高中提前招生考試數(shù)學(xué)模擬卷

1、選 拔 考 數(shù) 學(xué) 試 卷溫馨提示：考試時(shí)間 120分鐘 滿分 150分一選擇題（每小題5分，共40分）1.下列函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（ ） A 、 B、 C、 D、2若，則的值為（ ）AA B C D3.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形有1棵棋子，第個(gè)圖形一共有6棵棋子，第個(gè)圖形一共有16棵棋子，則第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（） A 51 B 70 C 76 D 814.在邊長為正整數(shù)的ABC中，ABAC，且AB邊上的中線CD將ABC的周長分為1：2的兩部分，則ABC面積的最小值為（）ABCD5. 如圖，XOY= 90°，OW平分XOY，PAO

2、X，PBOY，PCOW.若OA+OB+OC=1，則OC=( ). A.2- B. -1 C.6- D.2 -3第6題圖第5題圖6.如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，F(xiàn)OAB，垂足為點(diǎn)O，連接AF并延長交O于點(diǎn)D，連接OD交BC于點(diǎn)E，B=30º，則圖中陰影部分的面積為（ ）A6 B. 9 C. 12 D .127. 由函數(shù)y|x2x2|和y|x2x|的圖象圍成了一個(gè)封閉區(qū)域，那么在這個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（ ）A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 8個(gè)8. 如圖，ABC、EFG均是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、F

3、C相交于點(diǎn)M當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長的最小值是（ ）ABCD二填空題（每小題6分，共36分）9.已知，那么= 10. 如果ab243c5，那么abc 11已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,)，反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BDx軸時(shí)，k的值是 H第12題圖第14題圖第13題圖13.如圖，在中，的垂直平分線分別與，及的延長線相交于點(diǎn)，且.圓O是的外接圓，的平分線交于點(diǎn)，交圓O于點(diǎn)，連接，.若，則的值為

4、.14、如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)P（0，m）是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)則H所經(jīng)過的路徑長 。 選 拔 考 數(shù) 學(xué) 試 題 答 題 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 座位號_裝訂線溫馨提示：考試時(shí)間 120分鐘 滿分 150分一 選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案二填空題（每小題6分，共36分）題號91011121314答案三解答題（共74分）15、（10分）在實(shí)數(shù)范圍

5、內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)是關(guān)于x的方程的根，求實(shí)數(shù)k的所有可能值。16、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ly軸于點(diǎn)B（0，2），A為OB的中點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且CD=4，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑畫圓（1）若P與y軸的另一交點(diǎn)為E，且OE=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）判斷直線l與P的位置關(guān)系，并說明理由17. （10分）已知=，其中是常數(shù)，求的值。18（14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）如圖1，在RtABC中，ABC=90°，AB=，BC=1，并將RtABC沿B的平

6、分線方向平移得到ABC，連結(jié). 小紅要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段的長）？（2）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD為對角線，.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.19、（14分）已知雙曲線，直線l1：過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，直線l2：（1）若，求k的值；（2）設(shè)，P在雙曲線上，M在直線l2上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則A，B兩點(diǎn)間的距離為）20（16分）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，對邊BC、AD交于點(diǎn)F，AB、

7、DC交于點(diǎn)EECF的外接圓與O的另一交點(diǎn)為H，AH與EF交于點(diǎn)M，MC與O交于點(diǎn)G證明：（1）M為EF的中點(diǎn)；（2）A、G、E、F四點(diǎn)共圓選 拔 考 數(shù) 學(xué) 試 題 參 考 答 案溫馨提示：考試時(shí)間 120分鐘 滿分 150分一、 選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案CCADC2解：觀察圖形得到第個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1=1+5×0；第個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5=6；第個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5+10=1+5×3=16；所以第n個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+，當(dāng)n=6時(shí)，1+ =76故選C3.解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得

8、或，解得或，2×（此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去）取，其中n是3的倍數(shù)三角形的面積S××n2，對于Sn2n2，當(dāng)n0時(shí)，S隨著n的增大而增大，故當(dāng)n3時(shí)，S取最小故選：A4.B. 延長CP交OY于點(diǎn)D，易知BD=PB=OA.則OA+OB=OB+BD=OD= 2OC.故1=OA+OB+OC=( )OC，即OC= -1.5. 解：OFAB，又AB為O的直徑，；AB=12，AO=6，即AC=AO，在RtACF和RtAOF中，AF=AF，AC=AO，RtACFRtAOF，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，OD=6，DG=，即.6.解：當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x1，與x軸交點(diǎn)為

9、（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形面積為××1=；當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形的面積為××1=；當(dāng)a=2時(shí)，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為（1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2），三角形的面積為×2×1=1（舍去）；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=1使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=故答案為7.C8.二填空題（每小

10、題6分，共36分）題號91011121314答案12. 由已知條件易得， 又，（）連接，由于為垂直平分線，又為角平分線，即，在等腰中，13.120°.如圖，聯(lián)結(jié)AG、BF、FG，過點(diǎn)E作EPFG于點(diǎn)P.設(shè)AB=2a，則CD= AB=2 a.因?yàn)镺A=AD，G是OD的中點(diǎn)，于是，AGOD.所以，AGB=90°.同理，AFB=90°.因此，A、B、F、G四點(diǎn)共圓，其直徑為AB、圓心為E.又F、G分別是OC、OD的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)G=CD= 3a=2asinFEG.故FEG=60°，F(xiàn)EG=120°.15原方程去分母化簡得 當(dāng)k=1時(shí)，式化為經(jīng)檢驗(yàn)，是

11、原方程的解故k=1當(dāng)k-1時(shí)，方程的判別式為若，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意故若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根根據(jù)題意，知方程的兩根中必有一增根為0或-1，把x=0或-1分別代入方程得k=-1或，方程的解分別為0、或、-1經(jīng)檢驗(yàn)，、是原方程的解，符合題意故k=-1或總是，符合條件的k的所有可能值為1、-1、16：（1）拋物線得解析式為y=如下圖：過點(diǎn)P1作P1FOE OE=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）P1FOEEF=OF點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為1同理點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為1將y=1代入拋物線的解析式得：x1=，x2=2點(diǎn)P1（2，1），P2（2，1）如圖：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P3與點(diǎn)A重合

12、，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，1）綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）或（0，1）（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），圓的半徑OP=，點(diǎn)P到直線l的距離=（2）=+1d=r直線l與圓P相切17.解：0 提示： = =18（1）由BC=1，AB=，ABC=90°得AC=由平移知BB=AA，AC=AC=若AA=AB，則BB=AA=AB=若AA=AC，則BB=AA=AC=AC=若CA=CB，延長CB與AB交于點(diǎn)D，則CDAB，易得BDBABC設(shè)DB=x，則DB=x，由勾股定理得DC2+DB2=CB2即解得，（舍去）若BA=BC，與同理列出方程解得，（舍去）（2）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為.如答圖

13、5，AB=AD，將ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABF.ADC ABF.ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD.BAD=CAF，.ACFABD.BAD+ADC+BCD+ABC=360°，ABC+ADC=360°-(BAD+BCD)=360°-90°=270°.ABC+ABD=270°CBF=90°.19、【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，直線l1：，即，聯(lián)立得，消去，化簡得，解得：.如答圖1，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，）.（2）根據(jù)題意得： 整理得：，x1、x2 是方程的兩個(gè)根，.，整理得：.解得：或.（3）直線l1：過定點(diǎn)F，.如答圖2，設(shè)，則，.設(shè)，則.，PM=PF，當(dāng)點(diǎn)P在NF上時(shí)等號成立，此時(shí)NF的方程為.，的最小值是2由（1）知. 取得最小值2時(shí)， .20、（1）如圖，連結(jié)EH、CH、FH則FAM=DAH=DCH由E、C、H、F四點(diǎn)共圓知DCH=HFM因?yàn)镠MF=FMA，所以，HMFFMA