2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題27：銳角三角函數(shù)與特殊角

1、.銳角三角函數(shù)與特殊角一、選擇題1(2016·四川峨眉 ·二模）如圖，已知的三個頂點都在方格圖的格點上，則的值為答案：D2（2016·天津北辰區(qū)·一摸）的值等于（ ）. （A） （B）（C） （D）答案：C3（2016·天津市和平區(qū)·一模）sin45°的值等于（）AB1CD【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可【解答】解：sin45°=，故選D【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中4（2016·天津市南開區(qū)·一模）3t

2、an60°的值為（）ABCD3【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】把tan60的數(shù)值代入即可求解【解答】解：3tan60°=3×=3故選D【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵5（2016·天津五區(qū)縣·一模）2cos45°的值等于（）ABCD【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將45°角的余弦值代入計算即可【解答】解：cos45°=，2cos45°=故選B【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主6. (2016&#

3、183;上海普陀區(qū)·一模)如圖，在RtABC中，C=90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值不等于cosA的值的是（）ABCD【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得=BCD，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【解答】解：A、在RtABD中，cosA=，故A正確；B、在RtABC中，cosA=，故B正確C、在RtBCD中，cosA=cosBCD=，故C錯誤；D、在RtBCD中，cosA=cosBCD=，故D正確；故選：C【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊7. （2016·

4、江蘇常熟·一模）在RtABC中，A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于（）ABCD【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解，正切=【解答】解：RtABC中，A=90°，AB=12，AC=5，tanB=，故選：C【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵8. （2016·河北石家莊·一模）如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為度，AC=7m，則樹高BC為（用含的代數(shù)式表示）（）第1題A7sinB7cosC7tanD【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)正切的概念進行解答

5、即可【解答】解：在RtABC中，tan=，則BC=ACtan7tanm，故選：C【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握以仰角俯角的概念以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9. （2016·湖北襄陽·一模）如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60°.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著BA的方向運動，點Q從A點出發(fā)沿著AC的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動設(shè)運動時間為t(s)，當APQ是直角三角形時，t的值為（ ） A. B. C. 或 D. 或或第2題答案：C10. （2016·廣東·一模）在等腰直角

6、三角形ABC中，C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tanDBA=，則AD的長是（） A B2 C1 D2答案：B11. （2016·廣東深圳·聯(lián)考）在RtABC中，C=90°，a=4，b=3，則cosA的值是A B C D答案：A二、填空題1、（2016棗莊41中一模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tanADN=【考點】正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CM，進而求出CN的長度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【解答】解：

7、在正方形ABCD中，BC=CD=4DM=1，CM=3，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tan=DNC=，tanADN=故答案為：2. (2016·上海普陀區(qū)·一模) (2016·上海普陀區(qū)·一模)計算：sin245°+cot30°tan60°=【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【解答】解：原式=sin245°+cot30°tan60°=（）2+×=7/2故答案為：7/2【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，

8、正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵3(2016·山東棗莊·模擬)如圖，ABC中，B=90°，BC=2AB，則cosA=【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=AB，cosA=，故答案為：【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4. （2016·河南三門峽·二模）如圖，ONOM，等腰直角三角形ACB中，ACB=90°，邊AC在OM上，將ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，使得點B的

9、對應(yīng)點E恰好落在ON上，則=答案： 5. （2016·江蘇常熟·一模）如圖，在ABC中，AB=AC=5cm，cosB=如果O的半徑為cm，且經(jīng)過點B，C，那么線段AO=5cm【考點】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【專題】壓軸題【分析】利用三角函數(shù)求BD的值，然后根據(jù)勾股定理求出AD，OD的值最后求AO【解答】解：連接BO，設(shè)OA與BC交于點D，根據(jù)題意，得OA垂直平分BCAB=AC=5cm，cosB=，BD=3根據(jù)勾股定理得AD=4；OD=1AO=AD+OD=5，故答案為5【點評】考查了銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理6. （2016·黑龍江

10、齊齊哈爾·一模）如圖，矩形ABCD 的邊長AB=8，AD=4，若將DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處，DF與AB交于點E. 則cosADE = 第1題答案： 7. （2016·廣東深圳·聯(lián)考）答案：1三、解答題1. (2016·上海浦東·模擬)（本題滿分10分）計算：解：原式=（8分）1（2分2(2016·上海普陀區(qū)·一模)已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延長AC交x軸于點D（1）求這個二次函數(shù)的解析式及的m值；（2）求ADO的余切值；（3

11、）過點B的直線分別與y軸的正半軸、x軸、線段AD交于點P（點A的上方）、M、Q，使以點P、A、Q為頂點的三角形與MDQ相似，求此時點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式求得系數(shù)a、c的值，從而得到函數(shù)解析式，然后把點C的坐標代入來求m的值；（2）由點A、C的坐標求得直線AC的解析式，然后根據(jù)直線與坐標軸的交點的求法得到點D的坐標，所以結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等進行解答【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2，得，解得，故該二次函數(shù)解析式為：y=x2x+8把C（9，m），代入y=x2x+8得到：m=y

12、=×92×9+8=5，即m=5綜上所述，該二次函數(shù)解析式為y=x2x+8，m的值是5；（2）由（1）知，點C的坐標為：（9，5），又由點A的坐標為（0，8），所以直線AC的解析式為：y=x+8，令y=0，則0=x+8，解得x=24，即OD=24，所以cotADO=3，即cotADO=3；（3）在APQ與MDQ中，AQP=MQD要使APQ與MDQ相似，則APQ=MDQ或APQ=DMQ（根據(jù)題意，這種情況不可能），cotAPQ=cotMDQ=3作BHy軸于點H，在直角PBH中，cotP=3，PH=18，OP=20，點P的坐標是（0，20）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉

13、及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果3. （2016·江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級下學(xué)期期初考試）（10分）ABC，A、B、C的對邊分別是a、b、c，一條直線DE與邊AC相交于點D，與邊AB相交于點E（1）如圖，若DE將ABC分成周長相等的兩部分，則AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如圖，若AC=3，AB=5，BC=4DE將ABC分成周長、面積相等的兩部分，求AD；（3）如圖，若DE將ABC分成周長、面積相等的兩部分，且DEBC，則a、b、c滿足什么關(guān)系？答案

14、：（10分）解：（1）DE將ABC分成周長相等的兩部分，AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；（2）設(shè)AD=x，AE=6x，SADE=ADAEsinA=3，即：x（6x）=3，解得：x1=（舍去），x2=，AD=；（3）DEBC，ADEABC，=，AD=b，AE=c，bc=（a+b+c），=14. （2016·上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測4月卷）已知：如圖，在ABC中，ABC=45°，AD是BC邊上的中線，過點D作DEAB于點E，且sinDAB=，DB=求：（1）AB的長； （2）CAB的余切值（第4題圖）DABCE答案：解（1）在

15、RtBDE中，DEAB，BD，ABC45°， BEDE3， 在RtADE中，sinDAB，DE3， AE4， ABAEBE437 （2）作CHAB，垂足為H AD是BC邊上的中線，DB， BC， ABC45°，BHCH6， AH761 即在RtCHA中， （第21題圖）DABCEH5. （2016·湖北襄陽·一模）（本小題滿分6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，cosC=，sinB=，AD=1（1）求BC的長； （2）求tanDAE的值第1題答案：解：（1）在ABC中，AD是BC邊上的高，ADB=ADC=90° c

16、osC=，C=45°在ADC中，ADC=90°，AD=1，C=45°，DC=AD=1在ADB中，ADB=90°，sinB=，AD=1，AB=3BD=2 BC=BD+DC=2+1 （2）AE是BC邊上的中線，CE=BC=+ DE=CECD=tanDAE=6. （2016·廣東·一模）（本題滿分10分）定義：數(shù)學(xué)活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；（2）如圖2

17、，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，AC=BD求證：四邊形ABCD是對等四邊形；（3）如圖3，在RtPBC中，PCB=90°，BC=11，tanPBC=，點A在BP邊上，且AB=13用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長解：（1）如圖1所示（畫2個即可） （2）如圖2，連接AC，BD，AB是O的直徑，ADB=ACB=90°，在RtADB和RtACB中， RtADBRtACB，AD=BC，又AB是O的直徑，ABCD，四邊形ABCD是對等四邊形（3）如圖3，點D的位置如圖所示：若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13

18、；若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點A分別作AEBC，AFPC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x25（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，綜上所述，CD的長度為13、12或12+7. （2016·廣東東莞·聯(lián)考）如圖，AB是ABC外接圓O的直徑，D是AB延長線上一點，且BD=AB，A=30°，CEAB于E，過C的直徑交O于點F，連接CD、BF、EF

19、（1）求證：CD是O的切線；（2）求：tanBFE的值【考點】切線的判定；解直角三角形【專題】綜合題【分析】（1）要證明CD是O的切線，只要證明OCCD即可；（2）過點E作EHBF于H，設(shè)EH=a，利用角之間的關(guān)系可得到ACBF，從而得到BH=EH=a，BE=2EH=2a，進而可得到BF的長，此時可求得FH的長，再根據(jù)正切的公式即可求得tanBFE的值【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90°，A=30°，BC=，OB=，BD=，BC=OB=BD，BC=，OCCD，OC是半徑，CD是O的切線；（2）解：過點E作EHBF于H，設(shè)EH=a，CF是O直徑，CBF=90°=ACB，CBF+ACB=180°，ACBF，ABF=A=30°，BH=EH=a，BE=2EH=2a，CEAB于E，A+ABC=90°=ECB+ABC，ECB=A=30°，BC=2BE=