2011高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：導(dǎo)數(shù)的概念及其運算

1、第十一節(jié)第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運算導(dǎo)數(shù)的概念及其運算1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yf(x) 在在xx0處的瞬時變化率處的瞬時變化率是是 ， 稱其為函數(shù)稱其為函數(shù)yf(x)在在x x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或或y|0.xx 00limlimxxyx 2.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x變化時，變化時，f(x)稱為稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)，則f(x) .y f(x)與與f(x0)相同嗎？相同嗎？提示：提示：f(x)與與f(x0)不相同；不相同；f(x)是一個函數(shù)，是一個函數(shù)，f(x0)是是常數(shù)，常數(shù)，f(x0)是函

2、數(shù)是函數(shù)f(x)在點在點x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值.3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y f(x)在點在點P(x0，y0)處的切線的處的切線的 ，過點，過點P的切線的切線 方程為：方程為： .斜率斜率yy0f(x0)(xx0)4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x) f(x)xn(nQ*)f(x)f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x)f(x)axf(x) (a0)f(x)exf(x) f(x)logaxf(x) (a0，且，且a1)f(x)lnxf(x)

3、0nxn1cosxsinxaxlnaex5.導(dǎo)數(shù)運算法則導(dǎo)數(shù)運算法則 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； (3) (g(x)0).f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理理 設(shè)設(shè)uv(x)在點在點x處可導(dǎo)，處可導(dǎo)，yf(u)在點在點u處可導(dǎo)，則復(fù)合處可導(dǎo)，則復(fù)合 函數(shù)函數(shù)fv(x)在點在點x處可導(dǎo)，且處可導(dǎo)，且f(x) ，即，即 yx . f(u)v(x)yuux1.f(x)ax33x22，若，若f(1)4，則，則a的值等于的值等于()解析：解析：f(x)3ax26x，f(1)3a64，a答案：答案：D2.設(shè)正弦函數(shù)設(shè)正弦函數(shù)ysi

4、nx在在x0和和x 附近的平均附近的平均 變化率為變化率為 k1，k2，則，則k1，k2的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 () A.k1k2 B.k1k2.答案：答案：A3.函數(shù)函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 () A.xsinx B.xsinx C.xcosx D.xcosx解析：解析：y(xcosx)(sinx)xcosxx(cosx)cosxcosxxsinxcosxxsinx.答案：答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點中，點P在曲線在曲線C：yx310 x3 上，且在第二象限內(nèi)上，且在第二象限內(nèi).已知曲線已知曲線C在點在點P處的切線斜率為處的切線斜率為2， 則點則

5、點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.解析：解析：設(shè)設(shè)P(x0，y0)(x00時，時，f(x) 故故f(1)f(0) 答案：答案：1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yf(x)在點在點x0處導(dǎo)數(shù)的方法：處導(dǎo)數(shù)的方法： (1)求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0)； (2)求平均變化率求平均變化率 (3)得導(dǎo)數(shù)得導(dǎo)數(shù)f(x0) 簡記作：一差、二比、三極限簡記作：一差、二比、三極限.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點的函數(shù)值，導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點的函數(shù)值，導(dǎo) 數(shù)值是常數(shù)數(shù)值是常數(shù).

6、 用定義法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用定義法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)yx2；(2)y【解解】 (1)因為因為所所以以(2)2 .xxx 1.用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y 在在x1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).解：解： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運算，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù)和、差、積、商及其復(fù)合運算，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù).在在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式聯(lián)系基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，對于不具備求導(dǎo)

7、法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)變形的要適當(dāng)變形. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2sinx；(2)y3xex2xe；(3)y(4)理理ysin32x. 直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo).【解解】(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.(4)理理y3(sin2x)2(sin2x)6sin22xcos2x.2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1 )(1 )；(2)y(3)yxex；(

8、4)ytanx.解：解：(3)yxexx(ex)exxexex(x1).(4)y 1.函數(shù)函數(shù)yf(x)在點在點P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)表示函數(shù)yf(x) 在在xx0處的瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)處的瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函的幾何意義就是函 數(shù)數(shù)yf(x)在在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為處的切線的斜率，其切線方程為y y0f(x0)(xx0).2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟： (1)求出函數(shù)求出函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)； (2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程根

9、據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程yy0 f(x0)(xx0).【注意注意】求曲線的切線要注意求曲線的切線要注意“過點過點P的切線的切線”與與“在在點點P處的切線處的切線”的差異；過點的差異；過點P的切線中，點的切線中，點P不一定是不一定是切點，點切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，處的切線，必以點必以點P為切點為切點. 已知曲線已知曲線y(1)求曲線在點求曲線在點P(2,4)處的切線方程；處的切線方程；(2)求曲線過點求曲線過點P(2,4)的切線方程的切線方程. (1)在點在點P處的切線以點處的切線以點P為切點；為切點；(2)過點過點P的切線，點的切線，

10、點P不一定是切點，需要設(shè)出切不一定是切點，需要設(shè)出切 點坐標(biāo)點坐標(biāo). 【解解】(1)yx2，在點在點P(2,4)處的切線的斜率處的切線的斜率ky|x24，曲線在點曲線在點P(2,4)處的切線方程為處的切線方程為y44(x2)，即即4xy40.(2)設(shè)曲線設(shè)曲線y 與過點與過點P(2,4)的切線相切于點的切線相切于點A(x0， )，則切線的斜率則切線的斜率ky|切線方程為切線方程為y (xx0)，即即y點點P(2,4)在切線上，在切線上，4即即 40， 40， (x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得，解得x01或或x02.故所求的切線方程為故所求的切線方程為4xy40

11、或或xy20.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x16. (1)求曲線求曲線yf(x)在點在點(2，6)處的切線的方程；處的切線的方程； (2)直線直線l為曲線為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線的切線，且經(jīng)過原點，求直線 的的 方程及切點坐標(biāo)方程及切點坐標(biāo).解：解：(1)可判定點可判定點(2，6)在曲線在曲線yf(x)上上.f(x)(x3x16)3x21，f(x)在點在點(2，6)處的切線的斜率為處的切線的斜率為kf(2)13，切線的方程為切線的方程為y13(x2)(6)，即即y13x32.(2)法一：法一：設(shè)切點為設(shè)切點為(x0，y0)，則直線則直線l的斜率為的斜率為f(x0) 1，直

12、線直線l的方程為的方程為y( 1)(xx0) x016.又又直線直線l過點過點(0,0)，0( 1)(x0) x016，整理得，整理得， 8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直線直線l的方程為的方程為y13x，切點坐標(biāo)為，切點坐標(biāo)為(2，26).法二：法二：設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為ykx，切點為，切點為(x0，y0)，則則k又又kf(x0) 1， 1，解之得，解之得，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直線直線l的方程為的方程為y13x，切點坐標(biāo)為，切點坐標(biāo)為(2，26). 本節(jié)內(nèi)容重點考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的運算，其本節(jié)內(nèi)容重點考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的運算，其形式多為選擇、填空題，而難度較小形式多為選擇、填空題，而難度較小.2009年江西卷就考查年江西卷就考查了幾何意義，出題角度新穎了幾何意義，出題角度新穎.(2009江西高考江西高考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線，曲線yg(x)在點在點(1，g(1) 處的切線方程