24.4弧長和扇形面積課件(第一課時)

1、2013年年11月月25日日（第一課時）（第一課時）制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直長度長度”( (虛線的長度虛線的長度) )，再下料，試計算圖所，再下料，試計算圖所示管道的展直長度示管道的展直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n n的圓心角所對的弧的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公長和扇形面積的計算公式式, ,并應(yīng)用這些公式解并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題。決相關(guān)問題。（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長是周長是_C=2RC=2R（3

2、3）圓心角是）圓心角是1 10 0的扇形是圓周長的的扇形是圓周長的_ 3601A AB BOOn n（4 4）n n圓心角所對的弧長是圓心角所對的弧長是1 1圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長的_倍，倍，是圓周長的是圓周長的_ _ n n（5 5）n n圓心角所對弧長是圓心角所對弧長是_ 180Rn 自學(xué)提綱自學(xué)提綱1 1自學(xué)教材自學(xué)教材P120-P121P120-P121，思考下列內(nèi)容：，思考下列內(nèi)容： （2 2）圓的周長可以看作是）圓的周長可以看作是_度的圓心角度的圓心角 所對的弧所對的弧3601 1圓心角所對弧長是圓心角所對弧長是_ _ 18023601RR360n弧長公式弧長公式 若設(shè)

3、若設(shè)OO半徑為半徑為R R，n n的圓心角所對的圓心角所對的弧長為的弧長為l l，則，則 180Rnll lA AB BOOn n在應(yīng)用弧長公式在應(yīng)用弧長公式 進(jìn)行計算時進(jìn)行計算時, ,要注意公式中要注意公式中n n的意義的意義, ,n n表表示示1 1圓心角的倍數(shù)圓心角的倍數(shù), ,它是不帶單位的；它是不帶單位的；180Rnl注意：注意：嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)1 1已知弧所對的圓周角為已知弧所對的圓周角為9090, ,半徑是半徑是4,4,則弧長為多少？則弧長為多少？360nlC圓4180Rn24)360解：解：弧所對的圓周角為弧所對的圓周角為9090，弧所對的圓心角為弧所對

4、的圓心角為1801800 0，即即n=180n=180或或解決問題：解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展，再下料，試計算圖所示管道的展直長度直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ABAB的長的長因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 答：管道的展直長度約為答：管道的展直長度約為2970mm2970mm 180nRl29705007002L100 900500180 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和和圓

5、心角所對的圓心角所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OOB BA A圓心角圓心角弧弧OOB BA A扇形扇形精講點撥精講點撥（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是面積是_ S=RS=R2 2 圓心角為圓心角為1 1的扇形的面積是的扇形的面積是_ 360R2（3 3）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是圓的扇形的面積是圓心角為心角為1 1的扇形的面積的的扇形的面積的_倍倍, ,是圓面積的是圓面積的_ _ n n（4 4）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是的扇形的面積是_ _ 3602Rn自學(xué)提綱自學(xué)提綱2 2自學(xué)教材自學(xué)教材P120-P121P120-P

6、121，思考下列內(nèi)容：，思考下列內(nèi)容： A AB BOOn n（2 2）圓的面積可以看作是）圓的面積可以看作是_度的度的圓心角所對的扇形圓心角所對的扇形360360360n扇形面積公式扇形面積公式 若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n的扇形的面積的扇形的面積S S扇形扇形，則，則注意注意: :（1 1）公式中）公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的圓心角的倍數(shù)，它是倍數(shù)，它是不帶單位不帶單位的；的；（2 2）公式要）公式要理解記憶理解記憶（即按照上面推導(dǎo)（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）過程記憶）. . 3602RnS扇形3.3.圓心角是圓心角是1801800 0的扇

7、形面積是整個圓的多少？的扇形面積是整個圓的多少？圓心角是圓心角是90900 0的扇形面積是整個圓的多少？的扇形面積是整個圓的多少？圓心角是圓心角是2702700 0的扇形面積是整個圓的多少？的扇形面積是整個圓的多少？ 2.2.（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而的增大而_。增大增大嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)2 221個圓面積個圓面積41個圓面積個圓面積1.1.扇形的弧長和面積都由扇形的弧長和面積都由_、_決定？決定？半徑半徑圓心角圓心角4.4.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120, ,半徑半徑為為2 2，則這個扇形的面積為多少？，則這個扇形的面

8、積為多少？嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)2 22360n RS扇形2360360nnSSR圓扇形212024360321204(2 )3603解：解：或或已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3 3cm,cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2, ,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練,3lR代 入23問題問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？：扇形的面積公式與什么公式類似？ lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精講點撥精講點撥

9、RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2, ,回顧思考回顧思考lRS21扇形解：2332123如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面上，求截面上有水部分的面積。（精確到有水部分的面積。（精確到0.01m0.01m）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇- S- S提示：要求的面積，可提示：要求的面積，可以

10、通過哪些圖形面積的以通過哪些圖形面積的和或差求得和或差求得加深拓展加深拓展解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂線，垂足為的垂線，垂足為D D，交弧交弧ABAB于點于點C. C. OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：30.33 .00.6AD2222ODOAOD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60， AOB=120 AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=OD=OAOAO

11、ABABSSO扇形0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=3021200.61O3602ABD3 . 036 . 02112. 022.0有水部分的面積為有水部分的面積為= =答：答：截面上有水部分的面積約為截面上有水部分的面積約為0.220.22平方米平方米變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m0.9m，求截面，求截面上有水部分的面積。上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇+ S+ Sv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S

12、弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形規(guī)律提升規(guī)律提升00 0弓形的面積是扇形的面積與三角形弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差面積的和或差通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了我知道了學(xué)到了學(xué)到了感受到了感受到了體會分享體會分享2. 2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形扇形 S圓圓360nl弧弧 C圓圓360n1.1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？（2 2）與半徑的長短有關(guān)）與半徑的長短有關(guān)（1 1）與圓心角的大小有關(guān)）與圓心角的大小有關(guān)lRS21扇形2360n RS扇形180Rnl1.1.如圖，已知扇形

13、如圖，已知扇形AOBAOB的半徑的半徑為為1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的長和扇形的長和扇形AOBAOB的面積的面積（寫詳細(xì)過程）（寫詳細(xì)過程）當(dāng)堂測驗當(dāng)堂測驗2.2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是，則此扇形的圓心角是_813 3、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,cm,則該扇形的積是則該扇形的積是_cm_cm2 2, ,扇形的圓心角為扇形的圓心角為_. .1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑為的半徑為10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧

14、，求弧ABAB的長的長和扇形和扇形AOBAOB的面積的面積( (寫過程）寫過程）當(dāng)堂測驗當(dāng)堂測驗2.2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是，則此扇形的圓心角是_813 3、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為6cm,6cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2, ,扇形的圓心角扇形的圓心角為為_. .cm3102350cm454533030推薦作業(yè)推薦作業(yè)1.1.教材教材124-125124-125頁，習(xí)題頁，習(xí)題24.424.4第第3 3、7 7題題 2.2.變式練習(xí)變式練習(xí)：如圖、水平放

15、置的圓柱形排如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是水管道的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積。，求截面上有水部分的面積。0如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是則圖中陰影部分的面積是_cm_cm2 2。 BCAA A, , B B, , C C兩兩不相交兩兩不相交, ,且半徑都且半徑都是是1 1cmcm, ,則圖中的三個扇形的面積之和則圖中的三個扇形的面積之和為多少為多少? ?弧長的和為多少弧長的和為多少? ? （0

16、707年北京）年北京）已知正三角形已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為a a，分別以，分別以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以 a a為半徑的圓相切于點為半徑的圓相切于點D D、E E、F F，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積S.S.如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互外離相互外離, ,它們的它們的半徑都是半徑都是1,1,順次連接四個圓心得到四邊形順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (陰影部分陰影部分) )的面積之的面積之和是和是_._.如圖，如圖， A、 B、 C、 D兩兩不相交，兩兩不相交，且半徑都是且半徑都是2cm，求圖

17、中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積。 （07年山東）年山東）ABCD1.1.扇形的面積是它所在圓的面積的扇形的面積是它所在圓的面積的 , ,求這求這個扇形的圓心角的度數(shù)個扇形的圓心角的度數(shù);(;(0505陜西陜西) )2.2.扇形的面積是扇形的面積是S S，它的半徑是，它的半徑是r r, ,求這個扇形求這個扇形的弧長的弧長;(;(0505年太原年太原) )3.3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150150, ,L L=20cm,=20cm, 求求:(1).:(1).扇形所在圓的半徑扇形所在圓的半徑; ; (2). (2).扇形的面積扇形的面積; ; （0505年臺州年臺州

18、） 32中考連接中考連接4.4.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1,1,現(xiàn)將木現(xiàn)將木板沿水平線翻滾板沿水平線翻滾( (如圖如圖),),那么那么B B點從開始至點從開始至B B2 2結(jié)束所走過的路徑長度結(jié)束所走過的路徑長度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2UFB1BAB CD EF B2鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm5cm，那么經(jīng)過那么經(jīng)過4040分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長為為_。如圖，從如圖，從P P點引點引OO的兩切線的兩切線PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B為切點，已知為切點，已知OO的半徑為的半徑為2 2，PP6060，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為 。R23如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R R，油面高為油面高為 則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 。（0505重慶重慶）R232)4332(R8 8、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0