初中數學公式及結論(共47頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實用標準文檔初中數學重點公式與結論圖形面積周長公式1. 對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積除以如圖，在四邊形ABCD 中， AC BD ，1BD則 SABCDAC2（例如：菱形的面積）2. 三角形面積等于水平寬與鉛直高乘積的一半過ABC 的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC 的“水平寬” (a)，中間的這條直線在專心-專注-專業(yè)內部線段的長度實用標準文檔On Rl1802Sn R1 lRAB3602圓柱側面展開圖是矩形rhhhhrS側2 r2 r h2rS側圓錐側面展開圖是扇形22R2R360Rhrrn2 Sr側nR2hS側

2、r RRRS側360r2r4. 邊長為a 的等邊三角形的面積為32實用標準文檔AC2BC2AD ABBD AB2AB CD AC BCCDAD DB銳角三角函數0°30特別注意：利用定義研究三角函數，一定要在直角三角形中研究。題目中出現(xiàn)了某一個角的三角函數時，實際確定了角。sin0cos1tan0統(tǒng)計量平均數、眾數、中位數、極差、方差和標準差1_2_2_22x1 xx2 xxn x方差： Sn1_2_2_2標準差： Sxx2 xxn xx1n實用標準文檔0 ，有兩個不等實數根，0 ，有兩個相等實數0, 一元二次方程有實數根，或者說方程有兩個實數根0 ，無實數根22.y axbx c

3、a0 ，頂點坐標為b, 4ac b22a4a對稱軸：xb2a3. 區(qū)別：關于 x 的方程（二次項系數是字母）分類討論已知給出關于x 一元二次方程或者題目寫關于x 的方何a0函數 y ax2a 0bx c 與 x 軸有交點，分類討論或二次函數或說拋物線二次函數或說拋物線2yaxbxc 與 x 軸有交點，則2yaxbxc 與 x 軸有兩個交點，4. 拋物線與x 軸兩個交點距離為：a實用標準文檔1. 在平面內A x1 , y1 , B x2 , y2，22ABx1x2y1y2，（兩點距離公式）線段 AB 中點坐標為：x1x2 , y1 y2222. 對于平面內兩條直線：l1 : yk1 xb1 ，

4、l 2 : yk 2 xb2l1 l2 ，則 k1k 2 ，* 若 l1l 2 , 則 k1 k213. 若 k 1,3必有特殊角, 33初中數學總復習提綱第一章實數重點實數的有關概念及性質，實數的運算實用標準文檔說明： “分類”的原則：1 ）相稱（不重、不漏）2 ）有標準2 非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。（表為：x 0 ）常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0 ，則每個非負擔數均為0。3 倒數：定義及表示法性質：A.a 1/a （ a ±1） ;B.1/a中， a 0;C.0 a 1 時 1/a 1;a1 。4 相反數：定義及表示法性質：A.a 0 時， a -a;B.a與 -a

5、在數軸上的位置;C.和為0, 商為 -15 數軸：定義（“三要素”）作用：A. 直觀地比較實數的大小;B. 明確體現(xiàn)絕對值意義;C. 建立點與6 奇數、偶數、質數、合數（正整數自然數）定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n （ n 為自然數）實用標準文檔目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“”符號。二、實數的運算1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運算定律（五個加法 乘法 交換律、結合律; 乘法對加法的分配律）3 運算順序：A. 高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”到“右”（如5 ÷ ×5 ） ;C.( 有括號時)由“小”到“中”到“大”。三、應用舉例（

6、略）附：典型例題1 已知： a 、 b 、 x 在數軸上的位置如下圖，求證：x-a + x-b=b-a.2. 已知：a-b=-2且 ab<0，（ a 0 ， b 0 ），判斷a、 b 的符號。第二章代數式實用標準文檔1. 代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2. 整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3. 單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積包括單獨的

7、一個數或幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否多項式區(qū)分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x, =x 等。實用標準文檔表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數）7. 算術平方根正數a 的正的平方根（a 0 與“平方根”的區(qū)別 ） ;算術平方根與絕對值聯(lián)系：都是非負數，= a區(qū)別：a中， a 為一切實數; 中， a 為非負數。8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二

8、次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含有因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9. 指數( 冪，乘方運算)實用標準文檔2 分式的性質基本性質：=（ m 0 ）符號法則：繁分式：定義;化簡方法（兩種）3 整式運算法則（去括號、添括號法則）4 冪的運算性質：·= ; ÷ = ; = ; = ; 技巧：5 乘法法則：單×單;單×多 ;多×多。6 乘法公式： （正、逆用）（ a+b ）（ a-b ） = (a ±b) =7 除法法則：單÷單;多÷單。8 因式分解：定義;方法：A

9、. 提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法公式法。9 算術根的性質：; ; (a 0,b 0); (a 0,b 0)( 正用、逆用)10 根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法實用標準文檔重點 內容提要一、重要概念1. 總體：考察對象的全體。2. 個體：總體中每一個考察對象。3. 樣本：從總體中抽出的一部分個體。4. 樣本容量：樣本中個體的數目。5. 眾數：一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據。6. 中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置據的平均數）二、計算方法1. 樣本平均數：;若， ，,則(a 常數， ，接近平均數：; 平均數是刻劃數據的集中趨勢（

10、集中位置）的特征數。通常用樣本計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。2 樣本方差：;若, , ,則 （ a 接近、 、 、 的平均數的較“較“小”較“整”，則;樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動大?。┑奶貙嵱脴藴饰臋n 內容提要一、直線、相交線、平行線1 線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、 “表示法”、 “界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以2 線段的中點及表示3 直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第4 兩點間的距離（三個距離：點- 點 ;點 - 線 ;線 - 線）5 角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6 互為余角、互為補角及表示方法7 角的平

11、分線及其表示8 垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”9 對頂角及性質10 平行線及判定與性質（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11 常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;條直線平行。12 定義、命題、命題的組成實用標準文檔2 三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論;外角和; n 邊和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在形中，3 三角形的主要線段討論：定義××線的交點三角形的×心性質高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊

12、三角形、等腰直角三角形）的判5 全等三角形一般三角形全等的判定（SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6 三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7 重要輔助線中點配中點構成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8 證明方法實用標準文檔三、四邊形分類表：1 一般性質（角）內角和：360 °順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1 ：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2 ：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360 °2 特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形

13、的定義、性質和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3 對稱圖形軸對稱（定義及性質）;中心對稱（定義及性質）實用標準文檔四、應用舉例（略）第五章方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關工程問題） 內容提要一、基本概念1 方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類：二、解方程的依據等式性質實用標準文檔加減法四、一元二次方程1 定義及一般形式：2 解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左邊=0 ）3 根的判別式：4 根與系數頂的關系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5 常用等式

14、：五、可化為一元二次方程的方程1 分式方程定義基本思想：實用標準文檔基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例，）驗根及方3 簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應用題一概述列方程（組）解應用題是中學數學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的是什么。設元（未知數）。直接未知數間接未知數（往往二者兼用）。方程越易列，但越難解。用含未知數的代數式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出）地，未知數個數與方程個數是相同的。解

15、方程及檢驗。答案。實用標準文檔相遇問題(同時出發(fā))：+ = ;追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t 小時后，乙才出發(fā)，而后在B 處追上甲，則水中航行：;2 配料問題：溶質= 溶液×濃度溶液 = 溶質 + 溶劑3 增長率問題：4 工程問題：基本關系：工作量= 工作效率×工作時間（常把工作量看著5 幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質三注意語言與解析式的互化如，“多” 、“少” 、“增加了”、 “增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到又如，一個三位數，百位數字為a ，十位數字為b ，個位數字為c ，實用標準文檔第六章一元一次不等式（組）重點一元一次不

16、等式的性質、解法 內容提要1 定義： a b 、 a b 、 a b 、 a b 、 a b 。2 一元一次不等式：ax b 、 ax b 、 ax b 、 ax b 、 ax b(a 0)3 一元一次不等式組：4 不等式的性質：a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0)（傳遞性）a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.5 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）7 應用舉例（略）第七章相似形重點

17、相似三角形的判定和性質實用標準文檔平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質1 對應線段 ;2 對應周長 ;3 對應面積 。三、相關作圖作第四比例項;作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1 “等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2 找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3 添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4 對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k; 對于等比問題，常比”為k 。5 對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“五、應用舉例（略）第八章函數及其圖象實用標準文檔4 坐標平面內點與有序實數對的對應關系二、函數1 表示方法：

18、解析法;列表法;圖象法。2 確定自變量取值范圍的原則：使代數式有意義;使實際問題有意義。3 畫函數圖象：列表;描點 ;連線。三、幾種特殊函數（定義圖象性質）1 正比例函數定義：y=kx(k0)或 y/x=k。圖象：直線（過原點）性質：k>0 ， k<0 ， 2 一次函數定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點（0,b ）與y 軸的交點和（-b/k,0）與x 軸的性 ：k>0, k<0, 實用標準文檔方法變?yōu)?，則頂點為（h,k ） ;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上性質：a>0時，在對稱軸左側 ，右側 ;a<0時，在對稱軸左側 ，4. 反比例函數定

19、義：或 xy=k(k0) 。圖象：雙曲線（兩支）用描點法畫出。性質：k>0時，圖象位于 ，y 隨 x; k<0時，圖象位于 ，接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法1 用待定系數法求解析式（列方程組 求解） 。對求二次函數的解析式式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如2 利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k 、六、應用舉例（略）第九章解直角三角形重點解直角三角形實用標準文檔cos tg /ctg /3 互余兩角的三角函數關系：sin(90°-)=cos;4 三角函數值隨角度變化的關系5 查三角函數表二、解直角三角形1 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一