2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.7 正、余弦定理及應(yīng)用舉例隨堂練習(xí) 新人教A版

1、第7講 正、余弦定理及應(yīng)用舉例一、選擇題1在ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC的大小為()A. B. C. D.解析：由余弦定理得：cosBAC.BAC.答案：A2(2010·改編題)ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若ab，A2B，則cos B()A. B. C. D.解析：由正弦定理得：，又ab，A2B，2cos B，cos B.答案：B3在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若A，b1，ABC的面積為，則a的值為()A1 B2 C. D.解析：SABCbcsin A×1×c×sin，c2，又a2b2c22bcco

2、s A142×1×2cos3，a.答案：D4(2010·山東煙臺(tái)模擬)在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a為最大邊，如果sin2(BC)<sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B.C. D.解析：由題意得：sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.則cos A>0，0<A<，0<A<.又a為最大邊，A>.因此得角A的取值范圍是.答案：D二、填空題5(2009·安徽合肥質(zhì)檢)在ABC中，AC，BC2，B60°

3、;，則A的大小是_；AB_.解析：，sin A，A45°或135°(舍去)，C180°AB75°.，AB1.答案：45°16(2010·情景創(chuàng)新題)2009年8月9日，莫拉克臺(tái)風(fēng)即將登陸福建省霞浦縣，如圖，位于港口O正東方向20海里的B處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障位于港口南偏西30°方向，距港口10海里的C處的拖輪接到海事部門營(yíng)救信息后以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救漁船，則拖輪到達(dá)B處需要_小時(shí)解析：由題意知，BOC120°，因?yàn)锽C2OC2OB22·OC·OB·cos 120&

4、#176;700，所以BC10，所以拖輪到達(dá)B處需要的時(shí)間t(小時(shí))答案：7(2010·模擬精選)在ABC中，BC4sin 10°，AC2sin 50°，C70°，則ABC的面積為_(kāi)解析：Sabsin C×4sin 10°×2sin 50°×sin 70°4sin 10°sin 50°sin 70°4cos 20°cos 40°cos 80°.答案：三、解答題8(2010·遼寧營(yíng)口檢測(cè))在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a

5、，b，c，且滿足sin Acos A0，cos B，b2.(1)求sin C的值；(2)求ABC的面積解：(1)由sin Acos A0可得sin Acos A，得tan A，故A.因?yàn)锳，B，C為ABC的內(nèi)角，且A，cos B，所以CB，sin B，所以sin Csincos Bsin B××.(2)由(1)知sin A，sin C，sin B，又因?yàn)閎2，所以在ABC中，由正弦定理，得a.所以ABC的面積Sabsin C××2×.9(2009·全國(guó)卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，cos(AC)cos B，b2

6、ac，求B.解：由cos(AC)cos B及B(AC)得cos(AC)cos(AC)，即cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)，所以sin Asin C.又由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asin C，故sin2B，sin B或sin B(舍去)，于是B或B.又由b2ac知ba或bc，所以B.10(2009·福建廈門調(diào)研)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2n mile的C處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此時(shí)，走私

7、船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？解：如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D處相遇，則可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD=10t，BD=10t.在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120°，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC(1)2222×(1)×2×cos 120°6，BC=，CBD=90°+30°=120°，在BCD中

8、，由正弦定理，得sinBCD，BCD=30°.即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船1(2010·創(chuàng)新題)有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知a，B，_，求角A.”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示A.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整解析：(1)若破損處的條件為b邊的長(zhǎng)度，則由得b；(2)若破損處的條件為c邊的長(zhǎng)度，由ABC，知C，再用正弦定理，得c.故本題答案可以是b或c.答案：b或c2()在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則A_，ABC為_(kāi)解析：