第七章景觀生態(tài)學(xué)數(shù)量方法

1、第七章 景觀生態(tài)學(xué)數(shù)量方法 景觀生態(tài)學(xué)近年來(lái)發(fā)展迅速，除了給生態(tài)學(xué)帶來(lái)一些新概念新理論外，其發(fā)展的主要方面表現(xiàn)為數(shù)量方法。 景觀水平的研究需要一些新方法來(lái)定量描述空間格局，比較不同景觀，分辨具有特殊意義的景觀結(jié)構(gòu)差異，以及確定景觀格局和功能過(guò)程的相互關(guān)系等(Turner and Gardner，1991)。景觀數(shù)量方法之所以重要，主要是因?yàn)椋壕坝^生態(tài)學(xué)研究的是以往經(jīng)典生態(tài)學(xué)并不十分重視的大時(shí)空尺度特征，因此以往的數(shù)量化模型不能完全適用；景觀生態(tài)學(xué)主要研究多變量和復(fù)雜過(guò)程，一般的數(shù)量化方法無(wú)法滿足需要；景觀生態(tài)學(xué)大尺度實(shí)驗(yàn)的困難，特別是跟蹤調(diào)查需要的時(shí)間長(zhǎng)、花費(fèi)大。比如，某些植被景觀的演替周期要

2、遠(yuǎn)遠(yuǎn)長(zhǎng)于人的生命周期。但是，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)處理和分析能力的提高，地理信息系統(tǒng)(geographical information system)、遙感技術(shù)(remote sensing)和模型方法(modeling)的進(jìn)步，使得景觀生態(tài)學(xué)家仍然可以通過(guò)景觀數(shù)量方法來(lái)描述景觀格局和過(guò)程。 景觀是由大大小小的斑塊組成，斑塊的空間分布稱為景觀格局。景觀格局是許多景觀過(guò)程長(zhǎng)期作用的產(chǎn)物，同時(shí)景觀格局也直接影響景觀過(guò)程。不同的景觀格局對(duì)景觀上的個(gè)體、種群、或生態(tài)系統(tǒng)的作用差別很大。因此，如何定量地分析景觀格局是景觀生態(tài)學(xué)一個(gè)重要而且具有挑戰(zhàn)性的研究課題。 景觀格局?jǐn)?shù)量研究方法分為3大類：主要用

3、于景觀組分特征分析的景觀空間格局指數(shù)；用于景觀整體分析的景觀格局分析模型；以及用于模擬景觀格局動(dòng)態(tài)變化的景觀模擬模型。這些景觀格局?jǐn)?shù)量方法為建立景觀結(jié)構(gòu)與功能過(guò)程的相互關(guān)系，以及預(yù)測(cè)景觀變化提供了有效手段。 景觀格局?jǐn)?shù)量方法發(fā)展迅速，新方法不斷被提出，這里只介紹目前比較流行和相對(duì)成熟的方法。需要指出的是，這些方法不僅適用于景觀生態(tài)學(xué)，也可用于其他學(xué)科，如地學(xué)、林學(xué)、農(nóng)學(xué)和其他生態(tài)學(xué)分支的同類研究中。 第一節(jié) 景觀格局指數(shù) 景觀格局指數(shù)包括兩個(gè)部分，即景觀單元特征指數(shù)和景觀異質(zhì)性指數(shù)(1andscape heterogeneity index)。景觀要素特征指數(shù)是指用于描述斑塊面積、周長(zhǎng)和斑塊數(shù)

4、等特征的指標(biāo)；景觀異質(zhì)性指數(shù)包括多樣性指數(shù)(diversity index)、鑲嵌度指數(shù)(patchiness index)、距離指數(shù)(distance index)及景觀破碎化指數(shù)(1andscape framentation index)等四類。應(yīng)用這些指數(shù)定量地描述景觀格局，可以對(duì)不同景觀進(jìn)行比較，研究它們結(jié)構(gòu)、功能和過(guò)程的異同。 一、景觀單元特征指數(shù) (一)斑決面積(patch area) 從圖形上直接量算。整個(gè)景觀和單一類型的最大和最小斑塊面積分別具有不同的生態(tài)意義。 斑塊平均面積(average patch area)：整個(gè)景觀的斑塊平均面積斑塊總面積/斑塊總數(shù)；單一景觀類型的斑塊

5、平均面積類型的斑塊總面積/類型的斑塊總數(shù)量。用于描述景觀粒度，在一定意義上揭示景觀破碎化程度。 斑塊面積的統(tǒng)計(jì)分布(statistical stribution of Patch area)：研究斑塊的面積大小符合哪種數(shù)理統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，不同的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律揭示出不同的生態(tài)特征。 斑塊面積的方差(variance of patch area)：通過(guò)方差分析，揭示斑塊面積分布的均勻性程度。 景觀相似性指數(shù)(landscape similarity index)：類型面積/景觀總面積。度量單一類型與景觀整體的相似性程度。 最大斑塊指數(shù)(largest patch index)：景觀最大斑塊面積/景觀總

6、面積；類型類型的最大斑塊面積/類型總面積。顯示最大斑塊對(duì)整個(gè)類型或者景觀的影響程度。 (二)斑塊數(shù) 斑塊數(shù)(number of patches)：整個(gè)景觀的斑塊數(shù)量，單一類型的斑塊數(shù)量。 斑塊密度(Patch density)：整個(gè)景觀的斑塊密度(鑲嵌度)景觀斑塊總數(shù)/景觀總面積；類型的斑塊密度(孔隙度)類型斑塊數(shù)/類型面積。這個(gè)指標(biāo)雖與斑塊平均面積互為倒數(shù)，但是生態(tài)意義明顯不同。 單位周長(zhǎng)的斑塊數(shù)(number of patches of unit perimeter)：整個(gè)景觀景觀斑塊總數(shù)景觀總周長(zhǎng)；類型類型斑塊數(shù)/類型周長(zhǎng)，揭示景觀破碎化程度。 (3)斑決周長(zhǎng) 斑塊周長(zhǎng)(patch pe

7、rimeter)：是景觀斑塊的重要參數(shù)之一，反映了各種擴(kuò)散過(guò)程(能流、物流和物種流)的可能性。 邊界密度(perimeter density)：整個(gè)景觀景觀總周長(zhǎng)/景觀總面積；類型類型周長(zhǎng)/類型面積。揭示了景觀或類型被邊界的分割程度；是景觀破碎化程度的直接反映。 形狀指標(biāo)(shape index)：周長(zhǎng)與等面積的圓周長(zhǎng)之比：P/(2?A)，其中，P為斑塊周長(zhǎng)；A為斑塊面積。比如研究湖泊時(shí)常用這一指標(biāo)來(lái)表示湖岸線的發(fā)育程度，圓形湖泊為1.0，長(zhǎng)條形湖泊(如貝加爾湖)為34。 內(nèi)緣比例：斑塊周長(zhǎng)/斑塊面積，顯示斑塊邊緣效應(yīng)強(qiáng)度。 景觀要素指數(shù)還有一些，比如核心面積(core area)、核心面積數(shù)

8、量(number of core areas)、核心面積指數(shù)(core area index等等，感興趣的讀者請(qǐng)參閱文獻(xiàn)(McGgarigal and Marks，1993)。 二、景觀異質(zhì)性指數(shù) 1多樣性指數(shù) 經(jīng)典生態(tài)學(xué)中的多樣性指數(shù)通常用于確定群落的空間分布規(guī)律。多樣性指數(shù)在景觀生態(tài)學(xué)中應(yīng)用也很廣泛(ONeill et al.，1988a；Li，1989)。景觀多樣性指數(shù)與群落多樣性指數(shù)的主要差異是：群落多樣性指數(shù)使用物種及個(gè)體密度進(jìn)行計(jì)算，景觀多樣性指數(shù)則采用生態(tài)系統(tǒng)(或斑塊)類型及其在景觀中所占面積比例。常用的3個(gè)景觀多樣性指數(shù)是，豐富度(richness)、均勻度(evenness)

9、、優(yōu)勢(shì)度(dominance)。為增強(qiáng)它們之間的可比性，也經(jīng)常使用相對(duì)性指數(shù)(relative index)，即標(biāo)準(zhǔn)化后取值為0-l(或0-100)的指數(shù)。此外，均勻度和優(yōu)勢(shì)度是以信息理論為基礎(chǔ)的多樣性指數(shù)，它們要求滿足隨機(jī)分布假定。 豐富度是指在景觀中不同組分(生態(tài)系統(tǒng))的總數(shù)。豐富度由下式給出： R(TTmax)×100式中，R是相對(duì)豐富度指數(shù)(百分?jǐn)?shù))；T是豐富度(即景觀中不同生態(tài)系統(tǒng)類型總數(shù))；Tmax是景觀最大可能豐富度(Romme，1982)。 均勻度描述景觀中不同生態(tài)系統(tǒng)的分布的均勻程度。Romme的相對(duì)均勻度計(jì)算公式為： E(HHmax)×l00式中，E是相

10、對(duì)均勻度指數(shù)(百分?jǐn)?shù))；H是修正了的Simpson指數(shù)；Hmax是在給定豐富度T條件下景觀最大可能均勻度。H和H一的計(jì)算公式為： Hmaxlog(T)式中，log是以2為底的對(duì)數(shù)(下同)；Pi是生態(tài)系統(tǒng)類型i在景觀中的面積比例；T是景觀中生態(tài)系統(tǒng)的類型總數(shù)(Romme，1982)。 優(yōu)勢(shì)度與均勻度呈負(fù)相關(guān)，它描述景觀由少數(shù)幾個(gè)生態(tài)系統(tǒng)控制的程度。優(yōu)勢(shì)度由ONeill等(1988a)首先提出并應(yīng)用于景觀生態(tài)學(xué)。相對(duì)優(yōu)勢(shì)度計(jì)算公式如下(Li，1989)： RD100(DDmax)×100式中，RD是相對(duì)優(yōu)勢(shì)度指數(shù)(百分?jǐn)?shù))；D是Shannon的多樣性指數(shù);Dmax是D的最大可能取值。D與

11、Dmax的計(jì)算公式為： Dmaxlog(T)式中，各項(xiàng)定義與相對(duì)均勻度計(jì)算式中一樣。顯然，優(yōu)勢(shì)度和均勻度從本質(zhì)上講是一樣的，它們的差異是其生態(tài)學(xué)意義不同。實(shí)際上可以任選其一。 2鑲嵌度指數(shù) 鑲嵌度(patchiness)和聚集度(contagion)是兩個(gè)描述相鄰景觀組分關(guān)系的景觀異質(zhì)性指數(shù)。鑲嵌度描述景觀相鄰生態(tài)系統(tǒng)的對(duì)比程度。Romme(1982)在對(duì)美國(guó)黃石國(guó)家公園林火格局的研究中，提出并使用了相對(duì)鑲嵌度指數(shù)。下面是修正的Romme相對(duì)鑲嵌度的計(jì)算公式(Li，1989)： 式中，PT是相對(duì)鑲嵌度指數(shù)(百分?jǐn)?shù))；EE(i，j)是相鄰生態(tài)系統(tǒng)i和j之間的共同邊界長(zhǎng)度；DD(i,j)是生態(tài)系統(tǒng)

12、i和j之間的相異性量度；Nb是景觀中不同生態(tài)系統(tǒng)間邊界的總長(zhǎng)度。EE和DD均為T(mén)×T階對(duì)稱方陣。EE需要從景觀數(shù)據(jù)中量測(cè)得到。此外，班(i，j)Nb實(shí)際上可以視為是生態(tài)系統(tǒng)i與生態(tài)系統(tǒng)j相鄰概率的估計(jì)值。DD由專家經(jīng)驗(yàn)確定，或由另外一套獨(dú)立的數(shù)據(jù)利用某種數(shù)量方法(如排序的主軸值)較客觀地確定。不管采用什么方法確定,DD(i,j)的取值必須是在0與1之間。例如，假定某一森林景觀中有三種生態(tài)系統(tǒng)類型天然成熟林、50年人工林和新采伐跡地，則DD為3×3階矩陣。由于DD為對(duì)稱陣即DD(i,j)DD(j,i)，主對(duì)角線上的元素即DD(i,i)取值為0，就是說(shuō)一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)與其本身的差異

13、為零。根據(jù)森林生境質(zhì)量，我們可以主觀地定義：成熟林與采伐跡地之間的差異為1.0，成熟林與人工林的差異為0.4，人工林與采伐跡地的差異為0.5。則DD矩陣為： 鑲嵌度(PT)取值大，代表景觀中有許多不同生態(tài)系統(tǒng)交錯(cuò)分布，對(duì)比度高；反之，PT取值小，代表景觀有低對(duì)比度。 聚集度描述了景觀中不同生態(tài)系統(tǒng)的團(tuán)聚程度。聚集度是由ONeill等(1988a)首先提出，它與鑲嵌度都包涵空間信息。聚集度在景觀生態(tài)學(xué)中應(yīng)用廣泛。Li(1989)修正的聚集度新計(jì)算式如下： RC1-CCmax Czz尸(小)log(尸(i，j) i1 i1 Cmax2log(T)式中，P(i,j)是生態(tài)系統(tǒng)2與j相鄰的概率；T是景

14、觀中生態(tài)系統(tǒng)類型總數(shù)。在實(shí)際計(jì)算中，P(i,j)可由下式估計(jì)： P(i,j)EE(i,j)Nb式中，EE(i,j)與N6的定義已在前面相對(duì)鑲嵌度指數(shù)公式中給出。聚集度RC取值大代表景觀由少數(shù)團(tuán)聚的大斑塊組成，RC取值小則代表景觀由許多小斑塊組成。理論上，聚集度與鑲嵌度成反比，主要差異在于聚集度是由相鄰概率來(lái)表達(dá)，而鑲嵌度計(jì)算不僅使用相鄰概率還使用相鄰生態(tài)系統(tǒng)的對(duì)比度。 3距離指數(shù) 斑塊間的距離是指同類斑塊間的距離。用斑塊距離來(lái)構(gòu)造的指數(shù)稱為距離指數(shù)。距離指數(shù)有兩種用途：一是用來(lái)確定景觀中斑塊分布是否服從隨機(jī)分布，二是用來(lái)定量描述景觀中斑塊的連接度(connectivity)或隔離度(isola

15、tion)。下面我們介紹兩種距離指數(shù)：最小距離指數(shù)(nearest neighbor index)和連接度指數(shù)(proximity index)。 最小距離指數(shù)用來(lái)檢驗(yàn)群落里一個(gè)種的個(gè)體是否服從隨機(jī)分布。我們把其計(jì)算式中的個(gè)體間最小距離換成斑塊間最小距離，即可用于景觀研究： NNI=MNND/ENND式中，NNI是最小距離指數(shù)；則MNND是最近鄰斑塊間的平均最小距離；ENND是隨機(jī)分布條件下MNND的期望值。MNND和ENND的計(jì)算式如下： ENND1(2Z)式中，NND(i)是斑塊i與其最近相鄰斑塊間的最小距離；d是景觀中給定斑塊類型的密度。應(yīng)該注意，NND(i)必須是斑塊2中心到其最近鄰斑

16、塊中心的距離，因?yàn)檫@里假定斑塊為其中心上的一個(gè)點(diǎn)，忽略其面積。由于斑塊形狀常常是不規(guī)則的，在實(shí)際量測(cè)時(shí)其中心很難確定，所以，改用斑塊重心代替其中心。斑塊密度d由下式給出: dNA式中，N是給定斑塊類型的斑塊數(shù)；A是景觀總面積。注意d和NND(i)的量測(cè)單位必須一致。若NNI的取值為0，則格局為完全團(tuán)聚分布；若NNI的取值為1.0，則格局為隨機(jī)分布；若NNI取其最大值2.149，則格局為完全規(guī)則分布。 連接度指數(shù)可用來(lái)描述景觀中同類斑塊聯(lián)系程度(Li，1989)。連接度指數(shù)是最近相鄰斑塊距離的反函數(shù)，它使用斑塊面積作加權(quán)數(shù): 式中，PX是連接度指數(shù)；A(i)是斑塊i的面積；NND(i)是斑塊i到

17、其相鄰斑塊的最小距離。PX取值從0到1；PX取值大時(shí)，則表明景觀中給定斑塊類型是群聚的。 4生境破碎化指數(shù) 生境破碎化(habitat fragmentation)是現(xiàn)存景觀的一個(gè)重要特征。生境破碎化與自然保護(hù)緊密相關(guān)，許多瀕危物種需要大面積自然生境才能保證生存。此外，生境破碎化是景觀異質(zhì)性的一個(gè)重要組成。下面以森林景觀為例討論生境破碎化的定義及其量度。 森林破碎化主要表現(xiàn)為：森林斑塊數(shù)量增加而面積減少，森林斑塊的形狀趨于不規(guī)則，森林內(nèi)部生境(interior habitat)面積縮小，作為物質(zhì)、能量和物種交流的森林廊道被切斷；森林斑塊彼此被隔離(Li，1989)，形成森林島嶼(island)

18、。Li(1989)建議用不同的破碎化指數(shù)來(lái)描述生境破碎化的不同組分。他定義的破碎化指數(shù)用來(lái)描述景觀中一生境類型在給定時(shí)間里和給定性質(zhì)上的破碎化程度。生境破碎化指數(shù)的取值從0到1；0代表無(wú)生境破碎化存在，而1則代表給定性質(zhì)已完全破碎化。 下面給出三種生境破碎化指數(shù)：森林斑塊數(shù)、森林斑塊形狀和森林內(nèi)部生境面積。另外一種生境破碎化指數(shù)是森林斑塊連接度，前面已討論。 森林斑塊數(shù)破碎指數(shù)： FN1(Np-1)NcFN2MPS(Nf1)Nc 式中，F(xiàn)Nl和PN2是兩個(gè)森林斑塊數(shù)破碎化指數(shù)；Nc是景觀數(shù)據(jù)矩陣的方格網(wǎng)中格子總數(shù)；Np是景觀中各類斑塊(包括森林、采伐跡地、灌叢、農(nóng)田和居民區(qū)等)的總數(shù)；MPS是

19、景觀中各類斑塊的平均斑塊面積(以方格網(wǎng)的格子數(shù)為單位)；Nf是景觀中森林斑塊總數(shù)。 森林斑塊形狀破碎化指數(shù)： FS1l一1MSI FS211ASI 式中，F(xiàn)Sl和FS2是兩個(gè)森林斑塊形狀破碎化指數(shù)；MSI是森林斑塊的平均形狀指數(shù)；ASI是用面積加權(quán)的森林斑塊平均形狀指數(shù)；SI(i)是森林斑塊i的形狀指數(shù)；P(i)是森林斑塊i的周長(zhǎng)；A(i)是森林斑塊i的面積;A是森林總面積；N是森林斑塊數(shù)。注意，SI(i)的計(jì)算是以正方形為標(biāo)準(zhǔn)的形狀指數(shù)，因?yàn)槲覀兪褂玫臄?shù)據(jù)是格柵化的，即正方形斑塊的形狀指數(shù)為1，其他形狀均大于1。 森林內(nèi)部生境面積破碎化指數(shù)： FI11AiA FI21A1A 式中，F(xiàn)Il和F

20、I2是兩個(gè)森林內(nèi)部生境面積破碎化指數(shù)；Ai是森林內(nèi)部生境總面積；A1是最大森林斑塊面積；A是景觀總面積。森林內(nèi)部生境是指不受邊緣效應(yīng)影響的森林生境(Forman and Godron，1986)。所以，Ai是森林斑塊總面積減去受邊緣效應(yīng)影響的森林面積。 景觀空間格局指數(shù)十分豐富，除了上面簡(jiǎn)要介紹的之外，還有一些也廣泛應(yīng)用，有興趣的讀者可參閱景觀結(jié)構(gòu)數(shù)量化軟件包FRAGSTATS(McGarigal and Marks，1993) 第二節(jié) 景觀格局分析模型 景觀格局有下列方面需要定量研究：景觀的組成和結(jié)構(gòu)(即景觀的空間異質(zhì)性)；景觀中斑塊的性質(zhì)和參數(shù)的空間相關(guān)性(即空間相互作用)；景觀格局的趨向

21、性(即空間規(guī)律性或梯度)；景觀格局在不同尺度上的變化(即格局的等級(jí)結(jié)構(gòu))；景觀格局與景觀過(guò)程的相互關(guān)系(Turner and Gardner，1991)。針對(duì)不同的研究目的，很多在數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)等學(xué)科中成熟和新興的方法都可以借鑒應(yīng)用到景觀空間格局分析之中，因此景觀空間格局分析模型非常豐富，并且仍然在蓬勃發(fā)展。 目前應(yīng)用比較廣泛的模型主要包括，空間自相關(guān)分析(spatial autocorrelation analysis)、變異矩和相關(guān)矩(correlogram)、聚塊樣方方差分析(blocked quadrat variance analysis)、空間局部插值法(spatial krig

22、ing)、趨勢(shì)面分析(trend surface analysis)、地統(tǒng)計(jì)學(xué)、波普分析、小波分析、分行幾何、親和度分析和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)等等。它們?cè)陉U述景觀的空間異質(zhì)性和規(guī)律性、生態(tài)系統(tǒng)之間的相互作用以及空間格局的等方面正發(fā)揮著積極作用。 一、空間自相關(guān)分析 空間的自相關(guān)分析是用來(lái)檢驗(yàn)空間變量的取值是否與相鄰空間上該變量取值大小有關(guān)。如果某空間變量在一點(diǎn)上的取值大，而同時(shí)在其相信點(diǎn)上取值也大的話，則我們稱之為空間正相關(guān)；否則，則稱為空間負(fù)相關(guān)。空間自相關(guān)分析的數(shù)據(jù)可以是類型變量（如顏色、種名和植被類型、序數(shù)變量（如干擾等級(jí)）、數(shù)量變量或二元變量等。變量在一定單元的取值可以直接觀測(cè)值，也可以是樣本統(tǒng)

23、計(jì)值。變量應(yīng)滿足正態(tài)分布，并由隨機(jī)抽樣獲得。 下面，我們分步介紹空間自相關(guān)分析的計(jì)算方法（Cliff and Ord, 1981）?？臻g自相關(guān)分析的第一步是對(duì)所檢驗(yàn)的空間單元進(jìn)行配對(duì)和采樣。空間單元的分布可以是規(guī)則的，也可以是不規(guī)則的。所有配對(duì)的空間單元對(duì)都可以用邊線圖表示出來(lái)。 空間自相關(guān)分析的第二步是計(jì)算空間自相關(guān)系系統(tǒng)。這里我們介紹二種用于分析數(shù)量變量的自相關(guān)系數(shù)。 一種中Maoran的I系數(shù)： 另一種是Geary的C系數(shù)： 式中，和分別是變量X在配對(duì)空間單元i和j上的取值，是變量X的平均值，Wij是相鄰權(quán)重，n是空間單元的總數(shù)。上面的計(jì)算式中，所有雙求和號(hào)要求約束條件為。另外，相鄰權(quán)重

24、Wij的確定方法有多種。最常用的是二無(wú)相鄰權(quán)重，即當(dāng)空間單元i和j相連接時(shí)Wij為1，否則為0（在實(shí)際計(jì)算時(shí)，也可規(guī)定，如果i=j則Wij=0）。其他相鄰權(quán)重有，空間單元的距離，或者兩空間單元相連接邊界長(zhǎng)度。從上面給出的公式可知，I系數(shù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)上的相關(guān)系數(shù)類似，它取值從1到1；當(dāng)I0時(shí)，代表空間無(wú)關(guān)，I取正值時(shí)為正相關(guān)，I取負(fù)值時(shí)為負(fù)相關(guān)。C系數(shù)與下面介紹的變異矩有一定類似之處，二者的計(jì)算式中都含有項(xiàng)。C系數(shù)取值大于或等于0，但通常不越過(guò)3；C取值小于1時(shí)，代表正相關(guān)，C取值越大于1則相關(guān)性越小。 空間自相關(guān)分析的第三步是進(jìn)行檢驗(yàn)。I和C系數(shù)的期望值和方差的計(jì)算式如下： 式中是期望值，是方差，

25、此外： 其他各項(xiàng)的定義與上面自相關(guān)系數(shù)計(jì)算式中相同。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)數(shù)z為： 顯著性程度可由比較z值與統(tǒng)計(jì)表值而確定。 還有專門(mén)用來(lái)研究類型變量(如二元變量)的空間自相關(guān)分析方法，感興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)(Cliff and Ord，1981)。此外，上面介紹的自相關(guān)系數(shù)只是用來(lái)研究一階相鄰自相關(guān)性。I和C系數(shù)均可推廣到K階相鄰自相關(guān)(Legendre and Fortin，1989)，這時(shí)，它們與下面將要介紹的相關(guān)矩相似。其主要差異是，自相關(guān)分析以經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，主要用于檢驗(yàn)自相關(guān)性是否存在，而相關(guān)矩則以地統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，主要用于描述空間相關(guān)性。 二、地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 地統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)新分支。由

26、于它首先是在地學(xué)(采礦學(xué)、地質(zhì)學(xué))中發(fā)展和應(yīng)用的，因此得名地統(tǒng)計(jì)學(xué)。其最初的目的在于解決礦脈估計(jì)和預(yù)測(cè)等實(shí)際問(wèn)題?，F(xiàn)在，地統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用已被擴(kuò)展到分析各種自然現(xiàn)象的空間格局，已被證明它是研究空間變異的有效方法(Webster，1985；Legendre and Fortin，1989)。 地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論主要是由Matheron(1963，1973)歸納和發(fā)展的。地統(tǒng)計(jì)學(xué)以區(qū)域化隨機(jī)變量理論(regionalized variable theory)為基礎(chǔ)，研究自然現(xiàn)象的空間相關(guān)性和依賴性。區(qū)域化隨機(jī)變量與普通隨機(jī)變量不同，普通隨機(jī)變量的取值按某種概率分布而變化，而區(qū)域化隨機(jī)變量則根據(jù)其在一個(gè)域內(nèi)

27、的位置取不同的值。換句話說(shuō)，區(qū)域化隨機(jī)變量是普通隨機(jī)變量在域內(nèi)確定位置上的特定取值，它是隨機(jī)變量與位置有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)。區(qū)域化隨機(jī)變量考慮系統(tǒng)屬性在所有分離距離上任意兩樣本間的差異，并將此差異用其方差來(lái)表示。區(qū)域化隨機(jī)變量的其他特點(diǎn)有：它與普通隨機(jī)變量相比，只要求松弛了的假定；變異矩分析甚至在一些已松弛假定不滿足的條件下仍可應(yīng)用(Webster，1985)；它為空間格局分析提供從抽樣設(shè)計(jì)到誤差分析的綜合理論；它可以定量地定義生態(tài)學(xué)上抽樣和預(yù)測(cè)的“代表性”。 地統(tǒng)計(jì)學(xué)僅在近幾年里才被應(yīng)用到生態(tài)學(xué)研究中，然而它已顯示出很大的潛力(LegendreandFortin，1989；周國(guó)法和徐汝梅，1998

28、；王政權(quán)，1999)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)主要應(yīng)用于描述和解釋空間相關(guān)性、建立預(yù)測(cè)性模型、空間數(shù)據(jù)插值、估計(jì)和設(shè)計(jì)抽樣方法等。下面我們介紹兩種地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法：變異矩和相關(guān)矩，地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要應(yīng)用方法空間局部插值(kriging)將隨后介紹。 變異矩研究和描述隨機(jī)變量的空間變異性，定義為： 式中，g(h)是變異矩，h是兩樣本間的分離距離，Z(x)和Z(x+h)分別是隨機(jī)變量Z在空間位置x和工x+h上的取值，E代表數(shù)學(xué)期望。由于上式有12這個(gè)因子，g(h)常被稱為半變異矩(semivariogram)。變異矩是分離距離的函數(shù)，是隨機(jī)變量Z在分離距離 上各樣本的變異的量度。變異矩的實(shí)際計(jì)算公式為 式中，N(h)

29、是在分離距離為h時(shí)的樣本對(duì)總數(shù)，式中其他各項(xiàng)定義同前。 相關(guān)矩描述隨機(jī)變量的空間相關(guān)性，其數(shù)學(xué)定義為： 式中，r(h)是相關(guān)距，C(h)是自協(xié)方差，C(0)是通常所用的方差(即與距離無(wú)關(guān))。 C(h)和C(0)的數(shù)學(xué)定義為： 式中，是隨機(jī)變量Z的數(shù)學(xué)期望，其他各項(xiàng)定義同前。注意到相關(guān)距r(h)與相關(guān)系數(shù)的定義很相似，只是r(h)使用自協(xié)方差而相關(guān)系數(shù)使用協(xié)方差(即有兩個(gè)隨機(jī)變量)。用來(lái)計(jì)算相關(guān)矩的自協(xié)方差和方差的實(shí)際計(jì)算式為： 式中，N是景觀中隨機(jī)變量Z的樣本單元數(shù)，Z是樣本平均數(shù)，其他各項(xiàng)定義同前。 變異矩和相關(guān)矩是兩個(gè)緊密相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)。在理想狀態(tài)下，它們可以相互轉(zhuǎn)換： 注意到在給定樣本條件

30、下，C(0)是一個(gè)已知數(shù)，所以g(h)與r(h)呈線性負(fù)相關(guān)(圖 7-1)。 顯然，我們可以說(shuō)變異矩可以用來(lái)間接地描述隨機(jī)變量的空間相關(guān)性。變異矩和相關(guān)矩的主要差異是，相關(guān)矩分析受一些限制性很強(qiáng)的假設(shè)所約束，而變異矩分析只要求一些松弛了的假設(shè)(Journel and Huijbregts，1978；Webster，1985)。首先，相關(guān)矩要求隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，而變異矩則在Z不服從正態(tài)分布的情況下也能使用。另外，相關(guān)矩分析要求區(qū)域性隨機(jī)變量Z滿足一階穩(wěn)態(tài)和二階穩(wěn)態(tài)假定(first order和second order stationarity assumptions)，即，Z

31、在任意空間位置x上的數(shù)學(xué)期望不變(一階穩(wěn)態(tài)假定)： 此外，z的方差是有限的，且其在任何分隔距離h上的自協(xié)方差都與樣本位置無(wú)關(guān)，而只與分離距離有關(guān)(二階穩(wěn)態(tài)假定)： 二階隱態(tài)假定在實(shí)際應(yīng)用中常常是不滿足的，這時(shí)相關(guān)矩不適用。相反，變異矩分析只需要滿足二階弱穩(wěn)態(tài)假定(intrinsic hypothesis)，即對(duì)于任何分離距離，離差Z(J)Z(x+h)具有有限方差，且與空間位置無(wú)關(guān)： 下面討論變異矩分析的一些參數(shù)，然后介紹幾個(gè)估計(jì)變異矩參數(shù)的回歸模型。相關(guān)矩的參數(shù)和模型與變異矩類似，很容易推導(dǎo)出來(lái)，不再贅述。 如圖71所示，變異矩是距離人的單增函數(shù)；g(h)隨h而增加，從零到一常數(shù)，稱為基臺(tái)值(

32、或漸近常數(shù)sill)，該常數(shù)大概等于在隨機(jī)抽樣條件下的樣本方差。距離h在變異矩達(dá)到基臺(tái)時(shí)的取值稱相關(guān)閾(range，即圖71中a)；樣本在其分離距離小于相關(guān)閾時(shí)，應(yīng)具有空間相關(guān)性，反之若人大于。則樣本在理論上不再相關(guān)。有時(shí)在l趨于零時(shí) (即抽樣間隔很小)變異矩并不趨于零，而取大于0的一個(gè)值，稱為微域變差(micro-varia tion或nugget variance)。微域變差的來(lái)源有兩種：一是來(lái)自于隨機(jī)變量在小于抽樣尺度人時(shí)所具有的內(nèi)在變異，二是來(lái)自于抽樣式分析誤差(如，在分析土壤有機(jī)氮含量時(shí)，在同一點(diǎn)上取樣2次，所得結(jié)果也許會(huì)有很大差異)。此外，變異矩通常不僅依賴于距離h，而且有時(shí)還取決

33、于矢量A的方向而變，則稱各向異性(anisotropy)存在。確定空間變異是否是各向異性的，對(duì)解釋空間格局是相當(dāng)重要的。通常，我們?cè)趲讉€(gè)不同方向上計(jì)算變異矩，然后用變異矩在兩個(gè)不同方向上的比值來(lái)確定各向異性是否存在，如果存在，則確定在什么尺度上存在(比值顯著偏離1則各向異性存在)。上面討論的這些參數(shù)(相關(guān)閾、漸近常數(shù)、微域變差和各向異性)，為我們提供許多有關(guān)景觀空間結(jié)構(gòu)的重要信息。 變異矩分析的結(jié)果空間變異曲線圖(即x軸為距離h，y軸為變異矩的圖)，可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)。變異矩模型主要有兩種用途：一是用來(lái)定量確定變異矩的參數(shù)，二是用來(lái)做空間局部插值和制作景觀圖。下面介紹幾個(gè)常用的變異矩模型。

34、球體模型（spherical model）。其定義為： 式中，g(h)是變異矩；C0是微域變差；b是漸近常數(shù)；a是相關(guān)閥。球體模型是應(yīng)用最廣泛的變異矩模型。 指數(shù)模型：(exponential model)。其定義為： 式中，g(h)、C、b和h定義同前；e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；k是模型參數(shù)，與距離相關(guān)，控制曲線形狀。在這個(gè)模型里，g(h)以b為漸近線逐漸逼近，所以相關(guān)閥。在式中沒(méi)有明確定義。但由于在一定距離人后，g(h)增加很小。在實(shí)際分析中，一般定義a=3k，因?yàn)橛?g(h)=C0+0.95(b-C0)。指數(shù)模型反映空間上的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)學(xué)上很重要。 線性模型（liner model）。其定義為

35、： 式中，k為線性方程的斜率，它表達(dá)g(h)的變化程度，式中其他各項(xiàng)定義同前。線性模型沒(méi)有漸近常數(shù)b，也沒(méi)有相關(guān)閥a，它們?cè)谑街袩o(wú)定義。 各向異性模型(anisotropy model)。其定義為： 式中，g(h，)是在觀察角度上的變異矩；日用極坐標(biāo)表示，A、B和是模型參數(shù)。是最大變異矩所在的角度，A是g(h，)，在平方向上的梯度參數(shù)，B是在方向上的梯度參數(shù)，AB之比可作為描述變異矩各向異性的指數(shù)。顯然，各向異性模型是專門(mén)用來(lái)描述各向異性變異矩的。 三、空間局部插值 空間局部插值法(spatialkriging)利用變異矩或相關(guān)矩分析的結(jié)果，估計(jì)空間未抽樣點(diǎn)上區(qū)域性隨機(jī)變量的取值。顯然，如果變

36、異矩和相關(guān)矩分析的結(jié)果表明空間相關(guān)性不存在，則空間局部插值法不適用?？臻g局部插值法可分為3大類：點(diǎn)局部插值法(punctual kriging)、小區(qū)局部插值法(block kriging)和通用局部插值法(universal kriging)。我們僅介紹最簡(jiǎn)單和最常用的點(diǎn)局部插值法。感興趣的讀者可以參考Journel和Huijbregts (1978)的采礦地統(tǒng)計(jì)學(xué)一書(shū)中關(guān)于其他局部插值法的介紹。 空間局部插值法與變異矩和相關(guān)矩一樣，也以區(qū)域性隨機(jī)變量理論為基礎(chǔ)。作為對(duì)空間未抽樣點(diǎn)上隨機(jī)變量取值的估計(jì)方法，空間局部插值法是一種局部加權(quán)平均，它給出最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)。此外，它可以給出估計(jì)值的誤差和精

37、度，而且它在已抽樣點(diǎn)上的估計(jì)值等于樣本值本身(Webster，1985)。 設(shè)Z為區(qū)域性隨機(jī)變量，Z(xi)為Z在點(diǎn)xi上的取值，x為位置變量(二維平面上x(chóng)代表x和y)，則Z在x0點(diǎn)上的取值的估計(jì)值，Z(x0)，可由下式得到： 式中，Z(xi)是隨機(jī)變量Z在估計(jì)點(diǎn)x0。鄰近點(diǎn)xi(i=1，2，3，n)上的取值，是與 Z(xi)相關(guān)聯(lián)的加權(quán)數(shù)。Z(xi)已知，是樣本值。的確定方法將在下面介紹。應(yīng)該指出，空間局部插值的先決條件是，區(qū)域性隨機(jī)變量Z的變異矩(或相關(guān)矩)是確定的且已知。變異矩可以從已有的樣本得到，其計(jì)算方法已在上面介紹過(guò)了。 空間局部插值是無(wú)偏的，也是最優(yōu)的?？臻g局部插值法除了用于估計(jì)

38、在未抽樣點(diǎn)上變量取值外，還可用于景觀模型和模擬，但這方面應(yīng)用在景觀生態(tài)學(xué)研究中還很少。 四、波普分析 波譜分析是一種研究系列數(shù)據(jù)的周期性質(zhì)的方法。波譜分析在物理學(xué)和工程學(xué)中應(yīng)用很多，在生態(tài)學(xué)上應(yīng)用還不夠廣泛(Carpenter and Chaney，1983；伍業(yè)鋼和韓進(jìn)軒， 1988)，此外，波譜分析先是用于時(shí)間系列(time series)，但已被推廣到空間系列(spatial series)。Carpenter和Chaney(1983)認(rèn)為，波譜分析適用于小尺度空間格局規(guī)律性的研究。 波譜分析的實(shí)質(zhì)是利用富里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，把一個(gè)波形分解成許多不同頻率的正弦波之和。如果這些正弦波加起來(lái)等于原

39、來(lái)的波形，則這個(gè)波形的富里葉變換就被確定了 (Haggettetal. ，1977)。如果波譜僅由一個(gè)正弦波組成，它就可用下式來(lái)表達(dá)： 式中，At是變量在空間位置t上的取值；A是振幅(即正弦波最高點(diǎn)到橫軸之間的距離)；是初位相；是圓頻率(習(xí)慣上簡(jiǎn)稱頻率)。頻率與周期有如下關(guān)系： 式中，T是正弦波地基本周期。這里有： TN 式中，N是數(shù)據(jù)的總長(zhǎng)度。這種正弦波也稱為基波。 任意一個(gè)系列(時(shí)間或空間)xt(t=1，2，n)都可以分解為一組正弦波。除基波外，其他正弦波稱為諧波。諧波的周期分別是基本周期的12，13，1P(假定諧波個(gè)數(shù)為Pn/2)。它們迭加在一起就得到一個(gè)估計(jì)序列： 式中，A0是周期變化

40、的平均值，Ak是各諧波的振幅(標(biāo)志各個(gè)周期所起作用大小)，(u是各諧波的頻率，是各諧波的相角。 下面討論波譜分析各參數(shù)的求法。對(duì)于任意一系列數(shù)據(jù)，資料長(zhǎng)度N是已知的，等于觀察值總數(shù)。因此，基波的周期長(zhǎng)度丁亦已知，同時(shí)諧波個(gè)數(shù)為PN2，各諧波的頻率可由上面的公式求出。需要估計(jì)的參數(shù)有：A0、Ak和。根據(jù)三角函數(shù)公式可知： 所有這些參數(shù)求出后，波譜分析的模型也就確定。 從廣義上來(lái)說(shuō)，波譜分析反映了數(shù)據(jù)系列的周期性。如果景觀空間格局存在某種周期性(即有規(guī)律的波動(dòng))，則可以用波譜分析檢驗(yàn)出來(lái)(Kenkel，1988；伍業(yè)鋼和韓進(jìn)軒， 1988；黃敬峰，1993)。 五、小波分析 小波分析是近年來(lái)引人注

41、目的時(shí)空序列分析新方法，類似于波譜分析。小波分析數(shù)學(xué)內(nèi)涵十分豐富，正處于發(fā)展之中，現(xiàn)在還不能明確給出一個(gè)統(tǒng)一的描述（Chui，1995）。 Fourier變換是信號(hào)頻譜分析的主要工具，我們已在上節(jié)通過(guò)譜分析進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹。Fourier變換通過(guò)諧波疊加對(duì)信號(hào)整體進(jìn)行揭示，具有大量?jī)?yōu)點(diǎn)和廣泛用途，但其不足之處在于無(wú)法刻劃信號(hào)的局域特征。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，1946年D. Gabor引進(jìn)窗口 Fourier變換。窗口位置能夠隨參數(shù)變化而移動(dòng)，反映出信號(hào)在窗口內(nèi)的部分頻譜特性。但其大小和形狀固定不變，與頻率無(wú)關(guān)。 小波變換繼承和發(fā)展了Gabor窗口Fourier變換的局部化思想，它的窗口隨頻率的增高而

42、縮小，也就是說(shuō)，它的窗口大小會(huì)隨著信號(hào)的強(qiáng)弱而變化。小波分析的概念最早由法國(guó)地質(zhì)學(xué)家JMorlet和丸Grossman在20世紀(jì)70年代分析地質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)引進(jìn)的，以后 YMeyer，SMallat，IDaubechies以及崔錦泰等人在數(shù)學(xué)理論上作出了卓越貢獻(xiàn)。小波變換現(xiàn)在已經(jīng)具備了比較系統(tǒng)的理論體系和計(jì)算方法，并在許多領(lǐng)域中發(fā)揮作用。因其具有放大作用(zooming)，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。小波分析具有巨大的應(yīng)用潛力，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像處理、語(yǔ)音合成、地震探測(cè)和大氣湍流等方面(李世雄和劉家琦， 1994；秦前清和楊宗凱，1995；陳逢時(shí)，1998)。 對(duì)于離散數(shù)據(jù)情形，小波變換的公式為： 式中

43、，w(a，b)為b位置上的小波變換值；a為窗口尺度；f(t)為原函數(shù)；g(t-b)a)為窗口函數(shù)稱為母小波。 對(duì)于連續(xù)數(shù)據(jù)情形，小波變換的公式為： 式中各項(xiàng)的意義與上面相同。當(dāng)小波窗口遇到一個(gè)相似的形狀和大小的數(shù)據(jù)特征時(shí)，會(huì)得到一個(gè)高的小波變換的絕對(duì)值。 母小波g是小波變換研究的關(guān)鍵，其數(shù)學(xué)理論的發(fā)展也主要體現(xiàn)在這方面(Chui， 1995)。g的形式非常豐富，可以根據(jù)不同的研究目的進(jìn)行選擇。但是在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常使用的有兩種，即MexicanHat和Haar小波。MexicanHat小波是當(dāng)。A=1，b=0時(shí)，將函數(shù)的幅度設(shè)定為-4到+4(圖72)，則 MexicanHat函數(shù)適用于峰谷形狀數(shù)

44、據(jù)的小波變換，而Haar函數(shù)屬階躍函數(shù)(step function)，適用于研究梯度和邊界問(wèn)題。 小波變換用于空間格局分析具有3個(gè)優(yōu)點(diǎn)(BradshawandSpies，1992) 小波變換的功能相當(dāng)于一個(gè)局部顯微鏡，尺度無(wú)需事先確定； 具有嚴(yán)格的空間定位概念，能夠把景觀結(jié)構(gòu)與位置一一對(duì)應(yīng)； 可以根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和研究目的方便地選擇不同的小波函數(shù)。 小波變換在某些方面要優(yōu)于前面介紹的地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。地統(tǒng)計(jì)學(xué)主要依靠半方差圖 (semivariogram)來(lái)圖形化表征變量的空間變異性，與自相關(guān)函數(shù)一樣，能夠用來(lái)度量?jī)牲c(diǎn)間函數(shù)的空間相關(guān)程度。但是半方差函數(shù)同譜分析類似，可以揭示數(shù)據(jù)中的平均的結(jié)構(gòu)信息，卻

45、缺乏空間定位概念，并且很難解釋多尺度層次結(jié)構(gòu)。 小波變換對(duì)于景觀格局研究很有幫助，目前已經(jīng)出現(xiàn)了一些應(yīng)用研究。比如，Brad shaw和Spies(1992)應(yīng)用小波分析研究了林隙結(jié)構(gòu)；Grarcia-Moliner等(1992)用緬因?yàn)承∥r的資料進(jìn)行小波分析，發(fā)現(xiàn)至少存在兩個(gè)不同尺度上的結(jié)構(gòu)；Gao和Li(1993)研究了大氣與森林作用面的溫度分布；Li和Loehle(1995)研究了沖擊扇滲透性的空間變異問(wèn)題等等。但是總體看來(lái)，這方面的研究還處于起步階段，存在的問(wèn)題還很多。不過(guò)，小波變換在空間分析中具有很大應(yīng)用潛力，并且可與其他模型聯(lián)合使用，發(fā)展前景廣闊。 六、聚塊方差分析 聚塊樣方方差分

46、析法(blocked quadrat variance analysis)是在不同大小樣方(quadrat)上的方差分析方法，它是一種簡(jiǎn)單和有效的生態(tài)學(xué)空間格局分析方法(Greig-Smith， 1983)。這種分析方法要求景觀上的樣方在空間相互連接。隨著聚塊(block)所包含的基本樣方數(shù)目從1，2，4，8，(指數(shù)級(jí)數(shù))不斷增加，聚塊的方差值常常隨之改變。通過(guò)確定這種不同大小聚塊的方差值的變化，我們可以了解斑塊的性質(zhì)及其隨尺度的變化。 聚塊樣方方差分析有許多大同小異的計(jì)算方法，其主要差異在于用來(lái)計(jì)算方差的聚塊對(duì)的選擇方法不同。下面我們介紹一種較常用的聚塊樣方方差分析法。假定在一樣帶 (tra

47、nsect)上連續(xù)分布著n個(gè)樣方，變量在每個(gè)樣方上的取值為x，我們讓聚塊逐漸(成指數(shù))增大，給出在不同大小聚塊上的方差計(jì)算方法。當(dāng)聚塊僅包含一個(gè)樣方時(shí)，每一個(gè)聚塊對(duì)的確定方法如圖73(a)所示：具體計(jì)算公式為： 式中，MS(1)是當(dāng)聚塊大小為1時(shí)的均方差值；k為聚塊所含樣方數(shù)(這里k1，n)； 2k是聚塊對(duì)總數(shù)。注意，在實(shí)際計(jì)算式中是被消去。當(dāng)聚塊包含兩個(gè)樣方時(shí)，每一個(gè)聚塊對(duì)的確定方法如圖73(b)所示： 如此類推，直到聚塊所含樣方數(shù)為n2為止，這時(shí)均方差的計(jì)算式為： 注意，這里只有一個(gè)聚塊對(duì)(因?yàn)榧褪菑?到”)，所以是的最大可能取值為n/2。 聚塊樣方方差分析的最終目的是確定聚塊大小(或步

48、長(zhǎng)的長(zhǎng)短)對(duì)方差的影響。其結(jié)果通常用一坐標(biāo)圖來(lái)表示，其縱坐標(biāo)為均方差，橫坐標(biāo)為聚塊所含樣方數(shù)(或步長(zhǎng))，即均方差隨聚塊含樣方數(shù)的變化曲線。如果均方差在某一聚塊大小上出現(xiàn)峰值(peak)，則表明景觀上斑塊的空間分布具有規(guī)律性，且斑塊平均大小應(yīng)大致等于峰值出現(xiàn)時(shí)的聚塊大小。如果同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)峰值，則表明景觀中可能存在幾種不同尺度的斑塊，或者大斑塊內(nèi)鑲嵌小斑塊。如果均方差取值為一常數(shù)(即不隨聚塊大小而變化)，則表明景觀上斑塊的大小是無(wú)規(guī)律的，而斑塊的空間分布是隨機(jī)的。顯然，聚塊樣方方差分析適用于確定斑塊出現(xiàn)的尺度大小以及斑塊的等級(jí)結(jié)構(gòu)。 七、趨勢(shì)面分析 趨勢(shì)面分析(trendsurfaceanalys

49、is)是用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)描述變量空間分布的一種方法。趨勢(shì)面分析最早應(yīng)用于地質(zhì)學(xué)，是一種構(gòu)造等值線圖和三維曲面圖的工具(Chorley and Haggett，1968)?，F(xiàn)在，趨勢(shì)面分析已被用于任何空間數(shù)據(jù)的數(shù)量分析(Gittins，1968； Tuner and Gardner，1991)。 趨勢(shì)面分析最常用的計(jì)算方法是多項(xiàng)式回歸模型。通常，所用數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)在空間分布是等距離的。 趨勢(shì)面本身是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，而趨勢(shì)面分析一般則從一次多項(xiàng)式開(kāi)始，然后不斷地增加多項(xiàng)式的次數(shù)，如二次、三次和四次等。雖然一般說(shuō)來(lái)趨勢(shì)面多項(xiàng)式的次數(shù)越高，其擬合程度也越高，但是隨著多項(xiàng)式次數(shù)的提高，其通用性和預(yù)測(cè)性也就越低

50、，計(jì)算也越來(lái)越復(fù)雜。所以趨勢(shì)面分析通常只應(yīng)用到四或五次多項(xiàng)式，只要具有一定的擬合程度就可以了。 總的說(shuō)來(lái)，景觀受大尺度上的環(huán)境因子(如降雨量，土壤性質(zhì)等)的控制，其分布格局在大尺度上也由此產(chǎn)生某種趨勢(shì)或規(guī)律性。同時(shí)，景觀也受局部地區(qū)各種因子的影響，所以在小尺度上某些缺乏規(guī)律性的分布格局也常是顯而易見(jiàn)的。這種局部因素有時(shí)還會(huì)使大尺度的總體趨勢(shì)變得模糊不清，趨勢(shì)面分析能幫助排除局部的“干擾”，揭示大尺度格局的趨向。 八、分維分析 分形理論(fractal theory)是非線性科學(xué)的重要理論之一，形成于20世紀(jì)70年代后期，具有普適性。分形理論首先被介紹到生態(tài)學(xué)研究中是在80年代初(Loehle，

51、1983)，最先的研究對(duì)象是生態(tài)格局問(wèn)題，獲得了新奇的結(jié)果，引起生態(tài)學(xué)家的廣泛關(guān)注(Frontier， 1987)。由于它能夠?qū)⒉煌叨壬暇坝^格局的特征有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，為多尺度、跨層次、系統(tǒng)性地研究景觀格局提供了途徑。之后，這項(xiàng)工作被廣泛推廣開(kāi)來(lái)，研究對(duì)象逐步擴(kuò)展，研究?jī)?nèi)容日益豐富，研究方法不斷創(chuàng)新，研究結(jié)果更趨實(shí)際，在理論和方法上擴(kuò)展了景觀格局研究，促進(jìn)了景觀生態(tài)學(xué)發(fā)展。 分形幾何學(xué)(fractal geometry)的基本研究對(duì)象是維數(shù)。歐幾里德維數(shù)是空間的坐標(biāo)數(shù)，或?yàn)榇_定空間內(nèi)一個(gè)點(diǎn)所需的實(shí)際參數(shù)的最少個(gè)數(shù)，均為整數(shù)。非歐幾何的誕生將維數(shù)推廣到了非整數(shù)中。自然界千姿百態(tài)的復(fù)雜現(xiàn)象，很少順

52、從歐幾里得幾何學(xué)。比如，云不是球體，山不是錐體，閃電的展開(kāi)也不是一條直線，雪花的邊緣曲線不是圓，宇宙中的點(diǎn)點(diǎn)繁星所構(gòu)成的集合亦非歐幾里德幾何學(xué)所能描述。對(duì)于自然界這些常見(jiàn)的、變幻莫測(cè)的、不穩(wěn)定的、非常不規(guī)則的現(xiàn)象，歐幾里德幾何學(xué)只能把它們視為是一些“不成形的” (formless)或是“支離破碎的”(fragmentary)圖形“病態(tài)結(jié)構(gòu)”(pathological structure)。 Mandelbrot里程碑式的工作為分形理論解釋自然界中廣泛存在的紛紜復(fù)雜的“病態(tài)結(jié)構(gòu)”架起了一座橋梁，從而使分形理論得到廣泛認(rèn)同和飛速發(fā)展，掀起一股分形理論研究與應(yīng)用的熱潮。目前分形理論不但被廣泛應(yīng)用于自

53、然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，而且在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中也發(fā)現(xiàn)了很多的接合點(diǎn)。其自身也從最初只用于描述實(shí)際物體的幾何空間結(jié)構(gòu)，發(fā)展到描述時(shí)間、信息及功能等任何存在冪律關(guān)系的抽象結(jié)構(gòu)之中(Mandelbrot，1977，1982； Hutchinson，1981；Peitgen et al. ，1986，1988；Barnsley，1988；Feder，1988；高安秀樹(shù)， 1989；董連科，1991；林鴻溢等，1992；李后強(qiáng)等，1993；辛厚文，1993)。 簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，分形(fractal)是指“其局部結(jié)構(gòu)放大后以某種方式與整體相似的形體” (Mandelbrot，1986）?；蛘吒鼣?shù)學(xué)化一些，分形是“其Ha

54、usdorff維大于拓?fù)渚S的集合” (Mandelbrot1982)。 不過(guò)一些人認(rèn)為以上兩種定義都存在缺陷，而精確定義分形又是困難的，那樣做幾乎總要排除一些是分形的情形。因此他們建議對(duì)分形的界定采取列舉性質(zhì)的作法，而不要試圖給出它精確定義，就像我們對(duì)待“生命”一詞一樣。一般認(rèn)為分形具有以下典型性質(zhì)： 具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細(xì)節(jié)； 不規(guī)則，以至它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述； 通常具有自相似的形式，可能是近似的或統(tǒng)計(jì)的自相似； 一般地，分形維數(shù)(以某種方式定義)大于它的拓?fù)渚S數(shù)； 在大多數(shù)令人感興趣的情形下，以非常簡(jiǎn)單的方式定義，可能由迭代產(chǎn)生。 另外一個(gè)更為簡(jiǎn)化的分形定義

55、是由維度意義出發(fā)，即某一物體如果存在的所謂冪律關(guān)系(powerlaw)，其中Q為描述物體特征的一個(gè)參量，L為尺度，它可以是長(zhǎng)度、面積或者體積等，則所得D值為該物體的分形維數(shù)，進(jìn)而該物體為分形體(Bamsley， 1988)。 無(wú)論如何，分形理論所研究的是一類病態(tài)的、破碎的和不規(guī)則的(irregular)幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)它們無(wú)法采用傳統(tǒng)的歐幾里德幾何進(jìn)行準(zhǔn)確描述，分形維數(shù)才是描述它們的有力工具。 分形體具有兩個(gè)明顯的特征，其一分形維數(shù)(fractal dimension)為分?jǐn)?shù)，其二存在自相似性(self-similarity)(或自仿射性self-affinity)，標(biāo)度不變性或稱對(duì)尺度的非依賴性)，這些特征是分形理論與經(jīng)典歐氏幾何的主要區(qū)別所在。典型的分形，如著名的Cantor粉塵、海岸線、Koch雪花、Sierpinski海綿(圖74)等。 對(duì)于分形體復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫(huà)的主要工具是分形維數(shù)。維數(shù)定義有很多種，往往只存在細(xì)微差別。大致可分兩類：一是從純粹幾何學(xué)的要求導(dǎo)出的，例如布勞威爾、勒貝格等