數(shù)一下冊(cè)復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，計(jì)算它們的各種方法及其應(yīng)用學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5 - 3.5 小時(shí)多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最 大值最小值定理、介值定理），例1 8，習(xí)題8 1: 2, 3, 4,5, 6，81 .理解多元函數(shù)的概 念，理解二元函數(shù)的 幾何意義.2. 了解二元函數(shù)的極 限與連續(xù)性的概念以 及有界閉區(qū)域上連續(xù) 函數(shù)的性質(zhì).3. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo) 數(shù)和全微分的概念， 會(huì)求全微分，了解全 微分存在的必要條件 和充分條件，了解全 微分形式的不變性.4. 理解方向?qū)?shù)與梯 度的概念

2、并掌握其計(jì) 算方法.5. 掌握多元復(fù)合函數(shù) 一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的 求法.6. 會(huì)用隱函數(shù)的求導(dǎo) 法則.7. 了解曲線的切線和 法平面及曲面的切平 面和法線的概念，會(huì) 求它們的方程.8. 了解二元函數(shù)的二 階泰勒公式.9. 理解多元函數(shù)極值2.5 - 3.5 小時(shí)偏導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解），例1 8，習(xí)題82: 1， 2， 3， 4， 6， 92.5 - 3.5 小時(shí)全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），例1，2，3,習(xí)題 8 3: 1，2，3，42.5 - 3.5 小時(shí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性），例 1 6,習(xí)題8 4: 1 122

3、.5 - 3.5 小時(shí)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的 3個(gè)定理），例1 4,習(xí)題85: 1 92.5 - 3.5 小時(shí)多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 （了解曲線的切線和法平面及曲面 的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程），例 27,習(xí)題 86:1 92.5 - 3.5 小時(shí)方向?qū)?shù)與梯度（方向?qū)?shù)與梯度的概念與計(jì)算），例1 5,習(xí)題 8 7: 1 8, 102.5 - 3.5 小時(shí)多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值， 會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值），例1-9,習(xí)題88 : 1 102.5 - 3.5 小時(shí)二元函數(shù)的泰勒公式（n階

4、泰勒公式，拉格朗日型余項(xiàng)），例1,習(xí)題 8 9: 1 , 2, 33.5小時(shí)總復(fù)習(xí)題八：1 3, 5, 6, 8, 11 192小時(shí)本章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格（合格成績(jī)?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的 薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元 函數(shù)的極值，會(huì)用拉 格朗日乘數(shù)法求條件 極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元 函數(shù)的最大值和最小 值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn) 單的應(yīng)用問(wèn)題.第九章：重積分（7天）在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定

5、義在區(qū)域、 曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分（包括 二重積分和三重積分）的概念、計(jì)算方法以及它們的一些應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5 - 3.5 小時(shí)二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及6個(gè)性質(zhì)），習(xí)題91: 1， 4， 51.理解二重積分、三 重積分的概念，了解重 積分的性質(zhì)，了解二重 積分的中值定理.2 掌握二重積分的計(jì) 算方法（直角坐標(biāo)、極 坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積 分（直角坐標(biāo)、柱面坐 標(biāo)、球面坐標(biāo)）.3會(huì)用重積分、曲線 積分及曲面積分求一 些幾何量與物理量（曲 面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、 形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引 力）.2.5

6、 - 3.5 小時(shí)二重積分的計(jì)算法（會(huì)利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分）， 例 1-6，習(xí)題 9 2: 1，2，4，6，7，8，12，14，15，16）2.5 - 3.5 小時(shí)三重積分（三重積分的概念，利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面 坐標(biāo)計(jì)算三重積分的計(jì)算），例1-4，習(xí)題9 3 : 1，2，4102.5 - 3.5 小時(shí)重積分的應(yīng)用（曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、弓1力），例17，習(xí)題 94: 2，5，6，8，10，11，142.5 - 3.5 小時(shí)總復(fù)習(xí)題九：1，2，3，6，7，8，9，102小時(shí)本章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格（合格成績(jī)?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總

7、結(jié)自己的 薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第十章：曲線積分與曲面積分（8天）多元函數(shù)積分學(xué)中三個(gè)基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式， 它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯(lián)系。它們有很強(qiáng)的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環(huán)量之間的關(guān)系，它們有許多重要的應(yīng)用，主要是：簡(jiǎn)化某些多元函數(shù)積分的計(jì) 算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的問(wèn)題，掌握有關(guān)的判斷方法和求全微分的原函數(shù)的方法等。學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5 - 3.5小時(shí)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（弧長(zhǎng)的曲線積分的定義，性質(zhì)及計(jì)算），例 1、2，習(xí)題 10

8、 1: 1，3，4，51 理解兩類(lèi)曲線積分 的概念，了解兩類(lèi)曲線 積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲 線積分的關(guān)系.2. 掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線 積分的方法.3. 掌握格林公式并會(huì) 運(yùn)用平面曲線積分與 路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求 二元函數(shù)全微分的原 函數(shù).4. 了解兩類(lèi)曲面積分 的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲 面積分的關(guān)系，掌握計(jì) 算兩類(lèi)曲面積分的方 法，會(huì)用高斯公式，斯 托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分.5. 了解散度與旋度的 概念，并會(huì)計(jì)算.6. 會(huì)用重積分、曲線 積分及曲面積分求一 些幾何量與物理量（平 面圖形的面積、體積、 曲面面積、弧長(zhǎng)、功及 流量等）.2.5 - 3.5小時(shí)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念、性質(zhì)及計(jì)算

9、）， 兩類(lèi)曲線積分的聯(lián)系，例 1 -5,習(xí)題102: 382.5 - 3.5小時(shí)格林公式及其應(yīng)用（掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路 徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)），例1 - 7,習(xí)題 103: 1-62.5 - 3.5小時(shí)對(duì)面積的曲面積分（對(duì)面積的曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算），例 1、2，習(xí)題 104: 1，4，5，6，7，82.5 - 3.5小時(shí)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算， 兩類(lèi)曲面積分之間的聯(lián)系），例1 - 3,習(xí)題105: 3, 42.5 - 3.5小時(shí)高斯公式、通量與散度（會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面、曲線積分，散度的概念及計(jì)算），例 1 -5,習(xí)題1

10、06: 1, 32.5 - 3.5小時(shí)斯托克斯公式、換流量與旋度（會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分，旋度的概念及計(jì)算），例1-4,習(xí)題10 7: 1 , 22.5 - 3.5小時(shí)總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)，總復(fù)習(xí)題十：1 -4, 6, 72小時(shí)本章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格（合格成績(jī)?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的 薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第十一章：無(wú)窮級(jí)數(shù)（6天）積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計(jì)算中，分項(xiàng)積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱

11、要求2.5 - 3.5小時(shí)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的定義， 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)），例 1-3，習(xí)題111:141 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及 收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基 本性質(zhì)及收斂的必要條件.2.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與 發(fā)散的條件.3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別 法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.4. 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件 收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的 關(guān)系.6. 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函 數(shù)的概念.7理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌 握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收 斂域的求法.&了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基

12、本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、 逐項(xiàng)求導(dǎo) 和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收 斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某 些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.9. 了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分 必要條件.10. 掌握譏兒"亦“2.5 - 3.5小時(shí)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較 判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法，掌握交錯(cuò) 級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系），例 1 - 10，習(xí)題 11 2: 1 52.5 - 3.5小時(shí)冪級(jí)數(shù)（了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概 念，理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收 斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級(jí)數(shù)在

13、 其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) （和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng) 求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi) 的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和），例1 6，習(xí)題 11 3: 1，22.5 - 3.5小時(shí)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)（了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充 分必要條件，掌握 及的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它 們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)）例 1 6， 習(xí)題 11 4 : 1 62.5 - 3.5小時(shí)傅里葉級(jí)數(shù)（了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄里克雷收 斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)， 會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)， 會(huì)寫(xiě)岀傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式），例1-6，習(xí)題 11 7: 1，2， 4， 5，

14、 6，72.5 - 3.5小時(shí)總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)，總復(fù)習(xí)題十一：1 122小時(shí)本章測(cè)試題一一檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格（合格成績(jī)?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)， 如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本 章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。lnfl-hxl（1 +工T''及丿的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間 接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù).11. 了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會(huì)將定義在L上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)岀傅里葉級(jí)數(shù)的和 的表達(dá)式.第十二章常微分方程（9天）常微分方程的研究對(duì)象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要

15、有兩個(gè)問(wèn)題，一是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件；二是求解方程，包括 方程的通解和滿足初始條件的特解。學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求2.5 - 3.5小時(shí)微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解），例1、2、3、4，習(xí)題12-1 : 1, 2，3, 4， 5, 61.了解微分方程及其階、解、通 解、初始條件和特解等概念.2.5 - 3.5小時(shí)可分離變量的微分方程（可分離變量的微分方程的概念及其解法），例1、2、3、4，習(xí)題12-2 : 1，3，4，5, 6，72掌握變量可分離的微分方程及 一階線性微分方程的解法.3.

16、會(huì)解齊次微分方程、伯努利方2.5 - 3.5小時(shí)齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，習(xí)題 12-3: 1，2，3，4程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量 代換解某些微分方程.2.5 - 3.5小時(shí)一階線性微分方程（常數(shù)變易法，伯努利方程求解），例 1-4，習(xí)題 12-4 : 1，2，7， 94會(huì)用降階法解下列微分方程：全微分方程（會(huì)求全微分方程），習(xí)題：12-5 : 1、2、3、4和心了（兀/）.2 5 - 3 5可降階的高階微分方程（會(huì)用降階法解下列微分方程：理和八fOQ），例16,習(xí)小時(shí)5理解線性微分方程解的性質(zhì)及 解的結(jié)構(gòu).題 12-6 : 1, 26掌握二階常系數(shù)線性微分

17、方程 的解法，并會(huì)解某些高于二階的常 系數(shù)齊次線性微分方程.2.5 - 3.5小時(shí)高階線性微分方程（微分方程的特解、通解），例14,習(xí)題 12-7 : 1, 4, 5, 6, 72.5 - 3.5小時(shí)常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對(duì)應(yīng)項(xiàng)），例1, 2, 3, 4, 6, 7習(xí)題12-8: 1 , 27會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函 數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們 的和與積的二階常系數(shù)非齊次線 性微分方程.2.5 - 3.5小時(shí)常系數(shù)非齊次線性微分方程（會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、 指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程），例1-5,習(xí)題12-9: 1 , 22.5 - 3 小時(shí)歐拉方程（歐拉方程的通解），習(xí)題12-10 : 1 83.5小時(shí)總復(fù)習(xí)題十二：1 , 2, 3, 4, 5, 102小時(shí)本章測(cè)試題一一檢驗(yàn)自己是