341北師大九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件第三章圓第四節(jié)圓周角和圓心角的關(guān)系第一課時(shí)總結(jié)

1、2015.013.4 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系第一課時(shí)第一課時(shí)BACDE九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下下) )第三章第三章 圓圓2015.011.1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形. . 圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線, ,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸. .2.2.圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形. .它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心. .知識(shí)回顧知識(shí)回顧4.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。的弦相等。 5.定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)定理：在同圓

2、或等圓中，如果兩個(gè)圓心角圓心角、兩條、兩條弧弧、兩條、兩條弦弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。等。3.頂點(diǎn)頂點(diǎn)在在圓心圓心的角叫做的角叫做圓心角圓心角.2015.01垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。所對(duì)的兩條弧。推論推論（1）平分弦（）平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)分弦所對(duì) 的兩條弧的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條?。? 3）平分一條弧的直徑，垂直

3、平分弧所對(duì)的弦，并平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧且平分弦所對(duì)的另一條弧垂徑定理垂徑定理.OAEBDC知識(shí)回顧知識(shí)回顧2015.01命題（命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分ABCDAB，ADBD，ACBC命題（命題（2）：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)）：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧 AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB， CD是直徑，是直徑， ADBD，ACBC命題（命題（

4、3 3）：平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦，并且）：平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧 CD是直徑，是直徑，AB是弦，并且是弦，并且ADBD （ACBC） CD平分平分AB，ACBC（ADBD）CD AB .OAEBDC知識(shí)回顧知識(shí)回顧2015.01 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí)處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分分別形成三個(gè)角別形成三個(gè)角ABC, ADC,AEC.這三個(gè)角的大這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系?BACDEOBACBACBACBACBACBACDE2015.01.OBCA特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的

5、頂點(diǎn)在圓上. . 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交. .圓周角定義圓周角定義: : 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上, ,并且并且兩邊都和圓兩邊都和圓相交相交的角叫的角叫圓周角圓周角. .OBACBACBACBACBACBACDE2015.01練習(xí)練習(xí)：1.1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2015.01OAB議一議議一議:改變改變AOB的度數(shù)，上的度數(shù)，上面的結(jié)論仍成立嗎？面的結(jié)論仍成立嗎？一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .如何

6、證明圓周角定理？如何證明圓周角定理？圓周角定理圓周角定理2015.01類(lèi)比圓心角類(lèi)比圓心角探知探知圓周角圓周角 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角相等相等. . 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對(duì)的所對(duì)的圓周角圓周角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？n 為了解決這個(gè)問(wèn)題為了解決這個(gè)問(wèn)題, ,我們先探究一條弧所我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系. .請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧，畫(huà)出它所對(duì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧，畫(huà)出它所對(duì)的圓心角與圓周角。的圓心角與圓周角。證明圓周角定理證明圓周角定理一條弧所對(duì)的一條

7、弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .OABC2015.01 如圖如圖,觀察觀察弧弧AB所對(duì)的所對(duì)的圓周角圓周角ACB與與圓心角圓心角AOB,它們的大小有什么關(guān)系它們的大小有什么關(guān)系? 說(shuō)說(shuō)你的想法說(shuō)說(shuō)你的想法,并與同伴交流并與同伴交流.OACBOACBOACB證明圓周角定理證明圓周角定理一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .2015.01 1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心圓心(O)在在圓周角圓周角(ACB)的一的一邊邊(BC)上時(shí)上時(shí),圓周角圓周角ACB與圓心角與圓心角AOB的大小

8、關(guān)系的大小關(guān)系A(chǔ)OB是是ACO的外角，的外角，AOB=C+A.OA=OC，OACBA=C.AOB=2C.即即 ACB = AOB.21證明圓周角定理證明圓周角定理一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .2015.01 2.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)在在圓周角圓周角(ACB)的內(nèi)部時(shí)的內(nèi)部時(shí),圓周角圓周角ACB與圓心與圓心角角AOB的大小關(guān)系會(huì)怎樣的大小關(guān)系會(huì)怎樣?n過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作直徑作直徑CD.CD.由由1 1可得可得: :O ACB = AOB.ACB = AOB.21ACBDnACD = AOD,BCD = BOD,ACD = AOD,BCD =

9、 BOD,2121nACD+BCD= (AOD+BOD)ACD+BCD= (AOD+BOD)21證明圓周角定理證明圓周角定理一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .2015.01n過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作直徑作直徑CD.CD.由由1 1可得可得: :O ACB = AOB.ACB = AOB.21DnACD = AOD,BCD = BOD,ACD = AOD,BCD = BOD,2121ACBnACD -BCD = (AOD-BOD),21 3.3.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ACB)(ACB)的外部時(shí)的外部時(shí), ,圓周角圓周角ACBAC

10、B與圓心與圓心角角AOBAOB的大小關(guān)系會(huì)怎樣的大小關(guān)系會(huì)怎樣? ?證明圓周角定理證明圓周角定理一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .2015.01轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化方法小結(jié)方法小結(jié)OACBOACBDODACB2015.01如圖所示，如圖所示，ADB、ACB、AOB分別是什么角？它們分別是什么角？它們有何共同點(diǎn)？有何共同點(diǎn)？ ADB與與ACB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 同弧同弧 所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等. .( (等弧等弧) )都等于都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半這條弧所對(duì)的圓心角的一半. .圓周角定理推論圓周

11、角定理推論: :BOADC相等相等的的圓周角圓周角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等相等. .在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,2015.01 在射門(mén)游戲中，當(dāng)球員在在射門(mén)游戲中，當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí)處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球他所處的位置對(duì)球門(mén)門(mén)AC分別形成三個(gè)角分別形成三個(gè)角ABC, ADC,AEC.這三個(gè)角的大這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系?你能用圓周角定理去解決問(wèn)題。你能用圓周角定理去解決問(wèn)題。BACDEOBACBACBACBACBACBACDE 想一想：想一想：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。2015.01“同弧或等弧同弧或等弧”能否改為能否改為“同弦或等弦同弦或

12、等弦”？ “同圓或等圓同圓或等圓”這一條件能否省去？這一條件能否省去？不能不能不能不能同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。對(duì)的弧也相等。OBACDE如圖如圖,在在 O中中,B,D,E的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?為什么為什么?2015.01BACO解：在解：在O中，中，BOC=50=500011502522BACBOC2015.01OBACD65431278圖中有幾對(duì)相似三角形？圖中有幾對(duì)相似三角形？2015.01OABC12112A O B122B O C又又AOB=2 BOC11122222AOB

13、BOCBOC 解：解：ACB= 2 BAC，理由，理由:即即ACB= 2 BAC2015.01o1802BADBOD COBD A解：解：BCD=100優(yōu)弧所對(duì)的圓心角優(yōu)弧所對(duì)的圓心角BOD=2BCD=200劣弧所對(duì)的圓心角劣弧所對(duì)的圓心角BOD=360-200=1602015.013.為什么電影院的座位排列呈弧形，說(shuō)一說(shuō)這設(shè)計(jì)的為什么電影院的座位排列呈弧形，說(shuō)一說(shuō)這設(shè)計(jì)的合理性。合理性。 答：有些電影院的座位排列呈圓弧形，這樣設(shè)答：有些電影院的座位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解2015.014.船在航行過(guò)程中，

14、船長(zhǎng)通過(guò)船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)通過(guò)測(cè)定角數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁，測(cè)定角數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁，如圖，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)C都都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，ACB就是就是“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”，當(dāng)船，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，位于安全區(qū)域時(shí)，與與“危險(xiǎn)危險(xiǎn)角角”有怎樣的大小關(guān)系？有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即 O外）外） ，與兩個(gè)燈塔的夾角與兩個(gè)燈塔的夾角小于小于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角” 。數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解2015.01這節(jié)課有何收獲？！2015.01課堂小結(jié)1.圓周角定義圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角叫的角叫圓周角