選修三專題：晶胞計(jì)算

1、（設(shè)棱長(zhǎng)為a）（1）面圖5)圈(b)晶胞計(jì)算晶胞計(jì)算是晶體考查的重要知識(shí)點(diǎn)之一，也是考查學(xué)生分析問題、解決問題能力的較好素材。晶體結(jié) 構(gòu)的 計(jì)算常常涉及如下數(shù)據(jù)：晶體密度、Na、M、晶體體積、微粒間距離、微粒半徑、夾角等，密度 的表達(dá)式往往是列等式的依據(jù)。解決這類題，一是要掌握晶體均攤法”的原理，二是要有扎實(shí)的立體幾何知識(shí)，三是要熟悉常見晶體的結(jié)構(gòu)特征，并能融會(huì)貫通，舉一反三。 有關(guān)晶胞各物理量的關(guān)系：1、晶胞質(zhì)量二晶胞占有的微粒的質(zhì)量二晶胞占有的微粒數(shù)XNMa 0 2、空間利用率二晶胞占有的微粒體積人口一、si -、晶胞體積3、金屬晶體中體心立萬堆積、面心立萬堆積中的幾組公式O面心立方堆積對(duì)

2、角線長(zhǎng)=2ao體對(duì)角線長(zhǎng)二,3ao體心立方堆積4r= 3a （r為原子半徑）4r= .2a （r為原子半徑）。對(duì)于立方晶胞，可簡(jiǎn)化成下面的公式進(jìn)行各物理量的計(jì)算：a3Xp> Na = nXM ,a表示晶胞的棱長(zhǎng)，p表示密度，Na表示阿伏加德羅常數(shù)的值，n表示1 mol晶胞中所含晶體的物質(zhì) 的 量，M表示摩爾質(zhì)量，a3XpXNA表示1 mol晶胞的質(zhì)量。1、【2012全國1（6） ZnS在熒光體、光導(dǎo)體材料、涂料、顏料等行業(yè)中應(yīng)用廣泛。立方ZnS晶體結(jié)構(gòu)如下圖所示，其晶胞邊長(zhǎng)為 540.0 pm .密 度為3、【2014全國11 （4）鋁單質(zhì)為面心立方晶體，其晶胞參數(shù)a = 0. 405n

3、m ,晶胞中鋁原子的配位數(shù) 為一。列式表示鋁單質(zhì)的密度g ? m_3 （不必計(jì)算出結(jié)果）4 2712;仝 3Na? （ 4.05 工 10 ）34、【2015全國11 （5）碳有多種同素異形體，其中石墨烯與金剛石的晶體結(jié)構(gòu)如圖所示石墨烯晶體金剛石晶體在石墨烯晶體中，每個(gè) C原子連接 個(gè)六兀環(huán)，每個(gè)六兀環(huán)占有 個(gè)C原子。在金剛石晶體中，C原子所連接的最小環(huán)也為六元環(huán)，每個(gè) C原子連接 個(gè)六元環(huán), 六元環(huán)中最多有 一個(gè)C原子在同一平面。(5)321245、【2016全國1】(6)晶胞有兩個(gè)基本要素：原子坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置，11 1 1下圖為Ge單日日的日日肥，八中原子，林多數(shù)a

4、為(0,0,0)； B為(2, 0, 2); C為(2, 2, 0)則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為晶胞參數(shù)，描述晶胞的大小和形狀。已知Ge單晶的晶胞參數(shù)a=565.76 pm ,其密度為 g? cm-3 (列出計(jì)算式即可)111873(：，11 );6.02 565.76 34446、【2017全國1(4) KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學(xué)材料， 具有鈣鈦礦型的立方結(jié)構(gòu)，邊長(zhǎng)為a=0.446 nm ,晶胞中K、k O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖所示。K與O間的最短距離為nm ,與K緊鄰的O個(gè)數(shù)為。(4) 0.315 127、【2013全國2(3) A ( F)、B (K)和D ( Ni)三種

5、元素責(zé)成的 一 個(gè)化合物的晶胞如圖所示。該化合物的化學(xué)式為 ; D的配位數(shù)為列式計(jì)算該晶體的密度 g? cm-3o39>4+59X?+19 X8(3) K2NiF46 6.02 X1023X400 2X1308 X10-30 =3.48、【2014全國2(4) e (Cu)和c (O)形成的一種離子化合物的晶 體結(jié)構(gòu)如圖，則e離子的電荷為 +19、【2015全國2(5) A (O)ffl B (Na)能夠形成化合物F,其晶 胞結(jié) 構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)，a= 0.566nm , F的化學(xué)式為：晶 胞中A原子 的配位數(shù)為 ;列式計(jì)算晶體F的密度?cm -3)。(5) Na2O; 8 ;八62

6、g/ mol一 7323(0.566 10 em)3 6.02 10 mol3=2.27g/cm10、【2016全國2】（4）某銀白銅合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示 晶胞中銅原子與銀原子的數(shù)量比為 。 若合金的密度為dg/cm3,晶胞參數(shù)a= nmi 3:1 25123 一 I'xlO7116.02 10 d11、【2017全國2（4） R的晶體密度為d gem-3,其立方晶胞參數(shù)為a nm，晶 胞中含有y個(gè)（N5）6（H3O）3（NH4）4CI單元，該單元的相對(duì)質(zhì)量為 M,則y的計(jì)算表達(dá)式為12、(4)602a 3d (或 a3dNA10a1)【2016全國3（5） GaAs的熔點(diǎn)為12

7、38 C ,密度為pg cm-3,其晶 胞結(jié)構(gòu)如圖所示。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為 MGa g mol-1和Mas g mol-1,原子半徑分 別為rGa pm和rAs pm,阿伏加德羅常數(shù)值為 Na,則GaAs晶 胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為304 _.103(M Ga Mas)33以)100%13、【2017全國3（5） MgO具有NaCI型結(jié)構(gòu)（如圖），其中陰離子采 用面心立(>Q方最密堆積方式，X射線衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)得2-MgO的晶胞參數(shù)為O As ?Gaa=0.420 nm ,貝 U r(O )為nm參數(shù)為 a' =0.448 nm ,貝 U r(Mn2+)為MnO也屬

8、于NaCI型結(jié)構(gòu)，晶胞nm 。00* Mg胞的質(zhì)量是g,阿伏加德羅常數(shù)為（列式計(jì)算，己知Ar（Cu）=63.6）;結(jié)cm3、晶' w（5） 0,1480.07614、【2012海南】（2）用晶體的x射線衍射法可以測(cè)得阿伏加德羅常數(shù)。對(duì)金屬銅的測(cè)定得到以下 果：晶胞為面心立方最密堆積，邊長(zhǎng)為 361 pm。又知銅的密度為9.00g cm-3,則銅晶胞的體積是4JQxIO-? j 4.23x10 八-N A=?3.6g.nMN/ (0.25x4.23xia-g) =6.01 x 10A15、【2014海南】（5）金剛石晶胞含有 根據(jù)硬球接觸模型，則r= 計(jì)算結(jié)果）。個(gè)碳原子。若碳原子半徑為

9、r,金剛石晶胞的邊長(zhǎng)為 a,列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率 a,（不要求48 二 r33a16加德羅常數(shù)為Na） CuCl(CuCl) NAXa3X102116、【2016海南】（3） M （Cu）與Y （Cl）形成的一種化合物的 立方晶胞如圖所示.該化合物的化學(xué)式為 ,已知晶胞參數(shù)a=0.542nm ,止匕 晶體的密度為_g?cm3.（寫出計(jì)算式，不要求計(jì)算結(jié)果？阿伏17、【2017海南】碳的另一種單質(zhì) C60可以與鉀形成低溫超導(dǎo)化合物，晶體 結(jié)構(gòu)如圖（c）所示。K位于立方體的棱上和立方體的內(nèi)部，此化合物的化學(xué)式為；其晶胞參數(shù)為1.4 nm , 晶體密度為 g - cm-3K3c60,

10、2.0 18、鐵的多種化合物均為磁性材料，氮化鐵是其中一種，某氮化鐵的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，則氮化鐵的化學(xué)式為 ;設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為a cm,阿伏加德羅常數(shù)的值為Na,該晶體的密度為 g -cm-3 （用含a和Na的式子表示）。3（5） Fe 4N 238/（a3NA）19、鐲銀合金有很強(qiáng)的儲(chǔ)氫能力。已知鐲銀合金LaNi5晶胞體積為9.0 X10 23 cm3,儲(chǔ)氫后形成化學(xué)式為，晶胞的體積為L(zhǎng)aNi5H45合金（氫進(jìn)入晶胞空隙，體積不變），則氫在合金中的密度為 。0.083 g ? m-320、（2017揚(yáng)州模擬）已知La為+ 3價(jià)，當(dāng)被鈣等二價(jià)元素 A替代時(shí)，可形成復(fù)合鈣鈦礦化合物L(fēng)a1 -xAxM

11、nO3 （xv 0.1）,此時(shí)一部分鎰轉(zhuǎn)變?yōu)? 4價(jià)。導(dǎo)致材料在某一溫度附近有反鐵磁一鐵磁、鐵磁一順磁及金屬一半導(dǎo)體的轉(zhuǎn)變，則 La1 xAxMnO3中三價(jià)鎰與四價(jià)鎰的物質(zhì)的量之比為20 .儲(chǔ)氫材料的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，已知該晶體的密度為p g - cm則該晶體的cm 3 （用p、Na表示，其中Na表示 52阿伏加德羅常數(shù)的值）。MgH2八zap Na21、a單質(zhì)晶體中原子的堆積方式如下圖中所示，其晶胞特征如下圖乙所示，原 間相互位置關(guān)系的平面圖如下圖丙所示。甲乙的若已知a的原子半徑為d, Na代表阿伏加德羅常數(shù)，a的相對(duì)原子質(zhì)量為Mr,則一個(gè)晶胞中a原子的數(shù)目為，該晶體的密度為（用字母表示）M

12、r4、4.2d3NA22、 （4） Ti的氧化物和CaO相互作用形成鈦酸鹽，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。該晶胞中Ca2+的配位數(shù)是，該晶胞的化學(xué)式為(5)Fe能形成多種氧化物，其中FeO晶胞結(jié)構(gòu)為 等缺陷，晶體的缺陷對(duì)晶體的性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生重大影響。 中Fe和O的個(gè)數(shù)比發(fā)生了變化，變?yōu)?FexO(xv 度為5.71 gem -3,晶體邊長(zhǎng)為4.28 X10 -。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(4)12 CaTiO 3(5)0.92NaCI型。晶體中實(shí)際上存在空位、錯(cuò)位、雜質(zhì)原子1)由于晶體缺陷,在晶體 ,若測(cè)得某FexO晶體的密10m,貝 U FexO 中 x =0 Ti"0 oa-0 Ca3h23、某離子型氫化物XH2的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示:為M)(已知X的相對(duì)原子質(zhì)量H的配位數(shù)為若該晶胞的密度為pg cm21o-3，貝U晶胞的體積為nm 3OO97 )Ox2(M2) 10Na.附：高中幾種常見的晶胞示意圖AAB1 3294 .5/-冰晶