解耦控制設(shè)計與仿真

1、解耦控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真姓名：專業(yè)：學(xué)號：第一章 解耦控制系統(tǒng)概述1.1背景及概念在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中，不斷出現(xiàn)一些較復(fù)雜的設(shè)備或裝置，這些設(shè)備或裝置的本身所要求的被控制參數(shù)往往較多，因此，必須設(shè)置多個控制回路對該種設(shè)備進行控制。由于控制回路的增加，往往會在它們之間造成相互影響的耦合作用，也即系統(tǒng)中每一個控制回路的輸入信號對所有回路的輸出都會有影響，而每一個回路的輸出又會受到所有輸入的作用。要想一個輸入只去控制一個輸出幾乎不可能，這就構(gòu)成了“耦合”系統(tǒng)。由于耦合關(guān)系，往往使系統(tǒng)難于控制、性能很差。所謂解耦控制系統(tǒng)，就是采用某種結(jié)構(gòu)，尋找合適的控制規(guī)律來消除系統(tǒng)中各控制回路之間的相互耦合關(guān)系，使每

2、一個輸入只控制相應(yīng)的一個輸出，每一個輸出又只受到一個控制的作用。 解耦控制是一個既古老又極富生命力的話題，不確定性是工程實際中普遍存在的棘手現(xiàn)象。解耦控制是多變量系統(tǒng)控制的有效手段。1.2主要分類三種解耦理論分別是：基于Morgan問題的解耦控制，基于特征結(jié)構(gòu)配置的解耦控制和基于H_的解耦控制理論。在過去的幾十年中，有兩大系列的解耦方法占據(jù)了主導(dǎo)地位。其一是圍繞Morgan問題的一系列狀態(tài)空間方法，這種方法屬于全解耦方法。這種基于精確對消的解耦方法，遇到被控對象的任何一點攝動，都會導(dǎo)致解耦性的破壞，這是上述方法的主要缺陷。其二是以Rosenbrock為代表的現(xiàn)代頻域法，其設(shè)計目標是被控對象的對

3、角優(yōu)勢化而非對角化，從而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，這是一種近似解耦方法。1.3相關(guān)解法選擇適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律將一個多變量系統(tǒng)化為多個獨立的單變量系統(tǒng)的控制問題。在解耦控制問題中，基本目標是設(shè)計一個控制裝置，使構(gòu)成的多變量控制系統(tǒng)的每個輸出變量僅由一個輸入變量完全控制，且不同的輸出由不同的輸入控制。在實現(xiàn)解耦以后，一個多輸入多輸出控制系統(tǒng)就解除了輸入、輸出變量間的交叉耦合，從而實現(xiàn)自治控制，即互不影響的控制。互不影響的控制方式，已經(jīng)應(yīng)用在發(fā)動機控制、鍋爐調(diào)節(jié)等工業(yè)控制系統(tǒng)中。多變量系統(tǒng)的解耦控制問題，早在30年代末就已提出，但直到1969年才由E.G.吉爾伯特比較深入和系統(tǒng)地加以解決。1

4、3.1完全解耦控制對于輸出和輸入變量個數(shù)相同的系統(tǒng),如果引入適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律,使控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為非奇異對角矩陣，就稱系統(tǒng)實現(xiàn)了完全解耦。使多變量系統(tǒng)實現(xiàn)完全解耦的控制器，既可采用狀態(tài)反饋結(jié)合輸入變換的形式，也可采用輸出反饋結(jié)合補償裝置的形式。給定n維多輸入多輸出線性定常系統(tǒng)(A，B，C)（見線性系統(tǒng)理論），將輸出矩陣C表示為Cj為C的第j個行向量,j=1,2,m，m為輸出向量的維數(shù)。再規(guī)定一組結(jié)構(gòu)指數(shù)di（i=1,2,m）:當(dāng)CjB=0, CjAB=0，CjAB=0時，取di=n-1；否則，di取為使CiAB0的最小正整數(shù)N，N=0,1,2,n-1。利用結(jié)構(gòu)指數(shù)可組成解耦性判別矩陣：已證

5、明，系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋和輸入變換，即通過引入控制規(guī)律u=-Kx+Lv，實現(xiàn)完全解耦的充分必要條件是矩陣E為非奇異。這里，u為輸入向量，x為狀態(tài)向量，v為參考輸入向量,K為狀態(tài)反饋矩陣,L為輸入變換矩陣。對于滿足可解耦性條件的多變量系統(tǒng)，通過將它的系數(shù)矩陣A，B，C化成為解耦規(guī)范形,便可容易地求得所要求的狀態(tài)反饋矩陣K和輸入變換矩陣L。完全解耦控制方式的主要缺點是，它對系統(tǒng)參數(shù)的變動很敏感，系統(tǒng)參數(shù)的不準確或者在運行中的某種漂移都會破壞完全解耦。1.3.2靜態(tài)解耦控制一個多變量系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)(見過渡過程) 輸入作用下能通過引入控制裝置實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)解耦時，就稱實現(xiàn)了靜態(tài)解耦控制。對于線性定常系統(tǒng)(A

6、，B，C),如果系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋來穩(wěn)定,且系數(shù)矩陣A、B、C滿足關(guān)于秩的關(guān)系式，則系統(tǒng)可通過引入狀態(tài)反饋和輸入變換來實現(xiàn)靜態(tài)解耦。多變量系統(tǒng)在實現(xiàn)了靜態(tài)解耦后，其閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣G(s)當(dāng)s=0時為非奇異對角矩陣；但當(dāng)s0時,G(s)不是對角矩陣。對于滿足解耦條件的系統(tǒng)，使其實現(xiàn)靜態(tài)解耦的狀態(tài)反饋矩陣K和輸入變換矩陣L可按如下方式選擇:首先,選擇K使閉環(huán)系統(tǒng)矩陣(ABK)的特征值均具有負實部。隨后,選取輸入變換矩陣，式中D為非奇異對角矩陣，其各對角線上元的值可根據(jù)其他性能指標來選取。由這樣選取的K和L所構(gòu)成的控制系統(tǒng)必定是穩(wěn)定的,并且它的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣G(s)當(dāng)s=0時即等于D。在

7、對系統(tǒng)參數(shù)變動的敏感方面,靜態(tài)解耦控制要比完全解耦控制優(yōu)越，因而更適宜于工程應(yīng)用。1.4相對增益1.相對增益定義令某一通道j yi在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時的放大系數(shù)與該一通道在其它系統(tǒng)均為閉環(huán)時的放大系數(shù)之比為ij，稱為相對增益。相對增益ij是 j相對于過程中其他調(diào)節(jié)量對該被控量yi而言的增益（ j yi ）pij 為第一放大系數(shù)（開環(huán)增益）qij 為第二放大系數(shù)（閉環(huán)增益）第一放大系數(shù)pij （開環(huán)增益）指耦合系統(tǒng)中，除 j到y(tǒng)i通道外，其它通道全部斷開時所得到的 j到y(tǒng)i通道的靜態(tài)增益;即，調(diào)節(jié)量 j改變了D j所得到的yi的變化量Dyi與D j之比，其它調(diào)節(jié)量 r（rj）均不變。 j yi的

8、增益（僅 j yi通道投運，其他通道不投運）pij可表示為：第二放大系數(shù)qij （閉環(huán)增益）指除所觀察的 j到y(tǒng)i通道之外，其它通道均閉合且保持yr（ri）不變時， j到y(tǒng)i通道之間的靜態(tài)增益。即，只改變被控量yi所得到的變化量Dyi與 j的變化量D j之比。 j yi的增益（不僅 j yi通道投運，其他通道也投運）qij可表示為：相對增益lij定義為：對于雙輸入-雙輸出系統(tǒng)式中，Kij表示第j個輸入變量作用于第i個輸出變量的放大系數(shù)。要求 ，首先求其分子項 ，除 外，其他 不變，則有，再求 的分母項，除 外，其他y不變，則有，由上面兩式可得：所以在求得 的分子分母項后，可得同樣可以推導(dǎo)出：相

9、對增益反映的系統(tǒng)耦合特性：（1）0.8<ij<1.2，表明其它通道對該通道的耦合弱，不需解耦；（2）ij0，表明本通道通道調(diào)節(jié)作用弱，不適宜最為調(diào)節(jié)通道；（2）ij0，表明本通道通道調(diào)節(jié)作用弱，不適宜最為調(diào)節(jié)通道；第二章 解耦控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真存在耦合的多變量過程控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計中需要解決的主要問題： 1. 如何判斷多變量過程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地減少耦合程度？ 3. 在什么情況下必須進行解耦設(shè)計，如何設(shè)計？3.3 解耦這里進行前饋補償解耦控制仿真。前饋補償法解耦前饋補償是自動控制中最早出現(xiàn)的一種克服干擾的方法，同樣適用于解耦系統(tǒng)。下圖所示為應(yīng)用前饋補償器來解除系統(tǒng)

10、間耦合的方法。假定從1到c2通路中的補償器為D21，從2到c1通路中的補償器為D12，利用補償原理得到K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0由上兩式可分別解出補償器的數(shù)學(xué)模型已給雙輸入耦合系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為：117s+1和0.35s+1耦合系統(tǒng)為和此為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，初步選擇輸入x1、x2分別對應(yīng)輸出y1、y2。經(jīng)分析，得系統(tǒng)輸入、輸出的傳遞關(guān)系為：(1)由式（1）的系統(tǒng)靜態(tài)放大系數(shù)矩陣為： (2)即系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣為：(3)系統(tǒng)的相對增益矩陣為：(4)由相對增益矩陣可以看出，11=22=0.6875, 12=21=0.3125,均在（0.3,0.7）

11、范圍內(nèi)，說明系統(tǒng)耦合作用比較強，需要解耦：通過計算，前饋解耦控制器分別為：(5)(6)首先進行PI參數(shù)整定，PI參數(shù)整定通過解耦的兩個單輸入單輸出系統(tǒng)進行。其Simulink框圖分別如圖所示。整定采用試誤法。PI整定模型如圖(a)(a) PI模塊的結(jié)構(gòu)因此，我們分別進行兩個輸入的PI整定（b）x1y1通道PI整定Simulink框圖(c) x2y2通道PI整定Simulink框圖建立simulink模型兩個單輸入單輸出的系統(tǒng)的控制器選擇PI控制規(guī)律，參數(shù)整定為KP1=10、TI1=2、KP2=25、TI2=5，系統(tǒng)的輸入分別為幅度為8和10的連續(xù)信號，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為117s+1和0.35s+1,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖4所示，分別為幅度為8和10的連續(xù)輸入、幅值在-1到1的隨機干擾信號、第一通道的輸出、第二通道的輸出響應(yīng)。（d）系統(tǒng)不在耦合的Simulink仿真框圖和仿真波形(e) 系統(tǒng)耦合Simulink仿真框圖(f) 利用前饋補償實現(xiàn)系統(tǒng)耦合的Simulink仿真框圖 圖(d)為系統(tǒng)無耦合的Simulink階躍仿真框圖；圖(e)為系統(tǒng)耦合時Simulink階躍仿真框圖；圖(f)為系統(tǒng)采用前饋耦合后的Simulink階躍仿真框圖。為了對比解耦和不解耦兩種情況，圖 (f)為解耦時系統(tǒng)的Simulink仿真框圖，圖 (e)為不解耦時系統(tǒng)的Simulink仿真框圖。各處 干擾均為幅度