函數(shù)及其表示板塊一函數(shù)的概念學(xué)生版

1、板塊一.函數(shù)的概念典例分析題型一 函數(shù)的定義【例1】 判斷以下是否是函數(shù)：；【例2】 函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是（ ）A B C或 D或【例3】 如圖所示，能表示“是的函數(shù)”的是 【例4】 如下圖（1）（2）（3）（4）四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示是的函數(shù)關(guān)系的有 【例5】 給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）A、 0個(gè) B、 1個(gè) C、 2個(gè) D、3個(gè)xxxx1211122211112222yyyy3OOOO【例6】 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合到集合的映射？如果是映射，是不是一一映射 集合是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)

2、應(yīng)； 集合是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； 集合是三角形，集合是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； 集合是華星中學(xué)的班級(jí)，集合是華星中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生【例7】 下列對(duì)應(yīng)中有幾個(gè)是映射？ 【例8】 已知，則從到的不同映射共有（ ）A4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)【例9】 設(shè)是集合A到B的映射，下列說(shuō)法正確的是（ ）A、A中每一個(gè)元素在B中必有象 B、B中每一個(gè)元素在A中必有原象C、B中每一個(gè)元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合【例10】 若集合，：AB表示A到B的一個(gè)映射，且滿足對(duì)任意都有

3、為偶數(shù)，則這樣的映射有_ 個(gè)設(shè)是從集合A到B的映射，若B中元素在映射f下的原象是，則k，b的值分別為_(kāi)【例11】 已知集合，下列從A到B的對(duì)應(yīng)不是映射的是（ ）A BC D【例12】 集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是_，從B到A的映射個(gè)數(shù)是_.【例13】 已知集合，且使中元素和中的元素對(duì)應(yīng)，則的值分別為（ ）A B C D【例14】 （09年山東梁山）設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）：映射f的對(duì)應(yīng)法則是表1原象1234象3421映射g的對(duì)應(yīng)法則是表2原象1234象4312 則與相同的是（ ）A；B；C；D【例15】 （07年北京）已知函數(shù)，

4、分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是【例16】 （06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ）A；B；C；D【例17】 已知，規(guī)定到的一個(gè)映射為= ，如果，求；如果，求；如果，求題型二 函數(shù)的定義域【例18】 求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）；（3）.【例19】 求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）.【例20】 函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）A B C D且【例21】 函數(shù)的定義域 【例22】 函數(shù)的定義域是_【例23】 求函數(shù)的定

5、義域【例24】 （2008年全國(guó)I卷文理）函數(shù)的定義域是（ ）A B C D【例25】 求下列函數(shù)的定義域；【例26】 若的定義域是，求的定義域【例27】 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A B C D【例28】 (1)已知已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）AaB12a0C12a0Da【例29】 （1）求下列函數(shù)的定義域：的定義域（2）已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域【例30】 (1)函數(shù)的定義域?yàn)?求函數(shù)的定義域;(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?求的定義域;(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?求的定義域.【例31】 求下述函數(shù)的定義域：（1）；（2）【例32】 已知函數(shù)定義域?yàn)?/p>

6、(0，2)，求下列函數(shù)的定義域：(1) ；(2)。題型三 函數(shù)的值域一、用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【例33】 求下列函數(shù)的值域：（1）y=-3x2+2;（2）y=5+2(x-1).【例34】 函數(shù)的最小值是_【例35】 求函數(shù)的值域二、分離常數(shù)法對(duì)某些分式函數(shù)，可通過(guò)分離常數(shù)法，化成部分分式來(lái)求值域 【例36】 求下列函數(shù)的值域：（1）y=（2）y=.三、利用函數(shù)單調(diào)性已知函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，那么利用單調(diào)性求值域是一種簡(jiǎn)單的方法【例37】 求函數(shù)y=3x-的值域.四、利用判別式特殊地，對(duì)于可以化為關(guān)于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函數(shù)y=f(x)，可利用【例38】 求函數(shù)y =

7、的最值【例39】 利用判別式方法求函數(shù)的值域五、利用數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合是解數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法之一，求函數(shù)值域時(shí)其運(yùn)用也不例外【例40】 若（x+）(y-)=0,求x-y的最大、最小值六、利用換元法求值域有時(shí)直接求函數(shù)值域有困難，我們可通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為容易求值域的問(wèn)題考慮【例41】 求函數(shù)y=2x-5+的值域七、利用反解函數(shù)求值域因函數(shù)y=f(x)的值域就是反函數(shù)y=f-1(x)的定義域，故某些時(shí)候可用此法求反函數(shù)的值域【例42】 求函數(shù)y=(x0)的值域八、利用已知函數(shù)的有界性【例43】 求函數(shù)y=的值域.九、求值域綜合性題目【例44】 求下列函數(shù)的值域： 【例45】 求下列函數(shù)的值域：

8、（1）；（2）；（3）【例46】 求下列函數(shù)的值域；【例47】 求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）；（3）； （4）；【例48】 求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）； （2）.【例49】 求下列函數(shù)的值域 ； ， ； ； 【例50】 求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。十、應(yīng)用值域去未知系數(shù)取值范圍【例51】 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【例52】 函數(shù)的值域是（ ）A B C D【例53】 已知函數(shù)在區(qū)間1，1上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值【例54】 已知函數(shù)f(x)=x2 +mx 4 在區(qū)間2，4上的兩個(gè)端點(diǎn)取得最大的最小值。(1)求m

9、的取值范圍； (2)試寫(xiě)出最大值Y為m的函數(shù)關(guān)糸式;(3)最大值Y是否存在最小值?若有，請(qǐng)求出來(lái)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由?！纠?5】 若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為、值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有 個(gè).【例56】 已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求，的值； 當(dāng)時(shí)，求，的值【例57】 已知函數(shù)，若，試求函數(shù)的值域.【例58】 已知xy0，并且4x-9y=36由此能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【例59】 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合是 【例60】 若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（ ）A B C D【例61】 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值【例62】 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的范圍 【例63】 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為正值，求的取值范圍【例64】 記二次函數(shù)在的最大值為，寫(xiě)出的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值題型三 相等函數(shù)【例65】 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）