2010高考數(shù)學(xué)解析幾何匯總 新人教B版選修2-1

1、20102010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓錐曲線圓錐曲線（20102010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）2323（本題滿分（本題滿分 1818 分）本題共有分）本題共有 3 3 個(gè)小題，第個(gè)小題，第 1 1 小題滿分小題滿分 4 4 分，第分，第 2 2 小小題滿分題滿分 6 6 分，第分，第 3 3 小題滿分小題滿分 8 8 分分. .已知橢圓的方程為22221(0)xyabab，(0, )Ab、(0,)Bb和( ,0)Q a為的三個(gè)頂點(diǎn).（1）若點(diǎn)M滿足1()2AMAQAB ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線11:lyk xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線22:lyk x于點(diǎn)E.若21

2、22bkka ，證明：E為CD的中點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過(guò)PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)1P、2P滿足12PPPPPQ 12PPPPPQ ？令10a ，5b ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8，-1） ，若橢圓上的點(diǎn)1P、2P滿足12PPPPPQ ，求點(diǎn)1P、2P的坐標(biāo).解析：(1) ( ,)22abM；(2) 由方程組122221yk xpxyab，消y得方程2222222211()2()0a kbxa k pxapb，因?yàn)橹本€11:lyk xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，所以0，即222210a kbp，設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則2

3、12102221201022212xxa k pxa kbb pyk xpa kb ，由方程組12yk xpyk x，消y得方程(k2k1)xp，又因?yàn)?221bka k ，所以2102222112202221a k ppxxkka kbb pyk xya kb ，故E為CD的中點(diǎn)；(3) 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓 內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓 內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由12PPPPPQ 知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率2122bka k ，從而得直線l的方程1(1,)2F，直線OF的斜率212k ，直線l的斜率212212bka k ，解方程組22112110025yxxy，

4、消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)（20102010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）19.（本小題滿分 13 分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò) A、B 兩點(diǎn)的直線為 x 軸，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖 4） ?？疾旆秶?A、B 兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò) 10Km 的區(qū)域。（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（II）如圖 4 所示，設(shè)線段12PP 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界） ，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng) 0.2km，以后每年

5、移動(dòng)的距離為前一年的 2 倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn) A 恰好在冰川邊界線上？（20102010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)）(21) （本題滿分 15 分）已知m1，直線2:02ml xmy，橢圓222:1xCym，1,2F F分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)2F時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于,A B兩點(diǎn)，12AFFV，12BFFV的重心分別為,G H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （）解：因?yàn)橹本€: l202mxmy經(jīng)過(guò)22

6、(1,0)Fm ，所以2212mm ,得22m ，又因?yàn)?m ，所以2m ，故直線l的方程為22202xy。（）解：設(shè)1122( ,), (,)A x yB xy。 由222221mxmyxym，消去x得222104mymy 則由2228(1)804mmm ，知28m ，且有212121,282mmyyy y 。由于12(,0),( ,0),FcF c，故O為12FF的中點(diǎn)，由2,2AGGO BHHO ，可知1121(,), (,),3333xyxyGh2221212()()99xxyyGH設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則1212(,)66xxyyM，由題意可知2,MOGH即222212121212()(

7、)4()() 6699xxyyxxyy即12120 x xy y而2212121212()()22mmx xy ymymyy y 221(1 ()82mm）所以21082m即24m 又因?yàn)?m 且0 所以12m。所以m的取值范圍是(1,2)。（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分） 己知斜率為 1 的直線l與雙曲線C：2222100 xyabab，相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為1,3M （）求C的離心率； （）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，17DF BF ，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì)，考查

8、直線與圓的關(guān)系，既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，又可以考查綜合推理的能力.【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來(lái)考查，如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等，試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定.（20102010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)）20.（本小題滿分 13 分）（）求橢圓 C 的方程； ()設(shè) n 為過(guò)原點(diǎn)的直線，l 是與 n 垂直相交與點(diǎn) P，與橢圓相交于 A,B 兩點(diǎn)的直線 立？若存在，求出直線 l 的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分） 設(shè)1F，2F分別為橢圓2222

9、:1xyCab(0)ab的左、右焦點(diǎn)，過(guò)2F的直線l與橢圓C 相交于A,B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，1F到直線l的距離為2 3.（）求橢圓C的焦距；（）如果222AFF B ,求橢圓C的方程.解：（）設(shè)焦距為2c，由已知可得1F到直線l的距離32 3,2.cc故所以橢圓C的焦距為 4.（）設(shè)112212( ,), (,),0,0,A x yB xyyy由題意知直線l的方程為3(2).yx聯(lián)立2222422223(2),(3)4 330.1yxabyb ybxyab得解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因?yàn)?2122,2.AFF Byy 所以即2222223

10、(22 )3(22 )2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故橢圓C的方程為221.95xy（20102010 遼寧理數(shù)）遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓 C：22221(0)xyabab的左焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F 的直線與橢圓 C 相交于 A，B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60o,2AFFB .(I)求橢圓 C 的離心率；(II)如果|AB|=154，求橢圓 C 的方程.解：設(shè)1122( ,), (,)A x yB xy，由題意知1y0，2y0.（）直線 l 的方程為 3()yxc，其中22cab.聯(lián)立22223(),1yxcxyab得22224(3)2 33

11、0abyb cyb解得221222223(2 )3(2 ),33b cab cayyabab因?yàn)?AFFB ，所以122yy.即 2222223(2 )3(2 )233b cab caabab得離心率 23cea. 6 分（）因?yàn)?1113AByy，所以22224 315343abab.由23ca得53ba.所以51544a ，得 a=3，5b .橢圓 C 的方程為22195xy. 12 分（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)） （22） （本小題滿分 12 分）已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 兩點(diǎn)，且 BD 的中點(diǎn)為

12、M（1.3）（） （）求 C 的離心率；（） （）設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，|DF|BF|=17 證明：過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的圓與 x 軸相切。【解析解析】本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（1 1）由直線過(guò)點(diǎn)（）由直線過(guò)點(diǎn)（1 1，3 3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于 BDBD 兩點(diǎn)的中點(diǎn)為兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1 1，3 3） ，可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出，可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出 A,BA,B

13、 的關(guān)系式即求得離心率。的關(guān)系式即求得離心率。（2 2）利用離心率將條件）利用離心率將條件|FA|FB|=17|FA|FB|=17，用含，用含 A A 的代數(shù)式表示，即可求得的代數(shù)式表示，即可求得 A A，則，則 A A 點(diǎn)坐標(biāo)可點(diǎn)坐標(biāo)可得（得（1 1，0 0） ，由于，由于 A A 在在 X X 軸上所以，只要證明軸上所以，只要證明 2AM=BD2AM=BD 即證得。即證得。（20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）21. （本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓22122:1(0)xyCabab，拋物線222:Cxbyb。（1）若2C經(jīng)過(guò)1C的兩個(gè)焦點(diǎn)，求1C的離心率；（2）設(shè) A（0，b） ，53

14、34Q，,又 M、N 為1C與2C不在 y 軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若AMN的垂心為34Bb0，且QMN 的重心在2C上，求橢圓1C和拋物線2C的方程?！窘馕觥靠疾闄E圓和拋物線的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。（1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得：22cb，由222222122,22cabccea有。(2)由題設(shè)可知 M、N 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，設(shè)11111(,),( ,)(0)Mx yN x yx,由AMN的垂心為 B，有211130()()04BM ANxyb yb 。 由點(diǎn)11( ,)N x y在拋物線上，2211xbyb，解得：11()4byyb 或舍去故1555,(,),(,

15、)22424bbxb MbNb，得QMN重心坐標(biāo)( 3, )4b. 由重心在拋物線上得：223,=24bbb所以，11(5,),( 5,)22MN，又因?yàn)镸、N 在橢圓上得：2163a ，橢圓方程為2216314xy，拋物線方程為224xy。（20102010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)）17、 （本小題滿分 12 分）橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3A，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)12,F F在x軸上，離心率12e 。 ()求橢圓E的方程；()求12F AF的角平分線所在直線的方程。17.【命題意圖】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的

16、基本思想、綜合運(yùn)算能力.【解題指導(dǎo)】 （1）設(shè)橢圓方程為22221xyab，把點(diǎn)2,3A代入橢圓方程，把離心率12e 用, a c表示，再根據(jù)222abc，求出22,a b，得橢圓方程；（2）可以設(shè)直線l上任一點(diǎn)坐標(biāo)為( , )x y，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得|346|2|5xyx.解：（）設(shè)橢圓 E 的方程為22222222222222221212121.11,3,1.2243131,2,1.16123()( 2,0),(2,0),(2),43460.2.xyabcxyebaccaccAcEccxyFAFxxyAFxEAF由得將（2，3）代入，有解得：橢圓的方程為由（）知F所以直

17、線的方程為y=即直線的方程為由橢圓的圖形知，F(xiàn)的角平分線所在直線的斜率為正121234625346510,280,xyAFxxyxxyAF數(shù)。設(shè)P（x, y）為F的角平分線所在直線上任一點(diǎn)，則有若得其斜率為負(fù)，不合題意，舍去。于是3x-4y+6=-5x+10, 即2x-y-1=0.所以，F(xiàn)的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于橢圓解答題，一般都是設(shè)橢圓方程為22221xyab，根據(jù)題目滿足的條件求出22,a b，得橢圓方程，這一問(wèn)通常比較簡(jiǎn)單；（2）對(duì)于角平分線問(wèn)題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程.（2010 重慶文數(shù)） （21） （本小題

18、滿分 12 分， （）小問(wèn) 5 分， （）小問(wèn) 7 分. ）已知以原點(diǎn)O為中心，( 5,0)F為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率52e .（）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（）如題（21）圖，已知過(guò)點(diǎn)11( ,)M x y的直線1l：1144x xy y與過(guò)點(diǎn)22(,)N xy（其中21xx）的直線2l：2244x xy y的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求OG OH 的值. （20102010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)） （22） 、 （本題滿分 15 分）已知 m 是非零實(shí)數(shù)，拋物線2:2Cyps（p0）的焦點(diǎn) F 在直線2:02ml xmy上。（I）若 m=

19、2，求拋物線 C 的方程（II）設(shè)直線l與拋物線 C 交于 A、B，A2A F,1BB F的重心分別為 G,H求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù) m,拋物線 C 的準(zhǔn)線與x 軸的焦點(diǎn)在以線段 GH 為直徑的圓外。（20102010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分，（I）小問(wèn) 5 分， （II）小問(wèn) 7 分）已知以原點(diǎn) O 為中心，5,0F為右焦點(diǎn)的雙曲線 C 的離心率52e 。（I）求雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（II）如題（20）圖，已知過(guò)點(diǎn)11,M x y的直線111:44lx xy y與過(guò)點(diǎn)22,N xy（其中2xx）的直線222:44lx xy y的交點(diǎn) E 在雙曲

20、線 C 上，直線 MN 與兩條漸近線分別交與 G、H 兩點(diǎn)，求OGH的面積。（20102010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （22） （本小題滿分 14 分）如圖，已知橢圓22221 (0)xyabab過(guò)點(diǎn).2(1,)2，離心率為22，左、右焦點(diǎn)分別為1F、2F.點(diǎn)P為直線:2l xy上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線1PF和2PF與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)直線1PF、2PF的斜線分別為1k、2k.（i）證明：12132kk；（ii）問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、OCk、ODk滿足0OAOBOCODkk

21、kk？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)） （19） （本小題共 14 分）已知橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2,0)，( 2,0)，離心率是63，直線 y=t 橢圓 C 交與不同的兩點(diǎn) M，N，以線段為直徑作圓 P,圓心為 P。（）求橢圓 C 的方程；（）若圓 P 與 x 軸相切，求圓心 P 的坐標(biāo)；（）設(shè) Q（x，y）是圓 P 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) t 變化時(shí)，求 y 的最大值。解：（）因?yàn)?3ca，且2c ，所以223,1abac所以橢圓 C 的方程為2213xy（）由題意知(0, )( 11)ptt 由2213ytxy 得23(

22、1)xt 所以圓 P 的半徑為23(1)t解得32t 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（0，32）（）由（）知，圓 P 的方程222()3(1)xytt。因?yàn)辄c(diǎn)( , )Q x y在圓 P 上。所以2223(1)3(1)yttxtt 設(shè)cos ,(0, )t ，則23(1)cos3sin2sin()6tt當(dāng)3，即12t ，且0 x ，y取最大值 2.（20102010 北京理數(shù)北京理數(shù)） （19） （本小題共 14 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B 與點(diǎn) A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，P 是動(dòng)點(diǎn)，且直線 AP 與BP 的斜率之積等于13.()求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程；()設(shè)直線 AP 和 BP

23、分別與直線 x=3 交于點(diǎn) M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn) P 使得PAB 與PMN 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。（I）解：因?yàn)辄c(diǎn) B 與 A( 1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為(1, 1). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , )x y 由題意得111113yyxx 化簡(jiǎn)得 2234(1)xyx . 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為2234(1)xyx （II）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為00(,)xy，點(diǎn)M，N得坐標(biāo)分別為(3,)My,(3,)Ny. 則直線AP的方程為0011(1)1yyxx ，直線BP的方程為0011(1)1yyxx 令3x 得000431Myxyx，000231Nyx

24、yx.于是PMN得面積 2000020|(3)1|(3)2|1|PMNMNxyxSyyxx又直線AB的方程為0 xy，| 2 2AB ，點(diǎn)P到直線AB的距離00|2xyd.于是PAB的面積 001|2PABSAB dxy當(dāng)PABPMNSS時(shí)，得20000020|(3)|1|xyxxyx又00| 0 xy，所以20(3)x=20|1|x，解得05|3x 。因?yàn)?20034xy，所以0339y 故存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為533( ,)39.解法二：若存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為00(,)xy 則11| |sin| |sin22PAPBAPBPM

25、PNMPN. 因?yàn)閟insinAPBMPN, 所以|PAPNPMPB 所以000|1|3|3|1|xxxx 即 2200(3)|1|xx，解得0 x53 因?yàn)?20034xy，所以0339y 故存在點(diǎn)PS 使得PAB與PMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為533( ,)39.（20102010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x12，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的 2 倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，

26、并說(shuō)明理由. 本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.解：(1)設(shè)P(x,y)，則221(2)2|2xyx化簡(jiǎn)得x223y=1(y0)4 分(2)當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為yk(x2)(k0)與雙曲線x223y=1 聯(lián)立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由題意知 3k20 且0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，則2122212243433kxxkkx xky1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(222243833kkkk4) 2293kk因?yàn)閤1、x21所以直線AB的方程為y111yx (

27、x1)因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1131,2 2(1)yx )1133(,)2 2(1)yFMx ,同理可得2233(,)2 2(1)yFNx 因此2121293()22(1)(1)y yFM FNxx 222222814343494(1)33kkkkkk 0當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，起方程為x2，則B(2,3),C(2,3)AB的方程為yx1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 3,2 2)，3 3(, )2 2FM 同理可得33(,)22FN 因此2333()()222FM FN 0綜上FM FN 0，即FMFN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F12 分（20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （21） （本小題滿分

28、 14 分）已知橢圓22221xyab（ab0）的離心率 e=32，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A、B，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若4 2AB5| =，求直線 l 的傾斜角； （ii）若點(diǎn) Qy0（0，）在線段 AB 的垂直平分線上，且QA QB=4 .求y0的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.滿分 14 分. （）解：由 e=32ca，得2234ac.

29、再由222cab，解得 a=2b.由題意可知12242ab，即 ab=2.解方程組2 ,2,abab得 a=2，b=1. 所以橢圓的方程為2214xy.()(i)解：由（）可知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為11( ,)x y，直線l 的斜率為 k.則直線 l 的方程為 y=k（x+2）.于是 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組22(2),1.4yk xxy消去 y 并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk.由212164214kxk，得2122814kxk.從而12414kyk.所以22222222844 1|2141414kkkABkkk .由4 2|5AB ，得2

30、24 14 2145kk.整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得 k=1.所以直線 l 的傾斜角為4或34.（ii）解：設(shè)線段 AB 的中點(diǎn)為 M，由（i）得到 M 的坐標(biāo)為22282,1414kkkk.以下分兩種情況：（1）當(dāng) k=0 時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（2,0） ，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸，于是002,2,.QAyQBy 由4QA QB ，得y2 2 0。（2）當(dāng)0k 時(shí)，線段 AB 的垂直平分線方程為2222181414kkyxkkk 。令0 x ，解得02614kyk 。由02,QAy ，110,QBx yy ，2101022222 2864621

31、4141414kkkkQA QBxyyykkkk 42224 16151414kkk，整理得272k 。故147k 。所以02 145y 。綜上，02 2y 或02 145y （20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分）已知橢圓22221(0 xyabab ）的離心率32e ，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 4。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),A B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,0a） ，點(diǎn)0(0,)Qy在線段AB的垂直平分線上，且4QA QB ，求0y的值【解析】本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考

32、查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力，滿分 12 分（1）解：由3e2ca，得2234ac，再由222cab，得2ab由題意可知， 1224,22abab即解方程組22abab 得 a=2,b=1所以橢圓的方程為2214xy(2)解：由（1）可知 A（-2,0） 。設(shè) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線 l 的斜率為 k，則直線 l的方程為 y=k(x+2),于是 A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組22(2)14yk xxy由方程組消去 Y 并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk由2121642,14kxk得21122284,1414kkxykk從而設(shè)線

33、段 AB 是中點(diǎn)為 M，則 M 的坐標(biāo)為22282(,)1414kkkk以下分兩種情況：（1）當(dāng) k=0 時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2,0） 。線段 AB 的垂直平分線為 y 軸，于是000( 2, y ),(2,=2QAQByQA QBy ）由4，得= 2（2）當(dāng) K0時(shí)，線段 AB 的垂直平分線方程為222218()1414kkYxkkk令 x=0，解得02614kyk由0110( 2, y ),( ,QAQBx yy ）2101022222(28)6462()14141414kkkkQA QBxyyykkkk ）=42224(16151)4(14)kkk=整理得20142 1472,=75k

34、ky 故所以綜上002 14=2 2=5yy或（20102010 廣東理數(shù)）廣東理數(shù)） 21 （本小題滿分 14 分）設(shè) A(11,x y),B(22,xy)是平面直角坐標(biāo)系 xOy 上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的一種折線距離 p(A,B)為2121( , ) |P A Bxxyy.當(dāng)且僅當(dāng)1212()()0,()()0 xxxxyyyy時(shí)等號(hào)成立，即, ,A B C三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.（2）當(dāng)點(diǎn) C(x, y) 同時(shí)滿足P( ,)A C+P( , )C B= P( , )A B，P( ,)A C= P( , )C B時(shí)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn). 1212,22xxyyxy，即存在點(diǎn)12

35、12(,)22xxyyC滿足條件。（20102010 廣東理數(shù)）廣東理數(shù)）20 （本小題滿分為 14 分） 一條雙曲線2212xy的左、右頂點(diǎn)分別為 A1,A2，點(diǎn)11( ,)P x y，11( ,)Q xy是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 （1）求直線 A1P 與 A2Q 交點(diǎn)的軌跡 E 的方程式； （2）若過(guò)點(diǎn) H(0, h)（h1）的兩條直線 l1和 l2與軌跡 E 都只有一個(gè)交點(diǎn)，且12ll ,求h 的值。故221(2)2yx ，即2212xy。（2）設(shè)1:lykxh，則由12ll知，21:lyxhk 。將1:lykxh代入2212xy得22()12xkxh，即222(12)4220kxkh

36、xh，由1l與 E 只有一個(gè)交點(diǎn)知，2222164(12)(22)0k hkh ，即2212kh。同理，由2l與 E 只有一個(gè)交點(diǎn)知，22112hk ，消去2h得221kk，即21k ，從而22123hk ，即3h 。（20102010 廣東文數(shù)）廣東文數(shù)）21.（本小題滿分 14 分）已知曲線2:nxyCn,點(diǎn)),(nnnyxP)0, 0(nnyx是曲線nC上的點(diǎn),.)2 , 1( n，（20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)）19 （本小題滿分 12 分）已知拋物線 C：22(0)ypx p過(guò)點(diǎn) A （1 , -2） 。（I）求拋物線 C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于 OA

37、（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線 L，使得直線 L 與拋物線 C 有公共點(diǎn)，且直線 OA 與 L 的距離等于55？若存在，求直線 L 的方程；若不存在，說(shuō)明理由。（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （21）(本小題滿分 12 分) 已知拋物線2:4C yx的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn)( 1,0)K 的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D.（）證明：點(diǎn) F 在直線 BD 上；（）設(shè)89FA FB ，求BDK的內(nèi)切圓 M 的方程 .（20102010 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x12，不在x軸上的動(dòng)

38、點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的 2 倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.（20102010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）20.（本小題滿分 13 分）已知一條曲線 C 在 y 軸右邊，C 上沒(méi)一點(diǎn)到點(diǎn) F（1,0）的距離減去它到 y 軸距離的差都是 1。（）求曲線 C 的方程（）是否存在正數(shù) m，對(duì)于過(guò)點(diǎn) M（m，0）且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A,B 的任一直線，都有FAFB 0？若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)） （21

39、） （本小題滿分 12 分）如圖，已知橢圓22221(0)xyabab的離心率為22，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)12,F F為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4( 21).一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線1PF和2PF與橢圓的交點(diǎn)分別為BA、和CD、.（）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線1PF、2PF的斜率分別為1k、2k，證明121k k ；（）是否存在常數(shù)，使得ABCDAB CD恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】 （）由題意知，橢圓離心率為ca22，得2ac，又22ac4( 21)，所以可解得2 2a ，2c ，所以2224bac，

40、所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22184xy；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） ，因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22144xy?！久}意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。其中問(wèn)題（3）是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力， （20102010 湖南理數(shù)）湖南理數(shù)）19.（本小題滿分 13 分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距 8km 的 A,B 兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形，以過(guò) A,B 兩點(diǎn)的

41、直線為 x 軸，線段 AB 的的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖 6）在直線 x=2 的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn) B 的距離不超過(guò)6 55km 區(qū)域；在直線 x=2 的左側(cè)，考察范圍為到 A,B 兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)4 5km 區(qū)域。（）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；（）如圖 6 所示，設(shè)線段 P1P2,P2P3 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線） ，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng) 0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的 2 倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間?；?融區(qū)域28 3P-63，P3(8,6)已冰B（4，0）A（-4,0）x（，-1）P15 3（2010 湖北理數(shù)）19(本小題滿分 12 分)已知一條曲線 C 在 y 軸右邊，C 上每一點(diǎn)到點(diǎn) F（1,0）的距離減去它到 y 軸距離的差都是1.()求曲線 C 的方程；（）是否存在正數(shù) m，對(duì)于過(guò)點(diǎn) M（m，0）且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A,B 的任一直線，都有0FA FB ？若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2010 安徽理數(shù)）19、 （本小題滿分 13 分）已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3A，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)12,F F在x軸上，離心率12e 。 ()求橢圓E的方程；()求12F AF的角平分線所在直