（整理版）　雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，那么m的值為 ()a b4 c4 d.解析由雙曲線方程mx2y21，知m<0，那么雙曲線方程可化為y21，那么a21，a1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，b2，b24，m，應(yīng)選a.答案a2雙曲線3x2y23的漸近線方程是 ()ay±3x by±xcy±x dy±x解析令x20，那么y±x.答案c3中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)p(1，3)，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()a.1 b.1c.1 d.1解析由離心率為，e212，即ab，雙曲線為等軸雙曲

2、線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，又點(diǎn)p(1，3)在雙曲線上，那么198，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為d.答案d4與雙曲線x21有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析依題意設(shè)雙曲線的方程x2(0)，將點(diǎn)(2，2)代入求得3，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案15雙曲線1的離心率e(1，2)，那么k的取值范圍是_解析雙曲線方程可變?yōu)?，那么a24，b2k，c24k，e，又e(1，2)，那么1<<2，解得12<k<0.答案(12，0)6求雙曲線x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)與漸近線方程解把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，由此可知實(shí)半軸長(zhǎng)a1，

3、虛半軸長(zhǎng)b2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，(1，0)，c，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(，0)，(，0)，漸近線方程為±0，即y±2x.綜合提高限時(shí)25分鐘7在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上， 一條漸近線的方程為x2y0，那么它的離心率為 ()a. b. c. d2解析由題意知，這條漸近線的斜率為，即，而e，應(yīng)選a.答案a8假設(shè)0<k<a2，那么雙曲線1與1有 ()a相同的虛軸 b相同的實(shí)軸c相同的漸近線 d相同的焦點(diǎn)解析a2k>0，b2k>0，所以a2kb2ka2b2c2.所以兩雙曲線有相同的焦點(diǎn)答案d9假設(shè)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸，離

4、心率e，那么其漸近線方程為_解析由設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)由e，得e21.，那么，漸近線方程為y±x±x.答案y±x10過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)f2作垂直于實(shí)軸的弦pq，點(diǎn)f1是另一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)pf1q90°，那么雙曲線的離心率等于_解析設(shè)f1、f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，由題意知在焦點(diǎn)三角形f1pf2中，|pf1|2c，|pf2|2c，又|pf1|pf2|2a，故有e1.答案111求與雙曲線1共漸近線且過a(3，3)的雙曲線的方程解設(shè)與1共漸近線且過a(3，3)的雙曲線的方程為，那么，從而有，所求雙曲線的方程為1.12(創(chuàng)新拓展)點(diǎn)n

5、(1，2)，過點(diǎn)n的直線交雙曲線x21于a、b兩點(diǎn)，且()(1)求直線ab的方程；(2)假設(shè)過點(diǎn)n的直線交雙曲線于c、d兩點(diǎn)，且·0，那么a、b、c、d四點(diǎn)是否共圓？為什么？解(1)由題意知直線ab的斜率存在設(shè)直線ab：yk(x1)2，代入x21得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么x1、x2是方程(*)的兩根，2k20.且x1x2.()，n是ab的中點(diǎn)，1，k(2k)k22，k1，直線ab的方程為yx1.(2)共圓將k1代入方程(*)得x22x30，解得x1或x3， a(1，0)，b(3，4)·0，cd垂直ab，cd所在直線方程為y(x1)2，即y3x，代入雙曲線方程整理得x26x110，令c(x3，y3)，d(x4，y4)及cd中點(diǎn)m(x0，y0)那么x3x46，x3&#