2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題38：方案設(shè)計(jì)(含答案)

1、.方案設(shè)計(jì)一.解答題1.（2016·河北石家莊·一模）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y1=0.1x+6（x0） 乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=0.12x（x0）（2）該校某年級每次需印制100450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？第1題【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】優(yōu)選方案問題；待定系數(shù)法【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b

2、，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1y2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式【解答】解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，由題意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，y1=0.1x+6（x0），y2=0.12x（x0）；（2）由題意，得當(dāng)y1y2時(shí)，0.1x+60.12x，得x300；當(dāng)y1=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；當(dāng)y1y2時(shí)，0.1x+60.12x，得x300；當(dāng)100x300時(shí)，選擇乙種方式合

3、算；當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)300x450時(shí)，選擇甲種方式合算答：印制100300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn)2. （2016·河大附中·一模）（10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商場用80000元購進(jìn)電冰箱

4、的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 (1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ (2)現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，且購進(jìn)電冰箱少于40臺(tái)，請確定獲利最大的方案以及最大利潤 (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案。答案：3.（本題8分）如圖，A、B兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個(gè)單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個(gè)單位的水平距離CE=96

5、米，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座與街道垂直的過街天橋（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？（2）天橋建在何處才能使A、B到天橋的距離相等？分別在圖1、圖2中作圖說明（不必說明理由）并通過計(jì)算確定天橋的具體位置 第3題 圖1 圖2答案：解：（1）如答圖1，平移B點(diǎn)至B使BB=DE，連接AB交CE于F，在此處建橋可使由A到B的路線最短；此時(shí)易知ABBG，ACFBDG，設(shè)CF=x，則GD=96-x，解得x=64，即CF=64米，將天橋建在距離C點(diǎn)64米處，可使由A到B的路線最短；3分（2）如答圖1，平移B點(diǎn)至B使BB=DE，連接AB交CE于F，作線段AB的中垂線交CE于P，在此處建橋可使A、B到天橋的距離相

6、等；此時(shí)易知ABBG，另OP為AB中垂線，ACFBDGPOF，設(shè)CP=x，則PF=CF-x，由（1）得CF=64，PF=64-x；在RtACF中，由勾股定理得AF=80，F(xiàn)B=40，又O為AB中點(diǎn)，F(xiàn)O=20，解得x=39，即CP=39米，將天橋建在距離C點(diǎn)39米處，可使由A到B的路線最短7分（其它如作對稱點(diǎn)等構(gòu)造方法，只要合理即可酌情得分）4. （2016·河南三門峽·一模）（10分）春節(jié)期間，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋到超市

7、的路程和運(yùn)費(fèi)如表：到超市的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/斤千米）甲養(yǎng)殖場2000.012乙養(yǎng)殖場1400.015（1）若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋？（2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋x斤，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最?。拷猓海?）設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋x公斤，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋y公斤，根據(jù)題意得： ，解得：，500800，700900，符合條件答：從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運(yùn)了500公斤，700公斤雞蛋； （2）從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)了x公斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)了（1200x）公斤雞蛋，根據(jù)題意得：解得：300x800，總運(yùn)費(fèi)W=20

8、0×0.012x+140×0.015×（1200x）=0.3x+2520，（300x800），W隨x的增大而增大，當(dāng)x=300時(shí)， W最小=2610元，每天從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)了300公斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)了900公斤雞蛋，每天的總運(yùn)費(fèi)最省5. （2016·天津北辰區(qū)·一摸）（本小題10分） 甲乙兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品. 春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.設(shè)（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示購物金額.（）根據(jù)題意，填寫下表：（單位：元）12018020

9、0 甲商場96160208乙商場120180200購物金額商品原價(jià)（）分別就兩家商場的讓利方式，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式； （）春節(jié)期間，當(dāng)在同一商場累計(jì)購物超過200元時(shí)，哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？解：（）120180200 260甲商場96144160208乙商場120180200242（）甲商場：（）； 乙商場： 7分 （） ， 由，得. 當(dāng)購物金額按原價(jià)大于200元而小于600元時(shí)，在甲商場購物省錢；當(dāng)購物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場購物花錢一樣多；當(dāng)購物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在乙商場購物省錢.6. （2016·天津南開區(qū)·二模）某中學(xué)在“五月份學(xué)習(xí)競賽月”中舉辦

10、了演講、書法、作文、手抄報(bào)、小品、漫畫六項(xiàng)比賽某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：（1）設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），請用x表示y，并注明x的范圍（2）若使租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出考點(diǎn)：一次方程（組）的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用答案：見解析試題解析：（1）y=（30x）×1800+（x10）×1600

11、+1600x+（30x）×1200=200x+74000，10x30；（2）200x+7400079600，解得x28，三種方案，依次為x=28，29，30的情況當(dāng)x=28時(shí)，派往A地28臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地2臺(tái)乙，派往A地的2臺(tái)甲型收割機(jī)，派往B地18臺(tái)甲當(dāng)x=29時(shí)，派往A地29臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地1臺(tái)乙，派往A地的1臺(tái)甲型收割機(jī)，派往B地19臺(tái)甲當(dāng)x=30時(shí)，派往A地30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地0臺(tái)乙，派往A地的0臺(tái)甲型收割機(jī)，派往B地20臺(tái)甲7. (2016·陜西師大附中·模擬) (7分)某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收費(fèi)10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通卡消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算