運(yùn)籌學(xué)(胡運(yùn)權(quán)版)第三章運(yùn)輸問(wèn)題課后習(xí)題答案

1、P66： 8.某部門(mén)有3個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地），生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷售點(diǎn)出售，各工廠A1， A2，A3的生產(chǎn)量、各銷售點(diǎn)B1，B2，B3，B4的銷售量（假定單位為t）以及各工廠到銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)（元/t）示于下表中，問(wèn)如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最?。勘礓N地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141241116A22103910A38511622銷量814121448解：一、該運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：可以證明：約束矩陣的秩為r (A) = 6. 從而基變量的個(gè)數(shù)為 6.二、給出運(yùn)輸問(wèn)題的初始可行解（初始調(diào)運(yùn)方案）1. 最小元素法思想：優(yōu)先滿足運(yùn)價(jià)（或運(yùn)距）最小的供銷業(yè)務(wù)。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1412

2、41116A28210392810A38511622銷量814121448銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141241116A28210239810A38511622銷量814101448銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量16 6A28210239810A38511622銷量814101448銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量16 6A28210239810A3814511146 22 8銷量814101448銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量16 6A28210239810A38145118146 22 0銷量81410 14 648

3、銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141210461011 16 0A282102398 10 0A38145118146 22 0銷量81410 14 048此時(shí)得到一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案（初始可行解）：其余（非基）變量全等于零。此解滿足所有約束條件，且基變量（非零變量）的個(gè)數(shù)為6（等于m+n-1=3+4-1=6).總運(yùn)費(fèi)為（目標(biāo)函數(shù)值）2. 伏格爾（Vogel)法伏格爾法的基本思想：運(yùn)輸表中各行各列的最小運(yùn)價(jià)與次小運(yùn)價(jià)之差值（罰數(shù)）應(yīng)盡可能地小?；蛘哒f(shuō)：優(yōu)先供應(yīng)罰數(shù)最大行（或列）中最小運(yùn)費(fèi)的方格，以避免將運(yùn)量分配到該行（或該列）次小運(yùn)距的方格中。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A141241116

4、0A221039101A385116221銷量814121448列差額2513銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A1412411160A2210398101A38145111462212銷量814121448列差額2513銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A1412411160A2210390101A38145118146221銷量814121448列差額2513銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A1412411160A282103890 10 21A38145118146221銷量814121448列差額2513銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A1412124121116 47A28210

5、32890 10 06A38145118146221銷量814121448列差額2513銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A14121244121116 07A2821032890 10 06A38145118146221銷量8141214 048列差額2513此時(shí)得到一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案（初始可行解）：x13 = 12, x14 = 4, x21 = 8, x24 = 2, x32 = 14, x34 = 8其余（非基）變量全等于零。此解滿足所有約束條件，且基變量（非零變量）的個(gè)數(shù)為6（等于m+n-1=3+4-1=6)。總運(yùn)費(fèi)為（目標(biāo)函數(shù)值）：三、解的最優(yōu)性檢驗(yàn) 閉回路法（以下的閉回路都是順時(shí)針

6、方向）看非基變量的檢驗(yàn)數(shù)是否滿足：（1）首先對(duì)用最小元素法所確定的初始基本可行解進(jìn)行檢驗(yàn)。參見(jiàn)前面的計(jì)算結(jié)果，可知非基變量分別為：x11，x12，x22，x24，x31，x33。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1X1141210461116A2821023910A38145118622銷量81412144811 = C11 + C23 - (C13 + C21) = 4 + 3 ( 4 + 2 ) =1銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A14X121210461116A2821023910A38145118622銷量81412144812 = C12 + C34 - (C14 + C32) = 12

7、+ 6 ( 11 + 5 ) =2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141210461116A282X221023910A38145118622銷量81412144822= C22 + C13 + C34 - (C23 + C14 + C32) = 10 + 4 + 6 ( 3 + 11 + 5 ) = 20 19 =1銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1X1141210461116A2821023X24910A38145118622銷量81412144824 = C24 + C13 - (C14 + C23) = 9 + 4 ( 11 + 3 ) = -1銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1412104

8、61116A2821023910A3X318145118622銷量81412144831= C31 + C14 + C23 - (C34 + C13 + C21) = 8 + 11 + 3 ( 6 + 4 + 2 ) = 22 12 = 10銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141210461116A2821023910A38145X33118622銷量81412144833 = C33 + C14 - (C13 + C34) = 11 + 11 ( 4 + 6 ) =12由于24 = C24 + C13 - (C14 + C23) = 9 + 4 ( 11 + 3 ) = -1 < 0，所

9、以當(dāng)前方案不是最優(yōu)方案。（2）然后對(duì)用伏格爾法所確定的初始基本可行解進(jìn)行檢驗(yàn)。參見(jiàn)前面的計(jì)算結(jié)果，可知非基變量分別為：x11，x12，x22，x23，x31，x33。（伏格爾法）銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1X1141212441116A2821032910A38145118622銷量81412144811 = C11 + C24 - (C14 + C21) = 4 + 9 ( 11 + 2 ) = 0銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A14X121212441116A2821032910A38145118622銷量81412144812 = C12 + C34 - (C14 + C31) = 1

10、2 + 6 ( 11 + 5 ) = 2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141212441116A282X221032910A38145118622銷量81412144822 = C22 + C34 - (C24 + C32) = 10 + 6 ( 9 + 5 ) = 16 14 = 2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141212441116A28210X2332910A38145118622銷量81412144823 = C23 + C14 - (C13 + C24) = 3 + 11 ( 4 + 9 ) = 14-13=1銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141212441116A28210329

11、10A3X318145118622銷量81412144831 = C31+ C24 - (C21 +C34) = 8 + 9 ( 2 + 6 ) = 17-8 = 9銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141212441116A2821032910A38145X33118622銷量81412144833 = C33 + C14 - (C13 + C34) = 11 + 11 ( 4 + 6 ) = 22-10 = 12由于所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)都大于零，說(shuō)明當(dāng)前方案是最優(yōu)方案，最優(yōu)解為：x11=12，x14=4，x21=8，x24=2，x32=14，x34=8。2位勢(shì)法 （1）首先對(duì)用最小元素法所確定

12、的初始基本可行解進(jìn)行檢驗(yàn)。參見(jiàn)前面的計(jì)算結(jié)果，可知基變量分別為：x13，x14，x21，x23，x32，x34。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141210461116A2821023910A38145118622銷量814121448構(gòu)造方程組：u1 + v3 = c13 = 4u1 + v4 = c14 = 11u2 + v1 = c21 = 2u2 + v3 = c23 = 3u3 + v2 = c32 = 5u3 + v4 = c34 = 6令自由變量u1 = 0 ，將其代入方程組，得：u1 = 0，v3 = 4，v4 = 11，u3 = -5，v2 = 10，u2 = -1，v1 =

13、3，將其代入非基變量檢驗(yàn)數(shù)：ij=Cij - (ui + vj)，得：11=C11 - (u1 + v1) = 4 ( 0 + 3 ) = 112=C12 - (u1 + v2) = 12 ( 0 + 10 ) = 222=C22 - (u2 + v2) = 10 ( -1 + 10 ) = 124=C24 - (u2 + v4) = 9 ( -1 + 11 ) = -131=C31 - (u3 + v1) = 8 ( -5 + 3 ) = 1033=C33 - (u3 + v3) = 11 ( -5 + 4 ) = 12與閉回路法計(jì)算的結(jié)果相同。（2）然后對(duì)用伏格爾法所確定的初始基本可行解進(jìn)

14、行檢驗(yàn)。參見(jiàn)前面的計(jì)算結(jié)果，可知基變量分別為：x13，x14，x21，x24，x32，x34。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141212441116A2821032910A38145118622銷量814121448構(gòu)造方程組：u1 + v3 = c13 = 4u1 + v4 = c14 = 11u2 + v1 = c21 = 2u2 + v4 = c24 = 9u3 + v2 = c32 = 5u3 + v4 = c34 = 6令自由變量u1 = 0 ，將其代入方程組，得：u1 = 0，v3 = 4，v4 = 11，u3 = -5，v2 = 10，u2 = -2，v1 = 4，將其代入非基變

15、量檢驗(yàn)數(shù)：ij=Cij - (ui + vj)，得：11=C11 - (u1 + v1) = 4 ( 0 + 4 ) = 012=C12 - (u1 + v2) = 12 ( 0 + 10 ) = 222=C22 - (u2 + v2) = 10 ( -2 + 10 ) = 223=C23 - (u2 + v3) = 3 ( -2 + 4 ) = -131=C31 - (u3 + v1) = 8 ( -5 + 4 ) = 933=C33 - (u3 + v3) = 11 ( -5 + 4 ) = 12與閉回路法計(jì)算的結(jié)果相同。四、解的改進(jìn)（用閉回路法調(diào)整）在使用最小元素法求得的初始方案中，由于

16、24<0，說(shuō)明當(dāng)前方案不是最優(yōu)，需要改進(jìn)或調(diào)整。見(jiàn)表1中非基變量x24所在的閉回路，調(diào)整量為 = min2,6 = 2。調(diào)整過(guò)程見(jiàn)表2：表1銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141210461116A2821023910A38145118622表2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141210+246-21116A282102-230+2910A38145118622表3銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141212441116A2821032910A38145118622調(diào)整后的結(jié)果如表3所示，此結(jié)果正好與使用伏格爾法求得的結(jié)果相同，因此最優(yōu)性檢驗(yàn)過(guò)程同前，由于非基變量的檢驗(yàn)系數(shù)都大于等于零，因此

17、該方案是最優(yōu)方案，最優(yōu)解為：x13=12，x14=4，x21=8，x24=2，x32=14，x34=8。將最優(yōu)解代入到目標(biāo)函數(shù)中，得總運(yùn)費(fèi)為（目標(biāo)函數(shù)值）：P66： 9.解：首先列出這一問(wèn)題的產(chǎn)銷平衡表，見(jiàn)表1。 表1 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3317119432101085749銷量3656一、該運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：可以證明：約束矩陣的秩為r (A) = 6. 從而基變量的個(gè)數(shù)為 6.二、給出運(yùn)輸問(wèn)題的初始可行解（初始調(diào)運(yùn)方案）1. 最小元素法第1步，從表1中找出最小運(yùn)價(jià)為1，表示應(yīng)先將A2的產(chǎn)品供應(yīng)B1。在表中A2和B1的交叉格處填上3，得表2。將表2中的B1列運(yùn)價(jià)劃去，得

18、表3表2 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 1711943210108574 19銷量3656表3 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 1711943210108574 19銷量3656第2步，在表3未劃去的元素中再找出最小運(yùn)價(jià)為2，確定A2多余的1 t物資供應(yīng)B3 。得表4。將表4的A2行運(yùn)價(jià)劃去，得表5表4 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 1711943210108574 19銷量3656表5 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 17119431 210108574 1 09銷量365 46第3步，在表5未劃去的元素中再找出最小運(yùn)價(jià)為3，確定A

19、1的4 t物資供應(yīng)B3 。得表6。將表6的B3列運(yùn)價(jià)劃去，得表7。表6 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 1711944 31 21010857 34 1 09銷量365 46表7 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 1711944 31 21010857 34 1 09銷量365 4 06第4步，在表7未劃去的元素中再找出最小運(yùn)價(jià)為4，確定A3的6 t物資供應(yīng)B2 。得表8。將表8的B2列運(yùn)價(jià)劃去，得表9。表8 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 171196 44 31 21010857 34 1 09 3銷量36 05 4 06表9 銷地產(chǎn)地B1B2B3B

20、4產(chǎn)量A1A2A333 171196 44 31 2101083 57 34 1 09 3銷量36 05 4 06第5步，在表9未劃去的元素中再找出最小運(yùn)價(jià)為5，確定A3的3 t物資供應(yīng)B4 。得表10。將表10的A3行運(yùn)價(jià)劃去，得表11。表10 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 171196 44 31 2101083 57 34 1 09 3銷量36 05 4 06 3表11 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 171196 44 31 2101083 57 34 1 09 3銷量36 05 4 06 3第6步，在表11未劃去的元素中再找出最小運(yùn)價(jià)為10，確定A1的3

21、 t物資供應(yīng)B4 。得表12。將表12的A3行運(yùn)價(jià)劃去，得表13。表12 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 171196 44 31 2103 1083 57 3 04 1 09 3銷量36 05 4 06 3表13 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A333 171196 44 31 2103 1083 57 3 04 1 09 3銷量36 05 4 06 3在表13中，所有元素都被劃去，說(shuō)明在產(chǎn)銷平衡表上已得到一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，即初始基可行解，x13 = 4, x14 = 3, x21 = 3, x23 = 1, x32 = 6, x34 = 5。（基變量個(gè)數(shù)：3 + 41 =

22、6）基變量對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸量為零，非基變量對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸量為零。運(yùn)輸費(fèi)用為：Z = 3×4 + 10×3 +1×3 +2×1 +4×6 +5×3 = 12+30+3+2+24+15 = 862. 伏格爾（Vogel)法第1步：在表1中分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，并填入該表的最右列和最下行，見(jiàn)表2。表1 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3317119432101085749銷量3656表2 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A1A2A3317119432101085749011銷量3656列差額2513第2步：從行或列

23、差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表2中，可確定A3的產(chǎn)品應(yīng)首先供應(yīng)B2，得表3。將單位運(yùn)價(jià)表中的列的數(shù)字劃去，得表4。表3 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A1A2A33171196 432101085749 3011銷量36 056列差額2513表4 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A1A2A33171196 432101085749 3011銷量36 056列差額2513表5 銷地產(chǎn)地B1B3B4產(chǎn)量行差額A1A2A331732101085749 3012銷量356列差額213第3步：根據(jù)表4中余下的元素，再分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，得表5。從

24、行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表5中，可確定A3的產(chǎn)品應(yīng)首先供應(yīng)B4，得表6。將單位運(yùn)價(jià)表中相應(yīng)的行劃去，得表7。表6 銷地產(chǎn)地B1B3B4產(chǎn)量行差額A1A2A331732101083 5749 3 0012銷量356 3列差額213表7 銷地產(chǎn)地B1B3B4產(chǎn)量行差額A1A2A331732101083 5749 3 0012銷量356 3列差額213第4步：根據(jù)表7中余下的元素，再分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，得表8。從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表8中，可確定A2的產(chǎn)品應(yīng)首先供應(yīng)B1或B4，選擇B1得表9。將單位運(yùn)價(jià)

25、表中相應(yīng)的列劃去，得表10。（之所以選擇B1，是因?yàn)閷?duì)應(yīng)的運(yùn)距小）表8 銷地產(chǎn)地B1B3B4產(chǎn)量行差額A1A231321087401銷量356 3列差額212表9 銷地產(chǎn)地B1B3B4產(chǎn)量行差額A1A233 1321087401銷量3 056 3列差額212表10 銷地產(chǎn)地B1B3B4產(chǎn)量行差額A1A233 1321087401銷量3 056 3列差額212第5步：根據(jù)表10中余下的元素，再分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，得表11。從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表11中，可確定A1的產(chǎn)品應(yīng)首先供應(yīng)B3，得表12。將單位運(yùn)價(jià)表中相應(yīng)的列和行劃去，得表

26、13。表11 銷地產(chǎn)地B3B4產(chǎn)量行差額A1A23210874 176銷量56 3列差額12表12 銷地產(chǎn)地B3B4產(chǎn)量行差額A1A25 321087 24 176銷量5 06 3列差額12表13 銷地產(chǎn)地B3B4產(chǎn)量行差額A1A25 321087 24 176銷量5 06 3列差額12第6步：根據(jù)表13中余下的元素，再分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，得表14。從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表14中，可確定A1的產(chǎn)品應(yīng)首先供應(yīng)B4，得表15。將單位運(yùn)價(jià)表中相應(yīng)的行劃去，得表16。表14 銷地產(chǎn)地B4產(chǎn)量行差額A1A21087 24 1108銷量6

27、3列差額2表15 銷地產(chǎn)地B4產(chǎn)量行差額A1A22 1087 2 04 1108銷量6 3列差額2表16 銷地產(chǎn)地B4產(chǎn)量行差額A1A22 1087 2 04 1108銷量6 3 1列差額2第7步：根據(jù)表16中余下的元素，再分別計(jì)算出各行、各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，得表17。從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表17中，可確定A2的產(chǎn)品應(yīng)供應(yīng)B4，得表18。表17 銷地產(chǎn)地B4產(chǎn)量行差額A284 18銷量6 3 1列差額表18 銷地產(chǎn)地B4產(chǎn)量行差額A21 84 1 08銷量6 3 1 0列差額初始基可行解列于表19中，可知：X13 = 5, X14 = 2, X

28、21 = 3, X23 = 1, X32 = 6, X34 = 3。Z = 3×5 + 10×2 +1×3 +8×1 +4×6 +5×3 = 15+20+3+8+24+15 = 85表19 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A33 16 45 32 101 83 5749銷量3656可見(jiàn)，伏格爾法給出的初始基可行解更接近最優(yōu)解。三、解的最優(yōu)性檢驗(yàn) 閉回路法（以下的閉回路都是順時(shí)針?lè)较颍┛捶腔兞康臋z驗(yàn)數(shù)是否滿足：（1）首先對(duì)用最小元素法所確定的初始基本可行解進(jìn)行檢驗(yàn)。參見(jiàn)前面的計(jì)算結(jié)果，可知非基變量分別為：x11，x12，x22，x

29、24，x31，x33，見(jiàn)表1，檢驗(yàn)過(guò)程如表2-7所示：表1銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131143310A2319128A37641035表2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A1X1131143310A2319128A3764103511 = C11+ C23 - (C13 +C21) = 3 + 2 ( 1 + 3 ) = 5 - 4 = 1表3銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A13X121143310A2319128A3764103512 = C12+ C34 - (C14 +C32) = 11 + 5 ( 10 + 4 ) = 16 - 14 = 2表4銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131143310A231

30、X229128A3764103522 = C22+ C13+ C34 - (C23 +C14+ C32) = 9 + 3+ 5 ( 2 + 10+ 4 ) = 17 - 16 = 1表5銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131143310A231912X248A3764103524 = C24+ C13 - (C23 +C14) = 8 + 3 ( 2 + 10 ) = 11 - 12 = -1表6銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131143310A2319128A3X31764103531 = C31+ C23+ C14 - (C21 +C13+ C34) = 7 + 2+ 10 ( 1 + 3+ 5 )

31、 = 19 - 9 = 10表7銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131143310A2319128A3764X33103533 = C33+ C14 - (C13 +C34) = 10 + 10 ( 3 + 5 ) = 20 - 8 = 12由于24 = C24+ C13 - (C23 +C14) = 8 + 3 ( 2 + 10 ) = 11 - 12 = -1 < 0，所以當(dāng)前方案不是最優(yōu)方案。（2）然后對(duì)用伏格爾法所確定的初始基本可行解進(jìn)行檢驗(yàn)。參見(jiàn)前面的計(jì)算結(jié)果，可知非基變量分別為：x11，x12，x22，x23，x31，x33，見(jiàn)表1，檢驗(yàn)過(guò)程如表2-7所示：表1銷地產(chǎn)地B1B2B3

32、B4A131153210A2319218A37641035表2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A1X1131153210A2319218A3764103511 = C11+ C24 - (C14 +C21) = 3 + 8 ( 10 + 1 ) = 11 - 11 = 0表3銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A13X121153210A2319218A3764103512 = C12+ C34 - (C14 +C32) = 11 + 5 ( 10 + 4 ) = 16 - 14 = 2表4銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131153210A231X229218A3764103522 = C22+ C34 - (C24

33、 +C32) = 9 + 5 ( 8 + 4 ) = 14 - 12 = 2表5銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131153210A2319X23218A3764103523 = C23+ C14 - (C13 +C24) = 2 + 10 ( 3 + 8 ) = 12 - 11 = 1表6銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131153210A2319218A3X31764103531 = C31+ C24 - (C21 +C34) = 7 + 8 ( 1 + 5 ) = 15 - 6 = 9表7銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131153210A2319218A3764X33103533 = C33+ C14 - (C13 +C34) = 10 + 10 ( 3 + 5 ) = 20 - 8 = 122位勢(shì)法 （1）首先對(duì)用最小元素法所確定的初始基本可行解進(jìn)行檢驗(yàn)。參見(jiàn)前面的計(jì)算結(jié)果，可知基變量分別為：x13，x14，x21，x23，x32，x34。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4A131143310A2319128A37641035構(gòu)造方程組：u1 + v3 = c13 = 3u1 + v4 = c14 = 10u2 + v1 = c21 = 1u2 + v3 = c23 = 2u3 + v2 = c32 = 4u3 + v4 = c34 = 5令自