（整理版）　圓的方程

1、活頁(yè)作業(yè)圓的方程一、選擇題1(·遼寧高考)將圓x2y22x4y10平分的直線(xiàn)是()axy10bxy30cxy10dxy30解析：要使直線(xiàn)平分圓，只要直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心即可，圓心坐標(biāo)為(1,2)經(jīng)驗(yàn)證知只有c選項(xiàng)中的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，應(yīng)選c.答案：c2(理)圓心在y軸上且通過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，那么該圓的方程是()ax2y210y0bx2y210y0cx2y210x0dx2y210x02(文)假設(shè)圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4x3y0和x軸都相切，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)21d(x3)2(y1)21解析：

2、依題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,1)(a0)，那么有1，由此解得a2，因此所求圓的方程是(x2)2(y1)21.答案：a3(理)兩點(diǎn)a(2,0)，b(0,2)，點(diǎn)c是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，那么abc面積的最小值是()a3b3c3d.解析：lab：xy20，圓心(1,0)到l的距離d，ab邊上的高的最小值為1.smin×(2)×3.答案：a3(文)直線(xiàn)3x4y240與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)都在一個(gè)圓上，那么該圓的半徑是()a3b4c5d6解析：取直線(xiàn)3x4y240與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a(8,0)，b(0,6)，由題知線(xiàn)段ab為圓的直徑，且|ab|10，因此圓的半徑是5.答

3、案：c4直線(xiàn)ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于m，n兩點(diǎn)，假設(shè)|mn|2，那么k的取值范圍是()a.b.0，)c.d.5(理)(·咸陽(yáng)模擬)假設(shè)圓c：x2y22x4y30關(guān)于直線(xiàn)2axby40對(duì)稱(chēng)，那么a2b2的最小值是()a2b.c.d1解析：由題意知圓心(1,2)在直線(xiàn)2axby40上，那么有2a×12b40，ba2.方法一：a2b2的幾何意義是原點(diǎn)與直線(xiàn)ba2上點(diǎn)的距離的平方，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式易得點(diǎn)(0,0)到直線(xiàn)ba2的距離為d，那么a2b2法二：a2b2a2(a2)22a24a42(a1)2a1時(shí)等號(hào)成立，故a2b2的最小值為2.答案：a5(文)(&

4、#183;吉林模擬)圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線(xiàn)yx2b成軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么ab的取值范圍是()a(，4)b(，0)c(4，)d(4，)解析：由題意，得圓心(1，3)在直線(xiàn)yx2b上，得b2，由圓成立的條件可得(2)2624×5a0，解得a2，ab4.答案：a6(理)(金榜預(yù)測(cè))直線(xiàn)axby1和點(diǎn)a(b，a)(其中a，b都是正實(shí)數(shù))，假設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)p(1,1)，那么以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值等于()a.b.c.d6(文)(金榜預(yù)測(cè))圓心在曲線(xiàn)y(x0)上，且與直線(xiàn)3x4y30相切的面積最小的圓的方程為()a(x1)2(y3)22b(x3)2(y1)22c(x2

5、)229d(x)2(y)29解析：設(shè)圓心(a0)，那么圓心到直線(xiàn)的距離d3，當(dāng)且僅當(dāng)3a，即a2時(shí)等號(hào)成立此時(shí)圓心為，半徑為3，因此圓的方程為(x2)229.答案：c二、填空題7(理)(·保定模擬)點(diǎn)p(2,1)在圓c：x2y2ax2yb0上，點(diǎn)p關(guān)于直線(xiàn)xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓c上，那么圓c的圓心坐標(biāo)為_(kāi)，半徑為_(kāi)解析：由點(diǎn)p(2,1)在圓上得2ab3，由點(diǎn)p關(guān)于直線(xiàn)xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓c上知直線(xiàn)過(guò)圓心，即滿(mǎn)足方程xy10，所以a0，b3，圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r2.答案：(0,1)27(文)(·晉中模擬)圓(x2)2(y1)24上存在兩相異點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線(xiàn)

6、l對(duì)稱(chēng)，那么直線(xiàn)l的方程為_(kāi)解析：注意到直線(xiàn)l必過(guò)圓心(2，1)，故直線(xiàn)l的方程是y1x，即xy10.答案：xy108(理)(22cos ，22sin )，r，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿(mǎn)足0，那么動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程是_8(文)a，b，c是圓o：x2y2r2上三點(diǎn)，且，那么·_.解析：據(jù)得·()·()|2|20.答案：0三、解答題9以點(diǎn)p為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,0)和b(3,4)，線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)交圓p于點(diǎn)c和d，且|cd|4.(1)求直線(xiàn)cd的方程；(2)求圓p的方程解：(1)直線(xiàn)ab的斜率k1，ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，直線(xiàn)cd的方程為y2(x1)，即xy30.(

7、2)設(shè)圓心p(a，b)，那么由p在cd上得ab30.又直徑|cd|4，|pa|2，(a1)2b240.由解得或，圓心p(3,6)或p(5，2)，圓p的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10(理)圓c：x2y2dxey30關(guān)于直線(xiàn)xy10對(duì)稱(chēng)，圓心c在第二象限，半徑為.(1)求圓c的方程；(2)是否存在直線(xiàn)l與圓c相切，且在x軸、y軸上的截距相等？假設(shè)存在，求直線(xiàn)的方程；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由 (2)設(shè)直線(xiàn)l在x軸、y軸上的截距為a，由(1)知圓c的圓心c(1,2)，()當(dāng)a0時(shí)，直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，設(shè)其方程為ykx，即kxy0，由直線(xiàn)kxy0與圓c相切得，整理得k24k20，解得k2±，故直線(xiàn)l的方程為y(2±)x，即(2±)xy0；()當(dāng)a0時(shí)，直線(xiàn)l的方程為1，即xya0，由直線(xiàn)xya0與圓c相切，得，整理|a1|2，解得a1，或a3.故直線(xiàn)l的方程為xy10或xy30.綜上所述，存在四條直線(xiàn)滿(mǎn)足題意，其方程為(2±)xy0或xy10或xy30.10(文)