2021年高三八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(共24頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上寫(xiě)在本試卷上無(wú)效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知均為的子集，且，則（）ABC D2在3張卡片上分別寫(xiě)上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)

2、卡片的概率為（）AB CD3關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?hào)如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A甲B乙C丙D丁4橢圓的焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則（）A1BCD25已知單位向量滿(mǎn)足，若向量，則（）ABCD6的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A60B80C84D1207已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，直線(xiàn)是圓的兩條切線(xiàn)，則直線(xiàn)的方程為（）A BCD8已知且且且，則（）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9已知函數(shù)，則（）A在單調(diào)遞增B有兩個(gè)零點(diǎn)C

3、曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為D是偶函數(shù)10設(shè)為復(fù)數(shù)，下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則11右圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中（）A B C D12設(shè)函數(shù)，則（）AB的最大值為C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞減三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)14若正方形一條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線(xiàn)的斜率分別為_(kāi)，_15寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)_16對(duì)一個(gè)物理量做次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果已知最后結(jié)果的誤差，為使誤差在的概率不小

4、于0.9545，至少要測(cè)量_次（若，則）四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求的通項(xiàng)公式18（12分）在四邊形中，（1）若，求；（2）若，求19（12分）一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2,3需要調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用刻畫(huà)空間的彎

5、曲性是幾何研究的重要內(nèi)容用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為（1）求四棱錐的總曲率；（2）若多面體滿(mǎn)足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)，證明：這類(lèi)多面體的總曲率是常數(shù)21（12分）雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在上當(dāng)時(shí)，（1）求的離心率；（2）若在第一象限，證明：22（12分）已知函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若，求一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，

6、共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 【詳解】解法一：,，據(jù)此可得.故選：B.解法二：如圖所示，設(shè)矩形ABCD表示全集R，矩形區(qū)域ABHE表示集合M，則矩形區(qū)域CDEH表示集合，矩形區(qū)域CDFG表示集合N，滿(mǎn)足，結(jié)合圖形可得：.故選：B.2. 【詳解】設(shè)三位同學(xué)分別為，他們的學(xué)號(hào)分別為，用有序?qū)崝?shù)列表示三人拿到的卡片種類(lèi)，如表示同學(xué)拿到號(hào)，同學(xué)拿到號(hào)，同學(xué)拿到號(hào).三人可能拿到的卡片結(jié)果為：，共6種，其中滿(mǎn)足題意的結(jié)果有，共3種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿(mǎn)足題意的概率值為：.故選：C.3. 【詳解】若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，則關(guān)于的方程的一根為，由于兩根之和為，則

7、該方程的另一根為，兩根異號(hào)，合乎題意；若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，則是方程的一根，由于兩根之和為，則另一根也為，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，兩根之和為，不合乎題意.綜上所述，甲命題為假命題.故選：A.4.【詳解】在橢圓中，如下圖所示：因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，焦點(diǎn)為、，所以，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.5. 【詳解】因?yàn)槭菃挝幌蛄?，所?因?yàn)?，所?所以所以.故選：B.6. 【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)是因?yàn)榍?，所以，所以，以此?lèi)推，.故選：D.7. 【詳解】

8、在拋物線(xiàn)上，故，即，拋物線(xiàn)方程為，設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)的方程為：，即，則圓心到切線(xiàn)的距離，解得，如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn).聯(lián)立 ，得，故，由得，故，聯(lián)立 ，得，故，由得，故，故，又由在拋物線(xiàn)上可知，直線(xiàn)的斜率為 ，故直線(xiàn)的方程為，即.故選：B.8. 【詳解】因?yàn)?，故，同理，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，因?yàn)椋?，即，而，故，同理，因?yàn)?，故，所?故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 【詳解】由知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，A正確；由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，所以只有0一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)

9、誤；令，故曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，C正確；由函數(shù)的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知，不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC10. 【詳解】由復(fù)數(shù)模的概念可知，不能得到，例如，A錯(cuò)誤；由可得，因?yàn)?，所以，即，B正確；因?yàn)?，而，所以，所以，C正確；取，顯然滿(mǎn)足，但，D錯(cuò)誤.故選：BC11. 【詳解】由正方體的平面展開(kāi)圖還原正方體如圖，由圖形可知，故A錯(cuò)誤；由，四邊形為平行四邊形，所以，故B正確；因?yàn)?所以平面,所以，故C正確；因?yàn)?，?所以，故D正確.故選：BCD12.【詳解】的定義域?yàn)?，且，故A正確又，令，則，其中，故即，故，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)即，故，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，故D正確當(dāng)時(shí)，故，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)且

10、，而在為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故在有唯一解，故當(dāng)時(shí)，即，故在為減函數(shù)，故C不正確故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.【詳解】圓臺(tái)的下底面半徑為5，故下底面在外接球的大圓上，如圖所示，設(shè)球的球心為O，圓臺(tái)上底面的圓心為，則圓臺(tái)的高，據(jù)此可得圓臺(tái)的體積：.故答案為：.14. 【詳解】正方形OABC中，對(duì)角線(xiàn)OB所在直線(xiàn)的斜率為2，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)對(duì)角線(xiàn)OB所在直線(xiàn)的傾斜角為，則，由正方形性質(zhì)可知，直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)的傾斜角為，故，.故答案為：；.15. 【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，滿(mǎn)足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是

11、中任一個(gè)，可取.故答案為：.16. 【詳解】根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知：要使誤差在的概率不小于0.9545，則且，所以.故答案為：32.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求的通項(xiàng)公式【詳解】（1）由可得：因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)，所以，所以是公比為3的等比數(shù)列.（2）構(gòu)造，整理得：所以，即所以，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.所以（）18. 在四邊形中，（1）若，求；（2）若，求【詳解】（1）在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，；（2）設(shè)，則，在中，在中，由（1）可知，所以，即，整理可

12、得，因?yàn)?，解得，因此?19.【詳解】(1)設(shè)部件1需要調(diào)整為事件A，部件2需要調(diào)整為事件B，部件3需要調(diào)整為事件C，由題意可知：.部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率為：.(2)由題意可知X的取值為0，1,2,3.且：，.，故X的分布列為：0123其數(shù)學(xué)期望：.20. 北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面

13、角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為【詳解】（1）由題可知：四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點(diǎn)的曲率之和.可以從整個(gè)多面體角度考慮，所有頂點(diǎn)相關(guān)的面角就是多面體的所有多邊形表面的內(nèi)角的集合.由圖可知：四棱錐共有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，其中4個(gè)為三角形，1個(gè)為四邊形.所以四棱錐的表面內(nèi)角和由4個(gè)為三角形，1個(gè)為四邊形組成，則其總曲率為：.（2）設(shè)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別為、，所以有設(shè)第個(gè)面的棱數(shù)為，所以所以總曲率為：所以這類(lèi)多面體的總曲率是常數(shù).21. 雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在上當(dāng)時(shí)，（1）求的離心率；（2）若在第一象限，證明：【詳解】（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為，則，因?yàn)?，故，故，即，?（2）設(shè)，其中.因?yàn)?，故，故漸近線(xiàn)方程為：，所以，又，所以，因?yàn)楣?，?22. 已知函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若，求【詳解】(1)分類(lèi)討論：.當(dāng)，；.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)增，則，則函數(shù)在上單調(diào)減，則；.當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的解析式可知，當(dāng)時(shí)，令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而：，即