高考高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布

1、精選ppt引入引入 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的

2、概率離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。精選ppt1 16 64 4 1 17 75 5 1 17 70 0 1 16 63 3 1 16 68 8 1 16 61 1 1 17 77 7 1 17 73 3 1 16 65 5 1 18 81 1 1 15 55 5 1 17 78 8 1 16 64 4 1 16 61 1 1 17 74 4 1 17 77 7 1 17 75 5 1 16 68 8 1 17 70 0 1 16 69 9 1 17 74

3、 4 1 16 64 4 1 17 76 6 1 18 81 1 1 18 81 1 1 16 67 7 1 17 78 8 1 16 68 8 1 16 69 9 1 15 59 9 1 17 74 4 1 16 67 7 1 17 71 1 1 17 76 6 1 17 72 2 1 17 74 4 1 15 59 9 1 18 80 0 1 15 54 4 1 17 73 3 1 17 70 0 1 17 71 1 1 17 74 4 1 17 72 2 1 17 71 1 1 18 85 5 1 16 64 4 1 17 72 2 1 16 63 3 1 16 67 7 1 16 68

4、 8 1 17 70 0 1 17 74 4 1 17 72 2 1 16 69 9 1 18 82 2 1 16 67 7 1 16 65 5 1 17 72 2 1 17 71 1 1 18 85 5 1 15 57 7 1 17 74 4 1 16 64 4 1 16 68 8 1 17 73 3 1 16 66 6 1 17 72 2 1 16 61 1 1 17 78 8 1 16 62 2 1 17 72 21 17 79 9 1 16 61 1 1 16 60 0 1 17 75 5 1 16 69 9 1 16 69 9 1 17 75 5 1 16 61 1 1 15 55

5、5 1 15 56 6 1 18 82 2 1 18 82 284):cm從從某某中中學(xué)學(xué)男男生生中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取出出名名，測測量量身身高高，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下（單單位位：上述數(shù)據(jù)的分布有怎樣的特點(diǎn)？上述數(shù)據(jù)的分布有怎樣的特點(diǎn)？頻率分布頻率分布直方圖直方圖數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 情情 景景精選ppt第一步：分組第一步：分組確定組數(shù)，組距？確定組數(shù)，組距？精選ppt區(qū)間區(qū)間號(hào)號(hào)區(qū)間區(qū)間頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率累積頻率累積頻率頻率頻率/組距組距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.03

6、04165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.580.09520.94050.0248181.5185.550.059510.015第二步：列出頻率分布表第二步：列出頻率分布表精選pptxy頻率頻率/組距組距中間高，兩頭低，中間高，兩頭低，左右大致對(duì)稱左右大致對(duì)稱第三步：作出頻率分布直方圖第三步：作出頻率分布直方圖精選ppt頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸（mm）ab 若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分

7、布頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為此曲線為概率密度曲線概率密度曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率),(ba概率密度曲線概率密度曲線概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征的形狀特征 “中間高，兩頭低，中間高，兩頭低，左右對(duì)稱左右對(duì)稱” 知識(shí)點(diǎn)一：正態(tài)密度曲線知識(shí)點(diǎn)一：正態(tài)密度曲線精選ppt22()21P( ),(,)2xxexmsps-= - + 上圖中概率密度曲線具有上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭中間高，兩頭低低”的特征，像這種類型的概率密度曲線的特征，像這種類型的概率密度曲線, ,叫叫做做“正態(tài)密度

8、曲線正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達(dá)式是，它的函數(shù)表達(dá)式是知識(shí)點(diǎn)二：正態(tài)分布與密度曲線知識(shí)點(diǎn)二：正態(tài)分布與密度曲線 式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù) 、 是參數(shù)是參數(shù),分別表示總分別表示總體的體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.不同的不同的 對(duì)應(yīng)著不同的對(duì)應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線正態(tài)密度曲線m)0(ssms，精選ppt（1）當(dāng) = 時(shí),函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對(duì)稱.（2） 的值域?yàn)?（4）當(dāng) 時(shí) 為增函數(shù).當(dāng) 時(shí) 為減函數(shù).)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正態(tài)密度曲線的圖像特征21, 0(s（，（，+）xX= 正態(tài)曲線22()21( )2xf xess(,)x - + =x精選ppt(Xa,PaX

9、)a,bbxbmsp若若 是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量，對(duì)對(duì)任任給給區(qū)區(qū)間間， （恰恰好好是是正正態(tài)態(tài)密密度度曲曲線線下下方方和和 軸軸上上方方所所圍圍成成的的圖圖形形的的面面積積，我我們們就就稱稱服服從從參參數(shù)數(shù) 和和 的的正正態(tài)態(tài)分分布布。()ms:簡簡記記為為：，abXY知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)：正態(tài)分布精選ppt2.正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量隨機(jī)變量X滿足滿足:badxxbXaP)()(,s 則稱為則稱為X 的正態(tài)分布的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為其圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量如果

10、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，則記作則記作 X N（ ，2）精選ppt 的意義的意義x1x2總體平均數(shù)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨機(jī)變量的 平均水平平均水平x3x4平均數(shù)x x= 精選ppt 總體平均數(shù)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨機(jī)變量的 平均水平平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度集中與分散的程度平均數(shù)平均數(shù) s s的意義的意義1s s2s s精選ppt正態(tài)總體正態(tài)總體的函數(shù)表示式的函數(shù)表示式當(dāng)= 0，=1時(shí)222)(21)(ssxexf),(x2221)(xexf標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式的函數(shù)表示式),(

11、x012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線精選ppt3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征的基本特征22()21( ),(,)2xxex s s s s s s 精選ppt012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交. .（2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對(duì)稱對(duì)稱. 3 3、正

12、態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1（3）曲線在）曲線在x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值(最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 1 2222()21( ),(,)2xxex s s s s s s 精選ppt方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 隨隨 值值的變化而的變化而沿沿x軸平軸平移移, 故故 稱為位置稱為位置參數(shù)；參數(shù)；s精選ppt均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示s=0.5s=1s=2=0若若 固定固定, 大大時(shí)時(shí), 曲線矮而胖；曲線矮而胖； 小時(shí)小時(shí), 曲線瘦曲線瘦而

13、高而高, 故稱故稱 為形狀參數(shù)。為形狀參數(shù)。sss精選ppt=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由一定時(shí)，曲線的形狀由確定確定 .越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)）當(dāng) x時(shí)時(shí),曲線下降曲線下降.并且當(dāng)曲線并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)向左、右兩邊無限延伸時(shí),以以x軸為漸近線軸為漸近線,向它無限靠近向它無限靠近. 3 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)22()21( )2xxe s s s s s s 精選ppt正態(tài)曲線

14、下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對(duì)稱區(qū)域面積相等。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)精選ppt正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 對(duì)稱區(qū)域面積相等。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)精選ppt4、特殊區(qū)間的概率、特殊區(qū)間的概率: -a +ax=若若XN ,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a0,概率概率 為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的 和和 而言，該面而言，該面積隨著積隨著 的減少而變大。這說明的減少而變大。這說明 越小越小, 落在區(qū)間落在區(qū)間 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周圍概率越大。周圍概率越大。2( ,) s,()( )aaPaax dx s s x x sss(,aa()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPXssssss特別地有特別地有精選ppt 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。ss2,2ss3,3 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^由于這些概率值很小（一般不超過5 ），），通常稱這些情況發(fā)生為通常稱這些情況