2016年濟(jì)南市歷下區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題含答案

1、.歷下區(qū)2016年九年級(jí)模擬考試（三模）數(shù)學(xué)試題(2016. 5)第1卷（選擇題共45分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在0，2，5，0.3 中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B2 C3 D42.如圖，BCAE 于點(diǎn)C，CDAB，B40°，則ECD 的度數(shù)是( )A70° B60° C50° D40°3.下列計(jì)算正確的是 4一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是 ( ) A.四棱錐 B四棱柱 C三棱錐 D.三棱柱5下列命題中，為假命題的是 ( )A.平行四邊形的對(duì)

2、角線互相平分 B菱形的對(duì)角線互相垂直C矩形的對(duì)角線相等 D.平分弦的直徑垂直于弦6.如圖，ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB 的垂直平分線交AC 于點(diǎn)D，則BDC的周長(zhǎng)是（ ）A8 B9 C10 D117.在ABC 中，若A，B 滿足cosA=，B=45°，則C 的大小是（ ）A45° B60° C75° D105°8拋物線y= ax2+ bx+c的圖象只經(jīng)過第一、二象限，那么關(guān)于=b2-4ac，下列結(jié)論成立的是 ( )A0 B.0 C. 0 D. 09如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上已知鐵片的圓心為D， 三

3、角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的15cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A圓形鐵片的半徑是5cm B四邊形AOBC為正方形C陰影扇形OAB 的面積是O 面積的D 的長(zhǎng)度為cm10.濟(jì)南市名校德潤(rùn)中學(xué)九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了小時(shí)后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知乘汽車學(xué)生的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時(shí)x千米，則所列方程正確的是 ( )11.如圖，在ABC 中，D、E 分別是AB，BC 上的點(diǎn)，且DEAC，若SBDESCDE=14，則SBDES

4、ACD= （ ）A116 B118 C120 D12412.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為13.在直角坐標(biāo)系中，直線a 向上平移2 個(gè)單位后所得直線b 經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），直線b繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得直線經(jīng)過點(diǎn)B（，0），則直線a 的解析式為（ ）14.已知：如圖，在菱形ABCD 中，F(xiàn) 為邊AB 的中點(diǎn)，DF 與對(duì)角線AC 交于點(diǎn)G，過G 作GEAD 于點(diǎn)E，若AB=2，且1=2，則下列結(jié)論：DFAB； CG=2GA；CG=DF+GE；S 四邊形BFGC= 1 中，說法正確的是（ ）A B C D15.如果一條拋物線 yax2 +bx +c 與 x軸有

5、兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”， a ，b ， c 稱為“拋物線三角形系數(shù)”，若拋物線三角形系數(shù)為1，b ，0的“拋物線三角形”是等邊三角形，則b 的值為（ ）A 2 B± 2 C±2 D或0第卷（非選擇題共75 分）二、填空題（本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，共18 分）16.若，則x 的整數(shù)解為17.計(jì)算：18.若一組數(shù)據(jù)l，3，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 19.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，當(dāng)太陽光線與地面成300角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為24米，那么旗桿AB的高度約是 米 （結(jié)

6、果保留根號(hào)）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2 的正方形ABCD 斜靠在y 軸上，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1，0），反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，將正方形ABCD 繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，使得點(diǎn)B 恰好落在x 軸的正半軸上，此時(shí)邊BC 交反比例圖象于點(diǎn)E，則點(diǎn)E 的縱坐標(biāo)是21.如圖，拋物線通過平移得到拋物線m，拋物線 m經(jīng)過點(diǎn) B（6，0）和O（0，0），它的頂點(diǎn)為A，以O(shè) 為圓心，OA 為半徑作圓，在第四象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn) C，連接 AC，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟）22.（本小題滿分7分）22.(本小題滿分7

7、分)（1）計(jì)算：；（2）解不等式： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來23.（本小題滿分7 分）（1）如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn)O 在邊AB 上，AOC=BOD求證：AO=OB；（2）如圖，AB 為O 的直徑，點(diǎn)C,D 在O 上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45°.求BD 的長(zhǎng)24.某商場(chǎng)投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示： (1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ (2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？25.歷下區(qū)某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)，中國(guó)好少年”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為A，B，C, D四個(gè)等級(jí)，繪制了

8、兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)參加演講比賽的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ，n= 并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：(2)學(xué)校欲從A等級(jí)2名男生2名女生中隨機(jī)選取兩人，參加我市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖，求A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼么A1，A2表示，女生分別用代碼B1，B2表示）26.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)（x>0）與 （x<0）的圖像上，A，B的橫坐標(biāo)分別為a,b(1)若ABx軸，求OAB的面積(2)若OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b0，求ab的值(3)作邊長(zhǎng)為3的正方形ACDE，使ACx軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上

9、方，那么對(duì)大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a,CD邊與函數(shù)（x>0）的圖像都有交點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。27.如圖1，在ABC中，ACB=900，AC=BC=2，D為AC中點(diǎn)，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作DEF，使E點(diǎn)與A點(diǎn)重合，F(xiàn)ED=900，EF=BC，DF與AB交于點(diǎn)G。（1）求AG:BG的值；（2）如圖2，將EFG沿射線AC方向向右平移至點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止，設(shè)平移的距離為x，ABC與BCF重合部分的面積為y,請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（3）如圖3，當(dāng)平移停止時(shí)， 將ABC與DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中ACF與BCF能否全等？若能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度；若不能，請(qǐng)說明理由。28.在平面直角坐標(biāo)

10、系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)F（，0）,直線GF交y軸正半軸于點(diǎn)G，且GFO=300。（1）直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）若O的半徑為1，點(diǎn)P是直線GF上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別于O相切于點(diǎn)A、B。 求切線長(zhǎng)PB的最小值；在直線GF上是否存在點(diǎn)P，使得APB=600？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。三模參考答案選擇題 1-5 BCCAD 6-10CDBDA 11-15CBDDB填空題 16.x=2; 17.x+3; 18.2; 19.; 20.（3，）; 21.12解答題 22.（1）=-+（2分） =（3分）（2）去分母，得：x-1-2x>-3（1分） -x>-2 （

11、2分） x<2（3分）（4分）23.（1） 解：四邊形ABCD是矩形，A=B=90°，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，（1分）在AOD和BOC中，AODBOC，（2分）AO=OB（3分）（2）解：AB為O的直徑，ACB=90°，（4分）BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm（5分）OB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45°BOD=90°（6分）24. 解：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，（1分）由題意得， （4分）解得： （5分）答：商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉

12、水200箱（6分）（2）300×（3324）+200×（4836）=2700+2400=5100（元） （7分）答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)5100元 （8分）25. 解：（1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有：4÷10%=40（人），（1分）m%=140%10%30%=20%，m=20，（2分）n%=×100%=30%，n=30；（3分）如圖：（4分）故答案為：40，20，30；（2）畫樹狀圖得：（6分）共有12種等可能的結(jié)果，A等級(jí)中一男一女參加比賽的有8種情況，（7分）A等級(jí)中一男一女參加比賽的概率為：=（8分）26. 解：（1）如圖1，AB交y軸于C，

13、ABx軸，SOAC=×|4|=2，SOBC=×|4|=2，（1分）SOAB=SOAC+SOBC=4；（2分）（2）方法一：點(diǎn)A、B分別在函數(shù)與的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為、A、B，（3分）OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，當(dāng)OA=OB時(shí)，OA2 =OB2a2+（）2=b2+（）2，（4分）整理得：a+b0，a0，b0，a2 -b20（6分）方法二：a+b0，AB與x軸不平行因?yàn)锽，點(diǎn)B與B關(guān)于關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，所以B坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，所以=-b，由此（3）設(shè)直線CD與函數(shù)y=（x0）的圖象交點(diǎn)為F，如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），正方形ACDE的邊

14、長(zhǎng)為3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（a3，），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a3，），F(xiàn)C=（7分）因?yàn)?，當(dāng)a>時(shí)，的值隨a的值的增大而增大，所以的最小值為，所以FC的最大值為3. 也就是說FCDC,因此CD與函數(shù)y=（x0）的圖象有交點(diǎn).特別地，當(dāng)a=4時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,1），此時(shí)C（1,1）、D（1,4），此時(shí)點(diǎn)D落在函數(shù)y=（x0）的圖象上. 點(diǎn)F在線段DC上，即對(duì)大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y=（x0）的圖象都有交點(diǎn)（9分）27. 解：（1）如圖1，連接FB，則FBACFBGDGA -（1分）D為AC中點(diǎn)AD=AC=FB-（2分）-(3分)（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，即，如圖2-1，平移的距離A

15、E為x，A=45°AEJ為等腰直角三角形，AE=EJ=x，則FJ=2-x，F(xiàn)HGFED，HG=FJG的面積為：= （）-（5分）當(dāng)點(diǎn)D在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，即，如圖2-2FHGFED，HG=FJG的面積為：=又CD=x-1，CDIEDF, IC=2CD=2（x-1），CDI的面積為：=y=1-= （）-（7分）（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為135°或315°時(shí)，ACF與BCF全等.-(9分)28.解：（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），OF=2，GFO=30°，OG=OF=2，G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；（2）連結(jié)OA、OB、OP，如圖，PB為O的切線，OBPB，PBO=90°，在RtPOB中，OB=1，當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，此時(shí)OPFG，在RtOPF中，OF=2，OFP=30°，