2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合目要求的）1（3分）港珠澳大橋被英國(guó)衛(wèi)報(bào)譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.5×104B55×104C5.5×105D0.55×1062（3分）下列各式中正確的是（）A±2B3C2D3（3分）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD4（3分）為了解學(xué)生課

2、外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.15（3分）如圖，在ABC中ACBC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且ADAE連接DE，過點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若C40°，則GAD的度數(shù)為（）A40°B45°C55°D70°6（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）AACBD

3、BABADCACBDDABDCBD7（3分）函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD8（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE則圖中陰影部分的面積是（）A6B6C12D12二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：2a38a 10（3分）計(jì)算：（）1+|2| 11（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為 12（3分）已知一元二次方程3x2+4xk0

4、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍 13（3分）為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為 小時(shí)14（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，垂足為點(diǎn)C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，若AB2，則O的半徑為 15（3分）如圖，在RtABC中，C90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D若A30°，則 16（3分）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究

5、過其幾何解法呢！以方程x2+5x140即x（x+5）14為例加以說明數(shù)學(xué)家趙爽（公元34世紀(jì)）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x2那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程x24x120的正確構(gòu)圖是 （只填序號(hào)）三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17（6分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的A

6、1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的A2B2C118（6分）解方程：+119（6分）解不等式組：20（6分）學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝21（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點(diǎn)，EFEC，且AECD（1）求證：AFDE；（2）若DEAD，求tanAFE22（

7、6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，其中“”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH廚余垃圾可回收垃圾×××有害垃圾××××其他垃圾×××（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果四、解答題（本共4道題

8、，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）23（8分）如圖在ABC中，ABBC，以AB為直徑作O交AC于點(diǎn)D，連接OD（1）求證：ODBC；（2）過點(diǎn)D作O的切線，交BC于點(diǎn)E，若A30°，求的值24（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中ABC30°將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB

9、邊所在直線的解析式；（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成其中400米跑道最內(nèi)圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米（取3.14）（1）求400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化請(qǐng)完成下表：跑道寬度/米012345跑道周長(zhǎng)/米400若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長(zhǎng)（單位：米），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（3）將446米的跑道周長(zhǎng)作為400米跑道場(chǎng)地的最外沿，那么它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)

10、400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道多少條？26（10分）如圖，在ABC中，A90°，AB3，AC4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQBC，過點(diǎn)M作BC的平行線MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ為x（1）試說明不論x為何值時(shí)，總有QBMABC；（2）是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說明理由；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合目要求的）1（3分）港珠澳大橋被英國(guó)衛(wèi)報(bào)譽(yù)為“新

11、世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.5×104B55×104C5.5×105D0.55×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104故選：A2（3分）下列各式中正確的是（）A±2B3C2D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方

12、根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷【解答】解：A.，故選項(xiàng)A不合題意；B.，故選項(xiàng)B不合題意；C.，故選項(xiàng)C不合題意；D.，故選項(xiàng)D符合題意故選：D3（3分）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個(gè)正方形、后1排1個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，第三列只有1個(gè)正方形，據(jù)此可得【解答】解：由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個(gè)正方形、后1排1個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，第三列只有1個(gè)正方形，所以其主視圖為：故選：A4（3分）為了解學(xué)

13、生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知共有30人參與調(diào)查，從而可以得到全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決【解答】解：由表格可得，30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)是：0.930名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的是0.7，故選：B5（3分）如圖，在ABC中ACBC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且ADAE連接DE，過點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若C40&

14、#176;，則GAD的度數(shù)為（）A40°B45°C55°D70°【分析】根據(jù)等腰三角形和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ACCB，C40°，BACB（180°40°）70°，ADAE，ADEAED（180°70°）55°，GHDE，GADADE55°，故選：C6（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）AACBDBABADCACBDDABDCBD【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判

15、斷即可得【解答】解：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，當(dāng)ABAD或ACBD時(shí)，均可判定四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形；當(dāng)ABDCBD時(shí)，由ADBC得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四邊形ABCD是菱形；故選：C7（3分）函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以解答本題【解答】解：在函數(shù)y和ykx+2（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y的圖象在第一、三象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤

16、，選項(xiàng)B正確，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y的圖象在第二、四象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：B8（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE則圖中陰影部分的面積是（）A6B6C12D12【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是正六邊形的面積減去兩個(gè)扇形的面積，從而可以解答本題【解答】解：正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，正六邊形ABCDEF的面積是：6×6，F(xiàn)ABEDC120°，圖中陰影部分的面積是：6，故選：B二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：2a38a

17、2a（a+2）（a2）【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2）（a2），故答案為：2a（a+2）（a2）10（3分）計(jì)算：（）1+|2|【分析】分別化簡(jiǎn)每一項(xiàng)可得（）1+|2|2+2；【解答】解：（）1+|2|2+2；故答案為；11（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得【解答】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解

18、得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)：x4是原分式方程的解，盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4，故答案為：412（3分）已知一元二次方程3x2+4xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍k【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：方程3x2+4xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即424×3×（k）0，解得k，故答案為：k13（3分）為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為1.15小時(shí)【分析】首先根據(jù)條形圖得出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)以及一天用于體育鍛煉的時(shí)間，再利

19、用加權(quán)平均數(shù)的公式列式計(jì)算即可【解答】解：由圖可知，該班一共有學(xué)生：8+16+12+440（人），該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷401.15（小時(shí)）故答案為1.1514（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，垂足為點(diǎn)C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，若AB2，則O的半徑為3【分析】連接OA，設(shè)半徑為x，用x表示OC，根據(jù)勾股定理建立x的方程，便可求得結(jié)果【解答】解：連接OA，設(shè)半徑為x，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，OC，OCAB，AC，OA2OC2AC2，解得，x3故答案為：3

20、15（3分）如圖，在RtABC中，C90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D若A30°，則【分析】利用基本作圖得BD平分ABC，再計(jì)算出ABDCBD30°，所以DADB，利用BD2CD得到AD2CD，然后根據(jù)三角形面積公式可得到的值【解答】解：由作法得BD平分ABC，C90°，A30°，ABC60°，ABDCBD30°，DADB，在RtBCD中，BD2CD，AD2CD，故答案為16（3分）你知道嗎，對(duì)于一元二次

21、方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x140即x（x+5）14為例加以說明數(shù)學(xué)家趙爽（公元34世紀(jì)）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x2那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程x24x120的正確構(gòu)圖是（只填序號(hào)）【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是（x+x4）2的大正方形，由它的面積為4×12+42，可求出x6，此題得解【解答】解：x24x120即x（x4）12，構(gòu)造如圖中大正方

22、形的面積是（x+x4）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×12+42，據(jù)此易得x6故答案為：三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17（6分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的A2B2C1【分析】（1）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得【解答】解：

23、（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，1）（2）如圖所示，A2B2C1即為所求18（6分）解方程：+1【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x1），得x4；【解答】解：+1，方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x1），得2（x1）+（x+2）（x1）x（x+2），x4，將檢驗(yàn)x4是方程的解；方程的解為x4；19（6分）解不等式組：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式1，得：x4，解不等式x+2，得：x7，則不等式組的解集為7x420（6分）學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生

24、化妝其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝【分析】（1）設(shè)每位男生的化妝費(fèi)是x元，每位女生的化妝費(fèi)是y元關(guān)鍵描述語：5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同（2）設(shè)男生有a人化妝，根據(jù)女生人數(shù)42列出不等式并解答【解答】解：（1）設(shè)每位男生的化妝費(fèi)是x元，每位女生的化妝費(fèi)是y元，依題意得：解得：答：每位男生的化妝費(fèi)是20元，每位女生的化妝費(fèi)是30元；（2）設(shè)男生有

25、a人化妝，依題意得：42解得a37即a的最大值是37答：男生最多有37人化妝21（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點(diǎn)，EFEC，且AECD（1）求證：AFDE；（2）若DEAD，求tanAFE【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD90°，由垂直的定義得到FEC90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AFEDEC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到AEDE，由AFDE，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AD90°，EFCE，F(xiàn)EC90°，AFE+AEFAEF+DEC90°

26、，AFEDEC，在AEF與DCE中，AEFDCE（AAS），AFDE；（2）解：DEAD，AEDE，AFDE，tanAFE22（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，其中“”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH廚余垃圾可回收垃圾×××有害垃圾××××其他垃圾×××（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放

27、情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能結(jié)果【解答】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG四、解答題（本共4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）23（8分）如圖在ABC中，ABBC，以AB為直徑作O交AC于點(diǎn)D，連接OD（1）求證：ODBC；（2）過點(diǎn)D作O的切線，交BC于點(diǎn)E，若A30°，求的值【分析】（1）由邊等得角等，再由

28、同位角相等，可證得平行；（2）連接BD，由A30°得C，由切線得ODDE，由ODBC，得DEBC，再利用三角函數(shù)可求得CD與BE的比值【解答】解：（1）證明ABBCACODOAAADOCADOODBC（2）如圖，連接BD，A30°，ACC30°DE為O的切線，DEODODBCDEBCBED90°AB為O的直徑BDA90°，CBD60°tanCtan30°BDCDcosCBDcos60°BEBDCD24（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中ABC3

29、0°將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），可知OB，OA1；（2）設(shè)AB的解析式y(tǒng)kx+b，將點(diǎn)B（0，），A（1，0）代入即可；（3）在移動(dòng)過程中OBm，則OAtan30°×OB（m）1m，所以s×（m）×（1m）m+，（0m）；當(dāng)m0時(shí)，

30、s，即可求Q（0，）【解答】解：（1）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），OB，ABC30°，OA1，S；（2）B（0，），A（1，0），設(shè)AB的解析式y(tǒng)kx+b，yx+；（3）在移動(dòng)過程中OBm，則OAtan30°×OB（m）1m，s×（m）×（1m）m+，（0m）當(dāng)m0時(shí)，s，Q（0，）25（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成其中400米跑道最內(nèi)圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米（取3.14）（1）求400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化請(qǐng)完成下表：跑道寬度/米012345跑道周長(zhǎng)/米400若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），