綿陽市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、綿陽市高中2014 級第三次診斷性考試文科數(shù)學(xué)第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合 A x x 22x0 ,B x x1 ,則 AB ( )A (0,)B.1,)C (,2)D 1,2)2. 已知 i 是虛數(shù)單位，則2i()1iA 1B22 C 2D 23. 某人午覺醒來 , 他打開收音機 , 想聽電臺整點報時 , 則他等待的視角不多余 10 分鐘的概率是( )A 1B 1C.1D 165324.等比數(shù)列 an 的各項均為正數(shù)，且a12a24， a424a3 a7 ，則

2、a5 ( )A 1B 1C. 20D. 401685.若某校 8 個伴參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示, 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )A92 和92B 91.5和92C. 91和91.5D 91.5和91.56.已知正方形ABCD的邊長為6，M在邊BC 上且BC3BM， N為 DC的中點，則AMBN()A -6B 12C. 6D-127.九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”即底面是直角三角形的直三棱柱. 已知某“塹堵”被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所示，則剩下部分的體積是()A 75B 50C.37.5D 25.5log 1( x)( x

3、0),8. 在如圖的程序框圖中，若函數(shù)f ( x)2則輸出的結(jié)果是 ( )2 x ( x 0),A16B8C.216D 289. 已知函數(shù) f (x)1 m cos 2x3sin x , xR 且 m 2,3 . 若函數(shù) f (x) 的最大值記為2g(m) ，則 g (m) 的最小值為 ()A179329BC.2D82410.三棱錐 PABC 中， PA ， PB ， PC 互相垂直， PAPB 1， M 是線段 BC 上一動點，若直線AM 與平面 PBC 所成角的正切的最大值是6 ，則三棱錐 P ABC 的外接2球表面積是 ()A 2B 4C.8D 1611. 已知 F 是雙曲線 C ： x

4、2y21(a0,b0) 的右焦點， A ， B 分別為 C 的左、右a2b 2頂點 . O 為坐標(biāo)原點，D 為C 上一點， DFx 軸 . 過點 A 的直線 l 與線段 DF 交于點 E ，與 y 軸交于點 M , 直線 BE 與 y 軸交于點 N ，若 3 OM2 ON ，則雙曲線 C 的離心率為（ )A 3B 4C.5D 612.函數(shù) f( x) ex (2 x2ax b) (a,bR) 在區(qū)間 (-1,1) 上單調(diào)遞增 , 則 a 28b 16最小值是 ()A 8B 16C.4 2D 8 2第卷（共 90 分）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）y0,13. 若實

5、數(shù) x, y 滿足x2 y0, ，則 x2 y 的最小值是xy5,14. 過定點 M 的直線： kxy12k0 與圓： ( x1) 2( y5) 29 相切于點 N ，則MN15. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，若 a1-1 ， an0 ，an an 12Sn1，則a 2 n16. 若拋物線y 24 上有一條長為10 的動弦 AB ，則 AB 的中點到y(tǒng) 軸的最短距離為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在ABC 中， a ， b ， c 分別是內(nèi)角A ， B ， C 的對邊，且 (ac) 2b23ac .（）求角B 的

6、大小；（）若b2 ，且sin Bsin(CA)2 sin 2A，求ABC 的面積.18. 共享單車進駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示， 2016 年該市共享單車用戶年齡登記分布如圖 1 所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖 2 所示若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人” （20 歲 39 歲）和“非年輕人” （ 19 歲及以下或者 40 歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6 次或6 次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用5次數(shù)為 5 次或不足5 次的稱為“不常使用單車用戶”已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有6是“年輕人” （）現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查

7、，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200 的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列2 2 列聯(lián)表：年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶120不常使用單車用戶80合計16040200（） 請根據(jù)（）中的列聯(lián)表獨立性檢驗，判斷有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？（參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表P(K 2k0 )0 150 100 0500 0250010k02 0722 7063 8415 0246635其中， K2n(adbc) 2， n a b cd ）(ab)(c d )( a c)(bd )19. 如圖，矩形 ADEF 和菱形 ABCD 所在平面互相垂直，已知ADC，點 N 是線段3A

8、D 的中點（）求證： CNAF ；（）試問在線段 BE 上是否存在點M ，使得直線 AF / 平面 MNC ？若存在，請證明 AF /平面 MNC ，并求出 BM 的值；若不存在，請說明理由 .ME20. 已知點 E( 2,0) ，橢圓 C ： x 2y 21(a b 0) 的右焦點 F ( 2,0) ，過 F 的直線 l 交a 2b2橢圓C交于 A，B兩點，ABE 的周長為 12（）求橢圓 C 的方程；（）若直線 l 交 y 軸于點 N ，已知 NAmAF ， NB nBF ，求 mn 的值21. 函數(shù) p(x) ln xx4 ， q(x) axex (a R) （）若 ae，設(shè) f ( x

9、)p( x)q(x) ，試證明 f ( x) 存在唯一零點 x0(0, 1) ；e（）若關(guān)于x 的不等式p( x) q( x) 的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程是x13 cos , （為參數(shù)）以原點y3 sinO 為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為1（）分別寫出C1 的極坐標(biāo)方程和C2 的直角坐標(biāo)方程；（）若射線 l 的極坐標(biāo)方程(0) ，且 l 分別交曲線 C1 、C2 于 A

10、 、B 兩點，求 AB 323. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) f ( x)3x a3x6 ， g (x) x 21 （） a 1時，解不等式f ( x)8；（）若對任意x1 R都有 x2R ，使得 f (x1 )g ( x2 ) 成立，求實數(shù)a的取值范圍綿陽市高 2014 級第三次診斷性考試數(shù)學(xué) ( 文史類 ) 參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5: ADABD6-10: ACBCB11、 12： CB二、填空題13.214. 415.2n116.4三、解答題17. 解：（） 把 (ac) 2b 23ac 整理得， a 2c2b2ac ,由余弦定理有 cosBa 2c2b 2ac12ac

11、2ac,2 B3（）ABC 中， ABC，即 B( A C ) ，故 sin Bsin( A C ) ，由已知 sin Bsin(CA)2sin 2A 可得ssin( AC )sin(CA)2sin 2A , sin A cosCcos A sin Csin C cos AcosC sin A4 sin Acos A,整理得 cos A sin C2 sin Acos A 若 cos A0，則 A，2于是由 b2，可得 c223，tan B3此時 ABC 的面積為 S1 bc2323若 cos A0 ，則 sin C2sin A ，由正弦定理可知， c2a ，代入 a 2c 2b 2ac 整理

12、可得 324，解得 a234 3a3，進而 c，3此時123ABC 的面積 Sac sin B23綜上所述，ABC的面為 2 3318. 解：（）補全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用共享單車10020120不常使用共享單車602080合計16040200（）于是 a100 ， b20 ， c 60 ， d20 ， K 2200(100 206020) 22.0832.072 ，1208016040即有 85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)19. 解：（）證明：菱形ABCD ， ADDC ， ADC，則ADC 是等邊三角形，3又 N 是線段 AD 的中點， CNAD 又平面 A

13、DEF平面 ABCD ，平面 ADEF平面 ABCDAD ，所以 CN平面 ADEF .又 AF平面 ADEF，故CN AF .（）作 FE 的中點 P ，連接 CP 交 BE 于點 M ， M 點即為所求的點證明：連接PN ， N 是 AD 的中點， P 是 FE 的中點，PN/AF，又 PN平面MNC， AF平面MNC，直線AF / 平面MNC PE/ AD，AD/BC， PE/ BC， BMBC 2ME PE20.解：（）由題意知，ABAEBEAFBFAEBE4a12 ，解得 a3 ，又 c 2，故 b2 a2 c 2 9 4 5 ，橢圓 C 的方程為： x2y 21 95（）由題意知F

14、 (2,0) ，若直線 AB 恰好過原點，則A(3,0)， B(3,0) ， N (0,0)， NA(3,0)， AF(5,0) ，則 m3，5NB(3,0) ， BF(1,0) ，則 n3 ， mn185若直線 AB 不過原點，設(shè)直線AB ： xty 2 ， t0，A(ty12, y1 ) ， B(ty22, y2 ) ， N (0,2 ) 2)，AFt則 NA(ty12, y1( ty1 , y1 ) ，tNB(ty22, y22)，BF(ty2 ,y2 ) ，t由 NAmAF，得 y12m(y1 ) ，從而 m12t；ty1由 NBnBF ，得 y22n(y2 ) ，從而 n12；tty

15、 2故 m n12( 12 )22 ( 11 )22y1 y2 ty1ty 2t y1y2ty1 y2xty2,22聯(lián)立方程組得：x2y2整理得 (59)y20250 ，1,tty95 y1y220t， y1 y225，5t 295t 29 mn22y1y222 20t2818ty1 y2t2555綜上所述， mn18521. 解：（）證明：由題意知f ( x)ln xx4exex ，于是 f ( x)11e( xxx1e(x 1)ex( x1)(1exex )x1) exx令 (x) 1exex ，(x)e( x1)ex0(x0) ， ( x) 在 (0) 上單調(diào)遞減( 1)1又 (0)10

16、 ，1ee 0 ，e所以存在 x0(0, 1) ，使得(x0 )0，e綜上 f (x) 存在唯一零點 x0(0, 1) e（）解：p( x)q( x) 等價于 ln xx4axex xln xx4ln xx4ln x x4axeaxexxex，令 h( x)ln x x4( x)(x1)(ln xx5)xex，則 hx2 ex，1令 ( x)ln x x5 ，則(x)10 ，即 ( x) 在 (0,) 上單調(diào)遞增x又 (3)ln 3 2 0 ， ( 4)ln 4 0 ，存在 t(0,t ) ，使得(t )0 當(dāng) x(0,t ) ， (x)0h (x)0h( x) 在 (0, t) 單調(diào)遞增；當(dāng)

17、 x(t,) ，( x)0h (x)0h(x) 在 (t ,) 單調(diào)遞減 h(1)30 ， h(2)ln 220 ， h(3)ln 310 ，e2e23e3且當(dāng) x3 時， h(x)0，又 h(1)3h(2)2ln 2h(3)ln 31， h(4)2 ln，2e234e4 ，e3e故要使不等式p( x)q( x) 解集中有且只有兩個整數(shù)，a 的取值范圍應(yīng)為ln 31a2 ln 2 3e32e222. 解：（）將 C1 參數(shù)方程化為普通方程為( x1)2y 23 ，即 x 2y22 x 20 ， C1 的極坐標(biāo)方程為22cos20 將 C2 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2y 21（）將代入 C1：22cos20 整理得220 ，3解得12，即 OA