2011年中考數(shù)學(xué) 相似三角形培優(yōu)導(dǎo)學(xué)案

1、相似三角形培優(yōu)導(dǎo)學(xué)案知識考點：本節(jié)知識包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及應(yīng)用，這是中考必考內(nèi)容。掌握好相似三角形的基礎(chǔ)知識尤為重要。精典例題：【例1】如圖，點O是ABC的兩條角平分線的交點，過O作AO的垂線交AB于D。求證：OBDCBO。分析：此題不易得到邊的比例關(guān)系，但O點是三角形的角平分線的交點，有多對相等的角，故宜從角相等方面去考慮。由角平分線及三角形內(nèi)角和定理知：12DAO900，再由AODO可得512，而534，從而1234，由13可得24，于是結(jié)論得證。 變式1：已知如圖，在ABC中，ADAE，AODE于O，DE交AB于D，交AC于E，BO平分ABC。求證：。變式2：已知

2、如圖（同變式1圖），在ABC中，O為兩內(nèi)角平分線的交點，過點O作直線交AB于D，交AC于E，且ADAE。求證：（1）BDOOEC；（2）?！纠?】如圖，在ABC中，BAC900，ADBC于D，E為AC中點，DE交BA的延長線于F。求證：ABACBFDF。分析：由于ABC和FBD一個是直角三角形，一個是鈍角三角形，不可能由這一對三角形相似直接找到對應(yīng)邊而得結(jié)論，勢必要找“過渡”的線段或線段比，這種尋找“中間”搭橋的線段或線段比是重要的解題技巧。證明：ABAC，ADBC RtABDRtCAD，DACB 又ADBC，E為AC中點 DEAE，DAEADE BADE 又FF FADFDB 由得變式：本題

3、條件、結(jié)論不變，而只改變圖形的位置時，如下圖所示，本題又該怎樣證明呢？ 【例3】如圖，梯形ABCD中，ADBC，BECD于E，且BCBD，對角線AC、BD相交于G，AC、BE相交于F。求證：。分析：由于FG、FA、FC三條線段在同一直線上，不能直接證明一對三角形相似而得結(jié)論。根據(jù)題設(shè)條件易得BE是DC的垂直平分線，于是連結(jié)FD得FDFC，再證FDGFAD即可。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，ACBADC900，AC，AD2。問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似？略解：AC，AD2 CD要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：（1）當RtABCRtACD時，有 （2）當RtACBRtCDA時，有

4、 故當AB的長為3或時，這兩個直角三角形相似。【問題二】已知如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，點Q在線段BC上，設(shè)BQ，是否存在這樣的實數(shù)，使得Q、C、P為頂點的三角形與ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。略解：假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)，則在正方形ABCD中，DC900，由RtADPRtQCP或RtADPRtPCQ得：或由此解得：CQ1或CQ，從而或故當或時，ADP與QCP。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如圖，在ABC中，P是邊AB上一點，連結(jié)CP，使ACPABC的條件是 。2、在直角坐標系中，已知A（3，0）、B（0，4）、C（0，1），過C點作直線交軸于D，使得以

5、點D、C、O為頂點的三角形與AOB相似，這樣的直線有 條。3、如圖，在ABC中，C900，AC8，CB6，在斜邊AB上取一點M，使MBCB，過M作MNAB交AC于N，則MN 。 4、一個鋼筋三角架長分別為20cm、50 cm、60 cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30 cm和50 cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的載法有 種。5、如圖，在銳角ABC中，BDAC，DEBC，AB14，AD4，BEEC51，則CD 。二、選擇題：1、下面兩個三角形一定相似的是（ ）A、兩個等腰三角形 B、兩個直角三角形C、兩個鈍角三角形 D、兩

6、個等邊三角形2、如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊CB延長線上一點，EA分別交CD、BD的延長線于點F、G，則圖中相似三角形共有（ ） A、3對 B、4對 C、5對 D、6對三、解答題： 1、如圖，在RtABC中，B900，ABBEEFFC。求證：AEFCEA。 2、如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ADDC，DEAC于E，交AB于F。求證：AFDADB。3、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D900，AB3，DC7，AD15，請你在AD上找一點P，使得以P、A、B和以P、D、C為頂點的兩個三角形相似嗎？若能，這樣的P點有幾個？并求出AP的長；若不能，請說明理由。 4、在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有A、B、C、D、E五個點，問ABC與ADE是否相似？為什么？由此，你還能找出圖中相似的三角形嗎？若能，請找出來，并說明理由。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、ACPB或APCACB或；2、4條；3、3，5；4、2種；5、6二、選擇題：DD三、解答題：1、證明：設(shè)ABBEEFFC，B900，AE ， 且AEFCEA AEFCEA2、證明：ADDC，DEACAED=ADC=900EAD=DACAEDADC， AE×AC=A