第11課時(shí)求最大公因數(shù)方法_

1、口算 把下列數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式4= 12=15= 18=20= 30=求最大公因數(shù)自學(xué)提示 1、怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？你能找出18和27的最大公因數(shù)嗎？（先嘗試，后討論交流） 2、p81頁(yè)例2，書(shū)中出示了幾種方法？請(qǐng)你介紹給大家聽(tīng)。你還有不同的方法嗎？（先思考，后討論交流） 3、 觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系? 4、完成“做一做”，觀察每組數(shù)有什么特點(diǎn)？ 5、當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是什么？ 6、當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)是什么？怎樣求怎樣求 18 和和 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中

2、，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因數(shù)中有哪些是數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)的因數(shù) 我是這樣我是這樣表示的。表示的。18的因數(shù)( 1，2，3，6，9，18。 )。27的因數(shù)( 1，3，9，27 。 )。18和27的公因數(shù)（ 1，3，9 。 ），27和18的最大公因數(shù)（ 9 ）。方法方法1 1：列舉法：列舉法或者： 先寫(xiě)出先寫(xiě)出18 18 的因數(shù)（的因數(shù)（ ）。再在）。再在18 18 的因數(shù)中找出的因數(shù)中找出27 27 的因數(shù)（的因數(shù)（ ），）， 其中其中9 9是最大的，所以是最大的，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。1 , 2 , 3 , 6 , 9

3、 , 181 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 1，3 3，9 9你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 223 = 12。 你知道嗎？你知道嗎？ 觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系? 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù) 是他們最大公因數(shù)的因數(shù) 18和27的公因數(shù): 1，3，9 。 27和18的最大公因數(shù): 9 。用短除法求最大公因數(shù)18 27 6 9 2 333(

4、18,27)=91、用兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)去除，、用兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)去除， 除到商為互質(zhì)數(shù)為止。除到商為互質(zhì)數(shù)為止。2、再將每一步的、再將每一步的除數(shù)除數(shù)相乘相乘18和和27的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是33 =9 求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的步驟：求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的步驟： 1、 觀察：兩個(gè)數(shù)有特殊關(guān)系觀察：兩個(gè)數(shù)有特殊關(guān)系2、一般關(guān)系的方法、一般關(guān)系的方法 ： 用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法求出最大公用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法求出最大公因數(shù)因數(shù) 兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是：兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是：較小數(shù)較小數(shù)兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)， 最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：1 1 找出下列每組數(shù)的最

5、大公因數(shù)。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 94 和 8 的最大公因數(shù)是 4。16 和 32 的最大公因數(shù)是 16。1 和 7 的最大公因數(shù)是 1。8 和 9 的最大公因數(shù)是 1。 我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn): 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是那個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是那個(gè)較小的數(shù)較小的數(shù)；當(dāng)兩個(gè)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)數(shù)只有公因數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就就是是 1。請(qǐng)你選擇請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟm當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪雒拷M數(shù)的最大公因數(shù)求出每組數(shù)的最大公因數(shù) 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和79和6 8和10 20和253.

6、選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積ADC4. 寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872

7、( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫(xiě)出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大里寫(xiě)出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )6. 按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和和 _。2549138 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70

8、cm，寬 50 cm。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的 小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米? 小正方形的邊長(zhǎng)是10 厘米。想一想：求剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米?實(shí)際是求什么？8. 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時(shí)男生有人，這時(shí)男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。 （如圖）有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)（如圖）有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)7dm，寬，寬5dm，高，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正。如果把它鋸成同