線之間的 相等四、的四邊形是平行四邊形五、對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形.六、一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形.七、兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊 形平行四邊形ABCD分線分別【例題選講】中，AB=5,AD=8, NA, ZD 的平 交BC于E , F,求EF的長a R 與DM相交于點(diǎn)P, BN與CM相交于點(diǎn) 相平分。PQ與MN互例2如圖已知BD、CE互相平分于 試說明AE=BDo例3平行四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AN課后參與11能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的為（）A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B、一組對(duì)邊平行, 一組對(duì)角相等C、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ) D、

49、一組對(duì)邊平行,D7F兩條對(duì)角線相等2、/ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，延長DE到F,使 EF=DE,AB=12, BC=10,則四邊形BCFD的周長為»3.平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交DC所得的兩條線 段長為4 cm、5 m,則平行四邊形ABCD的周長為 。4 .學(xué)校要在花園里栽四棵樹，已知其中三棵如圖所示，請(qǐng)你 栽上第四棵樹，使得這四棵樹組成平行四邊形。5 .已知JABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，DE? '交AB于點(diǎn)E, DFAB交AC于點(diǎn)F。試說明DE、D八，導(dǎo)者之間的數(shù)量關(guān)系。1加 AD>,平行四邊形ABCD中,BC上的點(diǎn)，且AE=CF,E

50、F為邊0連結(jié)AF、6如圖，已知口ABCD中，M、N分別是CD、AB上的點(diǎn)，E、F分別是AC上的兩點(diǎn)，若CM=AN,/AE="，試說明四邊形MENF是平行四邊形.，喳魂?麴陽卯漫贊徐酷螭課后參與2EC、BE、DF 交于 M、N,試說 Z ZV 明 mfne是平行四邊形.2 .如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在2ABCD的各邊上，且AE=CG, BF=DH, 求證：EF/7GF.3 .已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相 交于點(diǎn)0, EF經(jīng)過點(diǎn)。并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、F, 又知G、H分別為0A、0C的中點(diǎn).求證：四邊形EHFG是平 行四邊形.IM0卬4 .已知下面各

51、圖形被一條直線將其面積平分:中人8 0觀察以上圖形，用所得到的結(jié)論或啟示將其它圖形（或其陰影部分）的面積平分。（不寫畫法, 保留作圖痕跡）5 .李大伯家有一口如圖所示的四邊b >D.形的池 塘，在它的四個(gè)角上均有一棵大柳 c 樹，李 大伯開挖池塘，使池塘面積擴(kuò)大一 倍，又 想保持柳樹不動(dòng)，如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請(qǐng)問 李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn)?若能，請(qǐng)畫出你的設(shè)計(jì);若不能，請(qǐng)說明 理由.6 .如圖，在平行四邊形ABCD 中,AE=CRAE與CF交于點(diǎn)0,求證：ZA0B=ZC0B7 .在&BCD 中，ZDAB=60°,點(diǎn) E、F 分別在 CD、AB 的 延長線上，且A

52、E=AD, CF=CB.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形.(2)若去掉已知條件的E廠君云" ZDAB=60°,上述的結(jié)論還成立，一療了工嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.8 .在四邊形 ABCD 中，AD/7BC,且 AD>BC, BC=6cm, P、Q 分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以lcm/s ：一( 的速度 由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2clii/s的速度 7 由C出發(fā) 向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP是 J 平行四 邊形？。9.如圖，AD為aABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于F,且AE=FE, 求證：BF=AC一、基礎(chǔ)練習(xí)1 .矩形的對(duì)邊 是,

53、對(duì)角線且，四個(gè)角都是2 .矩形是面積的60, 一邊長為5,則它的一條對(duì)角線長等 于。3、如果矩形的一邊長為8, 一條對(duì)角線長為10,那么這個(gè) 矩形面積是 o4.平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是（）A、對(duì)角線相等直C、對(duì)角線互相平分5、下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分。內(nèi)角相等。C.矩形的對(duì)角線相等。平行四邊形是矩形B、對(duì)角線互相垂D、對(duì)角相等B.平行四邊形的四個(gè)D.有一個(gè)角時(shí)90。的6若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,則斜邊上 的中線等于.7.矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,如果的周長比必。s的 周長大10cm,則AD的長是（）A、5cm B、1.5cm C、10c

54、m D、12.5cm（ ）A、平行四邊形C、矩形B、等邊三角形D、直角三角形8、下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是二、解答題例1 .如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0,_/1如1州, AB=4cm,求此矩形的面積。2、矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MA±MD,若矩形的周長 為48cm,則矩形的面積是多少？4.如圖，已知在四邊形,MiCD 中 9人dM交于O, £、 t G 分例3.如圖,口ABCD中，AE> BF、CG、DH分別是各內(nèi)角的平分線，E、F、G、H為它們的交點(diǎn), 求證：四邊形EFGH的矩形。別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形力是矩形.5.如圖，矩形ABCD中, EF 工 EB.EF E8.ABCD周長為 22由,CE=3cm> 求：DE的長。6.如圖，矩形ABCD中，DE=AB,CFLDEj 求證:EF=EBoty n能力提高1、矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MAJ_MD,若矩形的周長 為48cm,則矩形的面積是多少？BC2 .如圖.矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，BF/DE,若 AD=12cnu AB=7cm> 且D0AE:EB=5:2,求陰影部分。3 .如圖，矩形 ABCD 中9 "上eb.efE8.ABCD周長為 22cm,CE=3cm, 求：DE的長。4 .如圖，矩形A