2011屆高三數(shù)學(xué)二調(diào) 圓錐曲線專題練習(xí)新人教A版

1、2011屆高三數(shù)學(xué)二調(diào) 圓錐曲線專題練習(xí)試卷一、填空題(共 小題，每小題 分)1. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .2. 已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。3. 設(shè)拋物線的一條弦AB以為中點(diǎn), 則該弦所在直線的斜率為 .4. 過(guò)直線上一點(diǎn)P作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓, 使其焦點(diǎn)的F1(3, 0), F2(3, 0), 則橢圓的方程為 .二、選擇題(共 小題，每小題 分)5. 已知雙曲線（b0）的焦點(diǎn)，則b=A.3 B. C. D. 6. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A） （B）2 （C） （D）7

2、. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線，點(diǎn)，線段AF交C于點(diǎn)B。若,則=(A) (B) 2 (C) (D) 3三、解答題(共 小題，每小題 分)8. 已知以原點(diǎn)為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率（）求該雙曲線的方程；（）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)； 9. 已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為 （I）求與的值； （II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)若是的切線，求的最小值10. 已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且 （求橢圓的離心率（）直線AB的斜率；（）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于

3、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。11. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。12. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1（1）求橢圓的方程（2）若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。13. 如圖，過(guò)拋物線y22PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1 ()求證：FM1FN1:()記FMM1、F

4、M1N1、FN N1的面積分別為S1、S2、，S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。14. 設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(2, 0), 且以直線為準(zhǔn)線.(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B(0, 5), 軌跡C上是否存在滿足的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論.15. 已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線和，焦點(diǎn)在軸上, 實(shí)軸長(zhǎng)為, O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線方程；(2)設(shè)P1, P2分別是直線和上的點(diǎn), 點(diǎn)M在雙曲線上, 且, 求三角形P1OP2的面積.16. 已知橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、Pn, 其中點(diǎn), 橢圓的右焦點(diǎn)為F, 記, 數(shù)列an構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列, .(1)若,

5、 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(2)若公差d為常數(shù)且, 求n的最大值；(3)對(duì)于給定的正整數(shù), 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最大值.17. 已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖. （I）若POM的面積為，求向量與的夾角。 （II）試證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。答案一、填空題1. 解析：焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是22. 3. 24. 二、選擇題5. C解析：可得雙曲線的準(zhǔn)線為,又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為所以有.即b2=3故b=.故C.6. C7. A三、解答題8. 解析：（）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)

6、雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得 解得 從而，該雙曲線的方程為；（）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，所以 ，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故 從而當(dāng)在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為直線CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故由方程組 解得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；9. 解析：（）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（）由題意知，過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。則，當(dāng)   則。聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為，聯(lián)立方程整理得：，即： ，解得：，或，而

7、拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：MN是拋物線的切線， 整理得，解得（舍去），或，10. 解析： （1）由，得,從而，整理得，故離心率 （2）由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得依題意， 而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得 (3)由（2）知，當(dāng)時(shí)，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時(shí)，同理可得 11. 解析：（I）由已知得，解得 所求橢圓的方程為 4分（II）由（I）得、若直線的斜率不存在，則直線

8、的方程為，由得設(shè)、， ，這與已知相矛盾。若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得 ， ， 又 化簡(jiǎn)得解得 所求直線的方程為 12分12. 解析：（）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為 （）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由點(diǎn)P在橢圓C上得 代入式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.13. （1） 證法1：由拋物線的定義得 2分如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x的交點(diǎn)為而即故證法2：依題意，焦點(diǎn)為準(zhǔn)線l的方程為設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為直線MN的方程為，則有由 得于是，故（）成立，證明如下：證明：設(shè)，則由

9、拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡(jiǎn)可得 ，此式恒成立。故成立。14. 解析：(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為, 則拋物線的焦點(diǎn), 由拋物線定義可得, 得C的軌跡方程為除去點(diǎn)(2, 0)6分(未去點(diǎn)扣1分)(2)不存在7分設(shè)過(guò)點(diǎn)B(0, 5), 斜率為k的直線為(斜率不存在時(shí), 顯然不符)得, 由得, 9分假設(shè)存在軌跡C上的兩點(diǎn)M、N, 令MB、NB的斜率分別為, 則, 顯然不可能滿足, 軌跡上不存在的兩點(diǎn)12分15. 解析：(1)依題意雙曲線方程可改為, 即3分 即, , 雙曲線方程為6分(2)設(shè)和點(diǎn), 又點(diǎn)M在雙曲線上, , 即, 得又直線的方程為：, 令得11分13分16. 解析：對(duì)于橢圓, 有, 所以, 右準(zhǔn)線設(shè), 于是由定義知, 即2分(1), 所以由, 故4分(2)由橢圓范圍可知, 是等差數(shù)列, 且, , 即的最大值為2009分(3)由(2)