2011年高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 8-1橢圓 理 同步練習(xí)（名師解析）

1、第8章 第1節(jié) 知能訓(xùn)練·提升考點(diǎn)一：橢圓定義的應(yīng)用1設(shè)橢圓1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿(mǎn)足()，則|_.解析：設(shè)右焦點(diǎn)為F，則|PF|10×6，|PF|1064，|OM|PF|2.答案：22橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則|PF1|是|PF2|的()A7倍B5倍C4倍 D3倍解析：a212，b23，c29，c3，即F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)由PF1的中點(diǎn)在y軸上，知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，將x3代入橢圓方程求得y±.|PF2|.由橢圓定義，知|PF1|PF2|4，|PF1|.|PF1|

2、7|PF2|.答案：A3已知點(diǎn)A(4,0)和B(2,2)，M是橢圓1上的動(dòng)點(diǎn)，求|MB|MA|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解析：由橢圓方程知a225，b29，c216，e.如圖，過(guò)M點(diǎn)向橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為T(mén)，則由橢圓第二定義知， |MT|MA|，|MB|MA|MB|MT|，顯然M、B、T共線(xiàn)時(shí)，|MB|MT|最小，最小值為|BT|22，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，2)答案：(，2)考點(diǎn)二：橢圓的方程4(2010·北京東城目標(biāo)檢測(cè))離心率為e的橢圓，它的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)y21的焦點(diǎn)重合，則此橢圓的方程為_(kāi)解析：由y21得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,0)，橢圓的焦距2

3、c4，又橢圓的離心率e，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a8，短軸長(zhǎng)2b4，橢圓的方程是1.答案：15已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：依題意，得c2，2a2·2b，即a2b，又a2b2c2，解之得a4，b2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：16根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為，焦距為2；(2)和橢圓1共準(zhǔn)線(xiàn)，且離心率為；(3)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，)和N(1,2)解：(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸為2b，焦距為2c，則解得所以所求橢圓方程為1或1.(2)設(shè)橢圓方程1(a>b>0)，則其準(zhǔn)線(xiàn)為x±12.所以解得

4、所以所求橢圓方程為1.(3)由題設(shè)，可知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，因而可設(shè)所求橢圓的方程為mx2ny21(m>0，n>0，mn)，又M(2，)，N(1,2)在橢圓上，由解之得m，n，所求橢圓方程為1.考點(diǎn)三：橢圓的性質(zhì)7(2010·衡陽(yáng)聯(lián)考)如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，若·0，則橢圓的離心率e的取值范圍是_解析：A(a,0)，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，(a，b)，(c，b)，由·0得acb20，而b2a2c2，a2c2ac，1e2e，即e2e10，解得e或e，又0e1，e1.答案：(，1)

5、8(2010·山西晉城一中模擬)已知橢圓M的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，離心率e，P是橢圓M上的動(dòng)點(diǎn)(1)求橢圓M的方程；(2)設(shè)|m，求m的取值范圍(3)求·的取值范圍解：(1)由已知得c1，a2，b，即橢圓M的方程為1.(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x02,2，又|e(x0)aex0，|e(x0)aex0，m|2ex0x02,2(3)|m，|4，|，|.·|·|cos，|·|·(|PF1|2|2|2)()2()222.又m2,2， ·2,3.1.(2009·全國(guó))已知橢圓C：y21的

6、右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)Al，線(xiàn)段AF交橢圓C于點(diǎn)B.若3，則()A. B2C. D3解析：作BB1l于B1，依題意得.又3，因此|AB|2|BF|，即cosABB1，ABB145°，所以直線(xiàn)FB的傾斜角是45°.又點(diǎn)F(1,0)，因此直線(xiàn)FB的方程是yx1，右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程是x2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1)，|，選A.答案：A2(2009·山東)設(shè)橢圓E：1(a，b>0)過(guò)M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓E的方程(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值

7、范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)將M、N的坐標(biāo)代入橢圓E的方程得解得a28，b24.所以橢圓E的方程為1.(2)證明：假設(shè)滿(mǎn)足題意的圓存在，其方程為x2y2R2，其中0<R<2.設(shè)該圓的任意一條切線(xiàn)AB和橢圓E交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，令直線(xiàn)AB的方程為ykxm，將其代入橢圓E的方程并整理得(2k21)x24kmx2m280.由韋達(dá)定理得x1x2，x1x2.因?yàn)?，所以x1x2y1y20.將代入并整理得(1k2)x1x2km(x1x2)m20，聯(lián)立得m2(1k2)因?yàn)橹本€(xiàn)AB和圓相切，因此R.由得R，所以存在圓x2y2滿(mǎn)足題意當(dāng)切線(xiàn)AB的斜

8、率不存在時(shí)，易得xx，由橢圓E的方程得yy，顯然.綜上所述，存在圓x2y2滿(mǎn)足題意解法一：當(dāng)切線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，由得|AB|4.令t，則<t1，因此|AB|232t(1t)(t)212.所以|AB|212，即|AB|2.當(dāng)切線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，易得|AB|，所以|AB|2.綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2y2滿(mǎn)足題意，且|AB|2.解法二：過(guò)原點(diǎn)O作ODAB，垂足為D，則D為切點(diǎn)，設(shè)OAB，則為銳角，且|AD|，|BD|tan，所以|AB|(tan)因?yàn)?|OA|2，所以tan.令xtan，易證：當(dāng)x，1時(shí)，|AB|(x)單調(diào)遞減當(dāng)x1，時(shí)，|AB|(x)單調(diào)遞增所以|AB|2.3(

9、2009·安徽)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓1(a>b>0)上，x0acos，y0bsin，0<<.直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1：xy1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OP的傾斜角為，直線(xiàn)l2的傾斜角為.(1)證明點(diǎn)P是橢圓1與直線(xiàn)l1的唯一交點(diǎn)；(2)證明tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列證明：(1)證法一：由xy1得y(a2x0x)，代入橢圓方程1，得()x2x(1)0.將代入上式，得x22acos·xa2cos20，從而xacos.因此，方程組有唯一解即l1與橢圓有唯一交點(diǎn)P.證法二：顯然P是橢圓與l1的交點(diǎn)，若Q(acos1，bsin1),01<2是橢圓與l

10、1的交點(diǎn)，代入l的方程xy1，得coscos1sinsin11，即cos(1)1，1，故P與Q重合證法三：在第一象限內(nèi)，由1可得y，y0，橢圓在點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率ky(x0)，切線(xiàn)方程為y(xx0)y0，即1.因此，l1就是橢圓在點(diǎn)P處的切線(xiàn)根據(jù)橢圓切線(xiàn)的性質(zhì)，P是橢圓與直線(xiàn)l1的唯一交點(diǎn)(2)tantan，l1的斜率為，l2的斜率為tantan，由此得tantantan20，tan，tan，tan構(gòu)成等比數(shù)列.1.以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)MF1是圓F2的切線(xiàn)，則橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與圓F2()A相交 B相離C相切 D位置關(guān)系隨離心率改變解析：由已知得|MF2|c，|MF1|2ac，又MF1MF2，(2ac)2c24c2. 解得4a24ac2c2