數(shù)學(xué)教育研究方法論

1、第一章 數(shù)學(xué)教育研究的性質(zhì)和特點(diǎn)1.數(shù)學(xué)教育研究的基本目的：實(shí)用性目的:研究結(jié)果的應(yīng)用，例如對(duì)理解和改進(jìn)課堂教學(xué)有現(xiàn)實(shí)意義，通常針對(duì)數(shù)學(xué)專題。基礎(chǔ)性目的:為理論發(fā)展或是為其他研究鋪墊基礎(chǔ)，例如研究學(xué)生的函數(shù)概念理解的發(fā)展水平。2.數(shù)學(xué)教育研究的特點(diǎn):數(shù)學(xué)教育研究具體所要做的，可以用一句話歸結(jié)它是要確認(rèn)、理解、解釋數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)象、過(guò)程，并將其特征化，探索并弄清楚其中的因果關(guān)系，挖掘內(nèi)在機(jī)制。3.數(shù)學(xué)教育研究基本性質(zhì):實(shí)踐性、多樣性、系統(tǒng)性、有效性、可靠性。 教育研究的實(shí)踐性，是指研究需采用經(jīng)驗(yàn)主義的方法，從實(shí)際情境和感覺經(jīng)驗(yàn)中獲取研究的結(jié)果與結(jié)論4.數(shù)學(xué)教育研究是一項(xiàng)學(xué)科教育研究從形式上說(shuō)，數(shù)學(xué)

2、教育研究的對(duì)象是數(shù)學(xué)教育的實(shí)際的或潛在的、明顯的或蘊(yùn)含的現(xiàn)象和過(guò)程；從幼兒園直至大學(xué)及終身終身教育各個(gè)水平，包括課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)、技術(shù)、公平、教師教育等方面。5.數(shù)學(xué)教育研究是一項(xiàng)實(shí)踐性研究數(shù)學(xué)教育研究應(yīng)該是由下至上地歸結(jié)理論的研究。第二章 數(shù)學(xué)教育研究的常規(guī)技能 研究選題、文獻(xiàn)綜述、研究設(shè)計(jì)、確定樣本、收集數(shù)據(jù)資料、定量數(shù)據(jù)分析、定性資料的收集和分析、提煉結(jié)論。7.選題的基本原則:創(chuàng)新原則 可行性原則 有意義原則 倫理原則8.文獻(xiàn)綜述的目的:確認(rèn)研究的基礎(chǔ) 明確研究的價(jià)值9.定性研究（采用訪談、課堂觀察、實(shí)地筆記和文獻(xiàn)資料的方式收集數(shù)據(jù)）在教育或社會(huì)科學(xué)的研究中，我們應(yīng)注意采用兩種或者

3、兩種以上的探究途徑，分別可以是數(shù)據(jù)類型的三角互證、數(shù)據(jù)來(lái)源的三角互證、研究者的三角互證、方法的三角互證、理論的三角互證。多種數(shù)據(jù)類型:組合了量和質(zhì)的數(shù)據(jù)資料多種數(shù)據(jù)來(lái)源:收集來(lái)自不同人員，在不同的時(shí)間，或者不同的地方多種研究者:在定量的方法中，有多人編碼以比較和提高信度多種方法:觀察，訪談，文檔資料多種理論:運(yùn)用多種理論解釋結(jié)果10.數(shù)據(jù)的四種類型:稱名變量 順序變量 等距變量 比率變量稱名變量，是根據(jù)事物的某一特征，用來(lái)劃分并區(qū)別事物的不同類型所形成的變量。只起分類標(biāo)記作用，并無(wú)數(shù)量和序列的含義，故不能對(duì)稱名變量進(jìn)行量化分析及加減乘除運(yùn)算。順序變量具備將數(shù)據(jù)依據(jù)某種屬性程度的大小進(jìn)行排列的性

4、質(zhì)。與稱名變量相比，順序變量由于蘊(yùn)含著大小的信息所以能表示更多的信息。如將班級(jí)40名學(xué)生按照身高排序，最高的對(duì)應(yīng)數(shù)字1，最矮的對(duì)應(yīng)數(shù)字40。等距變量不僅劃分了事物的類別，編排了順序，度量時(shí)還具有相等的單位，所以其取值可以進(jìn)行加減運(yùn)算，但等距變量的參照點(diǎn)是相對(duì)的，不能進(jìn)行乘除運(yùn)算。如10攝氏度和20攝氏度的差距等同于30攝氏度與40攝氏度的差距，但不能說(shuō)40攝氏度是20攝氏度的兩倍。 等距變量還包括個(gè)人的年齡、城市的人口受教育的年限和考試成績(jī)等。對(duì)于歸屬于同一等距變量的兩個(gè)數(shù)據(jù)，我們可以比較這兩個(gè)數(shù)據(jù)是否相同（稱名變量），就某種屬性程度而言，哪一個(gè)數(shù)據(jù)較大（順序特征），這兩個(gè)數(shù)據(jù)間的差距是多少（

5、等距特征）。比率變量可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，因?yàn)楸嚷首兞坑薪^對(duì)的參照點(diǎn)。物體的長(zhǎng)度、重量和體積等都是比率變量。（描述統(tǒng)計(jì)處理）統(tǒng)計(jì)資料的典型量數(shù)主要有反映集中趨勢(shì)的集中量數(shù)與反映離散程度的差異量數(shù)等。10.集中量數(shù)是指描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的代表，能說(shuō)明一組數(shù)據(jù)的一般水平。比較常見的集中量數(shù)有三種:眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。11.差異量數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量數(shù)，通常用來(lái)衡量集中量數(shù)的代表性程度。差異量數(shù)越大/小，集中量數(shù)的代表性越小/大。 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是最為重要的差異量數(shù)。（推斷統(tǒng)計(jì)處理）t檢驗(yàn)和方差分析均為針對(duì)等距變量和比率變量的參數(shù)檢驗(yàn)方法，這兩種方法一個(gè)重要假設(shè)是因變量滿

6、足正態(tài)分布。12.t-檢驗(yàn)有兩種。一種是檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否有相同的平均數(shù)（比如實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的成績(jī)），稱為獨(dú)立樣本t-檢驗(yàn)。 另一種是檢驗(yàn)從同一樣本處獲得的兩組數(shù)據(jù)是否有相同的平均數(shù)（比如學(xué)生前測(cè)與后測(cè)成績(jī)），稱為配對(duì)樣本t-檢驗(yàn)。計(jì)算機(jī)輔助定量數(shù)據(jù)分析信度分析克隆巴赫系數(shù)（最常用的刻畫量表內(nèi)部一致性的信度系數(shù)）13.克隆巴赫系數(shù)【選】 0.9，非常高； 0.80.9，比較高； 0.70.8，可以接受 0.60.7，有些問(wèn)題； 0.50.6，比較低； 0.5，不可接受定性資料的分析過(guò)程類別建構(gòu)SOLO框架14.SOLO框架的五個(gè)水平:（以學(xué)生對(duì)反函數(shù)理解為例） 水平一（前結(jié)構(gòu)）:這一水平學(xué)生

7、的表現(xiàn)為空白的回答、不能進(jìn)入主題的回答、完全無(wú)關(guān)或不合邏輯的回答。例如回答:一個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反函數(shù)就是和原函數(shù)相反的函數(shù)。 水平二（單一結(jié)構(gòu)）:這一水平的學(xué)生回答表現(xiàn)為只提到反函數(shù)概念的側(cè)面，或者只從反函數(shù)和原函數(shù)一方面的關(guān)系解釋回答，或者舉例說(shuō)明。例如回答:與原函數(shù)關(guān)于直線yx對(duì)稱的函數(shù)，用原來(lái)的x表示y的函數(shù)寫成y表示x的函數(shù)。 水平三（多元結(jié)構(gòu)）:這一水平的學(xué)生回答表現(xiàn)為能夠認(rèn)識(shí)到反函數(shù)概念的多個(gè)側(cè)面，或?qū)Ψ春瘮?shù)概念的本質(zhì)特征有了進(jìn)一步的理解，能夠從“一一對(duì)應(yīng)”的角度或“逆映射”的角度把握反函數(shù)的概念，但只是意識(shí)到了存在反函數(shù)的條件，對(duì)一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)是什么的整體把握不夠，或者對(duì)“

8、一一對(duì)應(yīng)”和“映射”的理解是模糊的，究竟是“什么和什么一一對(duì)應(yīng)”“如何一一對(duì)應(yīng)”“逆映射還需滿足什么條件”含糊不清。例如回答:與yx對(duì)稱，且具有一一對(duì)應(yīng)的性質(zhì)。 水平四（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）:這一水平的學(xué)生思路清晰，能夠整合反函數(shù)概念定義中的所有信息，正確認(rèn)識(shí)反函數(shù)和原函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，回答明確，即使有個(gè)別錯(cuò)誤，也是由于對(duì)某個(gè)細(xì)節(jié)的偶然疏忽造成的，不涉及理解本身的問(wèn)題。例如回答: 水平五（拓屬抽象）:這一水平的回答純粹是抽象思維的結(jié)果，學(xué)生從已知信息中領(lǐng)悟到需要運(yùn)用某一抽象的一般原理。定性資料的分析過(guò)程資料編碼15.建立編碼信度的方法有兩種。一種方法是讓不同的編碼者按照建立的類別體系對(duì)隨機(jī)選取的許多份

9、資料或所有資料進(jìn)行編碼，來(lái)比較他們編碼結(jié)果的一致性，稱為編碼者之間的信度； 另一種方法是讓研究者自己在相隔一段時(shí)間后對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行二次編碼，以比較兩次編碼結(jié)果的一致性，稱為編碼者內(nèi)部信度。第三章 數(shù)學(xué)教育研究的常用方法數(shù)學(xué)教育研究的常用方法:課堂觀察、訪談?wù){(diào)查、問(wèn)卷調(diào)查、個(gè)案研究、行動(dòng)研究、比較研究、實(shí)驗(yàn)研究16.課堂觀察與日常觀察相比，具有目的性、系統(tǒng)性、理論性、選擇性、情景性的特點(diǎn)。17.課堂觀察的步驟: 觀察的準(zhǔn)備，資料的記錄，資料的分析 觀察的準(zhǔn)備 資料的記錄 資料的分析20.訪談?wù){(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)【大題】 優(yōu)點(diǎn):可以控制問(wèn)題的呈現(xiàn)過(guò)程。根據(jù)訪談對(duì)象對(duì)問(wèn)題的理解程度，可以決定重述問(wèn)題的次數(shù)以

10、及是否給予解釋；可以控制訪談的進(jìn)程。訪談研究中，研究者可以及時(shí)調(diào)控被試的行為，使其偏離的話題回到主題上來(lái)；訪談對(duì)象可以重復(fù)表達(dá)自己的思想、情感； 可以獲得比較全面、深入、具體的資料。通過(guò)對(duì)訪談對(duì)象的回答情況可以不斷追問(wèn)，讓訪談對(duì)象對(duì)自己的回答作出解釋、補(bǔ)充、澄清，從而保證獲得的資料是全面的、深入的、具體的。 缺點(diǎn):樣本有限。訪談比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力費(fèi)錢，工作量大，通常為小樣本研究，其局限性在于抽樣誤差的概率比較高，從而影響研究的外在效度； 干擾因素與不可控因素比較多。訪談?wù)叩钠?、訪談技巧、訪談對(duì)象的情緒狀態(tài)、訪談地點(diǎn)等均會(huì)對(duì)訪談結(jié)果產(chǎn)生直接影響； 訪談結(jié)果不易量化處理。所得的資料難以量化，不但使解釋

11、范圍受到限制，而且使推論無(wú)法普遍化。21.問(wèn)卷調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn):（優(yōu)缺點(diǎn)很大程度上是相對(duì)于訪談?wù){(diào)查而言） 優(yōu)點(diǎn):1. 花費(fèi)?。?2. 當(dāng)問(wèn)卷的指示和問(wèn)題都比較簡(jiǎn)單，并且研究的目的容易用書面形式解釋清楚時(shí)，問(wèn)卷調(diào)查比較有用3. 研究對(duì)象所答題目完全一樣，能避免諸如訪談人的嗓音高低等因素的干擾，有利于提高研究效度；4. 答卷人可以根據(jù)自己的速度造成答卷，具有較大的自由性； 5. 能避免由于直接接觸所產(chǎn)生的不自在和尷尬情緒；6. 由于采用匿名的方式，答卷人更有可能提供他們真實(shí)的想法。 缺點(diǎn)：1.保證答卷人的答卷率；2.難保證回收率，所以樣本的代表性可能得不到實(shí)現(xiàn)，會(huì)影響問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果；3.答卷人可能會(huì)給出模棱兩可的回答，不利于數(shù)據(jù)的整理分析；4.在回答選擇型題目時(shí)，答卷人的答案可能會(huì)被限制在給出的選項(xiàng)中。在回答開放型的題目是，答卷人的答案可能會(huì)五花八門，難以概括和提煉結(jié)論；5.存在答卷人誤解題目的可能性。22.個(gè)案研究的類型:本質(zhì)性個(gè)案研究、工具性個(gè)案研究23.行動(dòng)研究的過(guò)程:形成問(wèn)題制定計(jì)劃實(shí)施計(jì)劃評(píng)價(jià)與反思24.比較